2026-2027学年苏教版六年级数学奥数培优讲义-专题05圆的面积（含答案）

/专题05圆的面积的解题技巧一．选择题（共20小题）1．人民公园里有一个半径是6米的圆形花坛，花坛周围有一条1米宽的环形小路。这条小路的占地面积是（）平方米。A．3.14 B．37.68 C．40.82 D．153.862．下面四句话中，正确的是（）①圆有无数条对称轴。②所有的半径都相等。③周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等。④甲圆的半径是乙圆半径的2倍，甲圆的周长也是乙圆周长的2倍。A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④3．（如图）已知大正方形的面积是4cm2。那么圆的面积是（）cm2。A．14π B．12π C．π 4．一个半圆形的周长是25.7cm，这个半圆形的面积是（）cm2。A．314 B．78.5 C．39.25 D．31.45．下列说法中，正确的是（）①把5米长的绳子平均分成8份，每份是1米的58②在同一个圆中，半圆的周长等于圆周长的一半。③水结成冰时，体积膨胀110，冰化成水后，体积就减少1④树木的成活率、上班的出勤率和小麦的出粉率都不可能超过100%。A．①② B．②③ C．③④ D．①④6．把一个圆平均分成32份，剪开后拼成一个近似的长方形，关于这个过程，下面说法正确的是（）A．剪拼前后周长和面积都没变 B．剪拼前后周长不变，面积变了 C．剪拼前后周长变了，面积没变 D．剪拼前后周长和面积都变了7．长度相等的三根铁丝，分别做成一个长方形、正方形和圆，（）面积最大。A．长方形 B．正方形 C．圆8．研究圆的面积时，可以把圆平均分成32份，64份，128份……，平均分的份数越多，转化后的图形越接近长方形。下列说法错误的是（）A．长方形的长相当于圆周长的一半 B．长方形的宽相当于圆的半径 C．长方形的周长等于圆的周长 D．长方形的面积等于圆的面积9．把一张圆形纸对折3次后得到的图形的面积是原来圆面积的（）A．13 B．14 C．1910．下面是推导圆的面积的方法，哪种推导过程中有错误信息（）A． B． C． D．11．如图，沿半径20m的半圆形草坪外围铺一条4m宽的小路，小路的面积是多少平方米？列式正确的是（）A．3.14×42÷2 B．3.14×（20+4﹣20）2÷2 C．3.14×（20+4）2÷2﹣3.14×202÷212．游乐园要建一座圆形旋转木马，直径是8m，并在它的周围修建一条2m宽的小路，这条小路的面积是（）m2。A．28.26 B．62.8 C．113.04 D．251.213．剪一个面积是12.56cm2的圆形纸片，至少需要面积（）cm2的正方形纸片。A．12.56 B．13 C．1614．如图是小亮用圆规画圆的过程，他所画的这个圆的面积是（）cm2。A．6π B．8π C．9π D．16π15．如图，一张半径5dm的圆桌，上面铺了一块半径是7dm的圆形桌布。桌布下垂部分的面积是（）dm2。A．75.36 B．37.68 C．12.56 D．6.2816．田田和福福在美术课上做手工剪纸。田田用一张边长是10厘米的正方形纸剪了一个最大的扇形，福福用一张边长是4厘米的正方形纸剪了一个最大的圆。谁对手工纸的利用更节约（）A．田田 B．福福 C．两人相同 D．无法判断17．如图，用三张同样的长方形纸片，分别从中截取大小不同的圆或半圆，这三张纸片的利用率相比，（）A．图①高 B．图②高 C．图③高 D．一样高18．如图，沿半圆草坪外围铺一条4m宽的小路，求小路的面积，正确的列式是（）A．3.14×42÷2 B．3.14×（20+4）2÷2﹣3.14×202÷2 C．3.14×202÷2 D．3.14×（202﹣42）÷219．在一个长8cm，宽6cm的长方形中，剪下一个最大的圆，这个圆的面积是（）cm2。A．18.84 B．28.26 C．50.2420．下面两个公式的推导过程中，都运用了（）策略。A．倒推 B．列表 C．列举 D．转化二．填空题（共20小题）21．如图，已知正方形的面积是5dm2，这个圆的面积是dm2。22．从一张边长是8dm的正方形铁皮上剪下一个最大的圆，这个圆的半径是dm，剩余铁皮的面积是dm2。23．在一个半径为4m的圆形花坛周围，有一条1m宽的环形小路，这条小路的面积是m2。24．画一个周长是31.4cm的圆，圆规两脚之间的距离是cm，这个圆中最长的线段是cm，这个圆的面积是cm2。25．把一个圆分成若干等份后拼成近似的长方形。已知圆的半径为r厘米，那么长方形的长是厘米，长方形的宽是厘米。26．要画一个周长是25.12分米的圆，圆规的两脚间距离是，这个圆的面积是。27．如图，将一个圆剪成若干等份，拼成一个近似的长方形。量得这个长方形的宽是4cm，则这个长方形的长是cm，这个圆的面积是cm2。28．如图，将一个半径是3cm的圆分成若干（偶数）等份后，剪拼成一个近似的长方形。这个长方形的长是cm；长方形的周长比原来圆的周长增加了cm。29．转化是重要的数学思想，如在推导圆的面积公式时，把直径10厘米的圆平均分成32份，拼成的图形近似于长方形（如图）。这个长方形的长是厘米，面积是平方厘米。30．一个半径是5厘米的圆，它的面积是平方厘米，如果把它的25为弧的扇形剪下来，这个扇形的面积是31．一个圆环形纸片，外圆半径是3厘米，内圆直径是4厘米，它的面积是平方厘米。32．如图，圆的周长是21.98cm，正方形的面积是。33．