2025-2026学年高二数学函数知识点专项测试卷

2025-2026学年高二数学函数知识点专项测试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______选择题（每题4分，共40分）1.函数f(x)=√(log₂(x-1))的定义域是（）A.(1,2]B.(1,+∞)C.[2,+∞)D.(0,2]2.函数f(x)=x²+2x+3的值域是（）A.[2,+∞)B.[3,+∞)C.(-∞,2]D.(-∞,3]3.下列对应关系中，表示函数的是（）A.x→y=±√xB.x→y=1/x(x≠0)C.x→y=|x|D.x→y=x²(x<0)4.函数f(x)=x³-3x的单调递增区间是（）A.(-∞,-1]B.[-1,1]C.[1,+∞)D.(-∞,+∞)5.函数f(x)=|x|+1的奇偶性是（）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶D.既是奇函数又是偶函数6.函数f(x)=2^x的图像与g(x)=log₂x的图像交点个数是（）A.0个B.1个C.2个D.无数个7.指数函数y=a^x(a>0,a≠1)在R上单调递减，则a的范围是（）A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,+∞)D.R8.对数函数y=logₐx(a>0,a≠1)在(0,+∞)上单调递增，则a的范围是（）A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,+∞)D.R9.将函数f(x)=x²的图像向右平移2个单位，得到的新函数是（）A.y=(x-2)²B.y=(x+2)²C.y=x²+2D.y=x²-210.方程log₂x=x-2的实数根的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个填空题（每题5分，共20分）11.函数f(x)=1/√(x-1)的定义域是_________。12.函数f(x)=log₂(x²-4)的值域是_________。13.幂函数f(x)=x^α在(0,+∞)上单调递减，则α的范围是_________。14.将函数f(x)=2^x的图像关于y轴对称，得到的新函数是_________。解答题（共90分）15.已知函数f(x)=x³-3x+1，求方程f(x)=0的实数根的个数。（12分）16.讨论函数f(x)=x²-alnx(x>0)的单调性。（14分）17.判断方程lnx=2-x的实数根的个数，并说明理由。（14分）18.已知函数f(x)=|x²-2x+1|，求f(x)的单调区间。（15分）19.已知函数f(x)=a^x+a^{-x}(a>0,a≠1)，求f(x)的最小值。（15分）20.某商品的成本价为20元/件，售价为25元/件时，日销量为100件。若每涨价1元，日销量减少2件，且售价不低于成本价。问：售价定为多少元时，日利润最大？最大日利润是多少？（20分）试卷答案选择题1.C解析思路：求定义域需满足log₂(x-1)≥0且x-1>0。解log₂(x-1)≥0得x-1≥1即x≥2，结合x-1>0，定义域为[2,+∞)。2.A解析思路：f(x)=x²+2x+3=(x+1)²+2，因(x+1)²≥0，值域为[2,+∞)。3.C解析思路：函数要求每个x对应唯一y。A中y=±√x不唯一；B、D中x≠0或x<0，但对应唯一y；C中y=|x|唯一。4.A解析思路：求导f'(x)=3x²-3，令f'(x)>0得3x²-3>0即x²>1，解得x<-1或x>1，单调递增区间为(-∞,-1]和[1,+∞)，选项中A为(-∞,-1]。5.B解析思路：f(-x)=|-x|+1=|x|+1=f(x)，故为偶函数。6.C解析思路：y=2^x单调递增，y=log₂x单调递增，互为反函数图像关于y=x对称，在(0,1)和(1,+∞)各有一个交点。7.A解析思路：指数函数y=a^x单调递减当且仅当0<a<1。8.B解析思路：对数函数y=logₐx单调递增当且仅当a>1。9.A解析思路：图像向右平移2个单位，f(x)→f(x-2)，故y=(x-2)²。10.C解析思路：令h(x)=log₂x-(x-2)，h'(x)=1/(xln2)-1，令h'(x)=0得x=1/ln2≈1.442。h(x)在(0,1/ln2)增，(1/ln2,+∞)减，h(1)=1>0，h(2)=1>0，h(4)=0，分析得有两个根。填空题11.(1,+∞)解析思路：定义域需满足x-1>0且分母不为零，故x-1>0即x>1。12.R（或全体实数）解析思路：令u=x²-4，u≥-4，f(x)=log₂u，u>0时值域为R，故值域为R。13.α<0解析思路：幂函数f(x)=x^α在(0,+∞)单调递减当且仅当α<0。14.y=2^{-x}解析思路：关于y轴对称，f(x)→f(-x)，故y=2^{-x}。解答题15.3个解析思路：f(x)=x³-3x+1，f'(x)=3x²-3=3(x²-1)，临界点x=±1。f(-1)=3>0，f(1)=-1<0，f(2)=3>0。当x→-∞，f(x)→-∞；x→+∞，f(x)→+∞。故在(-∞,-1)、(-1,1)、(1,+∞)各有一个根，共3个。16.当a≤0时，f(x)在(0,+∞)单调递增；当a>0时，f(x)在(0,√(a/2))单调递减，在(√(a/2),+∞)单调递增。解析思路：求导f'(x)=2x-a/x，讨论a的符号及导数零点。a≤0时f'(x)>0；a>0时令f'(x)=0得x=√(a/2)，分析导数符号变化。17.1个解析思路：令h(x)=lnx+x-2，h'(x)=1/x+1>0（x>0），故h(x)单调递增。h(1)=-1<0，h(2)=ln2>0，由零点存在性定理，有唯一实数根。18.单调递减区间(-∞,1]，单调递增区间[1,+∞)解析思路：f(x)=|x²-2x+1|=(x-1)^2，求导f'(x)=2(x-1)，f'(x)<0时x<1，单调递减；f'(x)>0时x>1，单调递增。19.2解析思路：令t=a^x>0，f(x)=t+1/t。由均值不等式，t+1/t≥2√(t·1/t)=2，当t=1即a^x=1时取等，故最小值为2。20.售价47.5元时日利润最大，