2026-2027学年小学奥数思维训练-工程问题（拓展训练）（含答案）

/小学奥数思维训练工程问题（拓展训练）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．放满一池的水，若同时开1、2、3号阀门，则20分钟可注满，若同时开2、3、4号阀门，则21分可注满，若同时开1、3、4号阀门，则28分钟可以注满；若同时开1、2、4号阀门，30分钟可以完成．问：（1）如果同时开1、2、3、4号阀门，那么多少分钟可以完成？（2）单开3号阀门多少分钟可以完成？2．一项工程，甲单独做工12小时完成，乙单独做要18小时完成，若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙1小时，……，两人如此交替工作，问完成任务时共用了多少小时？3．一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成．若甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成，如果甲先做3小时后再由乙接着做，还需要多少小时完成？4．一项工程，甲乙两队合作6天能完成，已知单独做甲完成与乙完成所需时间相等，问单独做甲乙各需多少天？5．甲乙两人植树，单独植完这批树，甲比乙所需时间多，如果两人一起干，完成任务时乙比甲多植36棵，这批树一共多少棵？6．蓄水池有甲，乙，丙三个进水管，甲，乙，丙三个进水管单独灌满一池水依次需要10，12，15小时，上午8点三个管同时开，中间甲管因故关闭，结果到下午2点水池才被放满，问甲管何时被关闭？7．2个师傅和4个徒弟一天可做完一批零件的，8个师傅和10个徒弟一天就能完成任务，如果这批零件全由徒弟一天完成，需要多少个徒弟？8．一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀，如果同时打开进水阀及一个排水阀，则30分钟能把一池水排空，如果同时打开进水阀和两个排水阀，则10分钟能把水池的水排空，问关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要几分钟能排空水池的水？9．甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们工资共1800元，三人完成这项工程的具体情况是：甲、乙两人合作6天完成了工程的三分之一，因为甲有事，由乙、丙合作2天完成余下工程的，以后三人合作5天完成了这项工程，按完成量的多少来付劳动报酬，甲、乙、丙各得多少元？10．在甲、乙两地之间的公路上，自行车运动员往返骑车，竞走运动员练习竞走．他们同时从甲地出发，竞走运动员走完全程要3小时，自行车运动员骑完全程比竞走运动员少2.5小时．当竞走运动员从甲地走到乙地时，自行车运动员与竞走运动员几次相遇？（包括迎面相遇和从后面追上两种情况）11．甲、乙两辆汽车从东、西两城相对开出，已知甲车行完全程用10小时，乙车行完全程用15小时，当两车相遇时甲车比乙车多行12千米，问：东西两城相距多少千米？参考答案：1．（1）同时开，需18分钟注满（2）单开3号阀门45分钟注满【解析】【详解】4个阀门，每次开3个，可以用图表法解题．列表：1234工作效率√√√√√√√√√√√√3333+++=1，2，3，4号阀门的工效和为÷3=．答：同时开，需18分钟注满．（2）单开“3”，找表中“3”对应的竖列中的空．“3”号阀门的工效=，1÷=45（分钟）所以单开3号阀门45分钟注满．2．小时【解析】【详解】交替工作的问题，要注意“取整”的问题．第一组工效为，第二组工效为取整，所以第一组与第二组先各做7小时，共完成，余下的由第一组完成．所以总时间为．3．21小时【解析】【详解】设甲、乙的工作效率为x与y解得，，（小时）4．甲：18天

乙：12天【解析】【详解】设甲、乙的工作效率为x与y解得，

所以甲、乙独做分别需18天，12天．5．252棵【解析】【详解】时间与工效成反比，甲比乙所需时间多，即甲的时间是乙的倍．设甲、乙的工作效率为x与y因为同时合作，所以甲、乙植树的总量比也是3：4，即可以将整个数量分成7份，那么甲植了其中3份的树，而乙植了4份的树．乙比甲多1份，而又知乙比甲多植36棵所以总共的棵数（棵）6．甲管9点被关闭【解析】【详解】中间甲管关闭，但是乙、丙照常，因此可以将乙、丙合并．甲、乙、丙功效为上午8点到下午2点共6个小时甲工作的时间：小时所以甲管9点被关闭．7．30个【解析】【详解】设师傅与徒弟的工作效率为x与y，解得，

所以如果让徒弟一天完成，需要的人数为：8．5分钟【解析】【分析】本题所给条件中只给出了每次所开进水阀、出水阀的数量及排完水所需时间，没有给出进水、出水具体的数量，所以可设水池容量为１，每个排水阀每分钟排水量为x，进水阀每分钟进水量为y，两次排水量是一样的为１，由此可列式为，由此求出一个进水阀和一个出水阀的效率，再据已知条件求出同时打开三个排水阀，需多少分钟才能排完水池的水。【详解】解：设进水阀和排水阀的效率分别为x和y；将第二个算式乘3；则30（y＋y）－30x＝330x＝60y－3；将第二个算式代入第一个算式中；30y－（60y－3）＝130y＝2；＝1÷＝5（分）答：单开3个排水阀5分钟能排完水池的水。【点睛】解答本题的关键是抓住前两次的排水量一致，分别设出排水和进水的效率，列出两个等量关系式，进而求出排水量。9．甲得330元，乙得910元，丙得560元【解析】【分析】先根据题干已知信息确定甲、乙两人和乙、丙两人的工作效率之和，进而求出甲、乙、丙三人的工作效率之和，并求出甲、乙、丙三人的单独工作效率，进而确定三人分别完成的工作量，通过工作量的三者比值，求出甲、乙、丙各得多少元。【详解】根据题意可知，甲、乙两人的工作效率之和为÷6＝；乙、丙两人的工作效率之和为（1－）×÷2＝；甲、乙、丙三人的工作效率之和为（1－）×（1－）÷5＝。分别可求得甲的工作效率为－＝，乙的工作效率为－＝，丙的工作效率为－＝，则甲完成的工程量为：×（6＋5）＝，乙完成的工程量为：×（6＋2＋5）＝，丙完成的工程量为：×（2＋5）＝，三人所完成的工作量之比为∶∶＝33∶91∶56。所以，甲应得1800×＝330（元），乙应得330×＝910（元），丙应得330×＝560（元）。答：甲应得330元，乙应得910元，丙应得560元。【点睛】这类工程问题的基本数量关系是：工作总量＝工作效率×工作时间。解题时，要抓住这一关系，灵活地运用这一数量关系提高解题能力。以工作效率为突破，工作效率是解答工程问题的要点。如果能直接求出工作效率，再解答其他问题就较容易，如果不能直接求出工作效率，就要仔细分析单独或合作的情况，想方设法求出单独做的工作效率或合作的工作效率。抓住完成工作的几个过程或几种变化，工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要对应工作每一阶段的工作量、工作时间来确定单独做或合作的工作效率。抓住总题中的工作时间比、工作效率比、工作量比或隐蔽的条件来确定工作效率，或者确定工作效率之间的关系。一般来说，单独的工作效率或合作的工作效率是解答工程问题的关键。10．5次【解析】【详解】根据题意可知自行车运动员的速度是竞走运动员的6倍，也就是说，当竞走运动员从甲地走到乙地时，自行车运动员已骑了6个全程．除第一个全程外，每骑一个全程必定和竞走运动员遇到一次．1÷3=1÷（3-2.5）=22÷=66-1=5（次）答：自行车运动员与竞走运动员5次相遇．11．60千米【解析】【详解】根据题意可