《数学广角》单元教学设计

PAGE5-《数学广角》单元教学设计一、本单元知识内容1.优化思想：烙饼问题、合理安排时间；2.排队论思想：排队问题；3.对策论思想：对策论问题。二、本单元学习内容的编排特点《数学课程标准》指出：当学生“面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略。”本单元所学内容就是通过日常生活中的简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会统筹思想在实际生活中的应用，以及在解决问题中的运用。用学生易于理解的生活实例或经典的数学问题渗透数学思想方法，让学生感受数学与生活的联系。三、本单元教学目标（一）知识与技能：1．使学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用。2．使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。3．让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。（二）过程与方法：使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。（三）情感态度与价值观：1．渗透初步的运筹的数学思想方法，感受数学的魅力。2．使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。四、本单元教学重难点1．体会优化的思想.2．寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。五、课时安排本单元可用4课时进行教学。六、具体编排例1：优化理论（烙饼问题）1．每一事件无顺序区别。2．除了解决三个饼的问题，进一步扩展到4个、5个……10个，让学生探索奇数个饼和偶数个饼的烙饼方案有什么规律，实际也是一种化归的思想。例2：优化理论（烧水问题）1．事件有先后顺序，有些顺序可以改变，有些不能改变。如洗茶壶、接水、烧水、沏茶顺序不能改变。2．方案可以多样化，但最终要实现最优化。3．要重点突出优化的实际意义。如“做一做”第1题，厨师做菜的时间固定，但客人的感受不同。进一步发展，可以是一个简单的数学模型，和排队论有相似之处。例如，从上菜开始，每个人平均10分钟吃完，是哪种方案更容易有空座。（数学模型可简可复杂，看考虑的其他相关因素的多少而定）例3：排队论通过计算，找到最优的上货方案。再让学生进一步思考，这样的规划有什么实际意义？对谁有实际意义？例4：对策论列出所有可能的对策，从中选择一种最优的方案。第1、2课时教学内容：烙饼问题、烧水问题一、学习目标的设置：依据一：《课程标准》1．总体和学段目标中的描述：（1）初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。（2）经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。（3）形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。（4）经历收集、整理、描述和分析数据的过程，掌握一些数据处理技能；体验事件发生的等可能性、游戏规则的公平性，能计算一些简单事件发生的可能性。2．内容目标中的描述：（1）探求给定事物中隐含的规律或变化趋势。（2）获得综合运用所学知识解决简单实际问题的活动经验和方法。（3）初步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用。依据二：《教师教学用书》中的单元目标的具体描述1．使学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用。2．使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。3．让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。4．使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。依据三：教材和学情1．教材简析：例1讨论烙饼时怎样合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的应用。教材首先给出一幅生动有趣的情境图：妈妈正在烙饼，并且说出了烙饼的方法“每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟”。小女孩说：“爸爸、妈妈和我每人一张。”也就是说总共要烙3张饼。然后小精灵提出问题：“怎样才能尽快吃上饼？”接下来教材呈现出3个学生互相讨论交流的场景。第一个学生说的方法是一张一张地烙：“烙一张饼要6分钟，烙3张饼要18分钟。”旁边的小女孩说：“一张一张地烙太费时间了。”提示学生还可以有更快捷的方法。接下来另一个小女孩给出了她的方法：“可以先烙两张，再烙一张，这样省时间。”通过计算学生可以发现这种方法只需要12分钟，比第一种方法节省了6分钟。当然，这还不是最优的方法。所以，教材接下来提出：还可以怎样烙？哪种方法比较合理？让学生继续探索。这里最好的方法是：先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面。这种方法只需9分钟。