2026-2027学年小升初数学奥数培优（通 用版）-鸡兔同笼问题（含答案）

/2026-2027学年小升初数学奥数培优（通用版）鸡兔同笼问题有16位教授，他们之中有人带1个研究生，有人带2个研究生，也有人带3个研究生，其中带1个研究生的敏授人数与带2个和3个研究生的敏投总数的比是1：1.经统计他们共带了27个研究生。问：带2个研究生的教授有几人？2．从前有座山，山里有个庙，庙里有许多小和尚，两个小和尚用一根扁担一个桶抬水，一个小和尚用一根扁担两个桶挑水，共用了38根扁担和58个桶，那么庙里有多少个小和尚?3．中午午餐时间到了，科技餐厅的套餐收费如图所示，师生一共49人，一共消费475元，选A套餐的有多少人？A套餐：8.5元/份B套餐：10元/份4．某景区门票价格为：成人票每张8元，儿童票每张5元。五一节当天该景区共售出门票3500张，总收入23500元。这天两种门票各售出多少张？5．邮局推出两种面值的纪念邮票共120枚，总面值是124.8元，其中一种邮票的面值是8角，另一种邮票的面值是1.20元。邮局推出的面值8角的邮票有多少张？6．某班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支，送给结对的山区学校的同学，他们去了商场，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元．（1）若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支?（2）若购圆珠笔可9折优惠，钢笔可8折优惠，在所需费用不超过100元的前提下，请写出一种选购方案。7．有两次自然测验，第一次24道题，答对1题得5分，答错（包含不答）1题倒扣1分；第二次15道题，答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次测验共答对30道题，但第一次测验得分比第二次测验得分多10分，问小明两次测验各得多少分？8．某快递公司为客户托运200箱玻璃，按合同规定每箱运费30元，若损坏一箱不给运费并赔偿200元，运到后结算时共得运费4160元，共损坏了多少箱？9．将A、B两种积木没有规律地横排拼接成一个大的长方体（如图），已知大长方体总长是36厘米，一共用了10块积木。A、B两种积木各用了多少块？10．一些奇异的动物在草坪上聚会．有独脚兽（1个头、1只脚）、双头龙（2个头、4只脚）、三脚猫（1个头、3只脚）和四脚蛇（1个头、4只脚）．如果草坪上的动物共有58个头、160只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙的2倍，那么其中独脚兽有几只？11．一位老农用100元买了油菜籽、西红柿籽、萝卜籽共100包，已知油菜籽3元一包，西红柿籽4元一包，萝卜籽1元七包，若每种菜籽至少买了一包，则三种菜籽各买了多少包？12．一位老农用10元钱买了油菜籽、西红柿籽、萝卜籽共100包，油菜籽0.3元一包，西红柿籽0.4元一包，萝卜籽0.1元一包，问这个老农买进油菜籽、西红柿籽、萝卜籽各多少包？13．邮政所某天卖出面值为1.2元和0.8元的邮票共42枚，共收入38.4元。面值为1.2元的邮票卖出多少枚？面值为0.8元的邮票卖出多少枚？14．笼子里有鸡兔若干只，已知头35个，腿110只，问鸡、兔各多少只？15．盐城大洋湾生态运动公园素有“绿水瀛洲”的美称。六（1）班46人去野营，一共租了10顶帐篷，正好全部住满。每顶大帐篷住6人，每顶小帐篷住4人。你知道大帐篷和小帐篷各租了几顶吗？16．某中学利用暑假进行军训活动，晴天每日行15千米，雨天每日行10千米，10天共行135千米，这期间雨天多少天？17．王叔叔买了15张成人票和儿童票，一共用去265元。已知每张成人票20元，每张儿童票15元。王叔叔买成人票和儿童票各多少张？18．在学校篮球比赛中，李军2分球加3分球共投进8个，共得19分，他2分球和3分球各投进多少个?19．动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？20．(河北保定市)某小学举行数学竞赛，共15道题目。每做对一题得8分，记作+8分。每做错或不做一题倒扣4分，记作4分。红红共得了72分，她做对了多少道题？21．小荣有2分、5分硬币共35枚，一共1.15元。2分、5分硬币各多少个？22．大、小猴子共35只，它们一起去采摘水蜜桃，猴王不在的时候，一只大猴子一小时可采摘15千克，一只小猴子一小时可采摘11千克。猴王在场监督的时候，每只猴子不论大小每小时都可以多采摘12千。一天，采摘了8小时，其中只有第一小时和最后一小时有猴王在场监督，结果共采摘4400千克水蜜桃。在这个猴群中，共有小猴子几只？23．用大小两种汽车运货，每辆大汽车装18箱，每辆小汽车装12箱。现有18车货，价值3024元。若每箱便宜2元，则这批货物价值2520元。问大小汽车各多少辆?24．一场足球赛的门票有两种，一种每张售价80元，另一种每张售价100元。小明的爸爸购买了15张票，一共用去1400张，两种票各买了多少张？25．古诗中，五言绝句是4句诗，每句都是5个字；七言绝句也是4句诗，每句都是7个字。一本诗选集中五言绝句比七言绝句多3首，这些五言绝句和七言绝句共有300个字(只计算正文部分)。这本诗选集中这两种类型的诗各有多少首？26．某班学生购买活页簿与日记本共32本，花了179元，活页簿每本6.9元，日记本每本3.1元，购买活页簿、日记本各多少本？27．某次数学竞赛中，必答题答对1题得3分，答错1题倒扣两分，选答题答对1题得5分，答错1题得0分，小明回答了所有的题目答对了其中15道，共得49分，那么该数学竞赛共有几道必答题？28．小华参加数学竞赛，共有10道题，规定答对一题给10分，答错一题扣5分，小华10道题全部答完，得了85分，小华答对了几道题？

