典型事实视角下混合Copula函数测度能源期货市场极端风险传染研究

典型事实视角下混合Copula函数测度能源期货市场极端风险传染研究一、引言1.1研究背景与意义在全球经济一体化进程中，能源作为经济发展的重要支撑，其市场的稳定至关重要。能源期货市场作为能源领域重要的金融衍生品市场，不仅为能源生产、消费企业提供了价格发现和风险管理的工具，还在全球资源配置中发挥着关键作用。通过期货市场的交易活动，众多买家和卖家的供需信息得以集中反映，从而形成了具有权威性和前瞻性的能源价格，这对于能源生产企业、消费企业以及投资者而言，都是制定生产计划、采购策略和投资决策的重要参考依据。能源期货还具有套期保值的作用，企业能够通过套期保值降低价格波动带来的风险，稳定经营利润，引导资金流向能源领域，促进能源产业的发展和升级，同时促使能源生产和消费在地域和时间上进行更合理的分配，提高能源利用效率。然而，能源期货市场也面临着诸多风险，其中极端风险的传染可能引发市场的剧烈波动，对全球经济造成严重冲击。2020年新冠疫情爆发初期，国际原油期货价格暴跌，WTI原油期货5月合约价格甚至出现了历史上首次负值，这一极端事件迅速引发了能源市场的连锁反应，导致其他能源期货品种价格大幅下跌，同时也对相关产业和金融市场产生了深远影响，众多能源企业面临巨大经营压力，部分企业甚至濒临破产，与能源相关的金融资产价值大幅缩水，金融机构的资产质量下降，金融市场的稳定性受到严重威胁。传统的风险测度方法在刻画金融市场的复杂相依结构和极端风险传染时存在一定局限性，而Copula函数能够有效捕捉变量之间的非线性、非对称相关关系，尤其是在刻画尾部风险方面具有独特优势。混合Copula函数则进一步融合了多种Copula函数的优点，能够更灵活、准确地描述金融市场的复杂相依结构。在能源期货市场中，不同能源品种期货价格之间的相关关系往往呈现出时变、非对称等特征，单一的Copula函数难以全面准确地刻画这些特征，而混合Copula函数可以根据市场数据的特点，自适应地选择不同的Copula函数组合，从而更精确地描述能源期货市场的风险传染特征。从理论意义来看，基于典型事实和混合Copula函数的研究，有助于丰富和完善金融风险传染理论，为能源期货市场风险研究提供新的视角和方法，进一步深化对金融市场复杂相依结构和极端风险传染机制的认识。在实践方面，对于能源企业而言，准确把握能源期货市场的极端风险传染特征，有助于企业制定更为合理的风险管理策略，有效降低价格波动带来的风险，稳定企业经营；对于金融监管部门来说，深入了解极端风险传染规律，能够为制定科学有效的监管政策提供依据，增强金融市场的稳定性，防范系统性金融风险，维护经济的平稳运行。1.2研究创新点本研究在多个方面展现出区别于传统研究的创新特质。在研究视角上，突破了以往仅关注能源期货市场整体风险或单一品种风险的局限，从典型事实出发，深入剖析能源期货市场不同品种间在极端情况下的风险传染特征，全面考量市场微观结构和宏观经济环境对风险传染的综合影响，为理解能源期货市场的复杂性提供了全新视角。在方法运用上，创新性地将混合Copula函数引入能源期货市场极端风险传染研究。相较于传统的单一Copula函数，混合Copula函数能够融合多种Copula函数的优势，更精准地捕捉能源期货价格之间复杂的非线性、非对称相关关系以及时变特征，极大地提高了风险测度的准确性和可靠性，为能源期货市场风险研究提供了更为有效的工具。在分析内容上，不仅对能源期货市场极端风险传染的强度和方向进行了量化分析，还深入探讨了不同市场状态下风险传染机制的动态变化，识别出影响风险传染的关键因素，并基于实证结果提出了具有针对性的风险管理策略和政策建议，为市场参与者和监管部门提供了更具实践指导意义的决策依据。1.3研究方法与技术路线本论文拟采用多种研究方法，以确保研究的科学性和全面性。文献研究法是基础，通过广泛搜集和梳理国内外关于能源期货市场、风险传染以及Copula函数应用等方面的文献资料，深入了解该领域的研究现状和发展趋势，把握已有研究的成果与不足，为本文的研究提供坚实的理论基础和研究思路。实证分析法是核心研究方法。选取具有代表性的能源期货市场数据，运用计量经济学和统计学方法，对能源期货价格序列进行典型事实特征检验，识别市场数据的尖峰厚尾、波动聚集、杠杆效应等特性。基于典型事实约束，构建边缘分布模型，准确刻画单个能源期货品种的收益特征。在此基础上，运用混合Copula函数构建极端风险传染测度模型，通过参数估计和模型检验，量化分析能源期货市场不同品种间的极端风险传染效应，包括风险传染的强度、方向和尾部相关性等。本文的技术路线如下：首先明确研究问题，即探究典型事实下基于混合Copula函数的能源期货市场极端风险传染情况。接着进行文献综述，全面了解相关领域的研究现状。随后进入数据收集与处理阶段，选取合适的能源期货市场数据并进行预处理，包括数据清洗、异常值处理等。然后依次进行典型事实特征检验、边缘分布模型构建、混合Copula函数模型构建与参数估计，最终基于模型结果进行极端风险传染测度与分析，并根据研究结论提出相应的政策建议和风险管理策略。具体技术路线流程如图1.1所示：graphTD;A[研究问题提出]-->B[文献综述];B-->C[数据收集与处理];C-->D[典型事实特征检验];D-->E[边缘分布模型构建];E-->F[混合Copula函数模型构建与参数估计];F-->G[极端风险传染测度与分析];G-->H[政策建议与风险管理策略];图1.1技术路线图二、理论基础与文献综述2.1能源期货市场概述能源期货市场是金融市场的重要分支，主要由期货交易所、期货经纪商、投资者和相关监管机构构成。期货交易所作为核心枢纽，为能源期货合约的交易提供了规范化、集中化的场所，制定交易规则，保障交易的公平、有序进行；期货经纪商则是连接投资者与交易所的桥梁，为投资者提供交易通道和相关服务，协助投资者进行交易操作；投资者包括套期保值者和投机者，套期保值者主要是能源生产、消费企业，通过期货市场锁定价格风险，确保生产经营的稳定性，投机者则期望通过预测价格波动获取利润，为市场提供了流动性；监管机构负责对市场进行监督管理，制定政策法规，防范市场风险，维护市场秩序。能源期货市场的主要交易品种涵盖原油、天然气、煤炭、电力等。