九师联盟-2026届高三-2026年1月-数学-试题

考生注意：超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。1.若复数z满足z=1+3i(i是虚数单位),则z的虚部是A.—3iB.—3C.3i2.设全集U={x|x是小于7的自然数),A={2,3,6},则集合CuA=A.{1,4}B.{0,4,5}C.{0,1,4,5}D.{1,4,5}A.6√2B.6C.3√25.二项式的展开式中常数项为A.—5B.—106.设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,【高三1月检测·数学第1页(共4页)】WWA.a₇>0B.{an}为单调递增数列11.设定义在R上的奇函数f(x)的导函数为f(x),对于Vx∈R,都有f'(2+x)=—f(x),当0≤x<1A.曲线y=f(x)关于13.已知定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞]上单调递减，则不等式f(m-1)>f(3)的解集 15.(本小题满分13分)16.(本小题满分15分)效果明显效果不明显甲方案乙方案附α17.(本小题满分15分)BC₁的中点.18.(本小题满分17分)C交于点B.19.(本小题满分17分)已知函数f(x)=ax²+x—ln(x+1),1.Dz的虚部是3.故选D.2.C依题意，得U={0,1,2,3,4,5,6},而A={2,3,6〉,所以CuA={0,1,4,5}.4.D由a⊥b,得x+2-2x=0,所以x=2,a—b=(2,—1)—(1,2)=(1,—3),|a-b|=√10.故选D.5.A二项式展开式的通项为,令5-5r=0,解得r=1,所以二项式6.B因为bcosC+ccosB=2acosA,所以由正弦定理可得：sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosA,即sin(B+C)=sinA=2sinAcosA,因为A∈(0,π),sin7.B设公比为q(q>0),所以,即q²=3时取等.故选C.10.BC对于A,设公差为d,则解得故an=a₁+(n-1)d=-8+n-1=n-9,a₇=-2<0,令S>0,得n>17或n<0(舍去),故使Sₙ>0的》的最小值为18,故C正确；对于D,因为an=n-9,当n≤8时，an<11.ABD因为f(x)是R上的奇函数，所以f(-x)=—f(x),两边取导数得一f(一x)=—f'(x),则f(一x)=f'(x),所以f(x)是偶函数，即曲线y=f(x)关于y轴对称，故A正确；设h(x)=f(2+x)+f(x),则h'(x)=f(2+x)+f'(x)一f(2+x)=f(x),所以4为f(x)的一个周期，故f(x)是周期函数，故B正确；因为f(一x)=-f(x),f(2+x)=一f(x),所以f(2+x)=f(一x),所以函数f(x)的图象关于直线x=1对称，当1<x≤2时，2-x∈(0,1),所以f(x)=f(2—x)=—(2-x)²+2(2—x)=-故C错误；由周期性可知,故D正确.故选ABD.13.(-2,4)(若考生最终答案用集合的形式表示，只要数值正确均给分)由题意可得f(x)在(0,+∞)上单调递减，且f(x)为偶函数，所以f(m—1)>f(3)等价于|m-1|<3,解得-2<m【高三1月检测·数学参考答案第1页(共4页)】WW为(7,-4).又kik₂=-1,故△PAB是直角三角形，且|PA|=√(2-1)²+(1-0)²=√2,|PB|=√(2-7)²+(1+4)²=15.解：(1)由f(0)=2sinφ=1得,…………2分(2)由(1)知,16.解：(1)零假设为H₀:治疗效果与选择甲、乙方案无关联，根据小概率值a=0.001的独立性检验，我们推断Ho不成立，故治疗效果与选择甲、乙方案有关联.…………6分(2)根据分层随机抽样方法可知，从效果明显的患者中抽取名，从效果不明显的患者中抽取2名，所以X的分布列为X012P………………因为在直棱柱中，四边形BCC₁B₁是矩形，对角线BC与B₁C的交点是BC₁与又直四棱柱ABCD-A₁B₁CD₁中，A₁B₁=AB=CD,所以A₁B₁//CD,A₁B₁=CD,所以四边形A₁B₁CD是平行四边形，因为E是A₁C的中点，所以EG//A₁D,,所以EG//CF,EG=CF,所以四边形EFCG是平行四边形，所以EF//CG.…………5又EF平面ABCD,CGC分(2)解：以A为坐标原点，AD,AB,AA₁所在直线分别为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系：【高三1月检测·数学参考答案第2页(共4页)】设平面A,BD的法向量为m=(x,y,z),则由令z=1,得平面A₁BD的一个法向量m=(2,2,1)……………………13分所以C的方程为y²=4.x………当,即y₀≠±2时…………所以直线AB的方程为由得y²—4ty-4=0,△=16t²+16>0, 17分 又p>0,所以p=2,所以抛物线C的方程为y²=4x: 直线PO:y=-yox,联立直线PO和抛物线C得 设直线AB:x=ty+m,联立得y²-4ty—4m=0,△=16t²+16m>0,于是,则m=1,满足△>0,所以直线AB过定点(1,0).………10分②解：,…………………13分可得|OAI·|OB|=6,所以△OAB的面积……………17分19.(1)解：f(x)的定义域为(-1,+∞),,……………………1分单调递减，在(0,+∞)上单调递增，时，f(x)>f(0)=0,不合题意.…………6分,…………………8分所以要立，…………