答案解析部分1．解：带1个研究生的教授是：16÷2=8（人），

带2个和3个研究生的教授共带了：27-8=19（个）研究生，

假设8人都是带3个研究生，带2个研究生的教授人数有：

（3×8-19）÷（3-2）=5（人）

答：带2个研究生的教授有5人。16位教授，带1个研究生的教授人数与带2个和3个研究生的教授总数的比是1：1，即带1个研究生的教授是：16÷2=8（人），由研究生共有27人可得带2个和3个研究生的教授共带了27-8=19个研究生，根据带1个研究生的教授是16÷2=8（人），假设8人都是带3个研究生，带2个研究生的教授人数有：（3×8-19）÷（3-2）=5（人），据此解答。2．解：假设全是抬水，58-38=20（个）

把一个挑水的当作抬水的就会少算2-1=1（个）桶，

所以有20÷1=20（人）在挑水，

拾水的扁担数是38-20=18（根），

抬水的人数是18×2=36（人）；

所以，庙里的和尚一共有：36+20=56（人）

答：庙里有56个小和尚假设全是抬水，38根扁担应担38个桶，而实际上是58个桶，为什么少了58-38=20（个）桶呢？因为当我们把一个挑水的当作抬水的就会少算2-1=1（个）桶，所以有20÷1=20（人）在挑水，拾水的扁担数是38-20=18（根），抬水的人数是18×2=36（人），然后将抬水的和尚加上挑水的和尚人数相加即可求出庙里的小和尚人数。3．解：设选A套餐的有x人8.5x+10×（49﹣x）＝4758.5x+490﹣10x＝4751.5x＝15x＝10答：选A套餐的有10人。本题可以用方程作答，即设选A套餐的有x人，则选B套餐的有（49-x）人，那么题中存在的等量关系是：A套餐每份的价钱×选A套餐的人数+B套餐每份的价钱×选B套餐的人数=一共消费的钱数，据此代入数值作答即可。4．解：假设售出的都是成人票。

3500×8＝28000（元）

（28000﹣23500）÷（8﹣5）

＝4500÷3

＝1500（张）

3500﹣1500＝2000（张）

答：这天两种售出成人票2000张，儿童票1500张此题属于鸡兔同笼，假设售出的都是成人票，则总收入是28000元，比实际总收入多，是因为把儿童票也当作8元来计算了，每张票多算了（8-5）元，这样用一共多算的钱数除以每张票多算的钱数即可求出儿童票的张数，进而求出成人票的张数即可。5．解：（1.20×120-124.8）÷（1.20-0.8）

