天津市滨海新区北京师范大学天津生态城附属学校2025-2026学年高一（下）第一次月考数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年天津市滨海新区北京师范大学天津生态城附属学校高一（下）第一次月考数学试卷一、单项选择题：本大题共12小题，共60分。1.下列命题正确的是（）A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则2.以-+2i的虚部为实部，以i+2i2的实部为虚部的新复数是（）A.2-2i B.-+i C.2+i D.+i3.设，是表示平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量不能作为一组基底的是（）A.和 B.和

C.和 D.和4.已知力作用于一物体，使物体从点A（-1，3）处移动到点B（2，6）处，则力F对物体所做的功为（）A.9 B.-9 C.21 D.-215.已知A（1，0），B（2，1），若向量是与方向相同的单位向量，则=（）A.（1，1） B.（1，0） C. D.6.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC=（）A. B.- C. D.7.已知M，N，P，Q是平面内四个互不相同的点，为不共线向量，，，，则（）A.M，N，P三点共线 B.M，N，Q三点共线 C.M，P，Q三点共线 D.N，P，Q三点共线8.如图，若D点在三角形ABC的边BC上，且，，则x+2y的值为（）A.0

B.

C.

D.19.已知在△ABC中，a2cosAsinB=b2sinAcosB，则△ABC的形状为（）A.等边三角形 B.等腰三角形

C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形10.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且△ABC的面积，，则=（）A. B. C.2 D.-211.在△ABC中，，且，则∠ABC=（）A.30° B.45° C.60° D.75°12.如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若，，m＞0，n＞0，则+的最小值（）A.2

B.8

C.9

D.18二、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分。13.=

.14.已知复数z满足，则其共轭复数=

.15.已知向量，则在方向上的投影向量为

.16.在△ABC中，若ac=8，a+c=7，，则b=

．17.已知向量=（1，2），=（x，1）．若＜，＞为锐角，则x的取值范围是

．18.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若，则cosA=

.19.如图，在离地面高400m的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15°，山脚A处的俯角为45°，已知∠BAC=60°，则山的高度BC=

m．

20.如图梯形ABCD，AB∥CD且AB=5，AD=2DC=4，E在线段BC上，•=0，则•的最小值为

．三、解答题：本题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题12分)

已知复数z=a2-3a+2+（a-2）i,其中i为虚数单位，a∈R.

（1）若z为纯虚数，求|z+2|；

（2）若复数z在复平面内对应的点在第四象限，求实数a的取值范围.22.(本小题12分)

已知向量与，=（1，0），=（-2，1）．

（Ⅰ）求2-；

（Ⅱ）设，的夹角为θ，求cosθ的值；

（Ⅲ）若向量k+与+k互相平行，求k的值．23.(本小题12分)

如图，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，点F是BD的三等分点.

（1）用，表示，；

（2）如果，，求△AEF的面积.24.(本小题14分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知asinB=bsin2A.

（1）求角A的大小；

（2）若b=3，△ABC的面积为，求△ABC的周长.

（3）若△ABC为锐角三角形，求2cosB+cosC的取值范围.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】D

12.【答案】C

13.【答案】

14.【答案】-i

15.【答案】（-1，-1）

16.【答案】5

17.【答案】

18.【答案】-

19.【答案】600

20.【答案】

21.【答案】解：（1）因为z为纯虚数，

所以，即，解得a=1，

∴z=-i,

故．

（2）依题意，即，解得a＜1，

故a的取值范围为（-∞，1）．

22.【答案】解：（Ⅰ）因为=（1，0），=（-2，1），

所以2-=（4，-1）；

（Ⅱ）cosθ===-，

（Ⅲ）k+=（k-2，1），+k=（1-2k，k），

由题意可得，k（k-2）+2k-1=0，

整理可得，k2-1=0，

解可得，k=±1．

23.【答案】解（