2026-2027学年小升初数学奥数培优（通 用版）-环形跑道问题（含答案）

/2026-2027学年小升初数学奥数培优（通用版）环形跑道问题圆形跑道上等距插着2015面旗子，甲与乙同时同向从某个旗子出发，当甲与乙再次同时回到出发点时，甲跑了23圈，乙跑了13圈，不算起始点旗子位置，则甲正好在旗子位置追上乙多少次？2．如图是一个玩具火车轨道，A点有个变轨开关，可以连接B或者C。小圈轨道的周长是1.5米，大圈轨道的周长是3米。开始时，A连接C，火车从A点出发，按照顺时针方向在轨道上移动，同时变轨开关每隔1分钟变换一次轨道连接。若火车的速度是每分钟10米，则火车第10次回到A点时用了多少秒？3．有一种机器人玩具装置，配备长、短不同的两条跑道，其中长跑道长400厘米，短跑道长300厘米，且有200厘米的公用跑道(如图)。机器人甲按逆时针方向以每秒6厘米的速度在长跑道上跑动，机器人乙按顺时针方向以每秒4厘米的速度在短跑道上跑动。如果甲、乙两个机器人同时从A点出发，那么当两个机器人在跑道上第二次迎面相遇时，机器人甲共跑了多少厘米？4．如图，正方形ABCD的周长为40米，甲、乙两人分别从A、B同时出发。沿正方形的边行走，甲按逆时针方向每分钟行60米，乙按顺时针方向每分钟行30米，如果用记号(a5．一个圆周长70厘米，甲、乙两只爬虫从同一点同时出发，同向爬行．甲以4厘米/秒的速度不停地爬行，乙爬行15厘米后，立即反向爬行，并且速度增加1倍．如果乙在离出发点10厘米处与甲第一次迎面相遇，则乙爬虫原来的速度是多少厘米/秒？6．一条环形道路，周长为2千米。甲、乙、丙3人从同一点同时出发，每人环行2周，现有自行车2辆，乙和丙骑自行车出发，甲步行出发，中途乙和丙下车步行，把自行车留给其他人骑。已知单步行的速度是每小时5千米，乙和丙步行的速度是每小时4千米，3人骑车的速度都是每小时20米。请你设计一种走法，使3个人2辆车同时到达终点，那么环行2周最少要用多少分钟？7．甲、乙两人在圆形跑道上跑步，他们同时从A点以相反方向沿圆弧跑步，当他们在B点相遇时，乙跑过的圆弧所对应的圆心角∠AOB=160°，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，且各自继续前进，当甲返回到A点时，乙距A点还有10米的路程，求圆形跑道的长度。8．如图所示一个五边形、一个正方形和一个正三角形一起构成了一组跑道。其中，正方形的边长为30米。墨莫、小高和卡利亚三人同时出发，分别按虚线方形沿正三角形和正方形的跑道跑步。（1）如果他们跑步的速度均为3米/秒。那么他们各自跑完一圈的时间啊多少秒？（2）如果他们三人都同时从B出发。速度均为3米/秒，那么出发后多久三人第一次同时相遇？（3）如果卡利亚从B出发，小高从A出发。墨莫从C出发。速度均为3米/钞，那么出发多久三人第一次同时相遇？（4）如果卡利亚从B出发，速度为5米钞。小高从A出发，速度为4米/秒，墨莫从C出发，速度为1米/秒，那么出发多久三人才能第一次同时相遇？9．有一周长为1千米的环形跑道，甲、乙二人同时从同地出发，若同向跑1小时后，甲比乙多跑一圈，若以相反的方向跑4分钟后二人相遇，求甲、乙二人的速度。10．甲车以每小时160千米，乙车以每小时20千米的度在长210千米的环形公路上同时同向同地出发，每当甲追上一次，甲速度就减少13乙速就增加111．如图，圆形湖泊周长1200米，除了A点和B点之外，每隔100米就有一只蜜蜂，一共十只蜜蜂，它们按照顺时针的方向飞行，各个蜜蜂的速度均标在了图上，单位是“米/秒“，小偷从A点出发沿湖顺时针逃到位于B点的家中，只要被沿途的蜜蜂碰到(不论是追到蜜蜂还是被蜜蜂追到)，小偷就会被蛰一下请问：小偷最少会被几只蜜蜂蛰到？12．在500米的圆形跑道上有A、B两点相距170米，甲乙同时分别从A、B两点出发，逆时针方向跑步，每秒钟甲跑5米，乙跑4米，两人每跑100米都要休息10秒。甲需要多少秒才能追上乙？13．在一个490米长的圆形跑道上，甲、乙两人从相距50米的A、B两地，相背出发，相遇后，乙返回，甲方向不变，继续前进，甲的速度提高五分之一，乙的速度提高四分之一，当乙回到8地时，甲刚好回到A地，此时他们都按现有速度与方向前进，请问：当甲再次追上乙时，甲一共走了多少米？14．甲、乙在椭圆形跑道上训练，同时从同一地点出发反向而跑，每人跑完第一圈回到出发点立即回头加速跑第二圈。跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的23，甲跑第二圈时速度比第一图提高了13，乙跑第二圈时速度比第一圈提高15．小黑和小白同时从环形跑道的A点出发，小黑向左出发，伯向右出发反向而行在B点相遇，相遇后继续行走直到到达A点后马上反向运动而未到达A点前不需要反向运动，小黑第二次到达B点时小白在C点，BC对称于AO。（1）求小黑和小白速度的比值。（2）N次两人位置重合时，位置在哪里?16．两只小爬虫甲和乙，从A点同时出发，沿长方形ABCD的边按箭头方向爬行(如图)。在距C点32厘米的E点它们第一次相用，在距D点16厘米的F点第二次相遇，在距A点16厘米的G点第三次相遇，求长方形的边AB长多少厘米？17．甲、乙两车同时从同一点A出发，沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行驶，甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶55千米，一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头：一旦甲车从后面追上乙车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第11次相遇的地点距离A点有多少米?（每一次甲车追上乙车也看作一次相通）18．动物园里有8米的大树，两只猴子进行爬树比赛，一只稍大的猴子爬上2米时，另一只猴子才爬了1.5米。稍大的猴子先爬到树顶，下来的速度比原来快了2倍，两只猴子距地面多高的地方相遇？19．环绕小山一周的公路长1920米，甲、乙两人沿公路竞走，两人同时同地出发，反方向行走，甲比乙走得快，12分钟后两人相遇。如果两人每分钟多走16米，则相遇地点与前次相差20米。（1）求甲乙两人原来的行走速度。（2）如果甲、乙两人各以原速度同时同地出发，同向行走，则甲在何处第二次追上乙？20．环形跑道周长是500米，甲乙两人从起点按顺时针方向同时出发。甲每分钟跑120米，乙每分钟跑100米，两人都是每跑200米停下休息1分钟。那么甲第一次追上乙需要多少分钟？