=19.2÷0.4

=48（张）

答：邮局推出的面值8角的邮票有48张。本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。假设都是面值1.20元的邮票，则共有1.20×120=144（元），已知比假设少了144-124.8=19.2（元），一张面值8角的比一张面值1.20元少（1.20-0.8）元，所以面值8角的邮票有：19.2÷（1.20-0.8）=48（张）。6．（1）解：假设全部买圆珠笔

22×6-120

=132-120

=12（元）

12÷（6-5）

=12÷1

=12（支）

22-12=10（支）

答：圆珠笔有10支，钢笔12支。（2）解：设圆珠笔买了x支，钢笔买了（22-x）支。

5×x×90%+6×（22-x）×80%≤100

4.5x+105.6-4.8x≤100

0.3x≥5.6

x≥1823（1）假设全部买圆珠笔，那么钢笔的支数=（一共的支数×圆珠笔的单价-一共用去的钱数）÷一支钢笔比一支圆珠笔多的钱数，所以圆珠笔的支数=一共的支数-钢笔的支数，据此代入数值作答即可；

（2）本题可以设圆珠笔买了x支，钢笔买了（22-x）支，那么题中存在的关系是：圆珠笔的单价×圆珠笔买的支数×圆珠笔打的折扣数+钢笔的单价×钢笔买的支数×钢笔打的折扣数≤100，据此先得出x的范围，然后得到选购方案即可。7．解：法一：如果小明第一次测验24题全对，得5×24=120（分）.那么第二次只做对30−24=6（题）得分是8×6−2×(15−6)=30（分）.两次相差120−30=90（分）.比题目中条件相差10分，多了80分.说明假设的第一次答对题数多了，要减少.第一次答对减少一题，少得5+1=6（分），而第二次答对增加一题不但不倒扣2分，还可得8分，因此增加8+2=10分.两者两差数就可减少6+10=16（分）.(90−10)÷(6+10)=5（题）.因此，第一次答对题数要比假设（全对）减少5题，也就是第一次答对19题，第二次答对30−19=11（题）.第一次得分5×19−1×(24−9)=90.第二次得分8×11−2×(15−11)=80.法二：答对30题，也就是两次共答错24+15−30=9（题）.第一次答错一题，要从满分中扣去5+1=6（分），第二次答错一题，要从满分中扣去8+2=10（分）.答错题互换一下，两次得分要相差6+10=16（分）.如果答错9题都是第一次，要从满分中扣去6×9.但两次满分都是120分.比题目中条件“第一次得分多10分”，要少了6×9+10.因此，第二次答错题数是(6×9+10)÷(6+10)=4（题）.第一次答错9−4=5（题）.第一次得分5×(24−5)−1×5=90（分）.第二次得分8×(15−4)−2×4=80（分）.解：24+15-30=9（题）

（8+2）+（5+1）=16（分）

（6×9+10）÷16=4（题）

9-4=5（题）

5×（24-5）-1×5=90（分）

8×（15-4）-2×4=80（分）

答：第一次得分是90分，第二次得分是80分。

两次共答错的题数=第一次的题目数+第二次的题目数-小明两次一共答对的题数，第一次答错一题要从满分中扣去分数=第一次答对得的分数+第一次答错扣的分数，第二次答错一题要从满分中扣去分数=第二次答对得的分数+第二次答错扣的分数，答错题互换一下两次得分相差的分数=第一次答错一题要从满分中扣去分数+第二次答错一题要从满分中扣去分数，如果答错9题都是第一次，第二题答错题数=（答错题互换一下两次得分相差的分数×两次共答错的题数+第一次测验得分比第二次测验得分多的分数）÷答错题互换一下两次得分相差的分数，第一次答错的题数=两次共答错的题数-第二题答错题数，所以第一次得分=第一次答对得的分数×（第一次测验的总题数-第一次答错的题数）-第一次答错扣的分数×第一次答错的题数，第二次得分=第二次答对得的分数×（第二次测验的总题数-第二次答错的题数）-第二次答错扣的分数×第二次答错的题数。8．解：（200×30-4160）÷（30+200）

