2026-2027学年小升初数学奥数培优（通 用版）-给排水问题（含答案）

/2026-2027学年小升初数学奥数培优（通用版）给排水问题一个水池装一个进水管和三个同样的出水管，先打开进水管，等水池存一些水后再打开出水管(进水管不关闭)，若同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空：如果同时打开3个出水管，则5分钟后水池空，那么出水管比进水管晚开多少分钟？2．一个水池装有两根水管。单开甲进水管，6小时可以把空水池注满；单开乙出水管，9小时可以把满池水放完。如果甲、乙两管同时打开，那么多少小时可以注满全池的343．三峡水电站是世界上规模最大的水电站，有蓄水防洪的作用。某科研团队自制一个蓄水池模拟三峡水电站的蓄水功能。若往该蓄水池注水，则4小时可以注满这个蓄水池容积的454．某游泳池有甲、乙两个进水管，一个丙排水管，单独开甲进水管放满游泳池需6个小时，单独开乙进水管放满游泳池需8个小时，单独开丙排水管排完满池的水需要12个小时。游泳池每天需要更换一部分水，先打开丙排水管排了3个小时水后，再同时开甲、乙两个进水管，几个小时后游泳池水能满？5．有一个像如图那样的长方体容器，现在以每秒0.75升的速度向这个容器注水，容器的底面有一块隔板（垂直于底面，不考虑厚度），将容器隔为A、B两个部分，B部分有一个洞，水按一定的流量往下漏，图①是表示从注水开始A部分的水的高度变化的图象，回答下面的问题：

（1）求图①中D表示的数；（2）从B的洞中每秒钟流出来多少升水；（3）求图①中P，Q表示的数。6．一个水池有两个排水管甲和乙，一个进水管丙。若同时开放甲、丙两管，3小时可将满池水排空，若同时开放乙、丙两水管，6小时可将满池水排空，若单独开丙管，12小时可将空池水注满。若同时打开甲、乙、丙三水管，要排空水池中的满池水，需几小时？7．两个同样的圆柱形A和B，深度都是1.2米，1号抽水机18分钟可将A池注满，2号抽水机24分钟可将A池的满池水注入B池。现在，A池中有148．如下图，有一个正方体水箱，在某一个侧面相同高度的地方有三个大小相同的出水孔。用一个进水管给空水箱灌水，若三个出水孔全关闭，则需要用1个小时将水箱灌满；若打开一个出水孔，则需要用1小时5分钟将水箱灌满；若打开两个出水孔，则需要用72分钟将水箱灌满。那么，若三个出水孔全打开，则需要用多少分钟才能将水箱灌满?9．一个水池安装一个进水管和一个排水管，若单开进水管，2小时20分可以将空池灌满，现在水池中有13的脏水，当打开排水管，1小时20分可以排完，脏水排完后接着打开进水管，经过一段时间后，发现忘了关闭排水管，当关闭排水管时，池中的净水已占110．有一个水池，池底不断涌出泉水，且每小时涌出的数量相同。现要把水池里的水抽干，若用五台抽水机40小时可以抽完，若用十台抽水机-15小时可以抽完。现用十四台抽水机多少小时可以抽完？11．油罐有A、B两条进油管，C、D、E三条出油管.要灌满空罐，单独开A管要1.5小时，单独开B管要2小时，要排完一罐油，单独开C管要3小时，单独开D管要4小时，单独开E管要4.5小时，现在罐内有1412．有10根大小相同的进水管给A、B两个水池注水，原计划用4根进水管给A水池注水其余6根给B水池注水。那么5小时可同时注满。因为发现A水池正以一定的速度漏水。所以改为各用5根进水管给水池注水，结果也是同时注满。（1）如果用10根进水管都给漏水的A水池注水，需要多少分钟注满？（2）如果增加4根同样的进水管，A水池仍然漏水，并且要求在注水过程中每个水池的进水管的数量保持不变，那么要把两个水池注满最少需要多少分钟？(结果四舍五入到个位)13．有一个进水管和一个出水管的容器，从某时刻开始5分钟内只进水不出水，在随后的20分钟内既进水又出水，在第25分钟开始只出水不进水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内水量（L）与时间（min）之间的关系如图所示，求在第33分钟时，容器内剩余水量为多少升？​​14．学校食堂有一个底面直径是60厘米，高80厘米的圆柱形水箱，水箱中装有A、B两个进水管，先开A管，过一段时间后两管同开，下面折线图表示进水情况。请根据图回答以下问题。（1）A管开放多少分钟后，B管开始与A管同时进水?（2）A管12分钟进水多少升?（3）A、B两管同时进水，每分钟进水多少升?15．某蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时；要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有1616．“一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内。如果10人淘水，3小时淘完；如果5人淘水，8小时淘完。如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？”这是一道很有趣的数学问题，对培养我们的观察能力、逻辑思维能力和空间想象能力有很大的帮助。（1）假设每人每小时淘1份的水，那么10人3小时一共淘份的水，5人8小时一共淘份的水。（2）解决这个问题的难点在于，船还在漏水的时候，每小时会不断的进水，船里水的总量在不断变化，所以解答的关键是想办法找出不变的量。想一想，你能找出哪些不变的量？（3）请观察下面的图，你能推算出每小时进的水是多少份吗？（4）根据上题的结论，你能推算出发现漏水时，船里已经进的水是多少份吗？试一试。17．一水池有一些水管，它们每分钟的注水量都相等.现在打开若干根水管，经过预定时间的1418．有一个长方体水箱，在某个侧面高度相同的地方开有3个大小相同的出水孔，用一个进水管给空水箱灌水，如果三个出水孔全关闭，需要30分钟将水箱注满：如果打开一个出水孔，需要32分钟将水箱注满：如果打开2个出水孔，则需要35分钟将水箱注满．请问：当三个出水孔全开的时候，多少分钟可以将水箱注满？19．有10根大小相同的进水管给A、B两个水池注水，原计划用4根进水管给A水池注水，其余6根给B水池注水，那么5小时可同时注满。因为发现A水池以一定的速度漏水，所以改为各用5根进水管给水池注水，结果也是同时注满。（1）如果用10根进水管给漏水的A水池注水，需要多少分钟注满?（2）如果增加4根同样的进水管，A水池仍然漏水，并且要求在注水过程中每个水池的进水管的数量保持不变，那么要把两个水池注满最少需要多少分钟？(结果四舍五入到个位)20．某蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时：要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时．现在池内有16池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环开各水管，每次每管1小时．问多少时间后水开始溢出水池？