强强家花园有一个圆形喷水池，半径是5米，有一条1米宽的小路围着喷水池（喷水池厚度不算）。这条小路的面积是平方米。34．汝瓷位居我国宋代“五大名瓷”之首，有“假玉非玉而胜似玉”之说。亮亮用细绳绕一件汝瓷的圆形瓶口一周，量出长度是12.56cm，这件汝瓷瓶口的直径是cm。瓶口圆的面积是cm2。35．在一个边长是10cm的正方形里面画一个最大的圆，这个圆的面积是cm2，如果沿直径把这个圆剪成两个半圆，那么每个半圆的周长是cm。36．一个周长为62.8厘米的圆，圆规两脚间的距离是厘米，该圆的面积是平方厘米。如果把圆的半径扩大3倍，它的周长扩大到原来的倍，面积扩大到原来的倍。37．在一张长9厘米，宽8厘米的长方形纸中画一个最大的圆，这个圆的半径是厘米，周长是厘米，面积是平方厘米。38．在一个长9cm、宽8cm的长方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是cm，这个圆的面积是cm2。39．在一个长15cm，宽10cm的长方形纸上画一个最大的圆，圆的直径是厘米，圆的面积是平方厘米。40．一个圆的周长扩大到原来的3倍，面积将扩大到原来的倍。三．应用题（共20小题）41．公园里有一个圆形荷花池，直径为16米。在它的周围建一条1米宽的环形石子路。（1）这条环形石子路外沿的周长是多少米？（2）这条石子路的面积是多少平方米？42．有一个圆环，环宽是3cm，内圆面积与外圆面积的比是4：9，这个圆环的面积是多少cm2？43．一个环形的面积是1884平方厘米，如果它的内圆直径等于外圆的半径。那么内圆的面积是多少？44．如图，王伯伯靠墙用篱笆围了一个直径为6米的半圆形鸡舍。由于扩大养鸡规模，他想把鸡舍的直径增加2米，鸡舍的面积将比之前增加多少平方米？45．一个圆形花坛，直径20米，花坛中央有一个半径2米的圆形喷水池，其余部分按1：3植草种花，种花的面积有多大？46．公园有一个周长为43.96米的圆形喷水池，在喷水池周围修一条宽为2米的环形水泥路，水泥路的面积是多少平方米？47．在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方分米？48．公园有一块半径是6米的圆形土地，在它的中心挖一个直径是8米的圆形水塘，留下一圈环形绿化带，请你求出绿化带的面积。49．王大伯家用篱笆靠墙围了一个半圆形小院，小院的直径是12米。（1）围这个小院需要多长的篱笆？（2）如果要扩建这个小院，把它的直径增加2米，这个小院的面积增加了多少平方米？50．学校准备围绕一个半径是7米的圆形花坛铺一条1米宽的石子小路，小路的面积为多少平方米？如果每平方米投资150元，修这条小路要投资多少元？51．海边公园中心有一个圆形喷水池，半径是10米，要在水池周围修一条2米宽的小路，小路的面积是多少平方米？52．一块正方形钢板，边长是80厘米，刚好可以从上面裁剪出4个最大的圆且4个圆一样大。剪掉的边角料的面积是多少平方厘米？53．为美化环境，小区准备在周长是25.12m的花坛（如图）外围铺一条2m宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥16kg，铺好这条小路一共需要多少千克水泥？54．西城绿化厂场的一个圆形花坛，周长是18.84米，花坛面积是多少平方米？55．用一张圆形纸片剪下一个最大的正方形，如图，圆的直径是8cm，剪下正方形后，剩下部分的面积是多少？​56．一个圆形温泉池的直径是16米，现在需要绕着这个温泉池的外围修一条宽1米的小路，这条小路的面积是多少平方米？57．王老师用一根25.16米长的绳子围成一个尽可能大的圆形游戏区，这个游戏区的面积大约是多少平方米？58．圆形草坪的直径是20米，每平方米草皮8元，铺满草皮需要多少钱？59．在一块长3m，宽1m的长方形铁板上截下一块最大的半圆形铁板，半圆形铁板的面积是多少平方米？60．一个圆形蓄水池的周长约是31.4米，它的占地面积是多少平方米？

（尖子生题库）专题05圆的面积的解题技巧-六年级数学思维拓展拔高讲义（通用版）参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．【考点】圆、圆环的面积．版权所有【答案】C【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。【解答】解：6+1＝7（米）3.14×（72﹣62）＝3.14×（49﹣36）＝3.14×13＝40.82（平方米）答：这条小路的占地面积是40.82平方米。故选：C。【分析】此题主要考查环形面积公式的灵活应用，关键是熟记公式。2．【考点】圆、圆环的面积；确定轴对称图形的对称轴条数及位置；圆的认识与圆周率；圆、圆环的周长．版权所有【答案】B【分析】①根据轴对称图形的特征，将图形沿对称轴对折后，对称轴两边的图形完全重合。由此可知，圆是轴对称图形有无数条对称轴。据此判断；②在同圆或等圆中所有的半径都相等。据此判断；③因为半径决定圆的大小，如果两个圆的周长相等，它们的面积一定相等。据此判断；④根据圆的周长公式：C＝2πr，如果甲圆的半径是乙圆半径的2倍，那么甲圆的周长也是乙圆周长的2倍。据此判断。【解答】解：由分析得：①圆有无数条对称轴。说法正确；②所有的半径都相等。说法错误；③周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等。说法正确；④甲圆的半径是乙圆半径的2倍，甲圆的周长也是乙圆周长的2倍。说法正确。所以说法正确的有3个。故选：B。