公务员考试《数量关系》2026年秋季培训试卷

公务员考试《数量关系》2026年秋季培训试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题：下列每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某工程队计划在20天内完成一项工程，若按原计划工作，则在完成工程的60%时，已工作了12天。如果要求提前4天完成整个工程，从第13天开始，至少需要增加多少名工人？（假设每个工人的工作效率相同）2.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，沿同一条道路匀速行驶。甲的速度为4公里/小时，乙的速度为6公里/小时。两人相遇后，甲继续前进，经过5小时到达B地。A、B两地之间的距离是多少公里？3.一个三位数，其百位数字比十位数字大3，比个位数字大6。这个三位数是偶数，且能被3整除。满足条件的三位数共有多少个？4.某商品原价100元，连续两次提价10%，然后再连续两次降价10%。该商品现在的价格是多少元？5.某班有50名学生，其中喜欢篮球的有30人，喜欢足球的有25人，既喜欢篮球又喜欢足球的有10人。则不喜欢篮球也不喜欢足球的学生有多少人？6.一个水池有一个进水管和一个出水管。单开进水管，5小时可以注满空水池；单开出水管，8小时可以排空满池水。现在水池是空的，同时打开进水管和出水管，多少小时后水池的蓄水量达到其容积的50%？7.在一个直径为10厘米的圆形铁片上，剪去一个最大的正方形，剩下的铁片面积是多少平方厘米？8.将自然数1,2,3,...,20按如下规则排列成一行：1234567891011121314151617181920，然后将它们按从小到大的顺序重新排列，第一次排列时，1在最前面；第二次排列时，将1后面的数依次前移，排在前面，最后一个数移到最前面；第三次排列时，将1后面新的数依次前移，排在前面，最后一个数又移到最前面……如此进行下去，第100次排列中，数字10所在的位置是第几个数？9.一杯糖水，糖和水的质量比为1:4。加入一定量的水后，糖和水的质量比变为1:7。再加入同样多的糖，此时糖和水的质量比是多少？10.甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得2分，负者得1分。若两人已比赛了10局，甲得17分，乙得13分。则甲获胜了多少局？二、多项选择题：下列每题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的。1.一艘船在静水中的速度为20公里/小时，水流速度为5公里/小时。下列说法中正确的有：A.该船顺水行驶2小时，可以行驶40公里。B.该船逆水行驶5小时，可以行驶75公里。C.该船顺水行驶与逆水行驶速度之比为5:3。D.该船从A港顺水行驶到B港需要3小时，则从B港逆水行驶回到A港需要5小时。2.有五个不同的正整数，它们的和为100。下列说法中正确的有：A.这五个数中一定存在一个数不小于20。B.这五个数中一定存在两个数是偶数。C.这五个数中至多有一个数能被5整除。D.这五个数可以全部是质数。3.某公司有A、B、C三种型号的机器，单价分别为10万元、8万元和7万元。今年该公司购入这三种型号的机器共10台，总花费恰好为80万元。下列关于购入机器数量的说法中，正确的有：A.购入A型号机器的可能数量为2台。B.购入B型号机器的可能数量为4台。C.购入C型号机器的可能数量为6台。D.购入A型号机器和B型号机器各1台是不可能的。4.在一个边长为6的等边三角形中，依次连接各边中点得到一个新的等边三角形，再依次连接新三角形各边中点得到第二个等边三角形，如此反复。则第5次连接后得到的那个最内层等边三角形的边长是多少？A.0.1875B.0.25C.0.3125D.0.55.从一副标准的52张扑克牌（去掉大小王）中，不放回地抽取牌。下列说法中正确的有：A.在已知第一次抽取的是红桃的情况下，第二次抽取到黑桃的概率为1/2。B.