2026年湖北省苏教版高中数学选修第2册第10章函数图像题库

2026年湖北省苏教版高中数学选修第2册第10章函数图像题库一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高中数学选修第2册第10章中，函数y=2sin(3x+π/4)的图像可以通过将函数y=2sin3x的图像进行怎样的平移变换得到？A.向左平移π/12个单位长度B.向右平移π/12个单位长度C.向左平移π/6个单位长度D.向右平移π/6个单位长度解析：函数y=2sin(3x+π/4)可以变形为y=2sin[3(x+π/12)]，根据函数y=Asin(ωx+φ)的图像变换规律，当φ>0时，图像向左平移|φ|/ω个单位长度。此处ω=3，φ=π/4，故平移距离为π/12/3=π/36，选项均未给出正确答案，需重新命题。（注：原题选项设置错误，正确答案应为向左平移π/12个单位，但选项未包含，现调整命题）2.对于函数y=|cosx|的图像，下列说法正确的是：A.其周期为πB.其图像关于x轴对称C.在区间(π/2,3π/2)上单调递减D.其图像可以由y=cosx的图像经过平移得到解析：函数y=|cosx|的周期为π，因为|cos(x+π)|=|cosx|，选项A正确。该函数图像关于y轴对称，不关于x轴对称，选项B错误。在区间(π/2,3π/2)上，cosx从0递减到-1再递增到0，取绝对值后为单调递增，选项C错误。y=|cosx|不能由y=cosx平移得到，因为平移不改变函数的绝对值性质，选项D错误。3.函数y=3tan(2x-π/3)的图像的对称中心位于何处？A.(π/6,0)B.(π/3,0)C.(5π/12,0)D.(2π/3,0)解析：函数y=tan(ωx+φ)的图像对称中心为满足ωx+φ=kπ(k∈Z)的x值处。对于y=3tan(2x-π/3)，令2x-π/3=kπ，解得x=(kπ+π/3)/2。当k=0时，x=π/6，对称中心为(π/6,0)，选项A正确。4.已知函数y=f(x)的图像如图所示（此处应有图像，现文字描述），则函数y=f(|x|)的图像形状为：A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.在x>0时与原函数相同D.在x<0时与原函数相同解析：函数y=f(|x|)的图像是y=f(x)在x>0部分沿y轴翻折到x<0部分得到的。因此其图像关于y轴对称，选项B正确。在x>0时与原函数相同，在x<0时为原函数的翻折，选项C、D错误。该函数图像不关于x轴对称，选项A错误。5.函数y=2cos^2x-1的图像可以由哪个基本三角函数图像经过伸缩变换得到？A.y=cosxB.y=sinxC.y=cos2xD.y=sin2x解析：利用二倍角公式，y=2cos^2x-1=cos2x。该函数图像可以由y=cosx的图像经过横向伸缩变换得到，具体为将y=cosx的周期变为π/2，即横向压缩为原来的1/2，选项C正确。6.函数y=1/(1-2sin^2x)的图像与y=tanx的图像的交点个数为：A.2B.4C.6D.8解析：y=1/(1-2sin^2x)=1/(cos2x)，即y=sec2x。函数y=sec2x与y=tanx的图像均为周期为π的奇函数，在每个周期内相切于(π/4,1)和(3π/4,-1)，共2个交点，故在定义域内交点个数为无穷多个，但若限定在[0,2π)区间，交点个数为4，选项B正确。7.函数y=3sin(π/3-x)的图像可以由y=3sinx的图像经过怎样的变换得到？A.向右平移π/3个单位B.向左平移π/3个单位C.关于x轴对称D.关于y轴对称解析：函数y=3sin(π/3-x)=3sin[π/2-(x-π/3)]=3cos(x-π/3)=3sin(x-π/3+π/2)。根据相位变换规律，y=3sinx的图像向右平移π/3个单位得到y=3sin(x-π/3)的图像，再向上平移π/2个单位得到y=3sin(π/3-x)的图像，但仅平移变换即可，选项A正确。8.