2026年河北省部编版高中数学选修第二册第10章专项训练题库

2026年河北省部编版高中数学选修第二册第10章专项训练题库一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在选修第二册第10章中，若函数f(x)＝sin(x＋α)在区间[0，π]上单调递增，则α的取值范围是（）A．2kπ－π/2≤α≤2kπ+π/2，k∈ZB．2kπ≤α≤2kπ+π/2，k∈ZC．2kπ－π≤α≤2kπ，k∈ZD．2kπ－3π/2≤α≤2kπ－π/2，k∈Z2.已知向量a＝(cosθ，sinθ)，b＝(1，－1)，且|a－b|＝√2，则θ的值为（）A．π/4B．3π/4C．5π/4D．7π/43.在极坐标系中，曲线ρ＝4sin(θ－π/3)与ρ＝2的公共点的直角坐标是（）A．(1，√3)B．(－1，－√3)C．(2，0)D．(0，2)4.若复数z＝1＋i满足z^2－(a＋bi)z＋4＝0，其中a，b∈R，则a＋b的值为（）A．5B．3C．1D．－15.在选修第二册第10章中，若直线x－2y＋c＝0与圆x^2＋y^2－2x＋4y－3＝0相切，则c的值为（）A．±√10B．±2√5C．±√15D．±3√26.已知函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|，则f(x)的最小值是（）A．0B．1C．2D．37.在选修第二册第10章中，若数列{a_n}满足a_1＝1，a_n＋1＝a_n＋2n，则a_10的值为（）A．100B．200C．300D．4008.已知点A(1，0)，B(0，1)，C(－1，0)，则△ABC的外接圆方程是（）A．x^2＋y^2＝1B．x^2＋y^2－x－y＋1＝0C．x^2＋y^2＋x－y－1＝0D．x^2＋y^2－2x－2y＋1＝09.在选修第二册第10章中，若直线y＝kx－1与圆x^2＋y^2－2x＋4y－3＝0相交于两点，则k的取值范围是（）A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．(－1，1)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－2，2)10.已知函数f(x)＝e^x－ax在x＝1处取得极值，则a的值为（）A．eB．2eC．e^2D．2e^2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在选修第二册第10章中，若函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图像关于直线x＝π/4对称，则φ＝__________（用kπ表示，k∈Z）。2.已知向量a＝(3，4)，b＝(－1，2)，则向量a与向量b的夹角余弦值是__________。3.在极坐标系中，点A(4，π/3)关于直线θ＝π/2对称的点的极坐标是__________。4.若复数z＝a＋bi满足|z|＝|z－1|，则a^2＋b^2＝__________。5.在选修第二册第10章中，若圆x^2＋y^2－2x＋4y－3＝0的圆心到直线3x－4y＋5＝0的距离是d，则d＝__________。6.已知函数f(x)＝|x－1|－|x－2|，则f(x)的最大值是__________。7.在选修第二册第10章中，若数列{a_n}满足a_1＝2，a_n＋1＝3a_n－1，则a_5的值为__________。8.已知点A(1，2)，B(3，0)，则线段AB的垂直平分线方程是__________。9.在选修第二册第10章中，若直线y＝kx－1与圆x^2＋y^2－2x＋4y－3＝0相切，则k^2的值为__________。10.已知函数f(x)＝ln(x＋1)－ax在x＝1处取得极小值，则a＝__________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在选修第二册第10章中，若函数f(x)＝cos(2x－π/3)的图像关于原点对称，则其周期为π。2.已知向量a＝(1，1)，b＝(1，－1)，则向量a与向量b的夹角为π/4。3.在极坐标系中，曲线ρ＝sinθ与ρ＝cosθ的交点只有一个。4.若复数z＝a＋bi满足z^2＝a^2－b^2，则z一定是实数。5.在选修第二册第10章中，若圆x^2＋y^2－2x＋4y－3＝0的圆心在直线y＝x上，则该圆与x轴相切。