在已知第一次抽取的不是K的情况下，第二次抽取到K的概率为4/51。C.抽取3次牌，抽到红桃的次数多于抽到黑桃的次数的概率大于1/2。D.抽取4次牌，恰好抽到两种花色的概率为13/16。三、判断题：下列每题给出的表述中，判断正误。1.若x²=y²，则一定有x=y。2.一个自然数的平方根一定是正数。3.等差数列的任意三项aₘ,aₙ,aₚ（m<n<p），都满足aₙ²=aₘ*aₚ。4.如果A是B的充分条件，那么B也是A的充分条件。5.甲容器中有浓度为10%的盐水100克，乙容器中有浓度为20%的盐水150克。将两容器中的盐水混合，得到的盐水浓度为15%。四、计算题：1.某长方形的长比宽多6厘米，周长为60厘米。该长方形的面积是多少平方厘米？2.一项工程，甲队单独做需要15天完成，乙队单独做需要20天完成。两队合作，共同完成这项工程需要多少天？3.一个数列的前n项和为Sₙ=n²+2n。求这个数列的通项公式aₙ。4.甲、乙两人同时从同地出发，沿周长为400米的环形跑道跑步。甲的速度为4米/秒，乙的速度为6米/秒。两人相向而行，多少秒后第一次相遇？两人同向而行，多少秒后第一次相遇？5.一个口袋中有红球5个，白球4个，黑球3个。从中随机取出3个球，取出到的3个球颜色各不相同的概率是多少？试卷答案1.D2.303.44.815.156.107.258.109.1:310.711.A,B,C12.A,B,C13.A,B,D14.A,B,C15.错,错,错,错,错解析1.工程总量=20*20%=4（单位工程量）。原计划12天完成60%，即12/(4/20)=60%工程需要12天，则完成全部工程需要60/60%=100天。提前4天完成需96天。原效率=4/12=1/3（单位工程量/天），新效率=4/96=1/24（单位工程量/天）。增加工人数量=(1/3-1/24)/(1/24)=7倍，即至少增加7-1=6名工人。2.相遇后甲到B地用5小时，说明甲走完全程（A到B）用了12+5=17小时。甲速度4km/h，全程距离=4*17=68公里。3.百位x，十位x-3，个位x-6。x为偶数，x-6也为偶数，x-3也为偶数，所以x=偶数，x-6=偶数，x-3=偶数。x-6<x-3<x，即x-6<x-3<x。x-6+x-3+x=100，3x-9=100，3x=109，x=109/3，不为整数。x-6+x-3+x=99，3x-9=99，3x=108，x=36。36-3=33，36-6=30。满足条件的三位数有：330,332,334,336,338。共5个。4.第一次提价后价格=100*(1+10%)=110元。第二次提价后价格=110*(1+10%)=121元。第一次降价后价格=121*(1-10%)=108.9元。第二次降价后价格=108.9*(1-10%)=97.91元。5.喜欢篮球且不喜欢足球的人数=30-10=20人。喜欢足球且不喜欢篮球的人数=25-10=15人。喜欢篮球或足球的人数=30+25-10=45人。不喜欢篮球也不喜欢足球的人数=50-45=5人。6.进水管效率=1/5（池/小时），出水管效率=-1/8（池/小时）。两管同开效率=1/5-1/8=3/40（池/小时）。达到50%需要时间=1/2÷(3/40)=20/3=6(2/3)小时。即6小时40分钟。7.正方形对角线=圆直径=10厘米。正方形边长=10√2/2=5√2厘米。正方形面积=(5√2)²/4=25*2/4=25/2=12.5平方厘米。圆面积=π*(10/2)²=25π平方厘米。剩下面积=25π-12.5=25(π-0.5)平方厘米。8.第一次：123...1920。第二次：234...201。第三次：345...1220。第四次：456...2012。第五次：567...234。第六次：678...451。第七次：789...123。第八次：8910...345。第九次：91011...567。第十次：101112...789。...以此类推。第100次排列与第4次排列相同。第4次排列中，1在最后面，2在第一位，3在第二位，4在第三位，...，20在第十九位。数字10在第10位。9.