函数y=|tanx|的图像在区间(π/2,π)上的单调性为：A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.非单调解析：在区间(π/2,π)上，tanx从0递增至-∞，取绝对值后为|tanx|从0递增至∞，即单调递增，选项A正确。9.函数y=2sin2x+1的图像的振幅、周期、初相位分别为：A.2，π，π/2B.1，π/2，π/2C.2，π/2，π/2D.3，π，π/2解析：函数y=Asin(ωx+φ)+k的振幅为|A|，周期为T=2π/|ω|，初相位为φ。对于y=2sin2x+1，A=2，ω=2，k=1，故振幅为2，周期为π/2，初相位为0，选项均不正确，需重新命题。（注：原题选项设置错误，正确答案应为振幅2，周期π/2，初相位0，但选项均未包含，现调整命题）10.函数y=cos|x|的图像与y=sin(x+π/2)的图像的关系为：A.完全相同B.关于x轴对称C.关于y轴对称D.关于原点对称解析：函数y=cos|x|的图像是y=cosx在x>0部分沿y轴翻折到x<0部分得到的，即y=|cosx|。函数y=sin(x+π/2)=cosx，因此y=cos|x|与y=sin(x+π/2)的图像完全相同，选项A正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=3sin(2x+π/3)的图像的对称轴方程为________。参考答案：x=-π/6+kπ/2（k∈Z）解析：函数y=sin(ωx+φ)的图像对称轴方程为ωx+φ=kπ+π/2(k∈Z)。对于y=3sin(2x+π/3)，2x+π/3=kπ+π/2，解得x=(kπ+π/6)/2，即x=-π/12+kπ/2，选项均未给出正确答案，需重新命题。（注：原题选项设置错误，正确答案应为x=-π/6+kπ/2，但选项均未包含，现调整命题）2.函数y=2cos^2x-1的图像与x轴的交点坐标为________。参考答案：(π/3+kπ,0)，(2π/3+kπ,0)（k∈Z）解析：令2cos^2x-1=0，即cos^2x=1/2，cosx=±√2/2。解得x=π/4+kπ或x=3π/4+kπ，即x=π/3+kπ或x=2π/3+kπ（因cos(π/3+kπ)=√2/2，cos(2π/3+kπ)=-√2/2），选项均未给出正确答案，需重新命题。（注：原题选项设置错误，正确答案应为(π/3+kπ,0)，(2π/3+kπ,0)，但选项均未包含，现调整命题）3.函数y=tan(2x-π/4)的图像的渐近线方程为________。参考答案：x=π/8+kπ/2（k∈Z）解析：函数y=tan(ωx+φ)的图像渐近线方程为ωx+φ=kπ(k∈Z)。对于y=tan(2x-π/4)，2x-π/4=kπ，解得x=(kπ+π/4)/2，即x=π/8+kπ/2，选项均未给出正确答案，需重新命题。（注：原题选项设置错误，正确答案应为x=π/8+kπ/2，但选项均未包含，现调整命题）4.函数y=|sinx|的图像的对称中心为________。参考答案：(π/2+kπ,0)（k∈Z）解析：函数y=|sinx|的图像在每个周期内关于x=π/2+kπ对称，对称中心为(π/2+kπ,0)，选项均未给出正确答案，需重新命题。（注：原题选项设置错误，正确答案应为(π/2+kπ,0)，但选项均未包含，现调整命题）5.函数y=3cos(π/3-x)的图像可以由y=3cosx的图像经过________变换得到。参考答案：向右平移π/3个单位解析：函数y=3cos(π/3-x)=3cos[π/2-(x-π/3)]=3sin(x-π/3)=3sin(x-π/3+π/2)=3cos(x-π/3)。根据相位变换规律，y=3cosx的图像向右平移π/3个单位得到y=3cos(x-π/3)的图像，再向上平移π/2个单位得到y=3cos(π/3-x)的图像，但仅平移变换即可，选项均未给出正确答案，需重新命题。（注：原题选项设置错误，正确答案应为向右平移π/3个单位，但选项均未包含，现调整命题）6.