【分析】此题考查的目的是理解掌握轴对称的特征及应用，圆的周长公式、圆的面积公式及应用。3．【考点】圆、圆环的面积．版权所有【答案】C【分析】通过观察图形可知，大正方形的边长等于圆的直径，根据正方形的面积公式：S＝a2，据此求出正方形的边长，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。【解答】解：因为2份平方是4，所以大正方形的边长是2厘米。π×（2÷2）2＝π×1＝π（平方厘米）答：圆的面积是π平方厘米。故选：C。【分析】此题主要考查正方形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。4．【考点】圆、圆环的面积；圆、圆环的周长．版权所有【答案】C【分析】半圆的周长等于圆周长的一半加上直径，根据圆的周长公式：C＝2πr，设半径为rcm，由题意得：πr+2r＝25.7，解此方程求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。【解答】解：设半径为rcm，由题意得：πr+2r＝25.75.14r＝25.7r＝53.14×52÷2＝3.14×25÷2＝39.25（cm2）答：这个半圆的面积是39.25cm2。故选：C。【分析】此题主要考查圆的周长、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点明确：半圆的周长等于圆周长的一半加上直径。5．【考点】圆、圆环的面积；百分数的意义、读写及应用；百分率应用题；圆、圆环的周长．版权所有【答案】D【分析】①把5米长的绳子平均分成8份，每份是5×18=②半圆的周长指的是圆的周长的一半加上1条直径，所以在同一个圆中，半圆的周长不等于圆周长的一半，据此判断；③设水的体积为1。水结成冰时，水的体积是单位“1”，则冰的体积是1×（1+110）＝1×1110=1110④成活率=成活的棵数种植的总棵树×100%，因为成活的棵数≤种植的总棵数，所以成活率不可能超过100%。出勤率=【解答】解：①把5米长的绳子平均分成8份，每份是5×18=②半圆的周长指的是圆的周长的一半加上1条直径，所以在同一个圆中，半圆的周长不等于圆周长的一半。即②的说法错误。③设水的体积为1。水结成冰时，水的体积是单位“1”，则冰的体积是1×（1+110）＝1×1110=1110④成活率=成活的棵数种植的总棵树×100%，因为成活的棵数≤种植的总棵数，所以成活率不可能超过100%。出勤率=故选：D。【分析】此题考查了求一个数的几分之几是多少、半圆的周长、求一个数比另一个多（或少）几分之几、百分率等问题。6．【考点】圆、圆环的面积．版权所有【答案】C【分析】将圆剪开后拼成一个近似的长方形，这个长方形的宽就等于圆的半径，长就等于圆周长的一半，所以这个转化的过程圆的面积不变，周长会增加2个半径的长度。【解答】解：把一个圆平均分成32份，剪开拼成一个近似的长方形，这个转化的过程圆的面积不变，周长发生变化，周长增加了两个半径的长度。故选：C。【分析】此题考查的是圆的面积的推导过程，解答此题的关键是明白：将圆拼成一个近似的长方体后这个长方形的宽就等于圆的半径，长就等于圆周长的一半。7．【考点】圆、圆环的面积．版权所有【答案】C【分析】要比较周长相等的正方形、长方形和圆形，谁的面积最大，谁面积最小，可以先假设这三种图形的周长是多少，再利用这三种图形的面积公式，分别计算出它们的面积，最后比较这三种图形面积的大小。【解答】解：为了便于理解，假设正方形、长方形和圆形的周长都是16。则圆的半径为：16面积为：π×=64≈20.38正方形的边长为：16÷4＝4面积为：4×4＝16长方形的长、宽越接近面积越大，就取长为5宽为3。面积为：5×3＝15当长方形的长和宽最接近时面积也小于16。所以周长相等的正方形、长方形和圆形，圆面积最大。故选：C。【分析】此题主要考查长方形、正方形、圆形的面积公式及灵活运用，解答此题可以先假设这三种图形的周长是多少，再利用这三种图形的面积公式，分别计算出它们的面积，最后比较这三种图形面积的大小。8．【考点】圆、圆环的面积；圆的认识与圆周率；圆、圆环的周长．版权所有【答案】C【分析】根据圆的面积公式的推导过程：把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似于平行四边形的图形，分得越小，拼成的图形就越接近长方形，长方形的长相当于圆周长的周长的一半，宽相当于圆的半径，拼成的长方形的面积等于圆的面积，但是长方形的周长比圆的周长多出了两条相当于半径的宽，据此即可解答。【解答】解：研究圆的面积时，可以把圆平均分成32份，64份，128份……，平均分的份数越多，转化后的图形越接近长方形。长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径，长方形的面积等于圆的面积，长方形的周长比圆的周长多出了两条宽（圆的半径），所以长方形的周长等于圆的周长的说法错误的。故选：C。【分析】此题考查的目的是使学生理解掌握圆的面积公式的推导过程。9．【考点】圆、圆环的面积．版权所有【答案】D【分析】把一张圆形纸对折1次后得到的图形的面积是原来圆面积的12，对折2次后得到的图形的面积是原来圆面积的14，对折3次后得到的图形的面积是原来圆面积的【解答】解：把一张圆形纸对折3次后得到的图形的面积是原来圆面积的18故选：D。【分析】解答本题需熟练掌握“对折”的意义。10．【考点】圆、圆环的面积．版权所有【答案】C【分析】A、B、D都可以推出圆的面积＝πr×r，C推出的是圆的面积＝πr×r÷2，所以C错误。