=（6000-4160）÷230

=1840÷230

=8（箱）

答：共损坏了8箱。假设运输时没有损坏，则应得到的运费是200×30=6000（元），这与实际得到的运费就差了6000-4160=1840（元），这是因为损坏一箱，不仅得不到运费30，还要赔偿200元，即损坏一箱就要少得30＋200=230（元），据此可求出损坏的箱数。9．解：假设10块都是B积木。

10×3=30（厘米）

36-30=6（厘米）

5-3=2（厘米）

6÷2=3（块）

10﹣3＝7（块）

答：A种积木用了3块，B种积木用了7块。五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。10．解：把2个四脚蛇和1个双头龙捆绑在一起，则是4头12脚，即1头3脚，同三脚猫是一样的，所以可以假设都是1头3脚，则有3×58=174只脚，但只有160只脚，差了174-160=14只脚，替换：14÷2=7只，故有7只独角兽。解：3×58=174（只）

174-160=14（只）

14÷（4-3）=14（只）

14÷2=7（只）

答：独角兽有7只。

把2个四脚蛇和1个双头龙捆绑在一起，则是4头12脚，即1头3脚，同三脚猫是一样的，所以可以假设都是1头3脚，所以的只数=（3×一共有动物的只数-实际一共有脚的只数）÷（4-2）。11．解：设买了油菜籽x包，西红柿籽y包，则萝卜籽有(100-x-y)包。

3x+4y+17(100-x-y)=100

化简得到20x+27y=600，

满足题意的x=3，y=20，100-x-y=77

可以设买了油菜籽x包，西红柿籽y包，则萝卜籽有(100-x-y)包。根据油菜籽总价+西红柿籽总价+萝卜籽总价=100，列方程，找到符合题意的x和y的值即可解答。12．解：设买进油菜籽为x包，西红柿籽为y包，萝卜籽为(100-x-y)包。

0.3x+0.4y+0.1(100-x-y)=10

化简方程：

0.3x+0.4y+10-0.1x-0.1y=10

0.2x+0.3y=0

由于x、y都应为整数且大于等于0，所以只有当x和y都为0时，方程才成立。

因此，萝卜籽的数量为：

100-0-0=100包

答：老农买进的油菜籽、西红柿籽各为0包，萝卜籽为100包油菜籽每包的价格×包数+西红柿籽每包的价格×包数+萝卜籽每包的价格×包数=10，据此列出方程，然后化简这个方程，并根据x、y都应为整数且大于等于0的条件，求解x和y的值。最后，可以根据x、y的值求出萝卜籽的数量，并给出最终答案。13．解：面值0.8元的：

(42×1.2-38.4)÷(1.2-0.8)

=（50.4－38.4）÷0.4

=12÷0.4

=30（枚）面值1.2元的：42-30=12（枚）

答：面值为1.2元的邮票卖出12枚，面值0.8元的卖出30枚。先假设全部是面值为1.2元的邮票，则共收入（42×1.2）元，就比实际收入多，而多收入的钱就是面值为0.8元的邮票少收入的钱。因此，面值为1.2元的邮票单价×数量－实际收入=多收入的钱，面值为1.2元的单张价钱－面值0.8元的单张价钱=两种邮票的差价，（面值为1.2元的邮票单价×数量－实际收入）÷（面值为1.2元的单张价钱－面值0.8元的单张价钱）=面值为0.8元的邮票的数量，两种邮票的总数量－面值为0.8元的邮票的数量=面值为1.2元的邮票的数量。14．解：假设全是兔则鸡有：

（35×4-110）÷（4-2）

=30÷2

=15（只）

35-15=20（只）

答：鸡有15只，兔有20只。此题可以采用假设法：假设全是兔，那么就有35×4=140（条）腿，这样就比已知110条腿多了140-110=30（条）腿，已知每只兔比鸡多4-2条腿，由此即可求得鸡有30÷2=15（只），由此即可解决问题。15．解：(10×6-46)÷(6-4)

=(60-46)÷2

=14÷2

=7(顶)；

10-7=3(顶)

答：大帐篷租了3顶，小帐篷租了7顶。假设全部租的是大帐篷，则一共可以住(10×6)人，假设比实际多住了(10×6-46)人；而每顶大帐篷比每顶小帐篷多住(6-4)人；用假设比实际多住人数除以每顶大帐篷比每顶小帐篷多住人数，即可求出小帐篷顶数，再用总顶数减去小帐篷顶数求出大帐篷顶数。16．解：假设全部是晴天，则雨天的天数有：