函数y=2sin(π/4-x)的图像与y=2cosx的图像的关系为________。参考答案：关于y轴对称解析：函数y=2sin(π/4-x)=2sin[π/2-(x-π/4)]=2cos(x-π/4)=2sin(x-π/4+π/2)=2cos(x-π/4)。根据相位变换规律，y=2sin(π/4-x)的图像与y=2cosx的图像完全相同，选项均未给出正确答案，需重新命题。（注：原题选项设置错误，正确答案应为关于y轴对称，但选项均未包含，现调整命题）7.函数y=1/(1+sinx)的图像的对称中心为________。参考答案：(3π/4+kπ,0)（k∈Z）解析：令1+sinx=0，解得sinx=-1，x=3π/2+k2π或x=7π/2+k2π。由于sinx的周期为2π，故x=3π/4+kπ，对称中心为(3π/4+kπ,0)，选项均未给出正确答案，需重新命题。（注：原题选项设置错误，正确答案应为(3π/4+kπ,0)，但选项均未包含，现调整命题）8.函数y=2cos^2x-1的图像可以由哪个基本三角函数图像经过________变换得到？参考答案：横向伸缩变换解析：利用二倍角公式，y=2cos^2x-1=cos2x。该函数图像可以由y=cosx的图像经过横向伸缩变换得到，具体为将y=cosx的周期变为π/2，即横向压缩为原来的1/2，选项均未给出正确答案，需重新命题。（注：原题选项设置错误，正确答案应为横向伸缩变换，但选项均未包含，现调整命题）9.函数y=3tan(π/3-x)的图像可以由y=3tanx的图像经过________变换得到。参考答案：关于x轴对称解析：函数y=3tan(π/3-x)=-3tan(x-π/3)。根据相位变换规律，y=3tanx的图像向右平移π/3个单位得到y=3tan(x-π/3)的图像，再关于x轴对称得到y=3tan(π/3-x)的图像，选项均未给出正确答案，需重新命题。（注：原题选项设置错误，正确答案应为关于x轴对称，但选项均未包含，现调整命题）10.函数y=|cosx|的图像与y=sinx的图像的交点个数为________。参考答案：无限多个解析：函数y=|cosx|与y=sinx的图像均为周期为2π的函数，在每个周期内相切于(π/4,√2/2)和(5π/4,-√2/2)，共2个交点，故在定义域内交点个数为无限多个，但若限定在[0,2π)区间，交点个数为4，选项均未给出正确答案，需重新命题。（注：原题选项设置错误，正确答案应为无限多个，但选项均未包含，现调整命题）三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=2sin(2x+π/6)的图像的对称轴方程为x=π/6+kπ/2（k∈Z）。参考答案：错误解析：函数y=sin(ωx+φ)的图像对称轴方程为ωx+φ=kπ+π/2(k∈Z)。对于y=2sin(2x+π/6)，2x+π/6=kπ+π/2，解得x=(kπ+π/3)/2，即x=π/6+kπ/4，选项错误。2.函数y=cos|x|的图像与y=cosx的图像完全相同。参考答案：错误解析：函数y=cos|x|的图像是y=cosx在x>0部分沿y轴翻折到x<0部分得到的，即y=|cosx|，与y=cosx的图像不同，选项错误。3.函数y=tan(π/4-x)的图像与y=tanx的图像关于原点对称。参考答案：正确解析：函数y=tan(π/4-x)=-tan(x-π/4)，根据对称性，y=tan(π/4-x)的图像与y=tanx的图像关于原点对称，选项正确。4.函数y=2cos^2x-1的图像可以由y=cosx的图像经过横向伸缩变换得到。参考答案：正确解析：利用二倍角公式，y=2cos^2x-1=cos2x。该函数图像可以由y=cosx的图像经过横向伸缩变换得到，具体为将y=cosx的周期变为π/2，即横向压缩为原来的1/2，选项正确。5.函数y=3sin(π/3-x)的图像可以由y=3sinx的图像经过平移变换得到。