答案解析部分1．解：设出水管比进水管晚开x分钟，进水管的速度为y，出水管的速度为z，则有

（x+8）y=2×8z（x设出水管比进水管晚开x分钟，进水管的速度为y，出水管的速度为z，再根据进水量=出水量列出方程求解即可．2．解：34÷16−19

=34÷118

=把工作总量看作单位“1”，甲、乙两个水管同时打开，每小时实际注入水池的水占全池的163．解：将该蓄水池的容量看作“1”该蓄水池每小时注水的效率：4该蓄水池每小时放水的效率：1÷6=11÷(15答：该蓄水池一边注水一边放水，一共需要30小时可以注满。首先引入单位”1“为蓄水池的容量，然后根据题目信息找到”每小时注水效率=4个小时注水的容积÷所用时间4“根据若该蓄水池注满后放水，则6个小时可以放完得到放水效率为164．解：根据题意，可得

甲的工作效率为：1÷6=16

乙的工作效率为：1÷8=18

丙的工作效率为：1÷12=1123×112÷（16+18−1根据“单独开甲进水管放满游泳池需6个小时，单独开乙进水管放满游泳池需8个小时，单独开丙排水管排完满池的水需要12个小时”，分别求出甲、乙、丙的工作效率，再算出甲和乙合作的工作效率之和减去丙的工作效率，根据“先打开丙排水管排了3个小时水后”，算出丙水管排了3小时的水量，用丙3小时排的水总量除以效率差，即可求解5．（1）解：(1)0.75升=750立方厘米

750×15÷25÷30

=11250÷25÷30

=15(厘米)。

答：图①中D表示的数是15（2）解：(2)30×15×15

=450×15，

=6750(立方厘米)

=6.75升

6.75÷15=0.45(升/秒)，

0.75-0.45=0.3(升/秒)。

答：从B洞中每秒钟流出0.3升水（3）解：(3)25厘米=2.5分米，

15厘米=1.5分米，

24厘米=2.4分米，

30厘米=3分米

P点表示的数是：(2.5+1.5)×3×2.4÷0.45=4×3×2.4÷0.45=64(秒)，

Q点表示的数是：(70-64)×0.45÷[(2.5+1.5)×3]+24=6×0.45÷[4×3]+24=6×0.45÷12+24=0.225+24=24.225(厘米)。

