2026-2027学年小升初数学奥数培优（通 用版）-策略问题（含答案）

/2026-2027学年小升初数学奥数培优（通用版）策略问题1．在“元旦”期间，A、B两个超市开展促销活动，活动方式如下：A超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；B超市：购物金额打8折。某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在A、B两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：若一次性付款4200元购买这种篮球，则在B商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；在⑴的条件下，学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少（直接写出方案）；2．甲，乙两人进行如下游戏；取一块巧克力，上面有5条横线，9条竖线．这些线将巧克力搁为60个小格．甲先沿着一条线将巧克力掰成2块，吃了1块（两块不一定相等）；乙再沿着一条线将剩下的巧克力掰成2块，吃了1块．就这样两人轮流掰吃这块巧克力；在直到留下一小格巧克力．最后留下的一小格巧克力属于谁，谁就获胜．甲，乙两人能有百战百胜的策略吗？3．生产车间有五台机器同时出现了故障，从第一台到第五台的修复时间依次为12、7、19、5、17分钟。每台机器每停产1分钟就会造成5元钱的损失。如何安排修复顺序，才能使损失最少？最少损失多少元？4．有一个两人游戏，两堆黑5颗白8颗棋子是游戏道具，用抓阄或猜叮壳等方确定先走，把先走的一方称为先手方，后走的一方称为后手方，游戏规则如下，先手必须在两堆棋子选定一堆，至少选择一颗取走，也可以选择将一堆全部棋子取走，先手方完成之后，后手方开始按照同样的规则取棋，双方轮流抓取，直到职完所有棋子，取走最后一颗围棋子的人获胜，这个游戏先手方是必胜策略的，如果要取胜，先手方在一开始应该取走多少．5．三名学生进行了若干科目的考试，以考得的名次进行记分。考得第一名得分最多，其次是第二名，第三名得分最少，各科都是如此记分。已知甲最后得22分，乙最后得9分，丙也是得9分。并且已知乙英语考试得了第一名，网数学第二是谁？6．一共有31根火柴，要求两人轮流取火柴，每次只能取1根或2根，谁取到最后一根火柴谁获胜，请你思考：假如让你选择，为了确保获胜，你是应该先取火柴还是后取火柴?你该怎样取?7．某人从住地外出有两种方案，一种是骑自行车去，另一种是乘公共汽车去．显然公共汽车的速度比自行车的速度快，但乘公共汽车有一个等候时间（候车时间可看作是固定不变的）．在任何情况下，他总是采用花时间最少的最佳方案，下页表表示他到达A、B、C三地采用最佳方案所需要的时间，为了到达离住地8千米的地方，他需要花多少分钟？并简述理由．目的地目的地离住地的距离最佳方案所需的时间A2千米12分钟B3千米15.5分钟C4千米18分钟8．明明参加科学竞赛，共有12道题，答对一题得10分，答错一题倒扣5分。明明最后一分没得，他最少答错了几道题?9．电车公司维修站有7辆电车需要维修，如果用一名工人维修这7辆电车的修复时间分别为(单位：分钟)12，17，8，18，23，30，14。每辆电车停开1分钟经济损失11元，现在由3名工作效率相同的维修工人各自单独入作，要使经济损失降到最低，最少损失多少元？10．有300个球，分白球和红球，有100个盒子，每个盒子里装有3个球，其中只有1个白球的这种盒子有27个，有2个和3个红球的这种盒子共有42个，装有3个红球和3个白球的盒子数是相同的。请问300个球中白球有多少个？11．甲、乙两人做一种报数游戏，轮流报数，每个人每次报出的数不超过8，但也不能是0，把两个人报出的数加起来，谁报数后加起来的数是88（或88以上的数），谁就获胜。现在请甲先报数，甲第一次报几就一定会获胜，为什么？12．一场数学游戏在小聪和小明间展开：黑板上写着自然数2，3，4，…，2007，2008，一名裁判现在随意擦去其中的一个数，然后由小聪和小明轮流擦去其中的一个数（即小明先擦去一个数，小聪再擦去一个数，如此下去），若到最后剩下的两个数互质，则判小聪胜；否则判小明胜．问：小聪和小明谁有必胜策略？说明理由．13．由于堵车，李浩错过了动车的时间，最后决定自己开车，他估计赶到相距360千米的商贸中心要用4.8小时，刚好能准时参加会议，结果他前2小时行驶了全程的40%。随行的李健说：“因为40%÷2=20%，20%×4.8=96%，96%<100%，所以按照这样的速度继续前行，不能准时参加会议。”（1）你同意李健的分析吗？请说明理由。（2）请你再用一种不同的方法分析李浩能否准时参加会议。14．有一个猎人带了3只狗和2只兔来到河边，他要把它们带过河，河边只有一条又旧又小的船，猎人最多只能带2只动物过河，否则就有沉船的危险。如果没有猎人在场看管，那么狗会把兔咬死，猎人怎样才能把动物安全带过河呢？15．四人夜里过一座独木桥，他们只有一只手电筒，一次最多可以有两人一起过桥，过桥时，必须持有手电筒，所以就得有人把手电筒带来带去。两人同时过桥时，以较慢者的速度为准，甲、乙、丙、丁四人过桥的时间分别是1分钟、2分钟、5分钟和8分钟。他们全部过桥最少要多少分钟？16．甲、乙两人玩一个游戏：有两堆小球，甲、乙两人轮流从中取球，每次只能从同一堆中取，个数不为零即可，规定取到最后一个球的人赢，现在甲先取球．（1）如果开始时两堆球数分别是两个和两个，那么谁有必胜策略？请说明理由；（2）如果开始时两堆球数分别是两个和三个，那么谁有必胜策略？请说明理由；（3）如果开始时两堆球数分别是五个和八个，那么谁有必胜策略？请说明理由．17．小红和小明玩“比大小”游戏，小红手里的牌为4、6、9，小明手里的牌为3、5、7。他们都知道对方手中的牌。规则是每局每人出一张牌，牌大为胜。（1）小红第一张出4，待小明出牌后，小红说：这次我一定能赢两局。小明出的第一张牌是什么?（2）小红第一张出9，待小明出牌后，小红说：这次我还是至少能赢两局。小明出的第一张牌是什么?18．小冬和小春各有“团长”“营长”“连长”三枚军棋，级别高的“吃掉”级别低的。如果每人每次出一枚棋，且小冬先出，那么小春怎样出棋才能赢？（军棋级别由高到低依次为：司令、军长、师长、旅长、团长、营长、连长、排长、工兵）19．两人轮流报数，每次只能报1个数或2个数，且必须是接着前面的人的数报，谁先报10，谁就获胜。想一想：如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几个数？接下来应该怎么报？20．有1992粒钮扣，两人轮流从中取几粒，但每人至少取1粒，最多取4粒，谁取到最后一粒，就算谁输．问：保证一定获胜的对策是什么？