答案解析部分1．解：由于V甲：V乙=23：13，所以路程比也是23：13，即走过的棋子数量比也是23：13甲要追上乙，甲要比乙多走2015面旗子，甲比乙每多走2015面棋子，甲需要走过的旗子数为：2015×第X次追上，甲走4634.5×是整数，则X是偶数，X=2第二次追上乙，甲跑了4634.5×2=9269面，9269÷2015=4.6圈第四次追上乙，甲跑了4634.5×4=18538面，18538÷2015=9.2图第六次追上乙，甲跑了4634.5×6=27807面，27807÷2015=13.8圈第八次追上乙，甲跑了4634.5×8=37076面，37076÷2015=18.4圈第十次追上乙，甲跑了4634.5×10=46345面，46345÷2015=23圈由于第十次追上是在起始点位置的旗子，所以中间有4次甲正好在旗子位置追上乙。根据题意可得甲，乙两人的速度比是23：13，则路程比与旗子数量比也是23：13，据此可以计算出甲追上乙的次数，再根据追上点与次数之间的关系找到只有偶数次时甲正好在旗子位置追上乙，据此即可解答。2．解：变轨开关每隔1分钟变换一次，即60秒变一次；火车的速度是每分钟10米，即速度为16米/秒。

第一次变轨开关的时候，即第一个60秒时，火车走了16×60=10（米），绕AC段走了10÷3=313（圈），即经过A点3次，还有10-3×3=1（米）。此时火车还是走AC段，那么再次到达A点需要1÷16=6（秒）。此时经过A点3+1=4（次）；因为最后是要求“火车第10次回到A点时用了多少秒”，因此先把条件中的单位变为“秒”的单位，即变轨开关每隔1分钟变换一次，即60秒变一次；火车的速度是每分钟10米，即速度为163．解：400÷（6+4）