（15×10-135）÷（15-10）

=15÷5

=3（天）

答：这期间雨天有3天。假设全部是晴天，则雨天的天数=（10天×晴天平均每日行的路程-共行驶的路程）÷（晴天平均每日行的路程-雨天平均每日行的路程）。17．解：假设都是儿童票，则成人票有：

（265-15×15）÷（20-15）

=（265-225）÷5

=40÷5

=8（张）

15-8=7（张）

答：李叔叔买成人票8张，儿童票7张。假设都是儿童票，则用的钱数比265少40元，是因为把成人票也按照15元一张来计算了，这样每张就少算了5元。因此用一共少算的钱数除以每张成人票少算的钱数即可求出成人票的张数，进而求出儿童票的张数。18．解：2分球：（3×8-19）÷（3-2）=5（个）3分球：8-5=3（个）答：2分球投进5个，3分球投进3个。本题先假设全是3分球，然后根据出现的分数差，可推算出2分球的个数。2分球的个数=（共投进8个×3-实际得分）÷分数差，3分球的个数=共投进8个-2分球的个数。19．解：208-20×2=168（只）

2+4=6（只）

168÷6=28（只）

28+20=48（只）

答：梅花鹿有28只，鸵鸟有48只。想要梅花鹿和鸵鸟的只数一样多，就先从总脚数中减去鸵鸟比梅花鹿多的这20只的脚的只数还剩脚的只数，即总脚数-20×2，剩下的脚的数量所对应头的数量中，鸵鸟和梅花鹿的头数相等，一只鸵鸟和一只梅花鹿一共有2+4=6只脚，所以梅花鹿的只数=还剩脚的只数÷6，鸵鸟的只数=梅花鹿的只数+梅花鹿比鸵鸟多的只数。20．解：15×8=120(分)(120-72)÷(8+4)

=48÷12

=4(道)15-4=11(道)

答：她做对了11道题。可假设15道题目全部做对，结果与实际相差48分，因为每做错或不做一题，不仅得不到8分，还会倒扣4分，所以每做错或不做1题，会少12分，所以用假设与实际相差的分数除以每道题相差的分数，即可求出做错的题数，进而求出最对的题数。21．解：设5分的硬市有x个，那么2分的硬市就有（35-x）个。

1.15元=1.15分，

5x+(35-x)×2=115，

5x+70-2x=115，

3x+70-70=115-70，

3x÷3=45÷3，

x=15；

35-15=20(个)；

答：2分的硬币有20个，5分的硬币有15个。

首先，我们需要将1.15元转换为115分，然后设5分的硬币有x个，2分的硬币就有（35-x）个，接着根据2×2分硬币的个数+5×5分硬币的个数=115分，列出方程，最后解出方程，得出答案。22．解：35只猴子8小时共可采摘桃子的千克数：4400-35×12×2=3560（千克）

每小时采摘的千克数：3560÷8=445（千克）

假设35只猴子都是大猴子，每小时可采的千克数：35×15=525（千克）

比实际多的千克数：525-445=80（千克）

而每只小猴子比每只大猴子每小时少采的千克数：15-11=4（千克）

所以共有小猴子：80÷4=20（只）

答：共有小猴子20只．解答此题的关键是，根据题意，转化成鸡、兔同笼的问题解答即可．先求出35只猴子8小时采摘桃子的千克数，即可求出35只猴子每小时采摘的千克数，然后根据鸡兔同笼的原理，即可求出大，小猴子的只数．23．解：（3024-2520）÷2

=504÷2

=252（箱）

假设都是小汽车，则大汽车：

（252-12×18）÷（18-12）

=（252-216）÷6

=36÷6

=6（辆）

答：大汽车6辆，小汽车12辆。用价值减少的钱数除以每箱便宜的钱数求出总箱数。然后根据鸡兔同笼问题解答。假设都是小汽车，则共有216箱，比252少，是因为把大汽车也按照装12箱来计算了，这样用一共少算的箱数