2026年河北省部编版七年级数学下册第2单元方程练习题

2026年河北省部编版七年级数学下册第2单元方程练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在解方程\(\frac{x}{3}+1=5\)的过程中，下列哪一步是正确的？A.两边同时减去1，得到\(\frac{x}{3}=4\)B.两边同时乘以3，得到\(x+3=15\)C.两边同时加上3，得到\(\frac{x}{3}+4=8\)D.两边同时除以3，得到\(x=12\)2.若方程\(2(x-1)=x+3\)的解为\(x=5\)，则关于\(x\)的方程\(a(x-2)=x+b\)的解仍为\(x=5\)的条件是？A.\(a=1,b=3\)B.\(a=2,b=1\)C.\(a=-1,b=-3\)D.\(a=3,b=0\)3.若\(x=2\)是方程\(ax+3=7\)的解，则\(a\)的值是？A.2B.3C.4D.54.解方程\(3(x+2)-2(x-1)=x+4\)的过程中，下列哪一步是正确的？A.展开括号，得到\(3x+6-2x+2=x+4\)B.合并同类项，得到\(x+8=x+4\)C.移项，得到\(3x-x=4-6-2\)D.两边同时除以2，得到\(x+4=x+2\)5.若方程\(2x-3=ax+5\)的解为所有实数，则\(a\)的值是？A.2B.3C.4D.56.解方程\(\frac{x}{2}-\frac{x}{3}=1\)的过程中，下列哪一步是正确的？A.两边同时乘以6，得到\(3x-2x=6\)B.两边同时乘以3，得到\(x-2x=3\)C.两边同时乘以2，得到\(x-x=2\)D.两边同时除以2，得到\(x-\frac{x}{3}=2\)7.若方程\(3x-2=7\)的解为\(x=3\)，则方程\(9x-6=21\)的解是？A.\(x=1\)B.\(x=2\)C.\(x=3\)D.\(x=4\)8.解方程\(4(x-1)+2=2(x+2)-4\)的过程中，下列哪一步是正确的？A.展开括号，得到\(4x-4+2=2x+4-4\)B.合并同类项，得到\(4x-2=2x\)C.移项，得到\(4x-2x=2\)D.两边同时除以2，得到\(2x-1=x+2\)9.若方程\(ax+5=2x-3\)的解为\(x=-4\)，则\(a\)的值是？A.1B.2C.3D.410.解方程\(\frac{2x}{3}+1=\frac{x}{2}-3\)的过程中，下列哪一步是正确的？A.两边同时乘以6，得到\(4x+6=3x-18\)B.两边同时乘以3，得到\(2x+3=x-9\)C.两边同时乘以2，得到\(4x+2=x-6\)D.两边同时除以2，得到\(x+3=\frac{x}{2}-3\)二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若方程\(2(x-1)=x+3\)的解为\(x=5\)，则\(3(x-1)+2=x+4\)的解为________。2.解方程\(3x-7=2(x+1)\)的过程中，移项后得到________。3.若方程\(ax+4=2x-1\)的解为\(x=3\)，则\(a\)的值是________。4.解方程\(\frac{x}{3}-1=2\)的过程中，两边同时加上1后得到________。5.若方程\(2x-3=ax+5\)的解为所有实数，则________。6.解方程\(\frac{x}{2}+\frac{x}{3}=5\)的过程中，两边同时乘以6后得到________。7.若方程\(3x-2=7\)的解为\(x=3\)，则方程\(9x-6=21\)的解为________。8.解方程\(4(x-1)+2=2(x+2)-4\)的过程中，合并同类项后得到________。9.若方程\(ax+5=2x-3\)的解为\(x=-4\)，则\(a\)的值是________。10.解方程\(\frac{2x}{3}-1=\frac{x}{2}+3\)的过程中，两边同时乘以6后得到________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若方程\(2x-3=5\)的解为\(x=4\)，则方程\(4x-6=10\)的解也为\(x=4\)。2.解方程\(3(x+1)=2(x-1)\)的过程中，两边同时除以5是正确的。3.若方程\(ax+3=7\)的解为\(x=2\)，则\(a=2\)。4.解方程\(\frac{x}{2}-\frac{x}{3}=1\)的过程中，两边同时乘以6是正确的。5.若方程\(2x-3=ax+5\)的解为所有实数，则\(a=2\)。6.解方程\(4(x-1)+2=2(x+2)-4\)的过程中，合并同类项后得到\(2x=0\)。7.若方程\(3x-2=7\)的解为\(x=3\)，则方程\(9x-6=21\)的解也为\(x=3\)。8.解方程\(\frac{2x}{3}+1=\frac{x}{2}-3\)的过程中，两边同时乘以5是正确的。9.若方程\(ax+5=2x-3\)的解为\(x=-4\)，则\(a=1\)。10.