=400÷10

=40（秒）

40×6=240（厘米）

40×4=160（厘米）

（100+240-200）÷4

=140÷4

=35（秒）

6×35=210（厘米）

210-160=50（厘米）

（400-50）÷（6+4）

=350÷10

=35（秒）

40+35×2

=40+70

=110（秒）

6×110=660（厘米）

答：机器人甲共跑了660厘米。第一次相遇的时间是400÷(6+4)=40秒，机器人甲第一次相遇跑的路程是40×6=240厘米，机器人乙第一次相遇跑的路程是40×4=160厘米，然后再求出机器人乙行跑完(100+240−200)路程用的时间，即(100+240−200)÷4=35秒，即机器人乙回到出发点A的时间，这时机器人甲跑的路程是6×35=210厘米，这时机器人甲所处的地点，210−160=50厘米，即离A点左50厘米处，即与乙错开，再相遇还需要的时间是(400−50)÷(6+4)=35秒，所以从第一次相遇到第二次相遇时间是2个35秒，第一次相遇用40秒，所以在第二次相遇后，它们用了40+70=110秒，用甲的速度乘以时间即可求出机器人甲共跑的路程，据此可以解答。4．解：40÷4=10（米）

10÷30=13（分钟）

a=13，b=1时，第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号应是（13，1）。

当甲逆时针行走到正方形右上顶点C处时他走了正方形周长的一半，是40÷2=20米，用时（20÷60）分钟；乙顺时针走到正方形的左下顶点A处时，走了40÷4=10米，用时（10÷30）分钟；那么他们在AB上相遇1次。据此写出对应的记号。5．解：（1）甲爬行10cm时相遇：甲用的时间是10÷4=52(秒)，

设乙爬虫原来的速度是x厘米/秒，则有15x+15−102x=52，解得x=7。

（2）甲爬行60cm时相遇：甲用的时间：60÷4=15(秒)，

设乙爬虫原来的速度是x厘米/秒，则有15x+15+102x=15，解得x=116。

离出发点10厘米处第一次迎面相遇，则可根据甲爬行的路程计算。

（1）当甲爬行10cm时相遇；（2）当甲爬行70-10=60cm时相遇；（3）当甲爬行70+10=80cm时相遇。

设乙爬虫原来的速度是x厘米/秒，根据甲乙相遇时所用时间相等列方程解答即可。6．解：（15−120）：（14−120）

=320：15

=3：4

4+3+3=10

2×410=0.8（千米）

2×2-0.8

=4-0.8

如果甲、乙、丙均始终骑车，则甲、乙同时到达，单位“1”的路程只需要时间120，乙、丙情况类似，所以先考虑甲乙，现在甲乙耽误的时间为15−120：14−7．解：由于他们在相反方向跑步，当他们相遇时，甲乙两人的速度比为（360°-160°）：160°=5：4

相遇后，甲乙两人的新速度比为5×0.8：4×1.2=4：4.8=5：6

甲返回到A点时，乙距A点还有10米的路程。

设圆形跑道的长度为x米，

56=xx−10

首先确定甲乙两人开始时的速度比。因此，甲乙两人的速度比为（360°-160°）：160°=5：4。

接下来需要考虑甲乙两人速度的变化。相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%。因此甲乙两人的新速度比为5×0.8：4×1.2=4：4.8=5：6。

最后利用甲乙两人新速度比的关系来求解圆形跑道的长度。当甲返回到A点时，乙距A点还有10米的路程。由于甲乙两人的新速度比为5：6，这意味着在相同的时间内，甲跑的路程与乙跑的路程之比也为5：6。即可解得跑道长度。8．（1）解：30÷3=10（秒）

10x3=30（秒）

10x4=40（秒）

10x5=50（秒）

答：墨莫跑完一圈30秒，卡利亚跑一圈40秒，小高跑一圈50秒．（2）解：用短除法求30，40，50的最小公倍数，

2×5×3×4×5=600秒

答：他们出发600秒三人第一次同时相遇。（3）解：由2可知，三人从都从B出发需要600秒后第一次相遇，小高少用40秒，墨莫少用2个20秒，40秒是20秒的倍数，600-40=560（秒）

答：出发560秒三人第一次同时相遇．（4）解：小高走一圈：30x5÷4=37.5（秒）

卡利亚走一圈：30x4÷5=24（秒）

墨莫走一圈：30x3÷1=90（秒）

小高由A到B：30÷7=7.5（秒）

墨莫由C到B：30x2÷1=60（秒）

他们三人从出发到相遇用的时间是相同的，且是24的倍数，这个数除以90余60，除以37.5余7.5，由此可知，这个时间为1320秒．

答：出发1320秒三人才能第一次同时相遇．（1）根据"时间＝路程÷速度"，即可求出三人跑一条边的时间，根据正方形、正五边形、正三角形的特征及它们之间的关系可知，墨莫跑一圈是这个时间的3倍，卡利来用的时间这个时间的4倍，小高跑一圈是这个时间的5倍，据此即可分别求出它们跑一圈所用的时间．

