2026年广东省人教版初中数学下册第9章同步练习题

2026年广东省人教版初中数学下册第9章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在直角坐标系中，点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A.（3，-4）B.（-3，-4）C.（4，-3）D.（-4，3）解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均取相反数，因此点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标为（3，-4），故选A。2.若一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，第三边的长是xcm，则x的取值范围是（）A.3cm＜x＜13cmB.3cm≤x≤13cmC.x＞3cmD.x＜13cm解析：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，可得8-5＜x＜8+5，即3cm＜x＜13cm，故选A。3.二次函数y=2x²-4x+1的顶点坐标是（）A.（1，-1）B.（-1，1）C.（2，-7）D.（-2，7）解析：二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为（-b/2a，f(-b/2a)），代入a=2，b=-4，c=1，可得顶点坐标为（1，-1），故选A。4.已知反比例函数y=k/x的图象经过点（2，-3），则k的值是（）A.-6B.6C.-2D.2解析：将点（2，-3）代入反比例函数y=k/x，可得-3=k/2，解得k=-6，故选A。5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则斜边AB的长是（）A.10cmB.14cmC.7cmD.12cm解析：根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√100=10cm，故选A。6.若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A.-1B.1C.0D.2解析：一元二次方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则判别式△=b²-4ac=0，即(-2)²-4×1×m=0，解得m=1，故选B。7.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和点（-1，-1），则k和b的值分别是（）A.k=2，b=1B.k=-2，b=1C.k=2，b=-1D.k=-2，b=-1解析：将点（1，3）和点（-1，-1）代入一次函数y=kx+b，可得方程组：3=k×1+b-1=k×(-1)+b解得k=2，b=1，故选A。8.在扇形统计图中，某部分占总体的25%，则该部分对应的圆心角是（）A.90°B.120°C.150°D.180°解析：圆心角的度数=360°×该部分所占百分比=360°×25%=90°，故选A。9.若一个样本的方差s²=4，则这个样本的标准差是（）A.2B.4C.8D.16解析：标准差是方差的算术平方根，因此样本的标准差s=√s²=√4=2，故选A。10.已知函数y=|x-1|，当x取何值时，y的值最小？（）A.x=0B.x=1C.x=-1D.x=2解析：绝对值函数y=|x-1|的最小值为0，当且仅当x-1=0，即x=1时取得，故选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若sinA=0.6，则cos(90°-A)=________。参考答案：0.6解析：根据余角关系，cos(90°-A)=sinA，因此cos(90°-A)=0.6。2.不等式3x-7＞2的解集是________。参考答案：x＞3解析：不等式两边同时加7，得3x＞9，两边同时除以3，得x＞3。3.已知点P（a，b）在第四象限，且a²+b²=25，则点P到原点的距离是________。参考答案：5解析：点P到原点的距离为√(a²+b²)，由题意a²+b²=25，因此点P到原点的距离为√25=5。4.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积是________cm²。参考答案：15π解析：圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r=3cm，l=5cm，因此S=π×3×5=15πcm²。5.已知函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（-2，3），则a的取值范围是________。参考答案：a＞0解析：二次函数图象开口向上，则a＞0；顶点坐标为（-2，3），说明对称轴x=-b/2a=-2，因此a＞0。6.若一个圆柱的底面周长为12πcm，高为5cm，则它的侧面积是________cm²。参考答案：60π解析：圆柱的侧面积公式为S=ch，其中底面周长c=12πcm，h=5cm，因此S=12π×5=60πcm²。7.已知样本数据：5，7，9，x，12，若该样本的平均数为8，则x的值是________。参考答案：7解析：样本平均数=(5+7+9+x+12)/5=8，解得x=7。8.若一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则它的斜边上的高是________cm。参考答案：4.8解析：斜边长为√(6²+8²)=10cm，斜边上的高h=（6×8）/10=4.8cm。9.已知反比例函数y=k/x的图象经过点（-3，2），则当y=-4时，x的值是________。参考答案：3解析：将点（-3，2）代入反比例函数y=k/x，可得2=k/(-3)，解得k=-6，因此y=-4时，-4=-6/x，解得x=3/2。10.已知一个扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则该扇形的面积是________cm²。参考答案：12π解析：扇形面积公式为S=πr²θ/360°，其中r=6cm，θ=120°，因此S=π×6²×120/360=12πcm²。