解方程\(2(x-1)=x+3\)的过程中，两边同时减去1后得到\(2x-1=x+3\)。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.解方程\(3(x-2)=2(x+3)\)。2.解方程\(\frac{x}{3}+\frac{x}{4}=5\)。3.解方程\(2(x-1)+3(x+2)=x-5\)。4.解方程\(4(x-1)-2(x+2)=x+3\)。5.解方程\(\frac{2x}{3}-\frac{x}{2}=1\)。6.解方程\(3x-7=2x+1\)。7.解方程\(ax+5=2x-3\)的解为\(x=2\)，求\(a\)的值。8.解方程\(2(x-1)=x+3\)的解为\(x=5\)，求\(a\)的值使得方程\(a(x-2)=x+b\)的解仍为\(x=5\)。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，成本为每件10元，售价为每件x元。若生产100件产品的总成本为1200元，求产品的售价。2.某班级有50名学生，其中男生比女生多10人，求男生和女生各有多少人。3.某长方形的长比宽多5厘米，周长为50厘米，求长方形的长和宽。4.某人骑自行车从家到学校，速度为每小时15公里，用了2小时到达，求家到学校的距离。5.某工厂生产一种产品，成本为每件10元，售价为每件x元。若生产100件产品的总成本为1200元，求产品的售价。6.某班级有50名学生，其中男生比女生多10人，求男生和女生各有多少人。7.某长方形的长比宽多5厘米，周长为50厘米，求长方形的长和宽。8.某人骑自行车从家到学校，速度为每小时15公里，用了2小时到达，求家到学校的距离。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A解析：解方程\(\frac{x}{3}+1=5\)的正确步骤是两边同时减去1，得到\(\frac{x}{3}=4\)，然后两边同时乘以3，得到\(x=12\)。选项A正确。2.B解析：方程\(2(x-1)=x+3\)的解为\(x=5\)，代入得\(2(5-1)=5+3\)，即\(8=8\)。方程\(a(x-2)=x+b\)的解仍为\(x=5\)，代入得\(a(5-2)=5+b\)，即\(3a=5+b\)。选项B满足\(3a=5+b\)。3.C解析：方程\(ax+3=7\)的解为\(x=2\)，代入得\(2a+3=7\)，解得\(a=2\)。选项C正确。4.A解析：解方程\(3(x+2)-2(x-1)=x+4\)的正确步骤是展开括号，得到\(3x+6-2x+2=x+4\)，然后合并同类项，得到\(x+8=x+4\)，最后移项，得到\(x=-4\)。选项A正确。5.A解析：方程\(2x-3=ax+5\)的解为所有实数，则系数相等，即\(2=a\)且\(-3=5\)，显然\(a=2\)。选项A正确。6.A解析：解方程\(\frac{x}{2}-\frac{x}{3}=1\)的正确步骤是两边同时乘以6，得到\(3x-2x=6\)，即\(x=6\)。选项A正确。7.C解析：方程\(3x-2=7\)的解为\(x=3\)，则方程\(9x-6=21\)的解也为\(x=3\)，因为\(9(3)-6=21\)。选项C正确。8.A解析：解方程\(4(x-1)+2=2(x+2)-4\)的正确步骤是展开括号，得到\(4x-4+2=2x+4-4\)，然后合并同类项，得到\(4x-2=2x\)，最后移项，得到\(2x=2\)，即\(x=1\)。选项A正确。9.D解析：方程\(ax+5=2x-3\)的解为\(x=-4\)，代入得\(a(-4)+5=2(-4)-3\)，即\(-4a+5=-11\)，解得\(a=4\)。选项D正确。10.A解析：解方程\(\frac{2x}{3}+1=\frac{x}{2}-3\)的正确步骤是两边同时乘以6，得到\(4x+6=3x-18\)，然后移项，得到\(x=-24\)。选项A正确。二、填空题1.\(x=1\)解析：方程\(2(x-1)=x+3\)的解为\(x=5\)，则\(3(x-1)+2=x+4\)的解为\(x=1\)，因为\(3(1-1)+2=1+4\)。2.\(3x-2x=8\)解析：解方程\(3x-7=2(x+1)\)的过程中，移项后得到\(3x-2x=7+2\)，即\(x=9\)。3.\(a=1\)解析：方程\(ax+4=2x-1\)的解为\(x=3\)，代入得\(3a+4=2(3)-1\)，即\(3a+4=5\)，解得\(a=1\)。4.\(\frac{x}{3}=3\)解析：解方程\(\frac{x}{3}-1=2\)的过程中，两边同时加上1后得到\(\frac{x}{3}=3\)，然后两边同时乘以3，得到\(x=9\)。5.\(a=2\)解析：方程\(2x-3=ax+5\)的解为所有实数，则系数相等，即\(2=a\)且\(-3=5\)，显然\(a=2\)。6.\(11x=30\)解析：解方程\(\frac{x}{2}+\frac{x}{3}=5\)的过程中，两边同时乘以6后得到\(3x+2x=30\)，即\(5x=30\)，解得\(x=6\)。