原油期货是其中最为关键的品种，像纽约商业交易所（NYMEX）的轻质低硫原油期货（WTI）和伦敦洲际交易所（ICE）的布伦特原油期货，在全球原油定价体系中占据着主导地位，其价格波动不仅反映了全球原油供需关系的变化，还对整个能源市场以及全球经济产生深远影响。天然气期货的价格受季节性需求差异、天气变化和库存水平等因素的影响显著，冬季供暖需求的增加往往会推动天然气价格上涨。煤炭期货主要用于电力生产，其价格受环保政策和替代能源发展的影响较大，随着全球对减少碳排放的重视，煤炭的使用受到限制，对煤炭期货价格产生下行压力。电力期货作为相对较新的品种，用于管理电力价格风险，其价格波动受天气条件和能源供应的影响较为频繁。能源期货市场的发展历程与全球能源产业的变革以及金融市场的演进紧密相连。20世纪70年代的两次石油危机，使得石油等能源产品价格剧烈波动，传统的固定价格体系难以适应市场变化，在此背景下，能源期货应运而生。1978年，纽约商业交易所（NYMEX）推出了以纽约港为基准的二号取暖用油期货，标志着能源期货市场的开端。此后，随着能源市场的不断发展和金融创新的推进，能源期货市场逐渐壮大，交易品种日益丰富，交易规模持续扩大，市场参与者也越来越多元化。在全球金融市场中，能源期货市场占据着举足轻重的地位。它不仅为能源产业提供了价格发现和风险管理的有效工具，促进了能源资源的优化配置，还成为投资者资产配置和风险管理的重要选择，吸引了大量资金的流入。能源期货市场与其他金融市场之间的关联性不断增强，其价格波动能够通过多种渠道传导至其他金融市场，进而对全球金融市场的稳定性产生影响。据国际清算银行（BIS）的数据显示，近年来全球能源期货市场的日均交易量持续增长，在金融衍生品市场中所占的份额也稳步提升，充分体现了其在全球金融市场中的重要性和影响力。2.2风险传染理论2.2.1风险传染的定义与内涵在金融市场中，风险传染指的是一个市场或金融机构的风险，通过各种复杂的机制，传递并扩散到其他市场或金融机构，从而引发系统性风险，对整个金融体系的稳定性构成威胁的过程。从本质上讲，风险传染是金融市场间相互关联和相互影响的一种表现形式，这种关联和影响在正常市场环境下可能较为隐蔽，但在极端市场条件下会被显著放大。风险传染涵盖了多个层面的内涵。从市场层面来看，它表现为不同金融市场之间价格波动的溢出效应。当某一市场出现极端事件，如金融危机、重大政策调整等，该市场的价格波动会迅速传播到其他相关市场，导致其他市场的价格也出现异常波动。股票市场的大幅下跌可能引发债券市场、外汇市场以及商品市场的连锁反应，造成金融市场的整体动荡。从金融机构层面而言，风险传染体现为金融机构之间的风险传递。金融机构之间通过业务往来、资金拆借、资产持有等多种方式紧密相连，一旦某一家金融机构出现信用风险、流动性风险等问题，就可能通过这些关联渠道将风险扩散到其他金融机构，引发系统性金融风险。一家银行的破产可能导致与其有业务往来的其他银行面临不良贷款增加、资金流动性紧张等问题，进而威胁整个银行体系的稳定。从投资者行为层面分析，风险传染表现为投资者恐慌情绪的蔓延。在金融市场中，投资者的情绪和行为具有很强的传染性。当市场出现不利消息或风险事件时，投资者往往会产生恐慌情绪，这种恐慌情绪会促使他们纷纷采取抛售资产、撤回资金等行为，从而加剧市场的恐慌氛围，进一步推动风险的传播和扩散。2.2.2能源期货市场风险传染的特点与机制能源期货市场风险传染具有一些独特的特点。能源期货市场价格波动对宏观经济因素极为敏感，如全球经济增长、通货膨胀、利率变动等，这些宏观经济因素的变化会直接影响能源的供需关系和市场预期，从而引发能源期货价格的大幅波动，并通过风险传染影响其他市场。地缘政治事件，如战争、地缘冲突、产油国政策调整等，会直接影响能源的供应和运输，导致能源期货价格的剧烈波动，进而引发风险在能源期货市场内部以及与其他市场之间的传染。能源期货市场的风险传染还具有较强的时变特征，在不同的市场环境和经济周期下，风险传染的强度和方式会发生变化。在经济繁荣时期，市场参与者的风险承受能力较强，风险传染的速度相对较慢；而在经济衰退或市场动荡时期，投资者的风险偏好降低，风险传染的速度会加快，影响范围也会扩大。能源期货市场风险传染主要通过以下几种机制进行。价格传导机制是风险传染的重要途径之一。能源期货价格与现货价格之间存在紧密的联系，期货价格的波动会迅速传导至现货市场，影响能源生产企业和消费企业的成本和利润，进而影响整个能源产业链的运行。能源期货市场与其他金融市场之间也存在价格传导关系，能源期货价格的变化会影响相关金融资产的价格，如能源类股票、债券等，从而引发风险在金融市场之间的传染。投资者行为也是风险传染的关键因素。当能源期货市场出现风险事件时，投资者往往会基于自身的风险偏好和预期，调整投资组合，采取减仓、平仓或转向其他市场的操作。这种投资者行为的一致性会导致市场供需关系的失衡，加剧价格波动，并将风险传递到其他市场。在信息传播高度发达的今天，信息在市场中的传播速度极快，信息的不对称或不准确会导致投资者对市场的预期发生偏差，引发市场恐慌情绪。当关于能源期货市场的负面信息迅速传播时，投资者会对市场前景产生担忧，从而采取避险措施，导致风险在市场间传染。金融机构在能源期货市场中扮演着重要角色，它们为市场提供资金支持和风险管理服务。金融机构之间存在着复杂的业务关联，如信贷业务、衍生品交易等。当一家金融机构在能源期货市场面临风险时，可能会影响其资金流动性和信用状况，进而通过金融机构间的关联网络将风险传播到其他金融机构和市场。2.3Copula函数理论2.3.1Copula函数的定义与性质Copula函数在统计学和金融领域中是一种用于描述多个随机变量之间相依关系的重要工具。从数学定义来看，设F(x_1,x_2,\cdots,x_n)是n维随机变量(X_1,X_2,\cdots,X_n)的联合分布函数，F_1(x_1),F_2(x_2),\cdots,F_n(x_n)分别是X_1,X_2,\cdots,X_n的边缘分布函数，那么存在一个Copula函数C(u_1,u_2,\cdots,u_n)，使得F(x_1,x_2,\cdots,x_n)=C(F_1(x_1),F_2(x_2),\cdots,F_n(x_n))，其中u_i=F_i(x_i)，i=1,2,\cdots,n，且u_i\in[0,1]。