贵州省贵阳市白云区南湖实验中学2025-2026学年高一（下）月考数学试卷（6月份）(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年贵州省贵阳市白云区南湖实验中学高一（下）月考数学试卷（6月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知，是平面内不共线的两向量，则下列向量组不能作为平面向量的基底的是（）A.， B.

C.， D.2.若复数z=i2026+i,则z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知一组数据1，2，x,6，7的平均数为4，则该组数据的第70百分位数为（）A.4.5 B.5 C.5.5 D.64.设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法正确的是（）A.若m∥α，n∥α，则m∥n B.若α⊥β，m⊂α，则m⊥β

C.若m⊥α，m∥n,n⊂β，则α⊥β D.若α∩β=m,n⊂α，n⊥m,则n⊥β5.△ABC中，若，且a2+c2=b2+ac,那么△ABC一定是（）A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形6.如图，一个平面图形的直观图是等腰梯形O′A′B′C′，O′A′=6，该直观图的高为2，则原平面图形的周长为（）A.

B.

C.

D.7.如果事件A，B互斥，记，分别为事件A，B的对立事件，那么（）A.A∪B是必然事件 B.∪是必然事件

C.与一定互斥 D.与一定不互斥8.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且.若点E为边AB的中点，边AB上的中线CE的长为，则△ABC面积的最大值为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知复数z=（1+i）（a-2i）（a∈R，i为虚数单位），则（）A.当a=0时，=-2+2i

B.当z为纯虚数时，a=-2

C.z在复平面内对应的点恒在直线x-y-4=0上

D.当a=3时，（z-5）7=i10.已知事件A，B发生的概率分别为，，则（）A. B.

C.若A与B互斥，则 D.一定有B⊆A11.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,△ABC的面积为S，且，bc=4，则下列结论正确的有（）A. B.

C.△ABC的周长可以是5 D.△ABC的外接圆半径可以是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它们编号为000，001，002，…，499，利用随机数表抽取样本，从下表第1行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续.则抽出的第三袋牛奶的编号是

.

35025

83921

20676

63016

47859

16955

56719

98105

07185

12867

35807

44395

23879

3321113.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知c=2b，若，则sinB=

(1)

；若b2+bc=2a2，则cosB=

(2)

．14.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BC，CC1的中点，则直线CD与平面DEF所成角的正切值为

.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=9，，N为AC的中点，BN与CM相交于点P.

（1）若，求λ的值；

（2）求∠MPN的余弦值.16.(本小题15分)

如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=4，点P为棱DD1中点.

（1）求证：BD1∥平面PAC；

（2）求异面直线BD1与CP所成角的大小.17.(本小题15分)

已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,设向量，，且.

（1）求角C；

（2）若b=4，△ABC的面积为，D为BC边的中点，求AD的长.18.(本小题17分)

某校法联社团组织高一年级所有学生参加“感受法治内涵，争做法治宣传人”的主题知识比赛，旨在引导同学们深入学习法治知识，争当法治精神的传播者.比赛分为初赛和决赛两个环节，现从所有初赛成绩（满分100分，最低分50分）中，随机调查了100位同学的测试成绩，按[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100）分组，并绘制出了如图所示的频率分布直方图.

（1）若规定成绩排名前30%的同学可入围决赛，请估计进入决赛的同学成绩应不低于多少分？

（2）已知落在[70，80）内的平均成绩是77分，方差是4分，落在[80，90）内的平均成绩是84分，方差是6分，求两组成绩合并后的平均数和方差s2.

附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为m、、；n、、，记两组数据总体的样本平均数为，则总体样本方差.19.(本小题17分)

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠BAD=90°，AB=4，AD=2，DC=3，点E在CD上，且DE=2，将△ADE沿AE折起，使得平面ADE⊥平面ABCE，G为AE中点.

（1）求证：DG⊥平面ABCE；

（2）求点G到平面ADB的距离；

（3）在线段BD上是否存在点P，使得CP∥平面ADE？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】BC

10.【答案】AB

11.【答案】ABD

12.【答案】169

13.【答案】

；

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】（1）证明：设AC与BD相交于点O，连接OP，

因为O、P分别为BD、DD1的中点，

所以OP为△BDD1中位线，OP∥BD1，

又因为OP⊂平面PAC，BD1⊄平面PAC，

所以BD1∥平面PAC；

（2）解：由PO∥BD1，可知∠CPO（或其补角）为异面直线BD1与CP所成角，

因为Rt△PDA≅Rt△PDC，

所以PA=PC=，且PO⊥AO，

在Rt△CPO中，，

结合∠CPO∈（0，