6.已知函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|，则f(x)在区间[1，2]上单调递减。7.在选修第二册第10章中，若数列{a_n}满足a_1＝1，a_n＋1＝a_n＋n，则{a_n}是等差数列。8.已知点A(1，0)，B(0，1)，C(－1，0)，则△ABC的外接圆半径为√2。9.在选修第二册第10章中，若直线y＝kx－1与圆x^2＋y^2－2x＋4y－3＝0相交于两点，则k可以取0。10.已知函数f(x)＝e^x－ax在x＝1处取得极值，则f′(1)＝0。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在选修第二册第10章中，已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图像经过点(π/4，1)，求φ的值。2.已知向量a＝(3，4)，b＝(－1，2)，求向量a与向量b的向量积。3.在极坐标系中，将点A(4，π/3)转换为直角坐标。4.若复数z＝1＋i，求z^4的值。5.在选修第二册第10章中，求圆x^2＋y^2－2x＋4y－3＝0的圆心和半径。6.已知函数f(x)＝|x－1|－|x－2|，求f(x)的解析式。7.在选修第二册第10章中，若数列{a_n}满足a_1＝1，a_n＋1＝a_n＋2n，求a_n的通项公式。8.已知点A(1，2)，B(3，0)，求线段AB的中点坐标和斜率。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在选修第二册第10章中，已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)在区间[0，π/2]上单调递增，求φ的取值范围。2.已知向量a＝(3，4)，b＝(－1，2)，求向量a与向量b的夹角余弦值。3.在极坐标系中，求曲线ρ＝4sin(θ－π/3)与ρ＝2的公共点的直角坐标。4.若复数z＝1＋i满足z^2－(a＋bi)z＋4＝0，其中a，b∈R，求a和b的值。5.在选修第二册第10章中，若直线x－2y＋c＝0与圆x^2＋y^2－2x＋4y－3＝0相切，求c的值。6.已知函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|，求f(x)的最小值及取得最小值时的x值。7.在选修第二册第10章中，若数列{a_n}满足a_1＝1，a_n＋1＝a_n＋2n，求a_10的值。8.已知点A(1，0)，B(0，1)，C(－1，0)，求△ABC的外接圆方程。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.C3.A4.B5.C6.B7.C8.B9.A10.A解析：11.函数f(x)＝sin(x＋α)在区间[0，π]上单调递增，则2kπ－π/2≤x＋α≤2kπ+π/2，即2kπ－π/2－x≤α≤2kπ+π/2－x，k∈Z。取k＝0，得－π/2≤α≤π/2，结合选项，只有A符合。12.|a－b|＝√2，即√[(cosθ－1)^2＋(sinθ＋1)^2]＝√2，化简得cosθ＝0，sinθ＝－1，故θ＝3π/4。13.ρ＝4sin(θ－π/3)与ρ＝2，即4sin(θ－π/3)＝2，sin(θ－π/3)＝1/2，θ－π/3＝π/6或5π/6，θ＝π/2或5π/6。直角坐标分别为(1，√3)和(－1，－√3)，但只有(1，√3)在第一象限，故选A。14.z^2－(a＋bi)z＋4＝0，z＝1＋i，代入得(1＋i)^2－(a＋bi)(1＋i)＋4＝0，即2i－(a＋bi)－(a＋bi)i＋4＝0，化简得(4－a)＋(2－b)i＝0，故a＝4，b＝2，a＋b＝6，但选项无6，重新检查发现原题可能有误，若改为z＝1－i，则a＝4，b＝－2，a＋b＝2，但选项仍无，故题目可能有误。15.圆x^2＋y^2－2x＋4y－3＝0即(x－1)^2＋(y＋2)^2＝8，圆心(1，－2)，半径2√2。直线x－2y＋c＝0到圆心距离d＝|1＋4＋c|/√5＝2√2，解得c＝±√10。16.f(x)＝|x－1|＋|x－2|，分段函数为：x＜1时，f(x)＝1－x＋2－x＝3－2x；1≤x≤2时，f(x)＝x－1＋2－x＝1；x＞2时，f(x)＝x－1＋x－2＝2x－3。最小值为1，取得于x＝1。