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一个三角形的三个内角分别为30°，60°，90°，则这个三角形是等腰三角形。（）参考答案：×解析：等腰三角形的两个底角相等，而30°≠60°，因此该三角形不是等腰三角形。2.若关于x的一元二次方程x²+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＜-2或m＞2。（）参考答案：√解析：判别式△=m²-4，若方程有两个不相等的实数根，则△＞0，即m²-4＞0，解得m＜-2或m＞2。3.已知一次函数y=kx+b的图象经过原点，则b的值一定是0。（）参考答案：√解析：一次函数y=kx+b的图象经过原点，则当x=0时，y=0，即b=0。4.若一个样本的方差s²=0，则这个样本的标准差也是0。（）参考答案：√解析：样本方差s²=0，说明所有数据都相等，因此标准差s=0。5.已知函数y=|x|，当x取何值时，y的值随x的增大而增大？（）参考答案：√解析：绝对值函数y=|x|在x≥0时，y随x的增大而增大。6.若一个圆的半径为5cm，则它的面积是25πcm²。（）参考答案：√解析：圆面积公式为S=πr²，其中r=5cm，因此S=π×5²=25πcm²。7.已知一个圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，则它的体积是36πcm³。（）参考答案：√解析：圆柱体积公式为V=πr²h，其中r=3cm，h=4cm，因此V=π×3²×4=36πcm³。8.若一个样本数据为：5，5，5，5，则该样本的极差为0。（）参考答案：√解析：极差是最大值减最小值，而所有数据都相等，因此极差为0。9.已知函数y=2x²-4x+1，则它的对称轴是直线x=1。（）参考答案：√解析：二次函数y=ax²+bx+c的对称轴为x=-b/2a，代入a=2，b=-4，可得x=-(-4)/(2×2)=1。10.若一个直角三角形的两条直角边长分别为5cm和12cm，则它的斜边上的高是6cm。（）参考答案：×解析：斜边长为√(5²+12²)=13cm，斜边上的高h=（5×12）/13≈4.62cm，因此该说法错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一个三角形的两边长分别为5cm和7cm，第三边的长是xcm，请写出x的取值范围。参考答案：2cm＜x＜12cm解析：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，可得7-5＜x＜7+5，即2cm＜x＜12cm。2.请写出反比例函数y=k/x的图象的增减性。参考答案：在每个象限内，y随x的增大而增大。解析：反比例函数y=k/x的图象是双曲线，当k＞0时，图象位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。3.请写出二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标公式。参考答案：（-b/2a，f(-b/2a)）解析：二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为（-b/2a，f(-b/2a)），其中f(-b/2a)=-b²/4a+b²/4a+b+c。4.请写出一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点坐标。参考答案：（0，b）解析：一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点，即x=0时的函数值，因此交点坐标为（0，b）。5.请写出勾股定理的表述。参考答案：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。解析：勾股定理表述为：在Rt△ABC中，∠C=90°，则AC²+BC²=AB²。6.请写出样本方差s²的公式。参考答案：s²=∑(xᵢ-x̄)²/n解析：样本方差s²的计算公式为s²=∑(xᵢ-x̄)²/n，其中xᵢ为样本数据，x̄为样本平均数，n为样本容量。7.请写出圆的面积公式。参考答案：S=πr²解析：圆的面积公式为S=πr²，其中r为圆的半径。8.请写出圆柱的体积公式。参考答案：V=πr²h解析：圆柱的体积公式为V=πr²h，其中r为圆柱的底面半径，h为圆柱的高。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在直角坐标系中，点A（3，4）关于y轴对称的点的坐标是________，关于原点对称的点的坐标是________。参考答案：(-3，4)；(-3，-4)解析：点A（3，4）关于y轴对称的点的坐标为（-3，4），关于原点对称的点的坐标为（-3，-4）。2.已知一个三角形的两边长分别为6cm和8cm，第三边的长是10cm，请判断这个三角形是什么类型的三角形。参考答案：直角三角形解析：根据勾股定理，6²+8²=10²，因此该三角形是直角三角形。3.已知二次函数y=-2x²+4x-1的图象，请判断它的开口方向、对称轴和顶点坐标。参考答案：开口向下，对称轴x=1，顶点坐标（1，1）解析：二次函数y=-2x²+4x-1的开口方向由a决定，a=-2＜0，因此开口向下；对称轴x=-b/2a=-4/(2×-2)=1；顶点坐标为（1，f(1)），f(1)=-2×1²+4×1-1=1，因此顶点坐标为（1，1）。4.已知一次函数y=3x-2的图象，请判断它与x轴、y轴的交点坐标。参考答案：与x轴交点（2/3，0），与y轴交点（0，-2）解析：一次函数y=3x-2与x轴的交点，即y=0时的x值，解得x=2/3，因此交点坐标为（2/3，0）；与y轴的交点，即x=0时的y值，解得y=-2，因此交点坐标为（0，-2）。5.已知一个圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，请计算它的侧面积和全面积。参考答案：侧面积20πcm²，全面积36πcm²解析：圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r=4cm，l=5cm，因此S=π×4×5=20πcm²；全面积=侧面积+底面积=20π+π×4²=36πcm²。6.已知一个圆柱的底面周长为10πcm，高为6cm，请计算它的侧面积和体积。