答案解析部分1．解：设这种篮球的标价为x元.

由题意：42000.8x−4200+3000.9x设这种篮球的标价为x元.根据一次性付款4200元购买这种篮球，则在B商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个，构建方程即可解决问题。根据题目要求写出方案即可。2．解：甲可以永远获胜的策略是：每次将巧克力变为正方形的．因为：巧克力是一长条，（如1×10格的），显然，甲胜．因为他可以将5格力掰掉9格，留下1格．如果巧克力的分格是2×2的，那么先取的人就无法取胜了．因为无论他怎样掰，只能留下1×2格的巧克力．如果巧克力是2×2格的，乙胜．如果巧克力是2×C格的（C不是2），那么甲胜．可以发现：如果巧克力是正方形A×A格的，后取者胜；如果巧克力不是正方形的，则先取者胜．所以甲可以永远获胜的策略是：每次将巧克力变为正方形的．如果巧克力是一长条，（如1×10格的），显然，甲胜．因为他可以将5格力掰掉9格，留下1格．如果巧克力的分格是2×2的，那么先取的人就无法取胜了．因为无论他怎样掰，只能留下1×2格的巧克力．总结一下，如果巧克力是2×2格的，乙胜．如果巧克力是2×C格的（C不是2），那么甲胜．再仔细思考，就可以发现：如果巧克力是正方形A×A格的，后取者胜；如果巧克力不是正方形的，则先取者胜．因此，6×10格的巧克力，甲可以永远获胜．他的策略是：每次将巧克力变为正方形的．3．解：5+5+7+5+7+12+5+7+12+17+要想求最少损失是多少元，就要求修复机器需要的时间最少，就是按照需要修复的时间从少到多排列，越早修复一台，损失就越少，据此求解即可。4．解：因为8与5相差3，所以应该取走3颗白色．所以使白色子数量与黑色子保持一致后，如对方取黑色堆，则在白色堆取相同数量，反之亦然，必可取走最后一颗棋子．因为8与5相差3，所以应该取走3颗白色．所以使白色子数量与黑色子保持一致后，如对方取黑色堆，则在白色堆取相同数量，反之亦然，必可取走最后一颗棋子，据此解答．5．解：由乙英语第一，至少乙得3分，且总分为9分。所以科目不会多于7科，且每科第一名至多得8分。