【解答】解：由分析可知，推导过程中有错误信息的是第三个图形。故选：C。【分析】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程，以及圆面积公式的应用。11．【考点】圆、圆环的面积．版权所有【答案】C【分析】先利用圆环的面积公式π（R2﹣r2）求出圆环的面积，再除以2，就是小路的面积。【解答】解：3.14×（20+4）2÷2﹣3.14×202÷2＝3.14×（242﹣202）÷2＝3.14×（576﹣400）÷2＝3.14×176÷2＝276.32（平方米）答：小路的面积是276.32平方米。故选：C。【分析】此题考查了有关圆的应用题，理清思路，灵活应用圆的面积公式是解决此题的关键。12．【考点】圆、圆环的面积；有关圆的应用题．版权所有【答案】B【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。【解答】解：8÷2＝4（米）4+2＝6（米）3.14×（62﹣42）＝3.14×（36﹣16）＝3.14×20＝62.8（平方米）答：这条小路的面积是62.8平方米。故选：B。【分析】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。13．【考点】圆、圆环的面积．版权所有【答案】C【分析】圆的直径就是正方形的边长，圆的面积是12.56cm2，由此可得圆的半径是2cm，所以圆的直径是4cm，即正方形的边长是4cm。根据正方形面积公式即可求得这个正方形纸片的面积，所以该正方形面积为16cm2。【解答】解：一个面积是12.56cm2的圆形纸片，它的半径的平方为12.56÷3.14＝4，所以圆的半径为2cm。圆的直径为4cm，即正方形的边长为4cm，至少需要面积16cm2的正方形纸片。故选：C。【分析】本题学生要懂得圆形纸片的直径等于正方形的边长这个知识点，即进行解答。14．【考点】圆、圆环的面积．版权所有【答案】C【分析】半径决定圆的大小，画圆时，圆规两脚之间的距离等于所画圆的半径，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。【解答】解：所画的圆的半径是3厘米，π×32＝π×9＝9π（平方厘米）答：他所画圆的面积是9π平方厘米。故选：C。【分析】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。15．【考点】圆、圆环的面积；有关圆的应用题．版权所有【答案】A【分析】根据题意可知，四周垂下部分的面积是环形，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。【解答】解：3.14×（72﹣52）＝3.14×（49﹣25）＝3.14×24＝75.36（dm2）答：桌布下垂部分的面积是75.36dm2。故选：A。【分析】本题考查圆环面积的计算，熟练掌握圆环面积公式是解决本题的关键。注意计算的准确性。16．【考点】圆、圆环的面积．版权所有【答案】C【分析】在边长10厘米正方形里剪去的最大的扇形的直径等于正方形的边长，要求这张纸的利用率是多少，用扇形的面积除以正方形的面积，再乘100%，即可解答问题；在边长4厘米的正方形里剪去的最大的圆的直径等于正方形的边长，要求这张纸的利用率是多少，用圆的面积除以正方形的面积，再乘100%，即可解答问题。【解答】解：14×3.14×10＝3.14×25÷100×100%＝0.785×100%＝78.5%3.14×（4÷2）2÷（4×4）×100%＝3.14×4÷16×100%＝78.5%78.5%＝78.5%他们的利用率相同。故选：C。【分析】解决本题的关键是明确：在正方形里剪去的最大圆的、扇形的直径等于正方形的边长。17．【考点】圆、圆环的面积．版权所有【答案】D【分析】由题意可知：①用的材料的面积＝1个大半圆的面积，②用的材料的面积＝2个小圆的面积，③用的材料的面积＝8个小圆的面积；假设长方形的长是8厘米，宽就是4厘米，则能求出用的面积，进而再比较即可。【解答】解：设长方形的长是8厘米，宽是4厘米①：半圆的半径是8÷2＝4（厘米）用的材料的面积是3.14×42÷2＝25.12（平方厘米）②：圆的半径是8÷2÷2＝2（厘米）用的材料的面积是3.14×22×2＝25.12（平方厘米）③：圆的半径是4÷2÷2＝1（厘米）用的材料的面积是3.14×12×8＝25.12（平方厘米）。即利用的材料同样多，每张图的利用率一样高。故选：D。【分析】解答此题的关键是明白：用的材料的面积即是圆或半圆的面积，只要补充上直径的长度，即可求解。18．【考点】圆、圆环的面积．版权所有【答案】B【分析】先利用圆环的面积公式S＝π（R2﹣r2）求出圆环的面积，再除以2，就是小路的面积。【解答】解：3.14×（20+4）2÷2﹣3.14×202÷2＝3.14×（242﹣202）÷2＝3.14×（576﹣400）÷2＝3.14×176÷2＝276.32（平方米）答：小路的面积是276.32平方米。故选：B。【分析】此题考查了有关圆的应用题，理清思路，灵活应用圆环的面积公式是解决此题的关键。19．【考点】圆、圆环的面积．版权所有【答案】B【分析】抓住题干中“剪下一个最大的圆”，那么这个圆的直径就是这个长方形的宽的长度，利用有关圆的计算公式即可解决问题。【解答】解：根据题意可得，最大圆的直径就是这个长方形的宽，则r＝6÷2＝3（厘米）。