（2）三人都从B出发，且只能在B相遇，从出发到相遇三人跑的都是整数圈，用的时间相同，就是求三人跑一圈所用时间的最小公倍数．

（3）不论从什么地方出发，三人只能在B相遇．小高从A出发到B需要10秒，墨莫由C出发到B需要20秒，小高、墨莫、卡利亚从出发到相遇用的时间是相同的，这个数是40的倍数，且除以50余10，除以30余20，由此即可求出三人相遇的时间．

（4）根据"时间＝路程÷速度"，分别求出小高、卡利亚、墨莫走一圈各需要的时间．小高由A到B：30÷7=7.5（秒）墨莫由C到B：30x2÷1=60（秒）他们三人从出发到相遇用的时间是相同的，且是24的倍数，且这个数除以90余60，除以37.5余7.5.9．解：4分钟=115小时

1×115+1÷2

=15+1÷2同向跑1小时后，甲比乙多跑一圈，即甲每小时比乙多跑1千米，则两人的速度差每小时1千米，是甲比乙多跑一圈，若以相反的方向跑4分钟后二人相遇，即两人共行一圈即1000米需要4分钟即

115小时，则两人的速度和是每小时1÷11510．解：①甲第一次追上乙，用了：210÷（160−20）=32（小时）

甲车行了32×160=240（千米）

②第二次追上乙，用了：210÷1601−13−201+13先求出两车要经过几次相遇后速度相同，设他们相遇n次的时候速度相等，列方程160×（1−111．解：1蜜蜂到达B点需要：100×5÷1=500（秒）

2蜜蜂到达B点需要：100×4÷2=200（秒）

同理求得：3蜜蜂：到达B点需要100秒

4蜜蜂：到达B点需要50秒

5蜜蜂：到达B点需要20秒

7蜜蜂：到达B点需要1100/7≈157秒

8蜜蜂：到达B点需要125秒

9蜜蜂：到达B点需要100秒

10蜜蜂：到达B点需要80秒

11蜜蜂：到达B点需要700÷11≈63秒

根据题意，可知当7、8、9、10、11蜜蜂从后部追赶上时，会被蜇一下；

所以，当小偷在50秒至63秒（例如60秒）跑完全程时，就只会被3只蜜蜂蜇到。

答：小偷至少会被3只蜜蜂蜇到。抓住小偷的速度进行解题是最关键的问题；实际上，是计算每只蜜蜂到达B点的时间。

1蜜蜂：到达B点需要500秒；

2蜜蜂：到达B点需要200秒；……

11蜜蜂：到达B点需要700÷11≈63秒

根据题意，可知当7、8、9、10、11蜜蜂从后部追赶上时，会被蜇一下。所以，当小偷在50秒至63秒（例如60秒）跑完全程时，就只会被3只蜜蜂蜇到；小偷至少会被3只蜜蜂蜇到。12．解：100+5+10=30（秒），甲每30秒跑100米。

100+4+10=35（秒），乙每35秒跑100米。

[30，35]=210=30×7=35×6，

甲每210秒跑700米，乙每210秒600米，此时甲在乙后面600+170-700=70米处，

甲每30秒跑100米，90秒跑300米，14秒跑70米。

乙每35秒跑100米，95秒跑300米（然后休息10秒）。

甲需：210+90+14=314（秒）

答：甲需要314秒才能追上乙（追上时，乙已休息了9秒）。由题意可得，甲跑100米需要（100÷5+10）=30秒，乙跑100米需要（100÷4+10）=35秒，根据30和35的公倍数可分析出在相同时间下甲乙分别跑了多少米，此时再根据相差的距离具体计算即可。13．解：乙车相遇前后速度比1：（1+14）4：5，时间比5：4

甲车相遇前后速度比1：（1+15）=5:6，时间比5：4

甲车第一次相遇前后的路程比（5×5）：（4×6）=25：24

甲车相遇后的路程

490×2424+25=240米

由于乙车从出发点B到相遇点路程不变，速度比1：（1+14）4：5，时间比5：4；甲车从出发点A到相遇点的时间和乙车从出发点A到相遇点的时间是一样的，所以甲车相遇前后的时间比是5：4，速度比是1：（1+14．解：乙的速度是甲的速度的23，设甲速为1，那么乙速是23'