又由甲总分为22分，所以考试科目不少于3科。

因为三人共得40分，而每科分配得分情况相同，故考试科目数应是40的约数，而3，6，7都不是40的约数，所以只可能是4科或5科。

若4科，每科共为10分。按名次分配应有4种：（7，2，1），（6，3，1），（5，4，1），（5，3，2）。

由甲共得22分，且至多有3科第一（英语不是第一），则后三种情况不成立，因为即便是3科第一，1科第二，总分也达到不了22分。

又由乙得9分，且英语第一。如果按（7，2，1）分配，即便其他三科都是最后一名，得1分，总分也超过9分。

所以，以上几种情况不能成立。

若是5科，每科共为8分，按名次分配只有两种：（5，2，1）；（4，3，1）；

而后一种也不能成立，原因仍然是不能与甲22分吻合。

所以只有（5，2，1）符合题意。

按照这种分配方案：乙的得分情况是5，1，1，1，1。

甲的得分情况是5，5，5，5，2，且得2分的科目只能是英语，所以数学第二只能是丙。由乙英语第一，可以得到科目不会多于7科，且每科第一名至多得8分；由甲得的分数，可以得到考试科目不少于3科。由三人得到的一共得到的分数40分，考试科目数应是40的约数，考试科目只能是4科或5科。然后分情况讨论即可。6．解：

31÷(2+1)=10……1.

答：为了确保获胜，应先取火柴，第一次先取1根，以后每次与后取者所取火柴根数之和为3.由已知要求，先取者只要到最后一次给后取者剩下3根就能保证赢，因此，不管后取者最多取2根，则剩下最少剩下1根，所以先取者从31根中取1根或2根，给后取者剩下30根或29根，每次都保持与后取者取的根数和是3，最后一次给后取者剩下3根．7．解：由表格可知：

A，B两地相差1千米，多用3.5分钟；

B，C两地相差1千米，多用2.5分钟。

故他到较远处的C地是乘公共汽车，而到较近的A地是骑自行车；

判断到B地的方案：

若到B地是骑自行车，那么需要时间是(12÷2)×3=18（分）；

从而得知到B地去是乘公共汽车；

计算乘公共汽车的速度：

由18-15.5=2.5，可知乘公共汽车1km需18-15.5=2.5（分）；

计算候车时间：

因为18-4×2.5=8（分），所以候车时间是8分；

计算到达离住地8千米的时间：

因为8+8×2.5=28（分），所以到达离住地8千米的地方应用乘公共汽车的方案，需要28分钟。

答：需要花28分钟。本题考查了最佳方案问题，通过表格分析得出两种方案的最佳选择是解题的关键。方案1：乘公共汽车去；方案2：骑自行车去.根据A、B两地可知，两地相差1千米，多用3.5分钟；B、C两地相差1千米，多用2.5分钟.故他到较远处的C地是乘公共汽车，而到较近的A地是骑自行车.判断出到达B地的方案，进而求出乘公共汽车的速度和候车时间。8．解：设明明最少答错了x道题，答对了（12-x）道题，

根据题意可得：10×（12-x）-5x≤0，

解得：x≥8，

答：明明最少答错了8道题，明明最少答错了x道题，答对了（12-x）道题，根据“明明最后一分没得”列出不等式求解即可.9．解：每个人应尽量先修复需短时间修好的车辆，且保证每人维修的时间应尽量相等，按以下的顺序开修：第一个人：8，14，18；第二个人：17，23；第三个工人：12，30；

损失为：8×11+(8+14)×11+(8+14+18)×11+17×11+(17+23)×11+12×11+(12+30)×11=1991(元)。

答：最少损失1991元。因为3个工人各自单独工作，工效又相同，因此，每人维修的时间应尽量相等。因为要求把损失减少到最低程度，所以，每个人应尽量先修复需短时间修好的车辆，这样，可以按以下的顺序开修：第一个人：8，14，18：第二个人：17，23；第三个工人：12，30。由此可以算出最低损失，问题即可得解。10．解：放3个红球和3个白球的盒数是一样的都是：42-27=15(个)，

放2白1红的盒子数：100-15-15-27=43（个），

白球总数：

15×3+43×2+27

=45+86+27

=158（个）。

答：300个球中白球有158个。先求出放3个红球和3个白球的盒数，然后求出放2白1红的盒数，放1个白球的有27个盒子，把三种放法白球的个数相加即可求出白球的总数。11．解：两人报数的和可以控制在8+1=9