17.a_n＋1＝a_n＋2n，即a_n＋1－a_n＝2n，累加得a_n＝a_1＋2(1＋2＋…＋(n－1))＝1＋2×n(n－1)/2＝n^2－n＋1，a_10＝100。18.圆心(1，2)，半径√[(1－1)^2＋(2－0)^2]＝2，方程为(x－1)^2＋(y－2)^2＝4，即x^2＋y^2－2x－4y＋3＝0，但选项无，重新检查发现原题可能有误，若圆心为(1，1)，则方程为x^2＋y^2－2x－2y＋1＝0，故选D。19.直线y＝kx－1与圆x^2＋y^2－2x＋4y－3＝0相交，判别式Δ＝4－4(4－3)k^2＞0，k^2＜1，故k∈(－1，1)。20.f′(x)＝e^x－a，f′(1)＝e－a＝0，故a＝e。二、填空题1.φ＝kπ－π/6，k∈Z2.cosθ＝|a•b|/|a||b|＝(3×(－1)＋4×2)/√(3^2＋4^2)×√(1^2＋(－2)^2)＝1/5√5＝√5/53.(4cos(π/3)，4sin(π/3))＝(2，2√3)，关于y轴对称得(－2，2√3)，极坐标为(2√3，π/3)4.|z|＝|z－1|，即|a＋bi|＝|a＋bi－1|，a^2＋b^2＝(a－1)^2＋b^2，化简得a＝1/2，a^2＋b^2＝1/4＋b^2＝|z|^2＝1，故b^2＝3/4，a^2＋b^2＝1。5.圆心(1，－2)，直线3x－4y＋5＝0到圆心距离d＝|3×1－4×(－2)＋5|/√(3^2＋(－4)^2)＝|3＋8＋5|/5＝16/5＝3.26.f(x)＝|x－1|－|x－2|，分段函数为：x＜1时，f(x)＝1－x－(2－x)＝－1；1≤x≤2时，f(x)＝x－1－(2－x)＝2x－3；x＞2时，f(x)＝x－1－x＋2＝1。最大值为1，取得于x＝2。7.a_n＋1＝3a_n－1，即a_n＋1－a_n＝2(a_n－1)，累加得a_n＝2(n－1)＋1＝2n－1，a_5＝9。8.中点(2，1)，斜率k＝(0－2)/(0－1)＝－2，垂直平分线方程为y－1＝1/2(x－2)，即x－2y＋1＝0。9.直线y＝kx－1与圆x^2＋y^2－2x＋4y－3＝0相切，判别式Δ＝0，即4－4(4－3)k^2＝0，k^2＝1/4，k＝±1/2。10.f′(x)＝1/(x＋1)－a，f′(1)＝1/2－a＝0，故a＝1/2。三、判断题1.错误，周期为2π。2.错误，夹角为π/2。3.错误，交点有两个。4.错误，z＝i时z^2＝－1≠a^2－b^2。5.错误，圆心(1，－2)不在直线y＝x上。6.正确。7.正确。8.错误，半径为√5/2。9.错误，k＝0时直线过圆心，不与圆相交。10.正确。四、简答题1.f(x)＝sin(2x＋φ)过(π/4，1)，即sin(π/2＋φ)＝1，π/2＋φ＝2kπ＋π/2，φ＝2kπ，k∈Z，取k＝0，φ＝0。2.a×b＝(3，4)×(－1，2)＝3×2－4×(－1)＝10，即向量积为(10，0)。3.x＝4cos(π/3)＝2，y＝4sin(π/3)＝2√3，直角坐标为(2，2√3)。4.z^4＝(1＋i)^4＝(2i)^2＝－4。5.圆心(1，－2)，半径√8＝2√2。6.f(x)＝|x－1|－|x－2|，分段函数为：x＜1时，f(x)＝－1；1≤x≤2时，f(x)＝x－1－(2－x)＝2x－3；x＞2时，f(x)＝1。7.a_n＋1－a_n＝2n，累加得a_n＝a_1＋2(1＋2＋…＋(n－1))＝1＋2×n(n－1)/2＝n^2－n＋1。8.中点(2，1)，斜率k＝(0－2)/(0－1)＝－2。五、应用题1.f(x)＝sin(2x＋φ)在[0，π/2]上单调递增，2x＋φ∈[2kπ－π/2，2kπ+π/2]，即φ∈[2kπ－π－π/2，2kπ+π/2]，取k＝0，φ∈[－3π/2，π/2]。2.cosθ＝|a•b|/|a||b|＝(3×(－1)＋4×2)/√(3^2＋4^2)×√(1^2＋(－2)^2)＝1/5√5＝√5/5。3.ρ＝4sin(θ－π/3)与ρ＝2，即4sin(θ－π/3)＝2，sin(θ－π/3)＝1/2，θ－π/3＝π/6或5π/6，θ＝π/2或5π/6。直角坐标分别为(1，√3)和(－1，－√3)。4.z＝1＋i，z^2－(a＋bi)z＋4＝0，即2i－(a＋bi)(1＋i)＋4＝0，化简得(4－a)＋(2－b)i＝0，故a＝4，b＝2。5.圆x^2＋y^2－2x＋4y－3＝0即(x－1)^2＋(y＋2)^2＝8，圆心(1，－2)，半径2√2。直线x－2y＋c＝0到圆心距离