最后，教材提出：如果要烙的是4张饼，5张饼„„10张饼呢？让学生根据前面的方法独立思考，寻找合理、快捷的烙饼方案。2．学情分析：在探索更优的方案时，教师可以这样启发引导：在用第二种方法烙第3张饼的时候，本来一次可以烙两张饼的锅现在只烙了一张，这里可能就浪费了时间。想一想，会不会还有更好的方法呢？启发学生发现：如果锅里每次都烙2张饼，就不会浪费时间了。接着可以进一步启发学生：一张饼正反面分别要烙3分钟，怎样安排才能每次都是烙的2张饼呢？鉴于以上分析，本节课的教学重点是：体会在解决问题中优化思想的应用。难点是：寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。本节课的学习目标是：1.使学生通过简单的实例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。2.使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。3.使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。二、教学评价的设计：1．通过课堂观察、提问，检测目标1、3的达成。2．利用练习做一做，检测目标2。三、教学程序的预设：（一）、情境导入：1．同学们喜欢吃烙饼吗？谁烙过饼，或看家长烙过？能给大家说说烙饼的过程吗？2．烙饼中也有数学知识，这节课我们就到数学广角中去学习有关烙饼的知识。板书课题：数学广角：烙饼问题（二）、探究新知1．教学例1（1）出示情境图片：妈妈正在烙饼，每次只能烙两张饼，每面都要烙，每面3分钟。小女孩说：爸爸、妈妈和我每人一张，问：怎样才能尽快吃上饼？先独立思考，再小组讨论交流，说说自己是怎么安排的？自己的方案一共需要多长时间烙完？问：烙一张饼需要几分钟？烙两张呢？一共要烙3张饼，怎样烙花费的时间最少？问：还可以怎样烙？哪种方法比较合理？启发引导：在用第二种方法烙第3张饼的时候，本来一次可以烙两张饼的锅现在只烙了一张，这里可能就浪费了时间。想一想，会不会还有更好的方法呢？启发学生发现：如果锅里每次都烙两张饼，就不会浪费时间了，问：一张饼正反面分别要烙3分钟，怎样安排才能每次都是烙的两张饼呢？学生动手用硬币、课本来代表饼进行实验。问：如果要烙的是4张饼，5张饼……10张饼呢？怎样安排最节省时间？小组讨论交流，说说自己的发现。2．教学例2出示家里客人要沏查茶的情境图。小明，帮妈妈浇壶水，给李阿姨沏杯茶，怎样才能尽快让客人喝上茶？观察理解情境图。如果你是小明，你怎样安排？需要多长时间？和同学讨论一下，看看谁的方案比较合理。分小组设计方案，思考讨论：这些工序中哪些事情要先做？哪些事情可以同时做？比较：谁的方案所需的时间最少？谁的方案最合理？三、巩固新知1．书后做一做第1题假设两个厨师做每个菜的时间都相等，应该按怎样的顺序炒菜？2．书后做一做第2题小红应如何合理安排以上事情？四、小结：这节课你有什么收获？五、课后作业：课后做一做第3课时教学内容：排队问题一、学习目标的设置：依据一：《课程标准》1．总体和学段目标中的描述：（1）初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。（2）经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。（3）形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。（4）经历收集、整理、描述和分析数据的过程，掌握一些数据处理技能；体验事件发生的等可能性、游戏规则的公平性，能计算一些简单事件发生的可能性。2．内容目标中的描述：（1）探求给定事物中隐含的规律或变化趋势。（2）获得综合运用所学知识解决简单实际问题的活动经验和方法。（3）初步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用。依据二：《教师教学用书》中的单元目标的具体描述1．使学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用。2．使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。3．让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。4．使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。依据三：教材和学情1．教材简析：例3是关于排队论的问题，排队论是关于随机服务系统的理论，其中的一项研究是怎样使服务对象的等候时间最少的问题。教材出示了一个码头卸货的情景：码头上现在同时有3艘货船需要卸货，但是只能一船一船地卸货，并且每艘船卸货所需的时间各不相同，那么按照怎样的顺序卸货能使三艘货船等候的总时间（等候时间包括卸船时间）最少呢？这里卸货顺序的种数是一个排列问题，一共有6种不同的方案，主要是要让学生从中选出最优的方案。学生可以计算出每种方案中三艘货船的等候时间的总和各是多少，从而找出最优的卸货顺序。2．学情分析：教师可以先引导学生观察情境图，让学生说一说可以得到哪些信息。然后提出问题：要使三艘货船的等候时间的总和最少，应该按怎样的顺序卸货？接着可以让学生分小组讨论：①可以有哪些卸货的顺序？②每种方案总的等候时间是多少？在这里卸货顺序的方案是一个排列问题，学生一共可以找出6种不同的方案，教师可以引导学生用表格的方式罗列出来。