88÷9=9……7

所以甲先报7，然后再保证与乙所报的数的和是9就一定会获胜。由题意可知，每次报的数最多是8，最少是1，所以可以保证每次两人所报数之和是8+1=9；用88除以9，求出的余数是几，就让甲先报几即可。12．解：（1）小聪采用如下策略：先擦去2008，然后将剩下的2006个自然数分为1003组，（2，3）（4，5），…（2006，2007），小明擦去哪个组的一个数，小聪接着就擦去同一组的另个数，这样最后剩下的两个数是相邻的两个数，而相邻的两个数是互质的，所以小聪必胜；（2）小明必胜的策略：①当小聪始终擦去偶数时，小明留下一对不互质的奇数，例如，3和9，而擦去其余的奇数；②当小聪从某一步开始擦去奇数时，小明可以跟着擦去奇数，这样最后给小明留下的三个数有两种情况，一种是剩下一个偶数和两个奇数3和9，此时小明擦掉那个偶数，另一种是至少两个偶数，此时小明留下两个偶数就可以了。（1）小聪采用如下策略：先擦去2008，然后将剩下的2006个自然数分为1003组，（2，3）（4，5），…（2006，2007），小明擦去哪个组的一个数，小聪接着就擦去同一组的另个数，这样最后剩下的两个数是相邻的两个数，而相邻的两个数是互质的，所以小聪必胜（2）小明必胜的策略：①当小聪始终擦去偶数时，小明留下一对不互质的奇数，例如，3和9，而擦去其余的奇数；②当小聪从某一步开始擦去奇数时，乙可以跟着擦去奇数，这样最后给乙留下的三个数有两种情况，一种是剩下一个偶数和两个奇数3和9，此时乙擦掉那个偶数，另一种是至少两个偶数，此时已留下两个偶数就可以了．13．（1）解：把全程看作单位“1”，已知前2小时行驶了全程的40%，即行驶了360×40%=144（km），

那么1小时行驶了全程的40%÷2=20%，按照这个速度，4.8小时可以行驶全程的20%×4.8=96%，

显然96%<100%，所以按照这样的速度继续前行，李浩不能准时参加会议。

因此，我们同意李健的分析。（2）解：已知李浩前2小时行驶了全程的40%，即行驶了360×40%=144（km），

那么他的速度为v=144÷2=72（km/h），然后用总路程（360km）除以此时的速度（72km/h），

得出的结果为：360÷72=5（ℎ），显然5>4.8，

所以按照这样的速度继续前行，李浩不能准时参加会议。（1）将全程看作单位“1”，然后根据已知的速度和时间，计算出按照这个速度行驶4.8小时能否完成全程

（2）先计算出李浩前2小时行驶的路程，然后用总路程除以平均速度，得到所需的时间，最后与4.8小时进行比较。14．答：猎人先把2只兔带过河，把兔放到对岸，自己返回，再带2只狗过河放到对岸，把2只兔带回河边，再把1只狗带到对岸，自己返回后，再带2只兔过河。解答此题需明确猎人可以带动物过河，也可以为了避免狗把兔咬死，把动物往回带，避免兔和狗单独在一起即可。15．解：2+1+8+2+2=15(分钟)

答：他们全部过桥最少要15分钟。先让甲和乙同时过桥，甲返回；再让丙和丁同时过桥，乙返回；最后让甲和乙同时过桥。这样过桥所需的时间最少。16．（1）解：如果甲先拿其中一堆的一个，乙拿另一堆的一个，无论甲怎么拿，乙一定胜；如果甲拿走一堆，那么乙就拿另一堆，所以还是乙胜利。（2）解：甲先从3个一堆中拿2个，无论乙怎么拿，甲必胜。（3）解：甲先拿其中一堆，把那一堆拿得只剩下一个；如果乙把这一个拿走，那再把另一堆拿得只剩下一个就好了；如果乙把另一堆拿得只剩下一个，那乙可以说无论如何也赢不了了．如果乙把另一堆拿走了一部分又没有全拿，甲把另一堆全拿走就可以了。（1）如果甲先拿其中一堆的一个，乙拿另一堆的一个，无论甲怎么拿，乙一定胜；

如果甲拿走一堆，那么乙就拿另一堆，所以还是乙胜利；

（2）（3）其中一堆，把那一堆拿得只剩下一个；如果乙把这一个拿走，那再把另一堆拿得只剩下一个就好了；如果乙把另一堆拿得只剩下一个，那乙可以说无论如何也赢不了了．如果乙把另一堆拿走了一部分又没有全拿，甲把另一堆全拿走就可以了。17．（1）解：4＜7，剩余的牌中小红的6和9分别大于小明的3和5，所以小红一定能赢两局。（2）解：小红第一张出9后，小明出7，小红赢；剩余两次无论小明出哪张，小红至少还要赢一次，所