2026-2027学年小学奥数思维训练-鸽巢问题（含答案）

/小学奥数思维训练-鸽巢问题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．在任意的37个人中，至少有（

）人的属相相同．A．2 B．4 C．62．在一个不透明的箱子里放了大小相同的红、黄、蓝三种颜色的玻璃珠各5粒．要保证每次摸出的玻璃珠中一定有3粒是同颜色的，则每次至少要摸（）粒玻璃珠．A．3 B．5 C．7 D．无法确定3．学校篮球队的5名队员练习投篮，共投进了48个球，总有一名队员至少投进（）个球．A．9 B．10 C．11 D．124．六年三班有53人，那么这个班级中至少有（

）人的生日在同一个月。A．1 B．3 C．5 D．75．同时抛出若干枚硬币，确保至少有5枚硬币朝上的面相同，最少要拿（）枚硬币去抛．A．5 B．7 C．9 D．116．袋中有60粒大小相同的弹珠，每15粒是同一种颜色，为保证取出的弹珠中一定有2粒是同色的，至少要取出粒数是（

）。A．4 B．5 C．6 D．77．1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少有（）只鸽子。A．20 B．21 C．22 D．238．把25枚棋子放入下图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（

）枚。A．6 B．7 C．8 D．99．从8个抽屉里拿出17个苹果，无论怎么拿，我们一定能拿到苹果最多的那个抽屉，从它里面至少拿出(

)个苹果．A．1 B．2 C．3 D．410．一个布袋中装有若干只手套，颜色有黑、红、蓝、白4种，至少要摸出（）只手套，才能保证有3只颜色相同。A．5 B．8 C．9 D．12二、填空题11．盒子里装有大小一样的黄、红、蓝球各10个，至少摸出_____个球才能保证有两个颜色一样的．12．把红、黄、蓝三种颜色的球各8个放到一个袋子里．要想摸出的球一定有2个同色，至少要摸出_____个球．13．10个保温瓶中有2个是次品，要保证取出的瓶中至少有一个是次品，则至少应取出_____个．14．某班要至少有5人是出生在同一个月里，这个班至少有_____人．15．某小区2018年共新增加了13辆电动清洁能源小客车，一定有_____辆或_____辆以上的小客车是在同一个月内购买的。16．6个小组的同学栽树．17．19个玩具，最多分给_____个小朋友，才能保证至少有一人手上有3个玩具．18．袋中有外形一样的红、黄、蓝三种颜色的小球各10个，每个小朋友只能从中摸出1个小球，至少有_____个小朋友摸球，才能保证一定有5个人摸的球颜色一样．三、判断题19．盒子里有8个黄球、5个红球，每次只摸一个球，摸出后放回，至少摸8次一定会摸到红球。()20．在367名同一年出生的同学中，至少有2人是同月同日出生的．_____21．36只鸽子飞进5个笼子，总有一个笼子至少飞进了8只鸽子．_____22．从1开始的连续10个奇数中任取6个，一定有两个数的和是20．

()23．六（1）班有54名学生，至少有5人是同一个月出生的。()四、解答题24．在一个不透明的袋子里有同样大小的红、黑、白、黄球各10个，至少要取出多少个球，才能保证取到4个颜色相同的球？25．某班有个小书架，40名学生可以任意借阅图书，小书架上至少要有多少本书，才能保证总有一名同学至少借到两本书？26．从一副扑克牌（大王、小王除外）中至少要抽取几张牌，才能保证其中至少有2张牌有相同的点数？27．一个鱼缸里有4种花色的金鱼，每种花色各有10条，从中任意捞鱼．（1）至少捞出多少条鱼，才能保证有3条花色相同的金鱼？（2）至少捞出多少条鱼，才能保证有3种花色不同的金鱼？28．在同一年出生的13个小朋友中，至少有几个小朋友是同一个月出生的？29．作文比赛中，六年级共有7名选手获奖，已知六年级有6个班，你能不能肯定选手至少有2名来自同一个班？为什么？30．10封信投入3个信箱里，至少有4封信投入同一个信箱里，为什么？参考答案：1．B【解析】【分析】把12个属相看做12个抽屉，37人看做37个元素，利用抽屉原理最差情况：要使属相相同的人数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均即可解答．【详解】37÷12=3…1，3+1=4（人）；答：至少有4人的属相相同．故选B．2．C【解析】【分析】把红、黄、蓝三种颜色看做3个抽屉，考虑最差情况：每种颜色都摸出2粒，则一共摸出2×3=6粒玻璃珠，此时再任意摸出一粒，必定能出现3粒玻璃珠颜色相同，据此即可解答．【详解】2×3+1=7（粒），答：至少摸出7粒玻璃珠，可以保证取到3粒颜色相同的玻璃珠．故选C．3．B【解析】【详解】根据抽屉原理可知，用48除以5，再根据商和余数进行选择即可；48÷5＝9（个）……3（个）9＋1＝10（个）故答案为：B4．C【解析】【分析】一年有12个月，求最少，那么“最坏”的情况直接用总人数÷月份个数＝平均每个月的过生日人数，然后再加上可能平均到某个月份的人数1，即可得出答案。【详解】“最坏”的情况53÷12＝4……5；多出的五人无论他们是几月出生，都会使得那个月至少会有4＋1＝5人。故答案为：C【点睛】考查抽屉问题，注意“至少”的意义。5．C【解析】【分析】考虑最差情况：假设正、反两种情况都出现了4次，共需投掷2×4＝8枚硬币，那么再任意投掷1枚硬币，落地后只能是正、反两种情况中的任意一种情况.【详解】2×4+1＝8+1＝9（枚）答：最少要拿9枚硬币去抛．故选：C．6．B【解析】【分析】60粒弹珠，只有四个颜色，如果取出的颜色都不一样最多可以取四个，再多取一个一定会和已经取出来的弹珠颜色重复，依此得出答案。【详解】弹珠共4个颜色；如果取出的弹珠颜色都不重复，最多可以取出4粒；所以一定有2个颜色重复的弹珠数是：（个）【点睛】抽屉问题，四个颜色为四个抽屉，至少有2个颜色一样的，只需要4+1个弹珠即可。7．A【解析】【分析】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答。【详解】1000÷50＝20（只）故答案为：A8．B【解析】【分析】抽屉原则：如果把（n＋1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。【详解】25÷4＝6（枚）……1（枚）6＋1＝7（枚）一定有一个小三角形至少放入7枚。故答案为：B【点睛】本题考查了抽屉问题，运用抽屉原理即可解决。9．C【解析】【详解】略10．C【解析】【详解】2×4＋1＝8＋1＝9（种）故答案为：C11．4【解析】【分析】最坏的打算是首先每种球都摸出1个，那么摸了3个，再摸一个，就能得到2个颜色相同，进而计算得出结论．【详解】3+1＝4（个）；答：至少摸出4个球才能保证有两个颜色一样的．故答案为：4．12．4【解析】【分析】考虑最差情况，每次摸到的球颜色都不一样，则需要摸出3个球，再摸出1个球，一定和另外3个球其中的一个颜色相同．【详解】3+1＝4（个）答：要想摸出的球一定有2个同色，至少要摸出4个球．故答案为：4．13．9【解析】【详解】从最坏的结果入手，假设取的前8个都是合格产品，则再取1个一定是次品，所以，取9个，才能保证一定至少有1个次品．故答案为：9．14．49【解析】【分析】一年中共有12个月，将这12个月当做12个抽屉，根据抽屉原理可知，每个抽屉里放4个元素，共需要4×12＝48个元素，再加上1个元素，据此解答．【详解】4×12+1＝48+1＝49（人）答：这个班至少有49人．故答案为：49．15．