可以用船1、船2和船3分别代表三艘货船（教材图中从上到下的顺序），并让学生算出每种方案三艘货船的等候时间的总和。然后，让各小组汇报所找出的最优方案。鉴于以上分析，本节课的教学重点是：体会在解决问题中优化思想的应用。难点是：寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。本节课的学习目标是：（1）使学生初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。（2）使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。（3）使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。二、教学评价的设计：1．通过课堂观察、提问，检测目标1、3的达成。2、利用练习做一做，检测目标2。三、教学程序的预设：（一）、情境导入：1．同学们想一想，生活中有哪些事情可以通过合理安排来提高效率？2．这节课我们继续来学习数学广角。板书课题：数学广角：排队问题（二）、探究新知教学例31．出示情境图片：码头上现在同时有3艘货船需要卸货，但是只能一条一条地卸货，并且每艘船卸货所需的时间各不相同，那么按照怎样的顺序卸货能使3艘货船等候的总时间最少呢？2.观察图，说说可以得到哪些信息？问：要使三艘货船的等候时间的总和最少，应该按怎样的顺序卸货？3.学生讨论：可以有哪些卸货的顺序？每种方案总的等候时间是多少？列出表格，问：从表中你有什么发现吗？引导学生思考汇报。4.找出最优方案。（三）、巩固新知1．书后做一做。小名、小亮、小叶同时来到学校医务室。要使三人的等候时间的总和最少，应该怎样安排他们的就诊顺序？2．有210人选举大队长，有三位候选人甲、乙、丙，每人只能选之中1人，不能弃权。前190张票中甲得75张，乙得65张，丙得50张，规定谁的票最多谁当选。若甲要当选，最少还需要多少张票？（四）、小结：这节课你有什么收获？第4课时教学内容：对策问题一、学习目标的设置：依据一：《课程标准》1．总体和学段目标中的描述：（1）初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。（2）经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。（3）形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。（4）经历收集、整理、描述和分析数据的过程，掌握一些数据处理技能；体验事件发生的等可能性、游戏规则的公平性，能计算一些简单事件发生的可能性。2．内容目标中的描述：（1）探求给定事物中隐含的规律或变化趋势。（2）获得综合运用所学知识解决简单实际问题的活动经验和方法。（3）初步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用。依据二：《教师教学用书》中的单元目标的具体描述1．使学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用。2．使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。3．让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。4．使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。依据三：教材和学情1．教材简析：例4从“田忌赛马”的故事引入对策论的应用问题，对策论研究的是竞争的双方各自采取什么对策才能够战胜对手。“田忌赛马”的故事学生可能已经了解，但是并不是从数学的角度去理解的。在这里，通过这个故事让学生体会对策论方法在实际中的应用。2．学情分析：教学例4时，教师可以先让学生回忆“田忌赛马”的故事，也可以请同学来讲一讲这个故事。让学生把田忌在赛马中使用的方法在教材给出的表格上补充完整接下来让学生思考：田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？让学生分组讨论，教师可引导学生：看一看田忌一共有多少种可采用的应对策略。并让学生把田忌所有可以采用的策略都找出来，填入表中（田忌1代表他的第一种策略），并指出每种策略获胜的一方。鉴于以上分析，本节课的教学重点是：体会在解决问题中优化思想的应用。难点是：寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。本节课的学习目标是：（1）使学生初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。（2）使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。（3）使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。二、教学评价的设计：1．通过课堂观察、提问，检测目标1、3的达成。2.利用练习做一做及相关练习，检测目标2。三、教学程序的预设：（一）、情境导入：1．你们听过“田忌赛马“的故事吗？田忌是怎样赢了齐王的？谁能给大家讲一讲这个故事？2．问：田忌的马都不如齐王的马，但他却赢了？这是为什么呢？3．这节课我们就来研究研究。板书课题：数学广角：对策问题（二）、探究新知教