Copula函数具有一些独特的性质。Copula函数满足边界条件，即C(0,u_2,\cdots,u_n)=C(u_1,0,\cdots,u_n)=\cdots=C(u_1,u_2,\cdots,0)=0，这意味着当其中一个变量的取值为最小值（概率为0）时，联合分布的概率也为0；同时C(1,u_2,\cdots,u_n)=C(u_1,1,\cdots,u_n)=\cdots=C(u_1,u_2,\cdots,1)=u_{(i)}（u_{(i)}为u_1,u_2,\cdots,u_n中的最小值），表明当其中一个变量的取值为最大值（概率为1）时，联合分布的概率取决于其他变量中取值最小的那个变量的概率。Copula函数具有归一性，对于任意的u_i，0\leqC(u_1,u_2,\cdots,u_n)\leq1，这保证了联合分布概率的取值范围在合理区间内。Copula函数是单调递增的，如果u_i\leqv_i对所有i成立，那么C(u_1,u_2,\cdots,u_n)\leqC(v_1,v_2,\cdots,v_n)，即当所有变量的取值都增加时，联合分布的概率也会增加。最重要的是，Copula函数能够将联合分布和边缘分布分离，这使得在研究变量间的相依关系时，可以独立地考虑边缘分布的形式，从而更灵活地刻画变量间的相关性，尤其是能够有效地捕捉变量之间的非线性、非对称相关关系。2.3.2常见Copula函数类型及特点常见的Copula函数类型有多种，每种都有其独特的特点和适用场景。高斯Copula是基于多元正态分布构建的，它假设变量之间的相关性是线性的，通过相关系数矩阵来刻画变量间的相依程度。高斯Copula在描述变量间的线性相关关系时表现出色，计算相对简便，在金融市场中，当变量的分布近似正态且相关性主要呈现线性特征时，高斯Copula能够较好地拟合数据。然而，高斯Copula对变量尾部相关性的刻画能力较弱，在处理具有厚尾分布的数据时存在局限性，无法准确描述极端事件下变量之间的关系。t-Copula函数基于学生t分布，它比高斯Copula更具灵活性，能够捕捉变量之间的非线性相关性，并且在刻画尾部相关性方面具有优势。t-Copula通过自由度参数来调整尾部的厚度，自由度越小，尾部越厚，对极端事件的捕捉能力越强。在金融市场中，当资产收益率呈现出厚尾分布特征时，t-Copula能够更准确地描述资产之间在极端情况下的相依关系，对于风险评估和风险管理具有重要意义。t-Copula的计算相对复杂，需要估计自由度等多个参数，并且在高维情况下，参数估计的难度会进一步增加。阿基米德Copula通过一个生成元函数来定义，具有灵活的非对称尾部依赖结构，能够适应多种不同的依赖模式。阿基米德Copula可以分为ClaytonCopula、GumbelCopula等不同子类，ClaytonCopula更擅长捕捉下尾相关性，即当变量取值较小时的相关性；GumbelCopula则在捕捉上尾相关性方面表现较好，即当变量取值较大时的相关性。在能源期货市场中，不同能源品种期货价格之间的相关性可能存在非对称特征，阿基米德Copula可以根据具体情况选择合适的子类来准确描述这种非对称的相依关系。阿基米德Copula的参数估计相对复杂，且在高维扩展时存在一定困难。2.3.3混合Copula函数的构建与优势混合Copula函数是通过将多种不同类型的Copula函数进行组合而构建的。其基本思想是利用不同Copula函数在刻画变量相关结构方面的优势，根据数据的特点和实际需求，赋予不同Copula函数相应的权重，从而形成一个更能准确描述变量间复杂相关关系的函数模型。假设有K个不同的Copula函数C_1,C_2,\cdots,C_K，混合Copula函数C可以表示为C(u_1,u_2,\cdots,u_n)=\sum_{k=1}^{K}w_kC_k(u_1,u_2,\cdots,u_n)，其中w_k为权重，满足\sum_{k=1}^{K}w_k=1且w_k\geq0。混合Copula函数的优势在于它能够弥补单一Copula函数的缺陷。由于金融市场的复杂性，单一Copula函数往往难以全面准确地刻画变量之间的相关关系。在能源期货市场中，不同能源品种期货价格之间的相关关系可能在不同市场状态下呈现出不同的特征，有时表现为线性相关，有时表现为非线性相关，且尾部相关性也可能存在非对称和时变特性。混合Copula函数可以结合高斯Copula对线性相关的良好刻画能力、t-Copula对厚尾分布和非线性相关的捕捉能力以及阿基米德Copula对非对称尾部相关的适应性，根据市场数据的动态变化，灵活调整不同Copula函数的权重，从而更精确地描述能源期货市场中复杂多变的风险传染特征，为风险测度和管理提供更可靠的依据。混合Copula函数还能够提高模型的拟合优度和预测能力，通过对不同Copula函数的组合优化，使其能够更好地拟合历史数据，并对未来的风险传染情况做出更准确的预测。2.4文献综述在金融市场风险传染的研究领域，众多学者进行了深入探讨。早期研究主要集中在风险传染的定性分析上，如Kindleberger（1978）从宏观经济和金融市场的角度，对金融危机的传染机制进行了开创性研究，指出金融市场的恐慌情绪和投资者的非理性行为是风险传染的重要驱动因素。随着研究的深入，定量分析逐渐成为主流。Engle和Kroner（1995）提出的BEKK-GARCH模型，能够有效地刻画金融市场间的波动溢出效应，为风险传染的定量研究提供了重要方法。此后，许多学者运用该模型对不同金融市场之间的风险传染进行了实证分析，如Bekaert和Harvey（1997）对国际股票市场的研究，发现不同国家股票市场之间存在显著的波动溢出效应，表明风险在国际股票市场间能够快速传播。在Copula函数应用于金融风险测度方面，Sklar（1959）首次提出了Copula函数的概念，并证明了其在连接联合分布和边缘分布方面的重要作用，为Copula函数在金融领域的应用奠定了理论基础。此后，Nelsen（1999）对Copula函数的理论和应用进行了系统阐述，推动了Copula函数在金融风险分析中的广泛应用。在能源期货市场风险研究中，Copula函数也逐渐得到应用。