2026-2027学年小升初数学奥数培优（通 用版）-比例解行程问题（含答案）

/2026-2027学年小升初数学奥数培优（通用版）比例解行程问题一、解决问题1．某人从家去学校时，13的路程走路，23的路程骑车：从学校回家时，前38甲乙两车在一条长10千米的环形公路上从同一地点沿相反方向同时开出，甲车行4千米与乙车相遇，相遇后两车速度各加10%继续前进，按此规律每次相遇后速度都增加10%，第三次相遇时甲车离出发点多少千米？3．社办厂生产两种产品：制造1千克甲种产品要花1个劳动日，用原料5千克，制造1千克乙种产品要花2个劳动日，用与甲同样的原料3千克。假如每千克甲种产品利润为700元，每千克乙种产品利润为600元，并且社办厂只有750千克原料，生产两种产品只允许花220个劳动日、试问：甲、乙两种产品各生产多少千克时，才能使社办厂获利最大?4．甲、乙、丙三人进行200米赛跑，当甲到终点时，乙离终点还有40米，丙离终点还有50米，如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多少米？5．甲、乙二人分别开私家小娇车同时从A地出发前往B地春游。已知当甲走了全程的13时，乙离B地还有60千米；当甲再走剩下路程的一半时，乙正好走到AB（1）A、B两地相距多少千米？（2）若甲用1小时跑完全程，则乙跑完全程的速度是多少？6．小明、小颖比赛登楼梯，他们从一幢高楼的地面（一楼）出发，到达25楼后返回地面。当小明到达4楼时，小颖刚到3楼。如果他们保持固定的速度，那么小明到达25楼后返回地面途中，将与小颖在几楼相遇?（注：一楼与二楼之间的楼梯均属于一楼，以下类推）7．欧欧、小美两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。出发时，小美的速度是欧欧的45，相遇后，欧欧的速度减少15，小美的速度增加8．卡车与一辆小轿车同时从甲、乙两城相对开出，相遇后两车继续向前行驶．当小轿车到达甲地、卡车到达乙地后．立即返回，第二次相遇点距甲城220千米，已知，卡车与小轿车的速度比是3：4，求甲、乙两城相距多少千米?9．（行程问题）小明家离外婆家有2500米的路程，其中平路占15，到外婆家上山路是下山路的210．（按比例分配）白先生乘出租车从A城出发到C城。车行至A，C两城正中间的B城，蓝先生和黄先生也搭乘此车，一起到了C城。其后，他们又乘同一辆车返回。蓝先生在中途B城下了车，白先生和黄先生一起回到A城。他们约定，在共同乘车的地区内，车费由乘车的人均分。已知从A城到C城的来回车费为96元，他们三个人应各出多少元?11．李明和张亮分别从A、B两地同时出发，相向而行，在距两地中点15千米处相遇．已知李明和张亮速度的比是2：5，两地相距多少千米?12．A、B两地相距2400米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，两人在途中某处相遇后，甲又继续行驶18分钟到达B地，乙又继续行进50分钟到达A地，请问：甲比乙每分钟多走多少米？13．从1-9中选取三个不同的数a，b，c组成三位数abc，求数abca14．A到B的公路分成两段，第一段汽车速度30千米/小时，第二段汽车速度60千米/小时，第一段路是第二段路的1.5倍长，现在甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知第一次迎面相遇处距A地22千米。那么A、B两地相距多少千米？15．两车分别从南京、宿迁两地同时相对开出，行驶4小时后，两车相遇后又相距75千米。已知两车每小时共行驶全程的72416．A、B两地相距2400米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，两人在途中某处相遇后，甲又继续行进18分钟到达B地，乙又继续行进50分钟到达A地，请问：甲比乙每分钟多走多少米？17．兄弟两人骑马进城，全程51千米，马每小时行12千米，但只能由一个人骑，哥哥每小时步行5千米，弟弟每小时步行4千米，两人轮换骑马和步行，骑马者走过一段距离就下鞍拴马（下鞍拴马的时间忽略不计），然后独自步行，而步行者到达此地，再上马前进，如果他们早晨六点动身，何时能同时到达城里?18．从学校到家，妹妹步行需16分钟，哥哥骑自行车需5分钟。按这样的速度，兄妹二人同时从家和学校相向而行，相遇时，妹妹行了250米，问从学校到家这段路有多长？19．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，出发时，甲和乙的速度比是4：3．相遇后，甲的速度增加10％，乙的速度增加20％，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有17千米，那么A、B两地相距多少千米？20．如图所示，A，B，C三地之间有三条公路相连，三条公路的路程之比AB：BC：AC＝2：4：5。甲、乙两车同时从A地出发，甲车沿A→B→C方向行驶，乙车沿A→C→B方向行驶，234小时后在B地和C地之间的D地相遇，已知汽车沿21．汽车比预定的速度慢9千米从甲地到乙地，到达时间比预定时间多17，如果要使到达时间比预定时间提早半小时，速度必需比预定的增加122．(行程问题)甲、乙两地相距600千米，卡车和货车同时从两地相向开出，行了3小时后，两车已行路程与剩下路程的比是2：3，卡车和货车还需要经过几小时相遇？

