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五、回归分析

例8.1为了研究土壤无机磷含量与植物含磷量的关系,制备了含有不同无机磷含量的土壤样品,把种在不同土壤样品中的玉米植株经38天后收获,并分别分析其含磷量。土壤中无机磷14591113232328植物含磷量64715481769377951091.一元线性回归点击GraphsScatter选择Simple数据少时,线性关系不明显这是一种分析现在工资与初始工资关系的例子能够看出较好的线性关系AnalyzeRegressionLinear植物含磷量为因变量进入Dependent框中,土壤含磷量为自变量进入Independent框中R为复有关系数，在一元线性回归中即为有关系数。RSquare为有关指数（决定系数)消除了自变量个数后RSquare的矫正数有关与否明显还得做有关系数检查AnalyzeCorrelateBivariateRegression为回归平方和Residual为剩余平方和ab下面的一行是对回归系数做t检查的成果

例8.3小麦单株产量不仅与单穗重有关,并且与有效蘖有关。表中的数据是在做小麦性状调查时的一部分统计。主穗重与有效蘖数为自变量,单株产量为因变量,求二元回归方程。2.多元线性回归

主穗重有效蘖数单株产量交叉乘积

x1x12x2x22yy2x1yx2yx1x22.66.769817.860.8420.2870.223.41.62.56112.87.844.482.81.61.83.24113.210.245.763.21.82.77.2963610.7114.4928.8964.216.22.24.844165.025.0011.0020.08.82.04.007499.182.8118.2063.714.02.56.26396.339.6915.7518.97.51.83.246368.673.9615.4851.610.81.83.24244.116.817.388.23.61.52.254166.846.2410.2027.26.02.56.255256.846.2417.0034.012.52.35.29113.713.698.513.72.31.62.56001.62.562.560.00.02.24.84002.24.844.840.00.01.72.89392.45.764.087.25.1∑30.865.515228481.1551.01174.41374.9113.6AnalyzeRegressionLinear复有关系数为0.876矫正后的回归系数偏有关分析

在多变量问题中,变量间的关系是很复杂的,每两个变量间都可能存在有关。为了反映两变量间的真正关系,就要确保在其它变量都不变的状况下,计算它们的有关系数,这时的有关系数称为偏有关系数。AnalyzeCorrelatePartial偏有关系数P<0.01,有关极明显P>0.05,有关不明显P>0.05,有关不明显3.非线性回归例8.2统计了日龄6-16天内鸡胚胎的干重数据,分析时间与干重间的关系。AnalyzeRegressionCurveEstimation

对于非线性回归有两种做法:曲线预计、非线性回归曲线预计是从某些惯用的曲线方程中选择最佳的;非线性回归则是已知模型方程，拟定未知参数。

1)曲线预计教材:例8.4模型名称回归方程Linear线性模型Y=b0+b1xQuadratic二次多项式模型Y=b0+b1x+b2x2Compound复合模型Y=b0(b1x)Growth生长模型Y=e(b0+b1*x)Logarithmic对数模型Y=b0+b1ln(x)Cubic三次多项式模型Y=b0+b1x+b2x2+b3x3SS型曲线模型Y=e(b0+b1/x)Exponential指数模型Y=b0e(b1*x)Inverse双曲线模型Y=b0+（b1/x）Power幂指数模型Y=b0x(b1)Logistic逻辑斯谛模型Y=1/(1/u+b0(b1x))全部都选进入后看起来很乱,能够一次少选几个.Compound效果好Cubic、Growth效果好Exponential效果好Logistic效果好首先判断方差分析的成果，概率(Sigf)<0.05的回归效果好，有统计意义。然后比较选中模型的决定系数(Rsq),越大则模型越好。下面是对多个模型的判断和参数计算的成果模型名称回归方程Linear线性模型Y=b0+b1xQuadratic二次多项式模型Y=b0+b1x+b2x2Compound复合模型*Y=b0(b1x)Growth生长模型*Y=e(b0+b1*x)Logarithmic对数模型Y=b0+b1ln(x)Cubic三次多项式模型*Y=b0+b1x+b2x2+b3x3SS型曲线模型Y=e(b0+b1/x)Exponential指数模型*Y=b0e(b1*x)Inverse双曲线模型Y=b0+（b1/x）Power幂指数模型Y=b0x(b1)Logistic逻辑斯谛模型*Y=1/(1/u+b0(b1x))Compound 复合模型* Y=b0(b1x)

Mthb0b1

COM.0021.570ŵ=0.002(1.57)x根据模型参数的计算因此2)非线性回归已知模型方程，拟定未知参数

如上例中，已知方程为:ŵ=ABx日龄干重AnalyzeRegressionNonlinearŵ=ABx点击Parameters,定义参数的预计值点击OK，成果以下:A=0.002,B=1.575ŵ=0.002(1.575)x4.逐步回归

在有多个自变量影响时,逐步回归的办法可选择出对因变量y有明显影响的自变量,剔除没有明显影响的自变量,从而给出最优回归方程。例：

测定了“丰产3号”小麦单株穗重x1,主茎每穗结实小穗数x2.百粒重x3(g)、株高x4(cm)和单株籽粒产量y(g)，成果列于下表，试建立y依xi的最优回归方程。小麦单株穗重主茎每穗结实小穗数百粒重株高单株籽粒产量AnalyzeRegressionLinear点击OK,成果以下:从4个自变量中选择出对因变量y有明显影响的3个自变量六、协方差分析AnalyzeGeneralLinearModelUnivariate

将要检查的变量发到DependentVariable框中,将分组变量发到FixedFacter(s)框中,将协变量进入Covariate框.A1x1513111212161417x1=13.750y8583657680918490y1=81.750A2x1716181821221918x2=18.625y9790100951031069994y2=98.000A3x2224202325273032x3=25.375y89918395100102105110y3=96.875例9.1比较三种猪饲料A1、A2.A3对猪增