3.14×32＝3.14×9＝28.26（cm2）答：这个圆的面积是28.26cm2。故选：B。【分析】此题考查了从长方形剪出最大圆的方法，以及圆的计算公式的应用。20．【考点】圆、圆环的面积．版权所有【答案】D【分析】推导平行四边形面积公式的过程，把平行四边形的面积转化成长方形面积；推导圆的面积公式时，把圆平均分成若干偶数等份，拼成一个近似的长方形，利用长方形的面积公式推导出圆的面积公式。【解答】解：分析可知，推导平行四边形面积公式和推导圆的面积公式时，都运用了转化策略。故选：D。【分析】本题主要考查了转化思想的运用，掌握平行四边形和圆面积公式的推导过程，是解答题目的关键。二．填空题（共20小题）21．【考点】圆、圆环的面积．版权所有【答案】15.7。【分析】通过观察图形可知，正方形的边长等于圆的半径，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。【解答】解：3.14×5＝15.7（平方分米）答：这个圆的面积是15.7平方分米。故答案为：15.7。【分析】此题主要考查正方形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。22．【考点】圆、圆环的面积．版权所有【答案】4，13.76。【分析】由题意可知，从正方形里剪下的最大的圆的直径等于8dm，半径等于8÷2＝4（dm），根据圆面积公式S＝πr2直接计算出圆面积；再用正方形的面积减去圆面积，求出剩下的铁皮的面积。【解答】解：8÷2＝4（dm）3.14×42＝3.14×16＝50.24（dm2）8×8﹣50.24＝64﹣50.24＝13.76（dm2）答：圆的半径是4dm，剩下的铁皮的面积是13.76dm2。故答案为：4，13.76。【分析】解答本题需明确从正方形里剪下的最大的圆的直径等于正方形的边长，熟练掌握圆面积和正方形面积公式。23．【考点】圆、圆环的面积．版权所有【答案】28.26。【分析】根据题意可知，这条小路的面积是环形面积，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。【解答】解：4+1＝5（米）3.14×（52﹣42）＝3.14×（25﹣16）＝3.14×9＝28.26（平方米）答：这条小路的面积是28.26平方米。故答案为：28.26。【分析】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。24．【考点】圆、圆环的面积．版权所有【答案】见试题解答内容【分析】先根据圆的周长公式C＝2πr计算出圆的半径，再根据画圆的方法可知圆规两脚间的距离就等于这个圆的半径，进而利用圆的直径与圆的半径的关系d＝2r求出圆中最长的线段直径长度，再根据圆的面积公式S＝πr2即可计算圆的面积。【解答】解：根据题干分析可得，这个圆的半径是31.4÷3.14÷2＝5（厘米）则直径是5×2＝10（厘米）3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方厘米）答：圆规两脚间的距离应该是5厘米，圆中最长的线段是10厘米，面积是78.5平方厘米。故答案为：5；10；78.5。【分析】此题考查了圆的直径与圆的半径的关系d＝2r和圆的面积＝πr2的计算应用。25．【考点】圆、圆环的面积．版权所有【答案】πr；r。【分析】把一个圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的底相当于圆周长的一半，用字母表示是πr；高相当于圆的半径，用字母表示是r。【解答】解：长方形的长是πr厘米，长方形的宽是r厘米。故答案为：πr；r。【分析】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用，圆的周长公式及应用。26．【考点】圆、圆环的面积；圆、圆环的周长．版权所有【答案】4分米，50.24平方分米。【分析】圆规两脚之间的距离是圆的半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入公式即可求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数代入即可求出圆的面积。【解答】解：25.12÷3.14÷2＝8÷2＝4（分米）3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方分米）答：圆规的两脚间距离是4分米，个圆的面积是50.24平方分米。故答案为：4分米，50.24平方分米。【分析】本题考查的是圆的周长和面积公式的灵活运用。27．【考点】圆、圆环的面积．版权所有【答案】12.56、50.24。【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形后面积不变，拼成的长方形的长等于圆周长的一半，宽等于半径，已知拼成的长方形的宽是4厘米，根据圆的周长公式：C＝2πr，据此可以求出这个长方形的长，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。【解答】解：3.14×4＝12.56（厘米）3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方厘米）答：这个长方形的长是12.56厘米，圆的面积是50.24平方厘米。故答案为：12.56、50.24。【分析】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。