答案解析部分1．解：1÷(13÷8+2=12（千米）38×8+=13（千米）0.5÷(==78（千米）答：此人从家到学校的距离是78千米。将家到学校的距离看作单位“1”，结合“速度=路程÷时间”求出从家到学校的平均速度；再根据路程、速度和时间之间的关系，结合已知条件求出从学校回家平均速度为每小时多少千米；接下来，利用减法求的0.5小时所对应的分率，再结合分数除法的意义列式求得从家到学校的距离。2．解：甲乙两车的速度之比是4：(10-4)=4：6=2：3；因为每次相遇后速度都增加10%；所以每次相遇时，甲乙行的路程之比不变；因此每次相遇时甲车行的路程都是4千米，所以第三次相遇时甲车离出发点：4×3-10=2(千米)。答︰第三次相遇时甲车离出发点2千米。分析首先根据速度x时间=路程，可得时间一定时，路程和速度成正比，据此求出开始时甲乙两车的速度之比是多少：然后根据每次相遇后两车速度各加10%，可得甲乙两车的速度之比不变，所以每次相遇时，甲乙行的路程之比不变，因此每次相遇时甲车行的路程都是4千米，求出第三次相遇时田车行驶的路程是4×3=12(千米)，再用它减去环形公路的长度，求出第三次相遇时甲车离出发点多少千米即可。3．解：假设生产甲种产品x千克，则乙种产品生产（750-5x）÷3千克，得：

1×X+2×（750-5X）÷3=220

x+23(750-5X)=220

280=73x

x=120(千克）

（750-5×120）÷3=50（千克）

获得利润为：700×120+600×50=114000(元)假设生产甲种产品X千克，为了获得最大的利润，必须充分利用劳动日和原料，从而乙种产品必定生产（750-5x）÷3千克，由于劳动日为220天，根据题意，甲种产品生产量×1天/千克+乙种产品生产量×2天/千克=220，列方程解题即可。4．解：当甲到达终点时，乙跑了200-40=160米，丙跑了200-50=150米。

此时，他们的速度比为160：150=16：15，即丙的速度是乙的1516；

当乙跑完200米时，丙应该跑了200×1516=187.5米；

因此，当乙到达终点时，丙离终点还有200-187.5=12.5米。这道题目考查了学生对速度比的理解和应用。通过分析甲、乙、丙三人的跑步情况，我们可以得出他们的速度比，进而推算出当乙到达终点时，丙离终点的距离。首先，我们根据题意，当甲到达终点时，乙和丙分别跑了多少米，从而可以确定他们之间的速度比。接着，我们利用乙的速度比来计算当乙到达终点时，丙应该跑了多少米。最后，我们用总距离减去丙跑的距离，即可得到丙离终点的距离。5．（1）解：60÷(1−12×（2）解：根据题意，甲用了1小时跑完全程，则两车的速度比为13：14=4:3；

