抽样推断典型试题及答案讲解

抽样推断典型试题及答案讲解考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（下列每小题备选答案中，只有一个符合题意，请将所选选项的代表字母填在题后的括号内。每小题1分，共10分）1.从一个包含N个单位的总体中，抽取n个单位构成样本，使得每个单位被抽中的概率相等，且每次抽取都是独立的，这种抽样方式称为（）。A.简单随机抽样B.分层抽样C.整群抽样D.系统抽样2.抽样平均误差是反映抽样估计（）的指标。A.准确性B.可靠性C.精密性D.变异性3.在其他条件不变的情况下，样本容量增大，抽样平均误差（）。A.增加B.减少C.不变D.可能增加也可能减少4.当总体单位标志值变异程度较大时，为了提高抽样估计的精度，宜采用（）。A.扩大抽样误差范围B.缩小抽样误差范围C.分层抽样D.整群抽样5.在重复简单随机抽样下，若抽样极限误差缩小为原来的1/2，其他条件不变，则样本容量需要（）。A.缩小为原来的1/2B.增加为原来的2倍C.增加为原来的4倍D.缩小为原来的1/46.对于无限总体，抽样调查通常采用（）。A.重复抽样B.不重复抽样C.分层抽样D.整群抽样7.下列关于抽样极限误差的说法中，正确的是（）。A.抽样极限误差就是抽样平均误差B.抽样极限误差是事先确定的一个最大允许误差范围C.抽样极限误差越小，估计的精度越高D.抽样极限误差的大小与置信水平无关8.在总体标志值变异程度未知的情况下，估计总体平均数时，计算抽样平均误差需要用（）。A.总体标准差B.样本标准差C.总体方差D.样本方差9.当总体单位数很少时，最适合采用的抽样方式是（）。A.简单随机抽样B.分层抽样C.整群抽样D.系统抽样10.用样本成数`p`估计总体成数`P`，当`p=0.5`时，抽样成数标准差（）。A.最大B.最小C.为0D.无法确定二、多项选择题（下列每小题备选答案中，有两个或两个以上符合题意，请将所选选项的代表字母填在题后的括号内。多选、少选、错选均不得分。每小题2分，共10分）11.影响抽样平均误差的因素有（）。A.总体单位数B.样本单位数C.总体标志变异程度D.抽样方法E.置信水平12.抽样推断的主要特点包括（）。A.抽样推断是建立在随机抽样基础上的B.抽样推断是用样本的指标来估计总体的指标C.抽样推断的误差是不可避免的，但可以控制D.抽样推断是一种归纳推理E.抽样推断只能进行点估计，不能进行区间估计13.分层抽样的优点有（）。A.可以保证样本的代表性B.可以提高估计的精度C.可以获得各层的样本指标D.适用于总体单位分布均匀的情况E.实施方便14.抽样调查与典型调查的主要区别在于（）。A.调查目的B.调查对象的选择方法C.调查结果的代表性D.调查的组织方式E.调查数据的准确性15.抽样极限误差`Δ`与抽样平均误差`μ`的关系是（）。A.`Δ=μ`B.`Δ=kμ`(k为系数)C.`Δ≥μ`D.`Δ=tμ`(t为系数)E.`Δ`的值由`μ`和置信水平决定三、判断题（请将判断结果填在题后的括号内，正确的填“√”，错误的填“×”。每小题1分，共10分）16.在简单随机抽样中，重复抽样比不重复抽样产生的抽样误差要大。（）17.置信水平越高，相应的置信区间就越宽。（）18.抽样调查的目的是为了了解总体的全貌。（）19.整群抽样的抽样误差一定大于简单随机抽样的抽样误差。（）20.抽样平均误差就是样本指标的标准差。（）21.在分层抽样中，各层样本量的分配方法只有按比例分配一种。（）22.对于同一个总体，用样本指标估计总体指标，要么偏高，要么偏低。（）23.抽样成数标准差`σ_p=√(p(1-p))`，当`p=0.1`时，其值小于`p=0.5`时的值。（）24.抽样推断中，样本容量越大，抽样误差就越小。（）四、简答题（每小题5分，共10分）25.简述简单随机抽样的概念及其特点。26.简述影响样本量确定的主要因素。五、计算题（每小题10分，共20分）27.某灯泡厂生产一批灯泡，随机抽取200只进行寿命测试，样本平均寿命为1500小时，样本标准差为200小时。假设灯泡寿命服从正态分布，要求以95%的置信水平估计该批灯泡平均寿命的置信区间。28.某市有100万户居民，欲进行居民对一项新政策的支持率调查，要求抽样极限误差不超过5%，置信水平为95%。根据以往经验，该市居民对该类政策的支持率约为50%。若采用重复简单随机抽样，至少应抽取多少户居民进行调查？试卷答案一、单项选择题1.A2.C3.B4.C5.C6.A7.C8.D9.C10.A二、多项选择题11.ABCD12.ABCD13.ABC14.BC15.BCE三、判断题16.√17.√18.×19.×20.×21.×22.×23.√24.√四、简答题25.简单随机抽样是指从总体N个单位中，完全随机地抽取n个单位构成样本，使得每个可能的样本被抽中的概率都相等的一种抽样方式。其特点是：每个单位被抽中的概率相等；独立抽取，每次抽取不受前面抽取结果的影响。26.影响样本量确定的主要因素有：总体标志变异程度（总体方差或标准差）；抽样极限误差的大小；抽样方法（重复或不重复）；抽样推断的置信水平（与置信系数对应的`z`值或`t`值）；总体单位数。五、计算题27.解析思路：因为总体单位数未知，样本量较大（n=200>30），总体分布未知但假设正态，可用`z`分布。先计算抽样平均误差，再计算极限误差，最后根据样本均值计算置信区间。抽样平均误差：`μ_̄=s/√n=200/√200≈14.14`小时置信水平`1-α=95%`，查`z`表得`z_{α/2}=1.96`抽样极限误差：`Δ_̄=z_{α/2}*μ_̄=1.96*14.14≈27.74`小时置信区间：`x̄-Δ_̄<μ<x̄+Δ_̄`，即`1500-27.74<μ<1500+27.74`结论：该批灯泡平均寿命的置信区间为`(1472.26,1527.74)`小时。28.解析思路：计算样本量需要使用重复抽样公式`n=(z_{α/2})²*p(1-p)/Δp²`。已知`p(1-p)`的最大值为`0.25`（当`p=0.5`时），代入公式计算。置信水平`1-α=95%`，查`z`表得`z_{α/2}=1.96`给定`Δp=5%=0.05`