2

2【解析】【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商＋1（有余数的情况下）。【详解】13÷12＝1（辆）……1（辆）1＋1＝2（辆）一定有2辆或2辆以上的小客车是在同一个月内购买的。16．25【解析】【分析】先使平均每个小组栽4棵，再加上1棵，这一棵无论放在哪个小组，这个小组都会有5棵，由此求解．【详解】（5﹣1）×6+1＝24+1＝25（棵）答：这些树至少有25棵．故答案为：25．17．9【解析】【分析】根据最差原理，只有一人手上有3个玩具，其他每个人手上有3﹣1＝2个玩具，即先求出19﹣3＝16里面有几个2，就有几个人分得2个玩具，然后再加上1即可．【详解】（19﹣3）÷（3﹣1）+1＝16÷2+1＝8+1＝9（个）答：19个玩具，最多分给9个小朋友，才能保证至少有一人手上有3个玩具．故答案为：9．18．13【解析】【详解】4×3+1＝13（个）答：至少有13个小朋友摸球，才能保证一定有5个人摸的球颜色一样．故答案为：13．19．×【解析】【详解】因为由于每次摸出后放回，所以有可能无论摸多少次都不会出现红球，所以原题说法错误。故答案为：×20．√【解析】【分析】抽屉原理问题关键的是建立抽屉和确定元素的个数，然后从最不利的情况考虑解答，公式是：元素的个数÷抽屉数＝商…余数，至少数＝商+1．【详解】367÷366＝1（人）…1（人），1+1＝2（人），所以至少有2人是同月同日出生的，原题说法正确．故答案为：√．21．√【解析】【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1（有余数的情况下）．【详解】36÷5＝7（只）…1（只），7+1＝8（只）；总有一个笼子至少飞进了8只鸽子，原题说法正确．故答案为：√．22．√【解析】【详解】从1开始的连续10个奇数分别为：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，这10个数按两个数的和为20可以分为5组：（1，19）、（3，17）、（5，15）、（7，13）、（9，11），现在取5个数：1、3、5、7、9，再任意取一个数，无论是剩余中的哪一个，必定有两个数的和为20，据此解答.23．√【解析】【分析】每年有12个月，用54除以12，假如每个月都有4人出生，那么余下的人数无论在哪个月出生，都至少有5人是同一个月出生的。【详解】54÷12＝4……6，余下的人数无论是哪一个月出生，都至少有5人是同一个月出生的。原题说法正确。故答案为：√24．13个【解析】【分析】此题考查了抽屉原理的灵活应用，要注意考虑最坏情况．【详解】4×3+1＝13（个）答：至少要摸出13个才能保证有4个球的颜色相同．25．41本【解析】【分析】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．【详解】40+1＝41（本）答：小书架上至少要有41本书，才能保证总有一名同学至少借到两本书．26．14张【解析】【分析】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．【详解】52÷4＝13（张）13+1＝14（张）答：至少要抽出14张，方能保证其中至少有2张牌是相同的点数．27．（1）9条

（2）21条【解析】【分析】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．【详解】（1）2×4+1＝9（条）答：至少捞出9条鱼，才能保证有3条花色相同的金鱼．（2）10+10+1＝21（条）答：至少捞出21条鱼，才能保证有3种花色不同的金鱼．28．2个【解析】【分析】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答．【详解】13÷12＝1（个）…1（个）1+1＝2（人）答：至少有2个小朋友在同一个月出生．29．可以肯定，理由见解