广西南宁市银海区三雅学校2025-2026学年高一（下）月考数学试卷（4月份）(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广西南宁市银海区三雅学校高一（下）月考数学试卷（4月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知z=1+i,计算=（）A.-i B.i C.-1 D.12.化简等于（）A. B. C. D.3.已知，，若∥，则k=（）A.-6 B.6 C.4 D.24.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且，b=2，c=3，则cosA=（）A. B. C. D.5.已知向量=（5，1），=（m,9），=（8，5）.若A，C，D三点共线，则m=（）A. B.-11 C.11 D.6.在△ABC中，若，，b=2，则a=（）A. B. C.3 D.7.已知点G是三角形ABC所在平面内一点，满足++=，则G点是三角形ABC的（）A.垂心 B.内心 C.外心 D.重心8.雷峰塔，位于浙江省杭州市西湖区，是“西湖十景”之一、中国九大名塔之一，为中国首座彩色铜雕宝塔.如图，某同学为测量雷峰塔的高度CD，在雷峰塔的正西方向找到一座建筑物AB，高约为36m,在地面上点E处（A，C，E三点共线）测得建筑物顶部B，雷峰塔顶部D的仰角分别为30°和45°，在B处测得塔顶部D的仰角为15°，则雷峰塔的高度约为（）

A.50m B.62m C.72m D.88m二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.若向量，，则（）A. B.

C.在上的投影向量为（1，0） D.与的夹角为10.已知a＞0，b＞0，且a+b=2，则（）A. B.

C.log2a+log2b≤-1 D.a2+b2≥211.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（）A.若acosA=bcosB，则△ABC一定是等腰三角形

B.若sinB＞sinC，则B＞C

C.若△ABC为锐角三角形，则sinA＞cosB

D.若，则△ABC为锐角三角形三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设、均为单位向量，且，则=

.13.已知z1=3+4i,z2=1-i,则|z1+z2|=

.14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且，a=4，则△ABC的面积的最大值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知幂函数f（x）=（6m2-m）xm在（0，+∞）上是增函数；

（1）求f（x）的解析式；

（2）若f（8-2a）＜f（a+2），求a的取值范围.16.(本小题15分)

已知函数.

（1）求函数y=f（x）的最小正周期；

（2）将函数f（x）图象上所有的点向左平移个单位后，得到函数g（x）的图象，当时，求函数g（x）的值域.17.(本小题15分)

在边长为2的菱形ABCD中，∠DAB=60°.

（1）以，为基底，分别表示和；

（2）证明：AC⊥BD；

（3）点P在线段BC上运动，求的最值.18.(本小题17分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且满足bcosC+ccosB=2acosA.

（1）求角A；

（2）已知，b=2，

（ⅰ）求△ABC的周长；

（ⅱ）点D在BC上，满足BD：DC=2：1，连接AD，作DE⊥AB于E，求线段DE的长度.19.(本小题17分)

已知三角形内角A，B，C对边分别为a,b,c,向量，，且.

（1）求角A；

（2）若AB=4，AC=2，三角形边BC上有一点D，BD=2DC，求AD的长；

（3）角A的平分线交BC于点E，且AE=1，求△ABC面积最小值.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】BC

10.【答案】BD

11.【答案】BC

12.【答案】

13.【答案】5

14.【答案】

15.【答案】解：（1）因为f（x）=（6m2-m）xm是幂函数，

所以6m2-m=1，解得或，

又f（x）在（0，+∞）上是增函数，故m＞0，

∴，则．

（2）由（1）知在（0，+∞）上是增函数，

又f（8-2a）＜f（a+2），的定义域为[0，+∞），

∴，解得2＜a≤4，

∴a的取值范围是{a|2＜a≤4}．

16.【答案】解：（1）因为=，

，

所以函数y=f（x）的最小正周期为π；

（2）由（1）有，

则依题意有，

因为，所以，

所以当时，即时，g（x）有最小值-1，

当时，即时，g（x）有最大值2，

所以函数g（x）在[0，]上的值域为[-1，2]．

17.【答案】解：（1）根据三角形向量减法法则，那么，

根据平行四边形向量加法法则，那么．

（2）证明：由，

由边长为2的菱形ABCD，可得，

所以，即，因此AC⊥BD得证；

（3）如图，

设，其中0≤λ≤1