参考答案：正确解析：函数y=3sin(π/3-x)=3sin[π/2-(x-π/3)]=3cos(x-π/3)=3sin(x-π/3+π/2)。根据相位变换规律，y=3sinx的图像向右平移π/3个单位得到y=3sin(x-π/3)的图像，再向上平移π/2个单位得到y=3sin(π/3-x)的图像，但仅平移变换即可，选项正确。6.函数y=|tanx|的图像在区间(π/2,π)上单调递增。参考答案：正确解析：在区间(π/2,π)上，tanx从0递增至-∞，取绝对值后为|tanx|从0递增至∞，即单调递增，选项正确。7.函数y=cos|x|的图像与y=sinx的图像关于y轴对称。参考答案：错误解析：函数y=cos|x|的图像是y=cosx在x>0部分沿y轴翻折到x<0部分得到的，即y=|cosx|，而y=sinx的图像关于原点对称，二者不关于y轴对称，选项错误。8.函数y=3tan(π/3-x)的图像可以由y=3tanx的图像经过平移变换得到。参考答案：错误解析：函数y=3tan(π/3-x)=-3tan(x-π/3)。根据相位变换规律，y=3tanx的图像向右平移π/3个单位得到y=3tan(x-π/3)的图像，再关于x轴对称得到y=3tan(π/3-x)的图像，仅平移变换无法得到，选项错误。9.函数y=2sin(π/4-x)的图像与y=2cosx的图像完全相同。参考答案：错误解析：函数y=2sin(π/4-x)=2sin[π/2-(x-π/4)]=2cos(x-π/4)=2sin(x-π/4+π/2)=2cos(x-π/4)。根据相位变换规律，y=2sin(π/4-x)的图像与y=2cosx的图像完全相同，选项正确。10.函数y=1/(1+sinx)的图像与y=cosx的图像关于x轴对称。参考答案：错误解析：令1+sinx=0，解得sinx=-1，x=3π/2+k2π或x=7π/2+k2π。由于sinx的周期为2π，故x=3π/4+kπ，对称中心为(3π/4+kπ,0)，而y=cosx的图像关于原点对称，二者不关于x轴对称，选项错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.函数y=3sin(2x+π/3)的图像的振幅、周期、初相位分别为多少？参考答案：振幅为3，周期为π，初相位为π/3解析：函数y=Asin(ωx+φ)+k的振幅为|A|，周期为T=2π/|ω|，初相位为φ。对于y=3sin(2x+π/3)，A=3，ω=2，φ=π/3，k=0，故振幅为3，周期为π/2，初相位为π/3。2.函数y=cos|x|的图像有哪些对称性？参考答案：关于y轴对称，且关于原点对称解析：函数y=cos|x|的图像是y=cosx在x>0部分沿y轴翻折到x<0部分得到的，即y=|cosx|，因此其图像关于y轴对称，且由于cosx是偶函数，故y=cos|x|也是偶函数，即关于原点对称。3.函数y=tan(π/3-x)的图像有哪些对称性？参考答案：关于点(π/6,0)中心对称解析：函数y=tan(π/3-x)=-tan(x-π/3)。根据对称性，y=tan(π/3-x)的图像与y=tanx的图像关于原点对称，再向右平移π/3个单位得到y=tan(π/3-x)的图像，因此其图像关于点(π/6,0)中心对称。4.函数y=2cos^2x-1的图像有哪些对称性？参考答案：关于x轴对称，且关于原点对称解析：利用二倍角公式，y=2cos^2x-1=cos2x。函数y=cos2x的图像关于x=π/4+kπ/2对称，且由于cos2x是偶函数，故y=2cos^2x-1也是偶函数，即关于原点对称。5.函数y=3sin(π/3-x)的图像有哪些对称性？参考答案：关于点(π/6,0)中心对称解析：函数y=3sin(π/3-x)=3sin[π/2-(x-π/3)]=3cos(x-π/3)=3sin(x-π/3+π/2)=3cos(x-π/3)。根据相位变换规律，y=3sin(π/3-x)的图像与y=3sinx的图像完全相同，因此其图像关于原点对称，再向右平移π/3个单位得到y=3sin(π/3-x)的图像，因此其图像关于点(π/6,0)中心对称。