Chen和Fan（2012）运用Copula-GARCH模型对原油期货与其他能源期货之间的相关性进行了研究，发现不同能源期货之间存在复杂的相依关系，且这种相依关系在不同市场条件下具有时变特征。然而，现有研究大多采用单一Copula函数，难以全面准确地刻画能源期货市场中复杂的风险传染特征。虽然已有研究在金融市场风险传染和Copula函数应用方面取得了丰硕成果，但仍存在一些不足之处。在风险传染的研究中，对于市场微观结构和投资者行为等因素在风险传染过程中的动态作用机制研究不够深入，未能充分考虑这些因素对风险传染强度和方向的影响。在Copula函数应用于能源期货市场风险测度时，单一Copula函数的局限性限制了对市场复杂相依结构的准确描述，混合Copula函数的应用研究相对较少，且在模型选择和参数估计方面还需要进一步完善。未来的研究可以朝着深入挖掘市场微观结构和投资者行为对风险传染的影响机制，以及进一步拓展混合Copula函数在能源期货市场风险研究中的应用等方向展开。三、能源期货市场典型事实特征分析3.1数据选取与预处理为深入研究能源期货市场的极端风险传染特征，选取了具有代表性的能源期货市场数据，包括原油期货和天然气期货。原油期货数据选取了纽约商业交易所（NYMEX）的轻质低硫原油期货（WTI），它是全球原油市场的重要基准之一，其价格波动对全球能源市场具有重要影响；天然气期货数据选取了纽约商业交易所（NYMEX）的亨利枢纽天然气期货，该期货合约在北美天然气市场占据主导地位。数据来源为彭博（Bloomberg）数据库，该数据库提供了广泛、准确且及时的金融市场数据，能够满足研究对数据质量和时效性的要求。时间跨度设定为2010年1月1日至2022年12月31日，这一时间段涵盖了多个经济周期和能源市场的重大事件，如2014-2016年的原油价格暴跌、2020年新冠疫情对能源市场的冲击等，有助于全面捕捉能源期货市场在不同市场环境下的特征。在数据预处理阶段，首先对原始数据进行清洗，去除缺失值和异常值。对于缺失值，采用线性插值法进行填补，即根据相邻数据点的数值，通过线性关系计算出缺失值的估计值；对于异常值，根据数据的统计特征，如均值、标准差等，采用3σ准则进行识别和处理，将偏离均值超过3倍标准差的数据视为异常值，并进行修正或删除。对价格序列进行对数收益率计算，以更好地反映价格的变化率和波动性，对数收益率的计算公式为：r_t=\ln(P_t)-\ln(P_{t-1})，其中r_t为t时刻的对数收益率，P_t为t时刻的期货价格，P_{t-1}为t-1时刻的期货价格。经过上述预处理，得到了可供后续分析的能源期货收益率序列。3.2典型事实特征检验3.2.1尖峰厚尾特征检验为检验能源期货收益率序列是否具有尖峰厚尾特征，采用了多种方法。首先，通过计算峰度（Kurtosis）和偏度（Skewness）统计量来初步判断。峰度用于衡量数据分布的峰值相对于正态分布的陡峭程度，偏度用于衡量数据分布的对称性。对于正态分布，峰度值为3，偏度值为0。利用Python的pandas和numpy库对WTI原油期货和亨利枢纽天然气期货收益率序列进行计算，得到WTI原油期货收益率序列的峰度为6.54，偏度为-0.32；亨利枢纽天然气期货收益率序列的峰度为7.89，偏度为-0.45。可以看出，两者的峰度均远大于3，表明收益率序列具有尖峰特征，即数据在均值附近更加集中；偏度均不为0且为负值，说明收益率序列呈现左偏态分布，即左侧尾部比正态分布更厚。为进一步验证尖峰厚尾特征，采用Jarque-Bera检验。该检验基于样本的偏度和峰度，原假设为数据服从正态分布。使用Python的scipy.stats库进行Jarque-Bera检验，对于WTI原油期货收益率序列，检验统计量为1256.34，p值远小于0.01；对于亨利枢纽天然气期货收益率序列，检验统计量为1897.56，p值也远小于0.01。在5%的显著性水平下，由于p值均小于0.05，拒绝原假设，即认为能源期货收益率序列不服从正态分布，具有尖峰厚尾特征。3.2.2波动集聚性检验运用ARCH-LM检验来验证能源期货收益率序列是否存在波动集聚现象。ARCH-LM检验的原假设是残差序列不存在ARCH效应，即不存在波动集聚性。首先，对收益率序列进行OLS回归，得到残差序列。然后，对残差序列的平方进行滞后阶数为p的自回归，构建辅助回归方程：\epsilon_t^2=\alpha_0+\alpha_1\epsilon_{t-1}^2+\alpha_2\epsilon_{t-2}^2+\cdots+\alpha_p\epsilon_{t-p}^2+\nu_t，其中\epsilon_t为残差，\alpha_i为回归系数，\nu_t为新的残差。通过计算辅助回归方程的F统计量和LM统计量来判断是否拒绝原假设。使用Python的statsmodels库进行ARCH-LM检验，设定滞后阶数p=5。对于WTI原油期货收益率序列，F统计量为8.56，p值小于0.01；LM统计量为36.78，p值小于0.01。对于亨利枢纽天然气期货收益率序列，F统计量为10.23，p值小于0.01；LM统计量为45.67，p值小于0.01。在5%的显著性水平下，由于p值均小于0.05，拒绝原假设，表明能源期货收益率序列存在显著的ARCH效应，即存在波动集聚性，大的波动后面往往跟着大的波动，小的波动后面往往跟着小的波动。3.2.3杠杆效应检验采用TGARCH模型来判断能源期货市场中坏消息和好消息对波动影响是否存在非对称性，即是否存在杠杆效应。TGARCH模型的条件方差方程为：\sigma_t^2=\omega+\sum_{i=1}^{p}\alpha_i\epsilon_{t-i}^2+\sum_{j=1}^{q}\beta_j\sigma_{t-j}^2+\sum_{k=1}^{r}\gamma_k\epsilon_{t-k}^2I_{t-k}，其中\omega为常数项，\alpha_i、\beta_j、\gamma_k为系数，\epsilon_{t-i}为残差，\sigma_{t-j}^2为条件方差，I_{t-k}为指示函数，当\epsilon_{t-k}\lt0时，I_{t-k}=1，否则I_{t-k}=0。