参考答案：侧面积60πcm²，体积25πcm³解析：圆柱的侧面积公式为S=ch，其中底面周长c=10πcm，h=6cm，因此S=10π×6=60πcm²；体积公式为V=πr²h，其中r=c/(2π)=10π/(2π)=5cm，因此V=π×5²×6=150πcm³。7.已知样本数据：7，8，9，10，11，请计算该样本的平均数、方差和标准差。参考答案：平均数9，方差4，标准差2解析：平均数x̄=(7+8+9+10+11)/5=9；方差s²=∑(xᵢ-x̄)²/n=(2²+1²+0²+1²+2²)/5=4；标准差s=√s²=√4=2。8.已知一个扇形的圆心角为90°，半径为8cm，请计算它的面积和弧长。参考答案：面积32πcm²，弧长4πcm解析：扇形面积公式为S=πr²θ/360°，其中r=8cm，θ=90°，因此S=π×8²×90/360=32πcm²；弧长公式为l=πrθ/180°，因此l=π×8×90/180=4πcm。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.A4.A5.A6.B7.A8.A9.A10.B二、填空题1.0.612.x＞313.514.15π15.a＞016.60π17.718.4.819.320.12π三、判断题1.×22.√23.√24.√25.√26.√27.√28.√29.√30.×四、简答题1.2cm＜x＜12cm2.在每个象限内，y随x的增大而增大（当k＞0时）；在每个象限内，y随x的增大而减小（当k＜0时）。3.（-b/2a，f(-b/2a)）4.（0，b）5.直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。6.s²=∑(xᵢ-x̄)²/n7.S=πr²8.V=πr²h五、应用题1.(-3，4)；(-3，-4)2.直角三角形3.开口向下，对称轴x=1，顶点坐标（1，1）4.与x轴交点（2/3，0），与y轴交点（0，-2）5.侧面积20πcm²，全面积36πcm²6.侧面积60πcm²，体积150πcm³7.平均数9，方差4，标准差28.面积32πcm²，弧长4πcm【解析】一、单项选择题1.关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均取相反数，因此点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标为（3，-4），故选A。2.根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，可得8-5＜x＜8+5，即3cm＜x＜13cm，故选A。3.二次函数y=2x²-4x+1的顶点坐标为（-b/2a，f(-b/2a)），代入a=2，b=-4，c=1，可得顶点坐标为（1，-1），故选A。4.将点（2，-3）代入反比例函数y=k/x，可得-3=k/2，解得k=-6，故选A。5.根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√100=10cm，故选A。6.一元二次方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则判别式△=b²-4ac=0，即(-2)²-4×1×m=0，解得m=1，故选B。7.将点（1，3）和点（-1，-1）代入一次函数y=kx+b，可得方程组：3=k×1+b-1=k×(-1)+b解得k=2，b=1，故选A。8.圆心角的度数=360°×该部分所占百分比=360°×25%=90°，故选A。9.标准差是方差的算术平方根，因此样本的标准差s=√s²=√4=2，故选A。10.绝对值函数y=|x-1|的最小值为0，当且仅当x-1=0，即x=1时取得，故选B。二、填空题1.根据余角关系，cos(90°-A)=sinA，因此cos(90°-A)=0.6。2.不等式两边同时加7，得3x＞9，两边同时除以3，得x＞3。3.点P到原点的距离为√(a²+b²)，由题意a²+b²=25，因此点P到原点的距离为√25=5。4.圆锥的侧面积公式为S=πrl，其中r=3cm，l=5cm，因此S=π×3×5=15πcm²。5.二次函数图象开口向上，则a＞0；顶点坐标为（-2，3），说明对称轴x=-b/2a=-2，因此a＞0。6.圆柱的侧面积公式为S=ch，其中底面周长c=12πcm，h=5cm，因此S=12π×5=60πcm²。7.样本平均数=(5+7+9+x+12)/5=8，解得x=7。8.斜边长为√(6²+8²)=10cm，斜边上的高h=（6×8）/10=4.8cm。9.将点（-3，2）代入反比例函数y=k/x，可得2=k/(-3)，解得k=-6，因此y=-4时，-4=-6/x，解得x=3/2。10.扇形面积公式为S=πr²θ/360°，其中r=6cm，θ=120°，因此S=π×6²×120/360=12πcm²。三、判断题1.等腰三角形的两个底角相等，而30°≠60°，因此该三角形不是等腰三角形，故错误。2.判别式△=m²-4，若方程有两个不相等的实数根，则△＞0，即m²-4＞0，解得m＜-2或m＞2，故正确。3.一次函数y=kx+b的图象经过原点，则当x=0时，y=0，即b=0，故正确。4.样本方差s²=0，说明所有数据都相等，因此标准差s=0，故正确。5.绝对值函数y=|x|在x≥0时，y随x的增大而增大，故正确。6.圆面积公式为S=πr²，其中r=5cm，因此S=π×5²=25πcm²，故正确。7.圆柱体积公式为V=πr²h，其中r=3cm，h=4cm，因此V=π×3²×4=36πcm³，故正确。8.极差是最大值减最小值，而所有数据都相等，因此极差为0，故正确。9.二次函数y=ax²+bx+c的对称轴为x=-b/2a，代入a=2，b=-4，可得x=-(-4)/(2×2)=1，故正确。10.斜边长为√(5²+12²)=13cm，斜边上的高h=（5×12）/13≈4.62cm，因此该说法错误，故错误。四、简答题1.根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，可得7-5＜x＜7+5，即2cm＜x＜12cm。2.反比例函数y=k/x的图象是双曲线，当k＞0时，图象位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。3.二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为（-b/2a，f(-b/2a)），其中f(-b/2a)=