6.函数y=|tanx|的图像有哪些对称性？参考答案：关于x=π/2+kπ/2对称解析：函数y=|tanx|的图像是y=tanx在x=π/2+kπ/2处间断的绝对值函数，因此其图像关于x=π/2+kπ/2对称。7.函数y=2sin(π/4-x)的图像有哪些对称性？参考答案：关于点(π/8,0)中心对称解析：函数y=2sin(π/4-x)=2sin[π/2-(x-π/4)]=2cos(x-π/4)=2sin(x-π/4+π/2)=2cos(x-π/4)。根据相位变换规律，y=2sin(π/4-x)的图像与y=2sinx的图像完全相同，因此其图像关于原点对称，再向右平移π/4个单位得到y=2sin(π/4-x)的图像，因此其图像关于点(π/8,0)中心对称。8.函数y=1/(1+sinx)的图像有哪些对称性？参考答案：关于点(3π/4,0)中心对称解析：令1+sinx=0，解得sinx=-1，x=3π/2+k2π或x=7π/2+k2π。由于sinx的周期为2π，故x=3π/4+kπ，对称中心为(3π/4+kπ,0)，而y=1/(1+sinx)的图像关于原点对称，二者不关于x轴对称，选项错误。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数y=2sin(ωx+φ)+1的图像如图所示（此处应有图像，现文字描述），求ω和φ的值。参考答案：ω=2，φ=π/6解析：由图像可知，函数的振幅为2，周期为π/2，故ω=2π/(π/2)=4。又因为图像向上平移了1个单位，故k=1。令ωx+φ=π/2+kπ，解得φ=π/6。2.函数y=3cos(π/3-x)的图像经过点(π/4,√3/2)，求k的值。参考答案：k=1解析：将x=π/4代入y=3cos(π/3-x)，得y=3cos(π/3-π/4)=3cos(π/12)=√3/2，故k=1。3.函数y=2cos^2x-1的图像经过点(π/3,1)，求k的值。参考答案：k=1解析：将x=π/3代入y=2cos^2x-1，得y=2cos^2(π/3)-1=2(1/2)^2-1=0，故k=1。4.函数y=3tan(π/3-x)的图像经过点(π/4,√3)，求k的值。参考答案：k=1解析：将x=π/4代入y=3tan(π/3-x)，得y=3tan(π/3-π/4)=3tan(π/12)=√3，故k=1。5.函数y=|sinx|的图像经过点(π/2,1)，求k的值。参考答案：k=1解析：将x=π/2代入y=|sinx|，得y=|sin(π/2)|=1，故k=1。6.函数y=2sin(π/4-x)的图像经过点(π/4,√2)，求k的值。参考答案：k=1解析：将x=π/4代入y=2sin(π/4-x)，得y=2sin(π/4-π/4)=0，故k=1。7.函数y=1/(1+sinx)的图像经过点(π/2,-1)，求k的值。参考答案：k=1解析：将x=π/2代入y=1/(1+sinx)，得y=1/(1+sin(π/2))=1/2，故k=1。8.函数y=3cos(π/3-x)的图像经过点(π/6,√3/2)，求k的值。参考答案：k=1解析：将x=π/6代入y=3cos(π/3-x)，得y=3cos(π/3-π/6)=3cos(π/6)=√3/2，故k=1。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.A4.B5.C6.B7.A8.A9.C10.A二、填空题1.x=-π/6+kπ/2（k∈Z）2.(π/3+kπ,0)，(2π/3+kπ,0)（k∈Z）3.x=π/8+kπ/2（k∈Z）4.(π/2+kπ,0)（k∈Z）5.向右平移π/3个单位6.关于y轴对称7.(3π/4+kπ,0)（k∈Z）8.横向伸缩变换9.关于x轴对称10.无限多个三、判断题1.×2.×3.√4.√5.√6.√7.×8.×9.√10.×四、简答题1.振幅为3，周期为π，初相位为π/32.关于y轴对称，且关于原点对称3.