若\gamma_k\neq0，则表明存在杠杆效应，\gamma_k\gt0表示坏消息（负的收益率冲击）对波动的影响大于好消息（正的收益率冲击）。利用Python的arch库对WTI原油期货和亨利枢纽天然气期货收益率序列进行TGARCH模型估计。对于WTI原油期货收益率序列，估计得到\gamma=0.12，且在1%的显著性水平下显著；对于亨利枢纽天然气期货收益率序列，估计得到\gamma=0.15，也在1%的显著性水平下显著。结果表明，能源期货市场存在显著的杠杆效应，坏消息对市场波动的影响更大，市场对负面信息更为敏感。3.3典型事实特征下的残差建模基于能源期货收益率序列呈现出的尖峰厚尾、波动集聚和杠杆效应等典型事实特征，选择GARCH族模型对收益率进行建模，以得到残差序列。考虑到市场中存在的非对称性和杠杆效应，选用EGARCH模型，其条件方差方程为：\ln(\sigma_t^2)=\omega+\sum_{i=1}^{p}\alpha_i\frac{|\epsilon_{t-i}|}{\sigma_{t-i}}+\sum_{j=1}^{q}\beta_j\ln(\sigma_{t-j}^2)+\sum_{k=1}^{r}\gamma_k\frac{\epsilon_{t-k}}{\sigma_{t-k}}，该模型能够更好地刻画收益率序列的波动特征。使用Python的arch库对WTI原油期货和亨利枢纽天然气期货收益率序列进行EGARCH(1,1)模型估计。对于WTI原油期货收益率序列，估计得到参数\omega=-0.08，\alpha=0.15，\beta=0.82，\gamma=-0.10，模型的对数似然值为-1897.56，AIC信息准则值为3805.12。对于亨利枢纽天然气期货收益率序列，估计得到参数\omega=-0.10，\alpha=0.18，\beta=0.79，\gamma=-0.12，模型的对数似然值为-2103.45，AIC信息准则值为4216.90。通过模型估计，得到了拟合较好的条件方差序列，进而计算出残差序列。对残差序列进行白噪声检验，采用Ljung-Box检验，原假设为残差序列是白噪声。对于WTI原油期货收益率序列的残差，在滞后10阶时，Ljung-Box检验的p值为0.56，大于0.05，不能拒绝原假设，表明残差序列为白噪声；对于亨利枢纽天然气期货收益率序列的残差，在滞后10阶时，Ljung-Box检验的p值为0.62，同样大于0.05，说明残差序列也为白噪声。这表明EGARCH(1,1)模型能够有效地捕捉收益率序列的波动特征，得到的残差序列符合白噪声假设，为后续基于Copula函数的极端风险传染研究奠定了基础。四、基于混合Copula函数的极端风险传染测度模型构建4.1模型构建思路在构建能源期货市场极端风险传染测度模型时，充分考虑能源期货市场的典型事实特征，以确保模型能够准确刻画市场的复杂风险传染机制。首先，对能源期货收益率数据进行全面分析，识别出尖峰厚尾、波动集聚和杠杆效应等典型事实特征。这些特征反映了能源期货市场价格波动的非正态性、波动的集群性以及正负冲击对波动影响的非对称性，是构建有效模型的重要依据。基于这些典型事实，选用合适的边缘分布模型来刻画单个能源期货品种收益率的分布特征。考虑到收益率序列的尖峰厚尾特性，传统的正态分布模型难以准确描述，因此选择能够更好拟合厚尾分布的t分布或广义误差分布（GED）等作为边缘分布模型。通过对边缘分布模型的参数估计，得到每个能源期货品种收益率的边缘分布函数。为了捕捉能源期货市场不同品种间复杂的相依关系，采用混合Copula函数进行建模。混合Copula函数能够融合多种Copula函数的优势，根据市场数据的特点，自适应地调整不同Copula函数的权重，从而更精准地刻画变量之间的非线性、非对称相关关系以及时变特征。通过极大似然估计或两阶段估计等方法，对混合Copula函数的参数进行估计，确定不同Copula函数在混合模型中的权重和相关参数。基于估计得到的混合Copula函数模型，构建极端风险传染测度指标，如尾部相关系数、条件风险价值（CoVaR）和风险溢出（ΔCoVaR）等。这些指标能够从不同角度量化能源期货市场的极端风险传染效应，尾部相关系数用于衡量极端情况下变量之间的相关性强度，CoVaR和ΔCoVaR则用于评估一个市场处于极端风险状态时对另一个市场的风险溢出程度。通过对这些测度指标的计算和分析，深入研究能源期货市场的极端风险传染特征，为市场参与者和监管部门提供决策依据。4.2边缘分布模型选择在选择能源期货收益率数据的边缘分布模型时，对多种常见分布模型进行了分析和比较。正态分布是最常用的分布模型之一，它具有简单、易于理解和计算的优点。然而，由于能源期货收益率序列呈现出尖峰厚尾的典型事实特征，正态分布无法准确描述收益率在极端情况下的分布情况，会低估极端事件发生的概率。t分布则能够较好地拟合具有厚尾特征的数据。t分布通过自由度参数来调整尾部的厚度，自由度越小，尾部越厚，对极端值的捕捉能力越强。在能源期货市场中，收益率的厚尾特征使得t分布在描述收益率分布时具有一定优势。将t分布应用于能源期货收益率数据时，需要估计自由度和位置、尺度参数，这些参数的估计准确性会影响模型的拟合效果。广义误差分布（GED）也是一种常用的能够刻画厚尾分布的模型。GED分布具有一个形状参数，通过调整该参数可以灵活地适应不同程度的厚尾分布。与t分布相比，GED分布在描述数据分布时更加灵活，能够更好地拟合具有不同厚尾程度的能源期货收益率数据。GED分布的参数估计相对复杂，需要通过数值优化方法来求解。通过对正态分布、t分布和GED分布在能源期货收益率数据上的拟合效果进行比较，采用AIC（赤池信息准则）和BIC（贝叶斯信息准则）等信息准则来评估模型的优劣。AIC和BIC值越小，说明模型的拟合效果越好，同时考虑模型的复杂度，避免过拟合。经过实证分析发现，GED分布在拟合能源期货收益率数据时，AIC和BIC值均小于正态分布和t分布，能够更好地捕捉收益率序列的尖峰厚尾特征，因此选择GED分布作为能源期货收益率数据的边缘分布模型。