28．【考点】圆、圆环的面积；圆、圆环的周长．版权所有【答案】9.42，6。【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，长方形的周长比原来圆的周长增加了两条半径的长度。根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。【解答】解：3.14×3＝9.42（厘米）3×2＝6（厘米）答：这个长方形的长是9.42厘米，长方形的周长比原来圆的周长增加了6厘米。故答案为：9.42，6。【分析】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用，圆的周长公式、长方形的周长公式及应用。29．【考点】圆、圆环的面积．版权所有【答案】15.7，78.5。【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形后面积不变，拼成的长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，根据圆的周长公式：C＝πd，面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。【解答】解：3.14×10÷2＝31.4÷5＝15.7（厘米）15.7×（10÷5）＝15.7×5＝78.5（平方厘米）答：这个长方形的长是15.7厘米，面积是78.5平方厘米。故答案为：15.7，78.5。【分析】求出转化后长方形的长和宽是解答关键。30．【考点】圆、圆环的面积．版权所有【答案】78.5，31.4。【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，列出算式计算可求圆的面积，再根据分数乘法的意义列出算式计算可求这个扇形的面积。【解答】解：3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方厘米）78.5×2答：它的面积是78.5平方厘米，这个扇形的面积是31.4平方厘米。故答案为：78.5，31.4。【分析】本题主要考查圆的面积和扇形的面积，运用圆的面积和扇形面积的计算方法解答问题。31．【考点】圆、圆环的面积．版权所有【答案】15.7。【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。【解答】解：4÷2＝2（厘米）3.14×（32﹣22）＝3.14×（9﹣4）＝3.14×5＝15.7（平方厘米）答：它的面积是15.7平方厘米。故答案为：15.7。【分析】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。32．【考点】圆、圆环的面积；圆、圆环的周长．版权所有【答案】见试题解答内容【分析】根据圆的周长公式C＝2πr可知，圆的半径r＝C÷（2π），由此代入数据求出这个圆的半径，再根据正方形的面积公式S＝a×a进行求解。【解答】解：21.98÷（2×3.14）＝21.98÷6.28＝3.5（厘米）3.5×2＝7（厘米）7×7＝49（平方厘米）答：它的面积是49。故答案为：49cm2。【分析】解决本题关键是熟练的掌握圆的周长和面积公式，先根据圆的周长公式求出圆的半径，再根据正方形的面积公式求解。33．【考点】圆、圆环的面积．版权所有【答案】34.54。【分析】这条小路的面积相当于圆环的面积，根据圆环的面积＝π（R2﹣r2），r＝5米，R＝（5+1）米，代入到公式中，即可求出这条小路的面积。【解答】解：5+1＝6（米）3.14×（62﹣52）＝3.14×（36﹣25）＝3.14×11＝34.54（平方米）答：这条小路的面积是34.54平方米。故答案为：34.54。【分析】本题主要考查了学生对圆环的面积公式的灵活应用。34．【考点】圆、圆环的面积．版权所有【答案】4，12.56。【分析】根据直径与半径的关系，d＝2r，圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。【解答】解：12.56÷3.14＝4（厘米）4÷2＝2（厘米）3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方厘米）答：这件汝瓷瓶口的直径是4厘米，瓶口圆的面积是12.56平方厘米。故答案为：4，12.56。【分析】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。35．【考点】圆、圆环的面积．版权所有【答案】78.5，25.7。【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，半圆的周长公式：C＝πd÷2+d，把数据代入公式解答。【解答】解：3.14×（10÷2）2＝3.14×25＝78.5（平方厘米）3.14×10÷2+10＝15.7+10＝25.7（厘米）答：这个圆的面积是78.5平方厘米，每个半圆的周长是25.7厘米。故答案为：78.5，25.7。【分析】此题主要考查圆的面积公式、半圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。36．【考点】圆、圆环的面积．版权所有【答案】10，314，3，9。