九师联盟-2026届高三-2025年12月教学质量检测-数学-答案

高三数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A={x|-2≤x≤0},B={x|x²-x-2≤0},则A∩B=A.[-2,2]B.[-1,0]C.[-2,0]2.已知向量a=(-2,3),b=(6,m),若a//b,则m=A.一9B.-4C.4D.93.已知复数z满足,则z的虚部是4.某校无人机兴趣小组在市无人机大赛后合影留念，2名指导老师和4名组员排成一排照相留念，若2位5.已知角α的顶点为原点0,始边为x轴的非负半轴，终边经过点(1,-2),ABCDA.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形【高三第4次质量检测·数学第1页(共4页)】G ABCDA.(-18,+∞)B.(-16,+∞)C.(-12,+∞)A.BC<ACB.A<B0,则 A G【高三第4次质量检测·数学第2页(共4页)】G15.(本小题满分13分)(2)若b=1,c=3,求△ABC的面积16.(本小题满分15分)17.(本小题满分15分)且PB=√6.(2)求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值.【高三第4次质量检测·数学第3页(共4页)】G高三数学参考答案、提示及评分细则1.B由题意得B=(x|-1≤x≤2),所以A∩B=(x|-1≤x≤0〉.故选B.2.A因为a//b,所以一2m—3×6=0,解得m=-9.故选A.4.C先将2位老师看作一个整体与4名学生全排，有A=120种，2位老师自身排有A=2种，所以2位老师相邻时不同的排法共有120×2=240种.故选C.5.B由角α的终边经过点(1,-2),得,所.故选B.6.C由正弦定理与余弦定理，,即acosA=bcosB,由正弦定理，得sinsin2B,所以2A=2B或2A+2B=π,即A=B或,所以△ABC是等腰三角形或直角三角形.故选C.7.D设DE=λDC,λ∈[0,1],则AE=AD+DE=AD+λDC=λAB+AD,,所以AE·AF=(λAB+AD)·.故n²an=[n²an—(n-1)²a-1]+[(n-1)²aa-1—(n-2)²an-2]+…+(2²a₂—1²a₁)+1²a₁=n+(,所以,a=1也满足上式，因此,所以恒成立，即一t≤,因,当且仅当n=8时等号成立，所以-t≤18,解得l≥-18,即t的取值范围是(-18,+∞).故选A.9.ABC由sinA<sinB,及正弦定理，得BC<AC,故A正确；由BC<AC及三角形中大边对大角，得A<B,故B正确；因为函数y=cosx在(0,π)上单调递减，0<A<B<π,所以cosA>cosB,故C正确；令,满足sinA<sinB,但sin2A>sin2B,故D错误.故选ABC.即q>1,故A正确；由0<a₁<1,q>1可得{an}是递增数列，因为(a₂02s-1)(a₂026-1)<0,所以a2025<1,a2026>1,C错误；因为(am)是正项递增数列，且T₄049=a22<1,Taoso=(az202sa2026)²025>1,所以使T.>1成立的最小正整数n的值是4050,D正确.故选ABD.【高三第4次质量检测·数学参考答案第1页(共4页)】G第(n-1)次踢出毽子后，毽子没有传到乙的概率为1-P-1,所以,故C正确；,即,故D正确.故选BCD.12.14设等差数列(an)的公差为d(d≠0),由a₄+am=a7+a,得2aj+(m+2)d=2a₁+16d,解得m=14.f(506×4+1)=f(1)=-f(3)=3.14.54正六棱柱外接球的球心是上下底面中心所连线段的中点，设外接球半径为R,则4πR²=36π,所以R=3,设正六棱柱底面的边长为a,侧棱长为L,则底面正六边形外接圆的半径为a,且,所以正六棱柱的体积V=,0<l<6,令f(1)=-³+361,0<l<6,则f(1)=-31²+36,令f'(l)=0,得l=2√3(L=-2√3舍去),所以当l∈(0,2√3)时，f(1)>0,f(1)单调递增，当l∈15.(1)证明：1及正弦定理，……………2分(2)解：因为b=1,c=3.,所以,……………8分又A∈(0,π),所以……………所以△ABC的面积已知数列{b,〉的前n项和为S,=n²+3n,两边同时乘以2,得2T,=2×2³+3×2⁴+4×2⁵+…+(n+1)×2#+2,……11分【高三第4次质量检测·数学参考答案第2页(共4页)】G所以T,=n·2+2…………………………15分所以△BCD与△PCD均是边长为2的正三角形，因为DCNOB=0,DC,OBC平面ABCD,所以OP⊥平面ABCD………6分A(√3,-2,0),B(√3,0,0)令z₁=-1,得m=(1,√3,—1).…………………………11分令zz=1,得n=(1,√3,1)…………………………13分所以,即平面PAD与平面PBC夹角的余弦值………15分因为焦点到准线的距离为2,所,解得p=2…………3分所以抛物线C的方程为y²=4.xr……………所以2(y₂-y₁)=4(x₂-x₁),即y₂-y₁=2(x₂一x₁),所以直线l的方程为y-1=2(x—1),即2x-y-1=0…………………9分【高三第4次质量检测·数学参考答案第3页(共4页)】G则FR=(r²—1,2r),ST=(t²—s²,2t—2s),FS=(s²—1,2s),RT=(t²—2²,2t-2r),由FS·RT=0,得(s²-1)(t²—2)+2s(2t-2r)=0,又t≠r,所以(s²-1)(t+r)+4s=0②,13①×(s²-1)-②×(r²-1),得(r²-1)(s²-1)(t+定义域为(0,+∞),在(0,+∞)上恒成立，所以f(x)在(0,+∞)上单调递增.………………2分又f(1)=In1+1-1=0,所以f(x)有唯一零点1,即a₁=1.…………4分(2)解：由f(x)的零点为令g(x)=x+Inx,l在(0,十∞)上恒成立，所以g(x)在(0,十∞)上单调递增，所以由an+1+Inan+I>an+Inan,得g(aa+1)>g(an),所以an+1>a,所以数列<an)是递增数列.………………