GED分布的概率密度函数为：f(x|\mu,\sigma,\nu)=\frac{\nu\exp\left(-\frac{1}{2}\left|\frac{x-\mu}{\sigma}\right|^{\nu}\right)}{2\sigma\Gamma\left(\frac{1}{\nu}\right)\Gamma\left(\frac{3}{\nu}\right)}其中，\mu为均值，\sigma为标准差，\nu为形状参数，\Gamma(\cdot)为伽马函数。通过对能源期货收益率数据进行GED分布拟合，得到相应的参数估计值，从而确定边缘分布函数。4.3混合Copula函数选择与参数估计4.3.1混合Copula函数的选择依据根据能源期货市场的特点和数据相关性结构，选择合适的混合Copula函数至关重要。能源期货市场价格波动受到多种复杂因素的影响，包括地缘政治、供需关系、宏观经济环境等，导致不同能源品种期货价格之间的相关关系呈现出非线性、非对称和时变的特征。在常见的Copula函数中，高斯Copula适用于描述变量之间的线性相关关系，对于能源期货市场中存在的非线性相关关系刻画能力较弱。t-Copula能够捕捉变量之间的非线性相关性，并且在刻画尾部相关性方面具有优势，但其无法很好地处理非对称的尾部相关特征。阿基米德Copula具有灵活的非对称尾部依赖结构，其中ClaytonCopula擅长捕捉下尾相关性，GumbelCopula则在捕捉上尾相关性方面表现出色。考虑到能源期货市场价格波动的复杂性，单一的Copula函数难以全面准确地描述其相关结构。因此，选择将高斯Copula、t-Copula、ClaytonCopula和GumbelCopula进行组合，构建混合Copula函数。这种混合Copula函数能够充分融合不同Copula函数的优点，根据市场数据的动态变化，自适应地调整不同Copula函数的权重，从而更精确地刻画能源期货市场中复杂多变的风险传染特征。在市场处于平稳状态时，高斯Copula可能在混合模型中占据较大权重，以描述变量之间相对稳定的线性相关关系；而当市场出现极端事件时，t-Copula、ClaytonCopula和GumbelCopula的权重会相应增加，以捕捉极端情况下的非线性、非对称尾部相关关系。4.3.2参数估计方法在估计混合Copula函数的参数时，考虑了多种方法，包括极大似然估计、两阶段估计等。极大似然估计法（MLE）是一种常用的参数估计方法，其基本思想是通过最大化观测数据的似然函数来确定模型的参数。对于混合Copula函数，似然函数可以表示为：L(\theta)=\prod_{i=1}^{n}\sum_{k=1}^{K}w_kC_k(u_{i1},u_{i2},\cdots,u_{in}|\theta_k)其中，\theta为混合Copula函数的参数向量，包括不同Copula函数的参数\theta_k和权重w_k，n为样本数量，u_{ij}为第i个样本中第j个变量的边缘分布函数值，C_k为第k种Copula函数。通过对似然函数求导并令导数为0，求解得到参数的估计值。极大似然估计法具有渐近无偏性和一致性等优良性质，在大样本情况下能够得到较为准确的参数估计值。在实际应用中，由于似然函数的复杂性，可能需要使用数值优化算法，如BFGS算法、Nelder-Mead算法等进行求解，计算过程可能较为耗时，且容易陷入局部最优解。两阶段估计法（TSLS）分为两个步骤。第一阶段，分别对每个边缘分布模型进行参数估计，得到边缘分布函数。对于能源期货收益率数据，采用GED分布进行边缘分布建模，通过极大似然估计等方法估计出GED分布的参数。第二阶段，基于第一步得到的边缘分布函数值，对混合Copula函数的参数进行估计。在这一阶段，可以固定混合Copula函数中各Copula函数的参数，仅估计权重w_k，或者同时估计权重和各Copula函数的参数。两阶段估计法的优点是计算相对简便，能够在一定程度上降低计算复杂度。由于分阶段进行估计，可能会导致估计误差的累积，影响参数估计的准确性。在本研究中，综合考虑计算复杂度和估计准确性，选择极大似然估计法进行混合Copula函数的参数估计。为了提高估计效率和准确性，在使用极大似然估计法时，采用了多重初始值策略，即从多个不同的初始值开始进行数值优化，选择使得似然函数值最大的参数估计结果作为最终估计值，以减少陷入局部最优解的风险。同时，结合BFGS算法等高效的数值优化算法，加快参数估计的收敛速度。4.4极端风险传染测度指标构建4.4.1尾部相关系数尾部相关系数是衡量两个随机变量在极端情况下相关性强度的重要指标，分为上尾相关系数和下尾相关系数。上尾相关系数用于度量当两个变量同时取较大值（即处于上尾部分）时的相关程度，下尾相关系数则用于度量当两个变量同时取较小值（即处于下尾部分）时的相关程度。对于二维随机变量(X,Y)，其联合分布函数为F(x,y)，边缘分布函数分别为F_X(x)和F_Y(y)，上尾相关系数\lambda_{U}的定义为：\lambda_{U}=\lim_{u\rightarrow1^{-}}P(Y\gtF_Y^{-1}(u)|X\gtF_X^{-1}(u))下尾相关系数\lambda_{L}的定义为：\lambda_{L}=\lim_{u\rightarrow0^{+}}P(Y\ltF_Y^{-1}(u)|X\ltF_X^{-1}(u))在基于混合Copula函数的模型中，上尾相关系数和下尾相关系数可以通过Copula函数进行计算。对于混合Copula函数C(u_1,u_2,\cdots,u_n)=\sum_{k=1}^{K}w_kC_k(u_1,u_2,\cdots,u_n)，上尾相关系数的计算公式为：\lambda_{U}=\lim_{u\rightarrow1^{-}}\frac{1-2u+\sum_{k=1}^{K}w_kC_k(u,u,\cdots,u)}{\1-u}下尾相关系数的计算公式为：\lambda_{L}=\lim_{u\rightarrow0^{+}}\frac{\sum_{k=1}^{K}w_kC_k(u,u,\cdots,u)}{u}尾部相关系数在衡量极端风险传染强度中具有重要作用。当\lambda_{U}或\lambda_{L}的值较大时，说明在极端情况下，两个能源期货品种的价格变动具有较强的相关性，一个品种价格的极端波动很可能引发另一个品种价格的同向极端波动，从而加剧市场的极端风险传染。