7.\(x=3\)解析：方程\(3x-2=7\)的解为\(x=3\)，则方程\(9x-6=21\)的解也为\(x=3\)，因为\(9(3)-6=21\)。8.\(2x=0\)解析：解方程\(4(x-1)+2=2(x+2)-4\)的过程中，合并同类项后得到\(2x=0\)，即\(x=0\)。9.\(a=1\)解析：方程\(ax+5=2x-3\)的解为\(x=-4\)，代入得\(a(-4)+5=2(-4)-3\)，即\(-4a+5=-11\)，解得\(a=1\)。10.\(4x-6=3x+18\)解析：解方程\(\frac{2x}{3}-1=\frac{x}{2}+3\)的过程中，两边同时乘以6后得到\(4x-6=3x+18\)，然后移项，得到\(x=24\)。三、判断题1.正确解析：方程\(2x-3=5\)的解为\(x=4\)，代入得\(2(4)-3=5\)，即\(8-3=5\)。方程\(4x-6=10\)的解也为\(x=4\)，代入得\(4(4)-6=10\)，即\(16-6=10\)。2.错误解析：解方程\(3(x+1)=2(x-1)\)的过程中，正确步骤是展开括号，得到\(3x+3=2x-2\)，然后移项，得到\(x=-5\)。两边同时除以5得到\(x=-1\)，不正确。3.正确解析：方程\(ax+3=7\)的解为\(x=2\)，代入得\(2a+3=7\)，解得\(a=2\)。4.正确解析：解方程\(\frac{x}{2}-\frac{x}{3}=1\)的正确步骤是两边同时乘以6，得到\(3x-2x=6\)，即\(x=6\)。5.错误解析：方程\(2x-3=ax+5\)的解为所有实数，则系数相等，即\(2=a\)且\(-3=5\)，显然\(a=2\)。6.正确解析：解方程\(4(x-1)+2=2(x+2)-4\)的过程中，合并同类项后得到\(2x=0\)，即\(x=0\)。7.正确解析：方程\(3x-2=7\)的解为\(x=3\)，则方程\(9x-6=21\)的解也为\(x=3\)，因为\(9(3)-6=21\)。8.错误解析：解方程\(\frac{2x}{3}+1=\frac{x}{2}-3\)的过程中，正确步骤是两边同时乘以6，得到\(4x+6=3x-18\)，然后移项，得到\(x=-24\)。两边同时乘以5得到\(5x=-120\)，即\(x=-24\)，不正确。9.错误解析：方程\(ax+5=2x-3\)的解为\(x=-4\)，代入得\(a(-4)+5=2(-4)-3\)，即\(-4a+5=-11\)，解得\(a=4\)。10.错误解析：解方程\(2(x-1)=x+3\)的过程中，正确步骤是两边同时减去1，得到\(2x-1=x+3\)，然后移项，得到\(x=4\)。两边同时减去1得到\(2x-2=x+2\)，不正确。四、简答题1.解方程\(3(x-2)=2(x+3)\)展开括号：\(3x-6=2x+6\)移项：\(3x-2x=6+6\)合并同类项：\(x=12\)解：\(x=12\)2.解方程\(\frac{x}{3}+\frac{x}{4}=5\)找最小公倍数12，两边同时乘以12：\(4x+3x=60\)合并同类项：\(7x=60\)解：\(x=\frac{60}{7}\)3.解方程\(2(x-1)+3(x+2)=x-5\)展开括号：\(2x-2+3x+6=x-5\)合并同类项：\(5x+4=x-5\)移项：\(5x-x=-5-4\)合并同类项：\(4x=-9\)解：\(x=-\frac{9}{4}\)4.解方程\(4(x-1)-2(x+2)=x+3\)展开括号：\(4x-4-2x-4=x+3\)合并同类项：\(2x-8=x+3\)移项：\(2x-x=3+8\)合并同类项：\(x=11\)解：\(x=11\)5.解方程\(\frac{2x}{3}-\frac{x}{2}=1\)找最小公倍数6，两边同时乘以6：\(4x-3x=6\)合并同类项：\(x=6\)解：\(x=6\)6.解方程\(3x-7=2x+1\)移项：\(3x-2x=1+7\)合并同类项：\(x=8\)解：\(x=8\)7.解方程\(ax+5=2x-3\)的解为\(x=2\)，求\(a\)的值代入得：\(2a+5=4-3\)解得：\(2a=-2\)\(a=-1\)解：\(a=-1\)8.解方程\(2(x-1)=x+3\)的解为\(x=5\)，求\(a\)的值使得方程\(a(x-2)=x+b\)的解仍为\(x=5\)代入得：\(a(5-2)=5+b\)解得：\(3a=5+b\)若\(a=2\)，则\(b=1\)解：\(a=2\)，\(b=1\)五、应用题1.某工厂生产一种产品，成本为每件10元，售价为每件x元。若生产100件产品的总成本为1200元，求产品的售价。总成本：\(100\times10=1000\)元100件产品的总成本为1200元，则每件产品的成本为：\(\frac{1200}{100}=12\)元售价为每件12元。2.某班级有50名学生，其中男生比女生多10人，求男生和女生各有多少人。设女生人数为\(x\)，则男生人数为\(x+10\)总人数：\(x+(x+10)=50\)解得：\(2x+10=50\)\(