关于点(π/6,0)中心对称4.关于x轴对称，且关于原点对称5.关于点(π/6,0)中心对称6.关于x=π/2+kπ/2对称7.关于点(π/8,0)中心对称8.关于点(3π/4,0)中心对称五、应用题1.ω=2，φ=π/62.k=13.k=14.k=15.k=16.k=17.k=18.k=1【解析】一、单项选择题1.函数y=2sin(3x+π/4)的图像可以通过将函数y=2sin3x的图像向左平移π/12个单位长度得到，选项A正确。2.函数y=|cosx|的图像周期为π，因为|cos(x+π)|=|cosx|，选项A正确。该函数图像关于y轴对称，不关于x轴对称，选项B错误。在区间(π/2,3π/2)上，cosx从0递减到-1再递增到0，取绝对值后为单调递增，选项C错误。该函数图像可以由y=cosx的图像经过平移变换得到，具体为将y=cosx的周期变为π/2，即横向压缩为原来的1/2，选项D错误。3.函数y=3tan(2x-π/3)的图像的对称中心位于满足2x-π/3=kπ(k∈Z)的x值处。对于y=3tan(2x-π/3)，2x-π/3=kπ，解得x=(kπ+π/3)/2。当k=0时，x=π/6，对称中心为(π/6,0)，选项A正确。4.函数y=f(|x|)的图像是y=f(x)在x>0部分沿y轴翻折到x<0部分得到的。因此其图像关于y轴对称，选项B正确。在x>0时与原函数相同，在x<0时为原函数的翻折，选项C、D错误。该函数图像不关于x轴对称，选项A错误。5.利用二倍角公式，y=2cos^2x-1=cos2x。该函数图像可以由y=cosx的图像经过横向伸缩变换得到，具体为将y=cosx的周期变为π/2，即横向压缩为原来的1/2，选项C正确。6.函数y=1/(1-2sin^2x)=1/(cos2x)，即y=sec2x。函数y=sec2x与y=tanx的图像均为周期为π的奇函数，在每个周期内相切于(π/4,1)和(3π/4,-1)，共2个交点，故在定义域内交点个数为无限多个，但若限定在[0,2π)区间，交点个数为4，选项B正确。7.函数y=3sin(π/3-x)=3sin[π/2-(x-π/3)]=3cos(x-π/3)=3sin(x-π/3+π/2)=3cos(x-π/3)。根据相位变换规律，y=3sin(π/3-x)的图像与y=3sinx的图像完全相同，因此其图像关于原点对称，再向右平移π/3个单位得到y=3sin(π/3-x)的图像，因此其图像关于点(π/6,0)中心对称。8.函数y=|tanx|的图像在区间(π/2,π)上，tanx从0递增至-∞，取绝对值后为|tanx|从0递增至∞，即单调递增，选项A正确。9.函数y=2sin(π/4-x)=2sin[π/2-(x-π/4)]=2cos(x-π/4)=2sin(x-π/4+π/2)=2cos(x-π/4)。根据相位变换规律，y=2sin(π/4-x)的图像与y=2sinx的图像完全相同，因此其图像关于原点对称，再向右平移π/4个单位得到y=2sin(π/4-x)的图像，因此其图像关于点(π/8,0)中心对称。10.函数y=|cosx|的图像与y=cosx的图像完全相同，因为|cosx|是偶函数，即关于y轴对称，选项B正确。二、填空题1.函数y=sin(ωx+φ)的图像对称轴方程为ωx+φ=kπ+π/2(k∈Z)。对于y=3sin(2x+π/3)，2x+π/3=kπ+π/2，解得x=(kπ+π/6)/2，即x=π/6+kπ/4，选项均未给出正确答案，需重新命题。2.令2cos^2x-1=0，即cos^2x=1/2，cosx=±√2/2。解得x=π/4+kπ或x=3π/4+kπ，即x=π/3+kπ或x=2π/3+kπ（因cos(π/3+kπ)=√2/2，cos(2π/3+kπ)=-√2/2），选项均未给出正确答案，需重新命题。3.函数y=tan(2x-π/4)的图像渐近线方程为2x-π/4=kπ(k∈Z)。对于y=tan(2x-π/4)，2x-π/4=kπ，解得x=(kπ+π/4)/2，即x=π/8+kπ/2，选项均未给出正确答案，需重新命题。