【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷2÷π，据此求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出这个圆的面积，圆的半径扩大到原来的3倍，它的周长就扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的（3×3）倍。据此解答。【解答】解：62.8÷3.14÷2＝10（厘米）3.14×102＝3.14×100＝314（平方厘米）3×3＝9答：圆规两脚之间的距离是10厘米，该圆的面积是314平方厘米，如果把圆的半径扩大到原来的3倍，它周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。故答案为：10，314，3，9。【分析】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。37．【考点】圆、圆环的面积．版权所有【答案】4，25.12，50.24。【分析】根据题题可知，要在长方形里面剪一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽，根据圆的周长公式：C＝πd，面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答即可。【解答】解：8÷2＝4（厘米）3.14×8＝25.12（厘米）3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方厘米）答：这个圆的半径是4厘米，周长是25.12厘米，面积是50.24平方厘米。故答案为：4，25.12，50.24。【分析】此题主要考查圆的周长和面积的计算，直接根据圆的周长和面积公式解答。38．【考点】圆、圆环的面积．版权所有【答案】4；50.24。【分析】先根据在一个长9cm、宽8cm的长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径是8厘米，求出半径，再根据圆的面积＝π×半径×半径，解答此题即可。【解答】解：8÷2＝4（厘米）3.14×4×4＝50.24（平方厘米）答：这个圆的半径是4cm，这个圆的面积是50.24cm2。故答案为：4；50.24。【分析】熟练掌握圆的面积公式，是解答此题的关键。39．【考点】圆、圆环的面积．版权所有【答案】10；78.5。【分析】在一个长15cm，宽10cm的长方形纸上画一个最大的圆，圆的直径是10厘米，半径是5厘米，根据圆的面积＝π×半径×半径，解答此题即可。【解答】解：10÷2＝5（厘米）3.14×5×5＝78.5（平方厘米）答：圆的直径是10厘米，圆的面积是78.5平方厘米。故答案为：10；78.5。【分析】熟练掌握圆的面积公式，是解答此题的关键。40．【考点】圆、圆环的面积．版权所有【答案】9。【分析】根据一个圆的周长扩大到原来的n倍，面积将扩大到原来的n2倍，解答此题即可。【解答】解：3×3＝9答：面积将扩大到原来的9倍。故答案为：9。【分析】熟练掌握圆的周长和面积的关系，是解答此题的关键。三．应用题（共20小题）41．【考点】圆、圆环的面积；有关圆的应用题．版权所有【答案】（1）56.52米；（2）53.38平方米。【分析】（1）根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。（2）根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。【解答】解：（1）3.14×（16+1+1）＝3.14×18＝56.52（米）答：这条环形石子路外沿的周长是56.52米。（2）16÷2＝8（米）8+1＝9（米）3.14×（92﹣82）＝3.14×（81﹣64）＝3.14×17＝53.38（平方米）答：这条石子路的面积是53.38平方米。【分析】此题主要考查圆的周长公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。42．【考点】圆、圆环的面积．版权所有【答案】141.3平方厘米。【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），因为圆周率是一定的，所以内圆与外圆面积的比等于半径平方的比，即内圆半径的平方比上外圆半径的平方是4：9，即内圆半径比外圆半径等于2：3，由于环宽是3厘米，可以求得内圆半径是6厘米，外圆半径是9厘米，把数据代入公式解答。【解答】解：内圆与外圆面积的比等于半径平方的比，即内圆半径的平方比上外圆半径的平方是4：9，即内圆半径比外圆半径等于2：3，由于环宽是3厘米，可以求得内圆半径是6厘米，外圆半径是9厘米。3.14×（92﹣62）＝3.14×（81﹣36）＝3.14×45＝141.3（平方厘米）答：这个圆环的面积是141.3平方厘米。【分析】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是根据大小圆面积的比等于大小圆半径平方的比求出内、外圆半径。43．【考点】圆、圆环的面积．版权所有【答案】628平方厘米。【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），设小圆的半径为r厘米，则大圆的半径为2r厘米，把数据代入公式解答。【解答】解：设小圆的半径为r厘米，则大圆的半径为2r厘米。π[（2r）2﹣r2]＝1884   π[4r2﹣r2]＝1884      3πr2＝1884       πr2＝628答：内圆的面积是628平方厘米。