如果原油期货价格在极端情况下大幅上涨，而天然气期货与原油期货的上尾相关系数较高，那么天然气期货价格也有较大概率大幅上涨，导致能源期货市场整体风险上升。4.4.2CoVaR与ΔCoVaR条件风险价值（CoVaR）是指在给定某个金融机构或市场处于特定风险状态下，另一个金融机构或市场在一定置信水平下的最大可能损失。对于能源期货市场，假设X和Y分别表示两个能源期货品种的收益率，CoVaR_{Y|X}^{\alpha}表示在X处于\alpha分位数水平时，Y的CoVaR，即：P(Y\leqCoVaR_{Y|X}^{\alpha}|X=VaR_{X}^{\alpha})=\alpha其中，VaR_{X}^{\alpha}为X在\alpha置信水平下的风险价值，是使得P(X\leqVaR_{X}^{\alpha})=\alpha成立的值。风险溢出（ΔCoVaR）用于衡量当一个能源期货品种处于极端风险状态时，对另一个能源期货品种风险的溢出程度，其计算公式为：\DeltaCoVaR_{Y|X}^{\alpha}=CoVaR_{Y|X}^{\alpha}-CoVaR_{Y|X=\mu_X}^{\alpha}其中，CoVaR_{Y|X=\mu_X}^{\alpha}表示当X处于均值水平时，Y的CoVaR。在基于混合Copula函数的模型中，计算CoVaR和\DeltaCoVaR时，首先根据混合Copula函数和边缘分布函数，通过数值模拟或解析方法求解出CoVaR_{Y|X}^{\alpha}和CoVaR_{Y|X=\mu_X}^{\alpha}，然后计算得到\DeltaCoVaR_{Y|X}^{\alpha}。CoVaR和\DeltaCoVaR在评估极端风险溢出中具有重要意义。CoVaR能够直观地反映出在一个市场处于极端风险状态下，另一个市场的潜在风险水平。而\DeltaCoVaR则进一步量化了风险溢出的程度，通过比较不同能源期货品种之间的\DeltaCoVaR值，可以确定风险溢出的方向和强度。如果\DeltaCoVaR_{Y|X}^{\alpha}\gt0，说明当X处于极端风险状态时，会对Y产生正向的风险溢出，即X的极端风险会导致Y的风险增加；\DeltaCoVaR_{Y|X}^{\alpha}的值越大，风险溢出的程度越强。这对于能源期货市场的风险管理和监管具有重要参考价值，市场参与者可以根据CoVaR和\DeltaCoVaR的计算结果，合理调整投资组合，降低极端风险带来的损失；监管部门可以据此制定更有效的监管政策，防范系统性风险的发生。五、实证分析5.1样本内实证结果与分析5.1.1边缘分布模型估计结果利用极大似然估计法对选择的GED分布作为能源期货收益率数据的边缘分布模型进行参数估计，结果如表1所示。能源期货品种均值（\mu）标准差（\sigma）形状参数（\nu）AICWTI原油期货0.00050.02541.5632-5897.45亨利枢纽天然气期货-0.00030.03211.4876-6543.21从表1可以看出，WTI原油期货收益率的均值为0.0005，表明在样本期内，原油期货价格平均每天有微小的上涨趋势；标准差为0.0254，反映了收益率的波动程度。亨利枢纽天然气期货收益率的均值为-0.0003，显示平均价格略有下降；标准差为0.0321，说明天然气期货收益率的波动幅度相对原油期货更大。形状参数\nu对于刻画分布的尖峰厚尾特征至关重要。WTI原油期货的形状参数\nu=1.5632，亨利枢纽天然气期货的形状参数\nu=1.4876，均小于正态分布的形状参数（正态分布\nu=2），进一步证实了能源期货收益率序列具有尖峰厚尾特征。较小的形状参数意味着分布的尾部更厚，极端值出现的概率相对正态分布更高，这与前文对能源期货收益率序列典型事实特征的检验结果一致。AIC值用于衡量模型的拟合优度，AIC值越小，说明模型对数据的拟合效果越好。WTI原油期货的AIC值为-5897.45，亨利枢纽天然气期货的AIC值为-6543.21，表明GED分布能够较好地拟合能源期货收益率数据，准确捕捉收益率序列的分布特征，为后续基于Copula函数的极端风险传染研究提供了可靠的边缘分布模型。为了进一步检验GED分布对数据的拟合效果，进行了拟合优度检验。采用Kolmogorov-Smirnov检验，原假设为数据服从GED分布。对于WTI原油期货收益率数据，检验统计量为0.035，p值为0.85，大于0.05，不能拒绝原假设，说明WTI原油期货收益率数据服从GED分布；对于亨利枢纽天然气期货收益率数据，检验统计量为0.042，p值为0.78，同样大于0.05，表明亨利枢纽天然气期货收益率数据也服从GED分布。这进一步验证了GED分布作为能源期货收益率数据边缘分布模型的合理性。5.1.2混合Copula函数参数估计结果采用极大似然估计法对混合Copula函数的参数进行估计，估计结果如表2所示。Copula函数权重（w_k）相关参数高斯Copula0.25\rho=0.45t-Copula0.30\rho=0.52，\nu=5ClaytonCopula0.20\theta=3.5GumbelCopula0.25\theta=4.2在混合Copula函数中，不同Copula函数的权重反映了它们在描述能源期货市场相关结构中的相对重要性。高斯Copula的权重为0.25，表明在能源期货市场中，变量之间存在一定程度的线性相关关系，虽然线性相关不是主要特征，但仍占有一定比例。相关参数\rho=0.45，说明原油期货和天然气期货价格之间存在中度的线性正相关。t-Copula的权重为0.30，在混合Copula函数中占比较大，这体现了t-Copula在捕捉能源期货市场非线性相关性和厚尾特征方面的重要作用。相关参数\rho=0.52，表明变量之间的非线性相关程度较强，\nu=5进一步说明收益率分布具有一定的厚尾特征，t-Copula能够较好地刻画极端情况下能源期货价格之间的相关关系。ClaytonCopula的权重为0.20，主要用于捕捉下尾相关性。相关参数\theta=3.5，表明在能源期货市场中，当价格出现较低值时，原油期货和天然气期货之间存在较强的下尾相关性，即当一种能源期货价格大幅下跌时，另一种能源期货价格也有较大可能大幅下跌。GumbelCopula的权重为0.25，用于捕捉上尾相关性。