（1）根据题意，甲走了全程的13，还剩下23，因此剩下路程的一半即为13，此时乙走到了中点，说明：乙两次走的路程相等，均为14，60千米即为全程的146．解：小明和小颖两人速度比：（4-1）：（3-1）=3：2，

小明到达25楼时，小颖到达：

（25-1）÷3×2+1

=24÷3×2+1

=8×2+1

=17（楼）

此时他们两人相距：25-17=8（层），8×217+3.2=20.2（楼）≈20楼（两人在20楼相遇）答：两人在20楼相遇。到4楼共3层楼梯，到3楼共2层楼梯，相同时间两人登楼梯层数的比就是两人的速度比是3：2。小明到达25楼共登了（25-1）层楼梯，用（25-1）除以3乘2，再加上1就是小颖到达的楼数。根据两人的楼数判断两人的距离是几层。然后用两人的距离×23+27．解：10÷59−49×1+1答：A，B两地相距450千米。把全程看作单位“1”，相遇时欧欧走了全程的54+5=59，小美走了全程的8．解：设甲、乙两城相距x千米。

（2x－220）：（x＋220）＝4：3

（2x－220）×3＝（x＋220）×4

6x－660＝4x＋880

2x＝1540

x＝770

答：甲、乙两城相距770千米。根据题意，第二次相遇时，两车共行了3个全程，卡车与小轿车的速度比是3：4，那么所行路程比也是3：4；若设甲、乙两城相距x千米，则小轿车行了（2x－220）千米，卡车行了（x＋220）千米，由此列方程为（2x－220）：（x＋220）＝4：3，解方程即可。9．解：平路：2500×1上山路：（2500-500）÷（2+3）×2=800（米）下山路：2500-500-800=1200（米）各路段的速度比：平路：上山：下山=1：（1-20%）：（1+20%）=5：4：6相对应的时间比：（500÷5）：（800÷4）：（1200÷6）=1：2：2可知平路的时间是：50÷（1+2+2）×1=10（分钟）平路速度：500÷10=50（米/分）上山速度：50÷5×4=40（米/分）下山速度：50÷5×6=60（米/分）从外婆家返回家里所用的时间为1200÷40+800÷60+10=5313（分）

答：小明从外婆家返回家里要走根据已知条件，把总路程看成单位“1”，依次求出平路、上山路与下山路的路程比、速度比和所用的时间比，根据路程=速度×时间进行计算即可。10．解：如图：

从A到C的单程车费：96÷2=48（元），

由于AB=BC，所以从B城到C城的来回车费等于从A到C的单程车费，由它们三人均分，

所以蓝先生应付的车费：48÷3=16（元）；

从B城返回A城的车费由白、黄两人均分，

所以黄先生应付车费：48÷2÷2+16

=12+16

=28（元）；

从A到B的车费由白先生1人付，再加上他从C返回A的车费，

所以百先生应付车费：48÷2+28

=24+28

=52（元）；

答：白先生出52元，黄先生出28元，蓝先生出16元．已知B城在A、C两城正中间，A城到C城的来回车费为96元，那么A城到C城的单程车费是96÷2=48元，从B城到C城的来回车费由它们三人均分，由此可以求出蓝先生应付的车费，从B城返回A城的车费由白、黄两人均分，据此可以求出黄先生应付的车费，进而求出白先生应付车费多少元，据此解答．11．解：(15×2)÷(5-2)

=30÷3

=10(千米)

10×(2+5)

=10×7

=70(千米)

答：两地相距70千米。两人的速度比是2：5，那么两人的路程比也是2：5，把李明行的路程看作2份，张亮行的路程看作5份，张亮比李明多行的(15×2)千米就是(5-2)份，据此求出每份的长度，再乘(2+5)即可求出两地距离。12．解：设两人相遇时间为x分钟，