相遇问题，第一次相遇在距甲出发点占全程的3÷(2+3)=3当甲跑完一圈的时候，乙只能跑23圈，也就是距离甲出发点占全程的1−23=13处，

现在甲提速13，那么速度变成了1+13=4现在乙提速15，变成了所以他们的速度比是甲：乙=4现在他们的相遇在距离甲出发点13所以距离第一次相遇3现在是190米，所以总长190÷19答：这条椭圆形跑道长400米。15．（1）解：设全程为单位1，弧AC=AB=x，小黑和小白的速度分别为V黑和V白，则列式为

v黑:v白=(1−x)：x=（2）解：当N÷3余数为1或0时，相遇点在B点，当N÷3余数为2时，相遇点在⑴因为速度=路程÷时间，时间是相同的，因此速度比就等于路程比，所以速度比v黑⑵速度之比为2：1，则一周所花时间之比为1：2，柳卡图如下显然，以3次相遇为一个周期位置进行循环故：当N÷3余数为1或0时，相遇点在B点，当N÷3余数为2时，相遇点在16．解：设长方形长为a厘米，宽为b厘米，

第一次相遇，共同爬行第一个全程

甲爬行的路程是（a+b-32）厘米

乙爬行的路程是（a+b+32）厘米

乙比甲多爬行64厘米第二次相遇，共同爬行第二个全程

甲爬行的路程是（32+a-16=a+16）厘米

乙爬行的路程是（b-32+a+b+16=2b+a-16）厘米

乙比甲多爬行（2b+a-16-a-16=2b-32）厘米

2b-32=64，求出b=48厘米

第三次相遇，共同爬行第三个全程

甲爬行的路程是（16+b+16=b+32)厘米

乙爬行的路程是（a-16+b+a-16=2a+b-32）厘米

乙比甲多爬行2a+b-32-b-32=2a-64厘米

2a-64=64求出a=64厘米

答：长方形AB是64厘米。每相遇一次甲乙共爬行一个全程，根据第一次相遇点求出乙比甲多次64厘米，也就是每相遇一次乙比甲都多行64厘米，设长方形的长边为a厘米，短边为b厘米，分别用a、b表示表示第二次，第三次甲乙爬行的路程，根据路程差等于64可以求出a和b的值。17．解：①6÷（65+55）=0.05（小时），

这时距离A点：55×0.05=2.75（千米）；

②6÷（65-55）=0.6（小时）

55×0.6=33（千米），即5圈又3千米，

这时距离A点：3-2.75=0.25（千米）

所以，每4次相遇为一个周期，而11÷4=2……3，所以第11次相遇的地点与第3次相遇的地点是相同的，即与A点的距离是3000米。

答：第11次相遇的地点距离A点有3000米。第一次相遇时间是：6÷（65+55）=0.05小时，相遇地点距离A点：55×0.05=2.75（千米），然后乙车调头，变为追及问题，追及时间为：6÷（65-55）=0.6小时，乙车在此过程中走的路程是：速度×追及时间，算出路程发现乙车走了5圈多3千米，这时乙车距离A点的距离是多出的3千米减去相遇时距离A点的距离。此时甲车掉头，又成为相遇问题，同样方法计算。然后乙车掉头，成为追及问题，又重复上述步骤，所以此时两车又重新回到了A点，并且行驶方向与最开始相同。所以得出结论，每4次相遇为一个周期，据此可以解答。18．解：8÷2×1.5

=4×1.5

=6（米）

8-6=2（米）

2÷（2×3+1.5）×1.5

=2÷7.5×1.5

=415×1.5

=0.4（米）

6+0.4=6.4（米）

因为两只猴子上树时间相同，假设时间都为1，则大猴子的速度=2÷1=2（米），小猴子的速度=1.5÷1=1.5（米）；大树高为路程，路程÷大猴子的速度=时间，路程÷大猴子的速度×小猴子的速度=小猴子的路程，这时大猴子已经上到树顶，大树高度－小猴子的路程=两只猴子之间的距离；下树时大猴子的速度比原来快了2倍，即大猴子下树速度是原来速度的3倍，两只猴子之间的距离÷（大猴子原来速度×3+小猴子速度）=相遇时间，两只猴子之间的距离÷（大猴子原来速度×3+小猴子速度）×小猴子的速度=大猴子下树时小猴子上树的距离，小猴子的路程+大猴子下树时小猴子上树的距离=相遇时两只猴子距地面的高度。19．（1）解：甲乙原来的速度之和是：1920÷12=160(米)，提高速度之后的速度之和是：160+16+16=192(米)，所以提高速度之后二人相遇的时间是：1920÷192=10(分钟)，设甲原来的速度是x米/分，则提高速度后，甲的速度是(x12x−10(则乙原来的速度是