原糖水糖水质量比1:4，即糖:水=1:4。设原糖水质量为5份，含糖1份，含水4份。设加入水量为x份。加入水后，糖:水=(1:(4+x))。变为1:7，即1:(4+x)=1:7。解得4+x=7，x=3。加入3份水后，总质量5+3=8份，含糖1份，含水3份。再加入与水等量的糖，即加入3份糖。此时总质量8+3=11份，含糖1+3=4份，含水3份。糖水质量比=4:3。10.甲得17分，乙得13分，共30分。每局比赛共产生3分。两人共进行了10局，产生30分，说明每局都是一胜一负。甲胜局数+甲负局数=10。2*甲胜局数+1*甲负局数=17。设甲胜x局，负y局。x+y=10。2x+y=17。解得x=7，y=3。甲获胜7局。11.A.错。顺水速度=20+5=25km/h。距离=25*2=50公里。B.错。逆水速度=20-5=15km/h。时间=75/(20-5)=5小时。C.对。顺水速度25，逆水速度15。25/15=5/3。D.对。顺水时间3小时，速度25km/h，距离=3*25=75公里。逆水时间=75/(20-5)=5小时。12.A.对。五个数和为100，平均数=100/5=20。必存在一个数>=20。B.对。五个数和为偶数（100是偶数），必有两个数为偶数。C.错。例如五个数是2,2,2,2,92。和为100，有三个偶数，92可以被5整除。D.错。例如五个质数是2,3,5,7,83。和为100。五个数中包含一个偶数2。13.A.对。购入2台A，花费2*10=20万。剩余预算=80-20=60万。可购入B=60/8=7.5台，取整数部分，最多购入7台。也可购入C=60/7=8...4台，最多购入8台。组合可能：2A+7B,2A+8C,3A+6B,3A+7B+1C,3A+8C,4A+6B,4A+7B+1C,4A+8C,5A+5B,5A+6B+1C,5A+7B+2C,5A+8C,6A+4B,6A+5B+1C,6A+6B+2C,6A+7B+3C,6A+8C,7A+3B,7A+4B+1C,7A+5B+2C,7A+6B+3C,7A+7B+4C,7A+8C,8A+2B,8A+3B+1C,8A+4B+2C,8A+5B+3C,8A+6B+4C,8A+7B+5C。其中存在2A的组合。B.对。购入4台B，花费4*8=32万。剩余预算=80-32=48万。可购入A=48/10=4...8台，最多购入4台。也可购入C=48/7=6...6台，最多购入6台。组合可能：4B+4A,4B+6C,5B+3A,5B+4A+1C,5B+6C,6B+2A,6B+3A+1C,6B+4A+2C,6B+5C+1D.错。购入A=1台，B=1台，花费=10+8=18万。剩余预算=80-18=62万。可购入C=62/7=8...6台，至少购入8台。存在可行组合。D.对。分析同上，存在可行组合。14.每次连接后，新三角形的边长是原三角形边长的一半。第一次连接后边长=6/2=3厘米。第二次连接后边长=3/2=1.5厘米。第三次连接后边长=1.5/2=0.75厘米。第四次连接后边长=0.75/2=0.375厘米。第五次连接后边长=0.375/2=0.1875厘米。A.对。B.错。C.对。D.对。15.A.对。已知第一张是红桃，剩下51张牌，其中黑桃26张。第二次抽到黑桃概率=26/51。B.对。已知第一张不是K，剩下52张牌，其中K有4张。第二次抽到K概率=4/51。C.错。抽取3次，考虑对立事件：抽到红桃次数不多于抽到黑桃次数。如果红桃=黑桃，至少需要抽2次红桃和2次黑桃，概率=组合数C(3,2)*C(3,2)*(1/4)^2*(1/4)^2*(1/2)=3*3*1/16*1/16*1/2=9/1024。如果红桃<黑桃，例如红桃1次，黑桃2次，概率=C(3,1)*C(3,2)*(1/4)*(1/4)^2*(1/2)=3*3*1/4*1/16*1/2=9/1024。如果红桃<黑桃，例如红桃0次，黑桃3次，概率=C(3,0)*C(3,3)*(1/4)^0*(1/4)^3*(1/2)=1*1*1/64*1/2=1/128。总概率=9/1024+9/1024+1/128=9/1024+9/1024+8/