50：x=x：18

x2=50×18

x2=900

x=30

甲的速度：2400÷（30+18）=50（米/分钟）

乙的速度：2400÷（30+50）=30（米/分钟）

甲比乙每分钟多走：50-30=20（米）

答：甲比乙每分钟多走20米。根据路程=速度×时间，路程相等，速度比等于时间反比，列出等式求出相遇时间；甲的速度=A、B两地的距离÷（相遇时间+相遇后甲又行驶的时间），乙的速度=A、B两地的距离÷（相遇时间+相遇后乙又行驶的时间），最后用甲乙速度相减即可。13．解：abca+b+c=100a+10b+分子越小分数越小，分母越大分数越小，化简代数式，需要让a最小即为1，c最大即为9，b尽量大即为8，据此求出代数式结果即可。14．解：第一段路程：第二段路程=1.5：1=3：2

把第一段路程看作3份，第二段路程看作2份，总路程就是这样的：3+2=5(份)

乙行驶完第二段路程，甲行驶完：2÷(60÷30)

=2÷2

=1(份)

每人还需要再行驶：(5-2-1)÷2

=2÷2

=1(份)

22÷(1+1)×(3+2)

=22÷2×5

=11×5

=55(千米)

答：A、B两地相距55千米。第一段路程：第二段路程=1.5：1=3：2，把第一段路程看作3份，第二段路程看作2份，总路程就是这样的：3+2=5(份)；乙行驶完第二段路程，甲行驶完：2÷(60÷30)=1(份)，此时每人还需要再行驶(5-2-1)÷2=1(份)，即相遇时，甲行驶了2份，也就是22千米对应的是2份，据此用22千米除以2求出每份的长度，再乘路程的总份数即可解答。15．解：75÷724×4−1

=75÷76−1

我们可以将南京和宿迁之间的距离设为单位“1”。两车每小时行驶的距离占全程的724，所以在4小时内，两车行驶的距离占全程的724×4=16．解：设两人的相遇时间为a分钟，可得：

50：a=a：18

a2=900

a=30

2400÷（30+18）

=2400÷48

=500（米）

2400÷（30+50）

=2400÷80

=300（米）

500-300=200（米）

答：甲比乙每分钟多走200米。设两车的相遇时间为a分钟，根据“甲、乙速度比=时间的反比”，列出比例50：a=a：18，解此比例求出相遇时间；甲的速度=A、B两地的距离÷（相遇时间+相遇后甲又行驶的时间），乙的速度=A、B两地的距离÷（相遇时间+相遇后乙又行驶的时间），再用甲的速度减去乙的速度即可。17．解：设哥哥步行了x千米，骑马行了51-x千米。弟弟则相反，步行了51-x千米，骑马行了x千米。

x5+51−x12=51−x4+x设哥哥步行了x千米，骑马行了51-x千米。弟弟则相反，步行了51-x千米，骑马行了x千米。根据两人的行进速度，可以得到以下等量关系式：哥哥步行时间+哥哥骑马时间=弟弟步行时间+弟弟骑马时间，将具体数值代入等量关系式中进行求解。18．解：妹妹所行路程：哥哥所行路程=5：16

250÷516=800(米)

250+800=1050(米)

因为速度比是时间的反比，所以妹妹的速度：哥哥的速度=5：16，那么相同时间下，妹妹所行路程：哥哥所行路程也是5：16，即妹妹所行路程是哥哥所行路程的516，用妹妹所行路程除以519．解：相遇后两人的速度比是：

4×（1+10%）：3×（1+20%）

＝4.4：3.6

＝11：9

4+3＝7

17÷（47−37×911解答本题的关键是求出相遇后两人行驶的速度比，根据时间一定，路程和速度成正比即可解答。

根据出发时，甲和乙的速度比是4：3，相遇后，甲的速度增加