云南省百师联盟2027届高三9月开学联考数学+答案

⑬高三数学本试卷上无效。考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={(x,y)|x+y-2=0},B={ylx-y=0},则A∩B=A.{1}B.{(1,1)}3.已知平面向量a=(3,0),b=(x,2).若向量a+b在向量a上的投影向量为,则x=艺迭代次数n(n∈N*)的关系式为T(n)=40e-0.1π+10,定义边际时长缩减量△T(n)=①高三数学第1页(共4页)在椭圆C上且满足AF₁⊥AF₂,AF₂=2F₂B,则椭圆C的离心率为ABCC(二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.科研人员测试多组碳化硅功率器件的耐压性能，得到一组实验数据x₁,x₂,x₃,…,xn.已知该组数据的平均数为4,方差为3,极差为8,中位数为5.对原始数据进行线性变换，得到一组新数据2x₁+3,2x₂+3,2x₃+3,…,2xn+3.若新数据的平均数为a,方差为b,极差为c,中位数为d,则10.已知数列{an}的前n项和为S,若an+an+1=6n—1,a₁=2,则A.a₃=7B.数列{a2n-1}是等差数列C.a2n—a₂n-1=1A.双曲线C的离心率为B.△AF₁F₂的外接圆周长为20πC.|BF₂I-|BO|=5D.|AF₁|·|AF₂|=12三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。①高三数学第2页(共4页)14.已知函数f(x)=e*-¹+e¹-x—x²+2x,则关于m的不等式f(m+2)<f(2m—1)的解集为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)为研究储能行业技术人员使用储能仿真软件的情况与方案自主优化能力是否有仿真软件使用情况自主优化能力合计强一般经常使用不经常使用合计(1)将列联表补充完整并依据小概率值α=0.05的独立性检验，分析储能技术人员使用储能仿真软件的情况是否与自主优化能力有关.用储能仿真软件开展工作的概率为,每天是否使用相互独立.设这名技术员前3天中使用储能仿真软件的天数为X,求X的分布列与数学期望E(X).参考公式αcosB—2csinAcosB=0.(1)求角B;①高三数学第3页(共4页)(2)若直线A₁B与平面BCC₁B₁所成角的正弦值为,求平面AA₁B₁B与平面BCC₁B₁夹角的余弦值.18.(17分)已知抛物线E:y²=2px(p>0)的焦点为F,抛物线E上一动点M到焦点F距离的最小值为1.过点F的直线交抛物线E于A,B两点，点C在抛物线E上，且△ABC的重心G在x轴上.(1)求抛物线E的标准方程；(3)若|AB|=5,求重心G的坐标.19.(17分)已知函数(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；(3)若f(x)>(a—1)x+1na在(0,十∞)上恒成立，求实数a的取值范围.①高三数学第4页(共4页)⑬3.C【解析】因为a=(3,0),b=(x,2),所以a+b=(3+x,2).所以向量a+b在向量a上的投影向量为另一个工作站至少有2人，需要从另外3人中选出至少2人到另一个工作站(未选的人和甲、乙一组),不同的分配方案数为C³+C³=4.所以不同的分配方案共有2×4=8种.故选A.所以a₄=3×4³=192.故选D.23,所以满足停止迭代条件的迭代次数n至少为24.故选C.,所以异面直线BA₁与D₁E所成角的余弦值为 a₃=a₁+6=8,故A错误.因为a₁=2,a₁+a₂=5,所以a₂=3.因为an+2-a。=6,所以数列{a₂n-1}是以2为首4,azn=6n-3,所以azn-azn-1=(6n—3)—(a₁+a15)=2+11+23+…+(O,B为线段AF₂的中点，0为线段F₁F₂的中点，所以OB为△AF₁F²的中位线，且OB⊥AF₂,所以AF₁I|AF₂I²=|F₁F₂I²=144,|AF₂|-|A所以|D错误.故选AC.x²+2x-e¹-x-e²-¹+(2—x)²-2(2-x)=0,所以f(x)的图象关于直线x=1对称.因为f'(x)=e²-¹-e¹-x—2x+2,设g(x)=f'(x),则3)(3m-1)>0,解得或m>3,即不等自主优化能力强经常使用不经常使用零假设为H₀:储能技术人员使用储能仿真软件的情况与自主优化能力无关.………………4分.…………………6分………………………7分X0123P所以X的数学期…………13分解得a=2√3或a=—√3(舍).………………12分………………………∵A₁C⊥AB,AC∩AB=A,AC,ABC平面ABC,则C(0,0,0),A₁(0,0,√3),B(0,k,0),C₁(-1,0,√3),设平面BCC₁B₁的法向量为m=(x,y,z),令x=√3,则y=0,z=1,∴m=(√3,0,1)·10分设直线A₁B与平面BCC₁B₁所成的角为θ,设平面AA₁B₁B的法向量为n=(a,b令b=1,则a=√6,c=√2,∴n=(√6,1,√2)14分设平面AA₁B₁B与平面BCC₁B₁的夹角为α,即平面AA₁B₁B与平面BCC₁B₁夹角的余弦值为.………设M(xo,yo),xo≥0,则由抛物线的定义，得…………所以抛物线E的标准方程为y²=4x4分且OP⊥AB于点P,因为OP⊥AB,所以直线OP的方程为y=-mx.解所以点.……………………7分所以存在定点,使得|PQl为定值.…(3)解：由题意，得直线AB的倾斜角不为0,设直线AB的方程为x=my+1,A(x₁,y1),B(x₂,yy3),重心G(xG,yG).则y₁+yz=4m,y1y₂=-4.……………………13分所以y₃=—(y₁+y₂)=-4m,则…………16分又∵,∴f'(1)=-2.………………∴曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y-e=-2(x-1),令h(x)=e—21nx-2,则∵函数h'(x)在(0,+∞)上单调递增，且,h'(1)=e—2>0,①高三数学答案第6页(共7页)又∵a>0,实数a的取值范围为.……………………17分∴函数h(x)即g'(x)在(0,xo)上单调递减，在(x。,+∞)上单调递增.……9分综上，g(x)>0在(0,+∞)上恒成立，即f(x)>0在(0,+∞)上恒成立.…………………12分令m(x)=e-21nx-2,则在[1,+∞]上单调递增.