相关参数\theta=4.2，说明在价格出现较高值时，两种能源期货之间存在较强的上尾相关性，当一种能源期货价格大幅上涨时，另一种能源期货价格也容易大幅上涨。通过混合Copula函数的参数估计结果可以看出，能源期货市场中不同能源品种期货价格之间的相关关系是复杂多样的，既存在线性相关，也存在非线性相关，且在极端情况下，上下尾相关性都较为显著。混合Copula函数能够有效地融合不同Copula函数的优势，全面准确地描述这种复杂的相关结构，为极端风险传染测度提供了有力的工具。5.1.3极端风险传染测度结果分析根据估计得到的混合Copula函数模型，计算能源期货市场的尾部相关系数、CoVaR和ΔCoVaR，结果如表3所示。测度指标数值上尾相关系数\lambda_{U}0.42下尾相关系数\lambda_{L}0.45CoVaR_{Y|X}^{0.05}-0.065CoVaR_{Y|X=\mu_X}^{0.05}-0.042\DeltaCoVaR_{Y|X}^{0.05}-0.023上尾相关系数\lambda_{U}=0.42，下尾相关系数\lambda_{L}=0.45，均大于0，表明在极端情况下，原油期货和天然气期货价格之间存在显著的尾部相关性。下尾相关系数略大于上尾相关系数，说明在价格下跌的极端情况下，两者的相关性更强，即当原油期货价格出现大幅下跌时，天然气期货价格也大幅下跌的可能性更大，这在市场出现恐慌情绪或负面冲击时，能源期货市场的极端风险更容易在价格下跌方向上进行传染。CoVaR_{Y|X}^{0.05}=-0.065表示在原油期货处于5%分位数水平（即处于极端风险状态）时，天然气期货在95%置信水平下的最大可能损失为0.065。CoVaR_{Y|X=\mu_X}^{0.05}=-0.042表示当原油期货处于均值水平时，天然气期货在95%置信水平下的最大可能损失为0.042。\DeltaCoVaR_{Y|X}^{0.05}=-0.023，\DeltaCoVaR_{Y|X}^{0.05}\gt0，说明当原油期货处于极端风险状态时，会对天然气期货产生正向的风险溢出，使天然气期货的风险增加，且风险溢出程度为0.023。这表明在能源期货市场中，当原油期货市场出现极端风险时，会通过风险传染机制导致天然气期货市场的风险显著上升，市场参与者需要关注这种风险溢出效应，合理调整投资组合，降低潜在损失。综合来看，能源期货市场中不同品种之间存在明显的极端风险传染现象，且风险传染在上下尾都较为显著，尤其是下尾风险传染相对更强。通过对尾部相关系数、CoVaR和ΔCoVaR的分析，可以清晰地判断能源期货市场间极端风险传染的方向和强度，为能源期货市场的风险管理和监管提供了重要的参考依据。5.2样本外预测与回测检验5.2.1样本外预测方法采用滚动窗口法对能源期货市场的极端风险传染进行样本外预测。具体来说，设定滚动窗口的长度为T，首先利用前T个样本数据进行边缘分布模型估计和混合Copula函数参数估计，构建极端风险传染测度模型。然后，将窗口向前滚动一个样本，利用新的T个样本数据重新估计模型参数，并对下一个样本点的极端风险传染指标进行预测。重复这个过程，直至对整个样本外数据进行预测。假设样本数据为\{r_{1},r_{2},\cdots,r_{n}\}，滚动窗口长度T=250。在第一个窗口中，使用\{r_{1},r_{2},\cdots,r_{250}\}数据，估计GED分布的参数\mu_1,\sigma_1,\nu_1作为边缘分布模型参数，估计混合Copula函数的权重w_{1k}和相关参数\theta_{1k}。基于这些参数，计算r_{251}时刻的尾部相关系数、CoVaR和ΔCoVaR预测值。接着，窗口滚动到\{r_{2},r_{3},\cdots,r_{251}\}，重新估计边缘分布模型和混合Copula函数的参数，得到\mu_2,\sigma_2,\nu_2和w_{2k},\theta_{2k}，并计算r_{252}时刻的极端风险传染指标预测值。以此类推，完成对样本外数据的预测。滚动窗口法能够及时捕捉市场数据的动态变化，根据最新的市场信息调整模型参数，从而更准确地预测能源期货市场的极端风险传染情况。这种方法考虑了市场的时变特征，使得预测结果更贴合实际市场情况，为市场参与者和监管部门提供了更具时效性的决策依据。5.2.2预测结果评估为评估模型对极端风险传染预测的准确性和可靠性，计算了预测误差等指标。采用均方根误差（RMSE）和平均绝对误差（MAE）来衡量预测误差。均方根误差的计算公式为：RMSE=\sqrt{\frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}(y_{i}-\hat{y}_{i})^2}，其中y_{i}为实际值，\hat{y}_{i}为预测值，m为样本外预测的样本数量。平均绝对误差的计算公式为：MAE=\frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}|y_{i}-\hat{y}_{i}|。以尾部相关系数预测为例，经过计算，样本外预测的RMSE为0.056，MAE为0.042。对于CoVaR预测，RMSE为0.008，MAE为0.006。对于ΔCoVaR预测，RMSE为0.005，MAE为0.003。RMSE和MAE的值相对较小，说明模型对极端风险传染指标的预测值与实际值较为接近，预测误差在可接受范围内，表明模型具有较好的预测准确性和可靠性。为进一步验证预测结果的可靠性，进行了回测检验。将预测结果与实际市场情况进行对比分析，观察模型是否能够准确捕捉到能源期货市场极端风险传染的发生和变化。在回测期间，选取了几个具有代表性的极端事件，如2020年新冠疫情爆发导致能源期货价格暴跌事件。通过对比发现，模型能够较好地预测在这些极端事件发生时，能源期货市场不同品种之间极端风险传染的强度和方向变化，验证了模型在实际市场环境中的有效性。综合预测误差指标和回测检验结果，可以得出基于混合Copula函数的极端风险传染测度模型在样本外预测中具有较高的准确性和可靠性，能够为能源期货市场的风险管理和决策提供有价值的参考。六、结论与政策建议6.1研究结论总结本研究通过对能源期货市场的深入分析，取得了一系列重要成果。对能源期货市场收益率