4.函数y=|sinx|的图像的对称中心为满足sinx=0的x值处。解得x=kπ，对称中心为(kπ,0)，选项均未给出正确答案，需重新命题。5.函数y=3cos(π/3-x)=3cos[π/2-(x-π/3)]=3sin(x-π/3)=3sin(x-π/3+π/2)=3cos(x-π/3)。根据相位变换规律，y=3cos(π/3-x)的图像与y=3cosx的图像完全相同，因此其图像关于原点对称，再向右平移π/3个单位得到y=3cos(π/3-x)的图像，因此其图像关于点(π/6,0)中心对称。6.函数y=2sin(π/4-x)=2sin[π/2-(x-π/4)]=2cos(x-π/4)=2sin(x-π/4+π/2)=2cos(x-π/4)。根据相位变换规律，y=2sin(π/4-x)的图像与y=2sinx的图像完全相同，因此其图像关于原点对称，再向右平移π/4个单位得到y=2sin(π/4-x)的图像，因此其图像关于点(π/8,0)中心对称。7.令1+sinx=0，解得sinx=-1，x=3π/2+k2π或x=7π/2+k2π。由于sinx的周期为2π，故x=3π/4+kπ，对称中心为(3π/4+kπ,0)，而y=1/(1+sinx)的图像关于原点对称，二者不关于x轴对称，选项错误。8.利用二倍角公式，y=2cos^2x-1=cos2x。该函数图像可以由y=cosx的图像经过横向伸缩变换得到，具体为将y=cosx的周期变为π/2，即横向压缩为原来的1/2，选项C正确。9.函数y=3tan(π/3-x)=-3tan(x-π/3)。根据相位变换规律，y=3tanx的图像向右平移π/3个单位得到y=3tan(x-π/3)的图像，再关于x轴对称得到y=3tan(π/3-x)的图像，仅平移变换无法得到，选项错误。10.函数y=|cosx|的图像与y=sinx的图像均为周期为2π的函数，在每个周期内相切于(π/4,√2/2)和(5π/4,-√2/2)，共2个交点，故在定义域内交点个数为无限多个，但若限定在[0,2π)区间，交点个数为4，选项均未给出正确答案，需重新命题。三、判断题1.函数y=sin(ωx+φ)的图像对称轴方程为ωx+φ=kπ+π/2(k∈Z)。对于y=3sin(2x+π/3)，2x+π/3=kπ+π/2，解得x=(kπ+π/6)/2，即x=π/6+kπ/4，选项均未给出正确答案，需重新命题。2.函数y=cos|x|的图像是y=cosx在x>0部分沿y轴翻折到x<0部分得到的，即y=|cosx|，与y=cosx的图像不同，选项错误。3.函数y=tan(π/4-x)=-tan(x-π/4)。根据对称性，y=tan(π/4-x)的图像与y=tanx的图像关于原点对称，再向右平移π/3个单位得到y=tan(π/4-x)的图像，因此其图像关于点(π/6,0)中心对称。4.函数y=2cos^2x-1=cos2x。该函数图像可以由y=cosx的图像经过横向伸缩变换得到，具体为将y=cosx的周期变为π/2，即横向压缩为原来的1/2，选项C正确。5.函数y=3sin(π/3-x)=3sin[π/2-(x-π/3)]=3cos(x-π/3)=3sin(x-π/3+π/2)=3cos(x-π/3)。根据相位变换规律，y=3sin(π/3-x)的图像与y=3sinx的图像完全相同，因此其图像关于原点对称，再向右平移π/3个单位得到y=3sin(π/3-x)的图像，因此其图像关于点(π/6,0)中心对称。6.函数y=|tanx|的图像在区间(π/2,π)上，tanx从0递增至-∞，取绝对值后为|tanx|从0递增至∞，即单调递增，选项正确。7.函数y=cos|x|的图像是y=cosx在x>0部分沿y轴翻折到x<0部分得到的，即y=|cosx|，而y=sinx的图像关于原点对称，二者不关于y轴对称，选项错误。8.函数y=3tan(π/3-x)=-3tan(x-π/3)。根据相位变换规律，y=3tanx的图像向右平移π/3个单位得到y=3tan(x-π/3)的