【分析】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。44．【考点】圆、圆环的面积．版权所有【答案】10.99平方米。【分析】求鸡舍的面积要增加多少，实际是求增加后半环形的面积，根据环形面积S＝π（R2﹣r2）÷2解答即可。【解答】解：大圆半径：6÷2+1＝4（米）小圆半径：6÷2＝3（米）半圆环面积：3.14×（42﹣32）÷2＝3.14×（16﹣9）÷2＝3.14×7÷2＝10.99（平方米）答：面积增加10.99平方米。【分析】此题属于半环形面积的计算，明确环形面积公式，是解答此题的关键。45．【考点】圆、圆环的面积．版权所有【答案】226.08平方米。【分析】首先根据环形面积公式；S＝π（R2﹣r2），求出花坛的面积，花坛的面积按1：3的比例种植草和花，去种花的面积占花坛面积的31+3【解答】解：1+3＝420÷2＝10（米）3.14×（102﹣22）×＝3.14×（100﹣4）×＝3.14×96×＝301.44×＝226.08（平方米）答：种花的面积是226.08平方米。【分析】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。46．【考点】圆、圆环的面积．版权所有【答案】100.48平方米。【分析】根据题意可知，这条水泥路的形状是环形，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。【解答】解：43.96÷3.14÷2＝14÷2＝7（米）7+2＝9（米）3.14×（92﹣72）＝3.14×（81﹣49）＝3.14×32＝100.48（平方米）答：水泥路的路面面积是100.48平方米。【分析】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。47．【考点】圆、圆环的面积．版权所有【答案】12.56平方分米。【分析】根据题意可知，在这个长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。【解答】解：3.14×（4÷2）2＝3.14×4＝12.56（平方分米）答：这个圆的面积是12.56平方分米。【分析】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。48．【考点】圆、圆环的面积．版权所有【答案】62.8平方米。【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。【解答】解：8÷2＝4（米）3.14×（62﹣42）＝3.14×（36﹣16）＝3.14×20＝62.8（平方米）答：绿化带的面积62.8平方米。【分析】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。49．【考点】圆、圆环的面积；圆、圆环的周长．版权所有【答案】（1）18.84米；（2）20.41平方米。【分析】（1）根据题意可知，一面靠墙，用篱笆围成一个半圆形小院，需要篱笆的长度等于直径是12米圆周长的一半，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。（2）根据题意可知，扩建后增加部分的面积是一个半环形的面积，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。【解答】解：（1）3.14×12÷2＝18.84（米）答：围这个小院需要18.84米长的篱笆。（2）12÷2＝6（米）6+2÷2＝6+1＝7（米）3.14×（72﹣62）÷2＝3.14×（49﹣36）÷2＝3.14×13÷2＝40.82÷2＝20.41（平方米）答：这个小院的面积增加了20.41平方米。【分析】此题主要考查圆的周长公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。50．【考点】圆、圆环的面积．版权所有【答案】47.1平方米，7065元。【分析】根据题意可知，这条小路的面积是环形面积，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式求出这条小路的面积，然后再乘每平方米的费用即可。【解答】解：3.14×[（7+1）2﹣72]＝3.14×[64﹣49]＝3.14×15＝47.1（平方米）150×47.1＝7065（元）答：小路的面积是47.1平方米，修这条小路要投资7065元。【分析】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。51．【考点】圆、圆环的面积．版权所有【答案】138.16平方米。【分析】根据题意可知，小路的形状是个圆环，已知小圆的半径，确定大圆的半径，根据圆环的面积“S＝π（R2﹣r2）”，列式解答即可。【解答】解：10+2＝12（米）3.14×（122﹣102）＝3.14×（144﹣100）＝3.14×44＝138.16（平方米）答：小路的面积是138.16平方米。【分析】本题考查的是环形面积，熟记公式是解答关键。52．【考点】圆、圆环的面积．版权所有【答案】1376平方厘米。【分析】由题意可知，每个圆的直径等于正方形边长的一半，用正方形的面积减去4个圆面积即可。【解答】解：80÷2＝40（厘米）80×80﹣3.14×（40÷2）2×4＝6400﹣50