答：P是64，Q是24.225（1）根据图间可知15秒可注满A部分，时间乘流速，求出A的容积，再除以它的长和宽，可求出它的高度．

（2）根据图①可知隔板的高度是15厘米，用图B部分高15厘米的容积，除以注满B部分高15厘米时用的时间，就是每秒中注入B部分时的流速，用0.75升减去注入B部分的流速．就是每秒中从洞中流出的速度．（3）容器15厘米高度以上的水的注入速度都是0.75减去洞的流速．据此可求出P和Q表示的数．6．解：甲和丙每小时的量：1÷3=13，

乙和丙每小时的量：1÷6=16，

丙每小时的量：1÷12=112，

甲乙丙三人一共每小时的量：(13+根据题意分析，将水池中的水量看作单位“1”，分别求出甲、乙、丙的速度，再计算出三管齐开时的排水速度，最后用水池中的水量除以排水速度即为排完水的时间.7．解：根据题意可知，两个抽水机同时开起，A池中每分钟进水是118−124=172，

A池中的水要达到0.6米时，需要的时间为：(两个抽水机的工作效率以及A池原始水量与目标水量之间的差值，来确定向B池注入水的时间，从而计算出B池的水深。8．解：1小时=60分钟1小时5分钟=65分钟72-60=12(分钟)72-65=7(分钟)12-5×2=2(分钟)7×5=35(分钟)65-35=30(分钟)30+30÷（1-3×17=30+52.5=82.5(分钟)答：需要用82.5分钟才能将水箱灌满。在打开一个出水孔时，从小孔流出的水量相当于进水管6560=5分钟的进水量；在打开两个出水孔时，从小孔流出的水量相当于进水管72-60=12分钟的进水量，而且注意到，后者出水孔出水的时间比前者多72-65=7分钟：因此两个出水孔7分钟的排水量相当于进水管12-5x2=2分钟的进水量因此进水管1分钟的进水量相当于一个出水孔7分钟的排水量，那么在打开一个出水孔的时候，小孔排5x7=35分钟，也就是说，进水65-35=30分钟后，水面达到小孔高度，因此打开三个出水孔的时候，灌满水箱需要30+30÷（1-3×179．解：2小时20分=213小时

1小时20分=113小时

根据题意，可知12÷（1÷213−13÷113）把满池水看作单位“1”，单开进水管每小时进水1÷213=37（池），单开出水管每小时出水110．解：设每小时每台机器抽水1份，池底原有水×份，每小时涌出y份，根据题意可得两个方程：

方程①：×+40y=200，

方程②：×+15y=150，

用方程①-方程②可得方程③：

40y-15y=200-150

25y=50

y=2

把y=2代入方程①：×+40y=200

x+40×2=200

x+80=200

x=120

120÷答：现用十四台抽水机10小时可以抽完。设每小时每台机器抽水1份，池底原有水×份，每小时涌出y份，根据“原水量+涌出水量=抽水量”，可得方程，求出池底原有水的份数，每小时涌出的份数，再计算出十四台抽水机多少小时可以抽完。11．解：A单开小时灌11.5=23（罐）；

A开1小时，罐内有油：14+23=1112（罐），还差1−1112=112（罐），

开E、C、D管，每管单独开1小时，还剩的油：14+23−13−14−14.5

=13−14.5

=19（罐）

B每小时灌先弄清A、E、C、D、B管的工作效率分别为11.512．（1）解：设每根进水管每小时进水1份，则得：

4×5=20（份）

6×5=30（份）

30÷5=6（小时）

（6×5-20）÷6=53（份）

20÷（10-53）

=20÷253

=2.4（小时）

（2）解：增加4根水管后，设x根注A池，（14-x）根注B池，若同时注满需要时间最少

则（x-53）：（14-x）=20：30

（x-53）×3=（14-x）×2

5x=33

x=6.6

所以分两种情况讨论：

①当6根注A池，8根注B池时，注满A池需：

20÷（6-53）

=20÷133

=（小时）

≈277（分钟）

注满B池需：

30÷8=154（小时）=225（分钟）

即把两个水池注满最少需要277分钟；

②当7根注A池，7根注B池时，注满A池需：

20÷（7-53）

=20÷163

=154（小时）

≈225（分钟）

注满B池需：

30÷7=（1）根据题意，我们不妨设每根进水管每小时进水1份，则得A水池容量4×5=20（份），B水池容量6×5=30（份），所以5根水管注满B水池用时为30÷5=6（小时），进而得出A水池漏水速度为每小时（6×5-20）÷6=53（份），再用A水池的总容量除以每小时增加的水，即可求出答案；

（2）首先设x根注A池，（14-x）根注B池，若同时注满需要时间最少，得到方程（x-513．解：进水速率为：30÷5=6（L\min）

出水速率为：

[30+6×(15-5)-40]÷10=[30+6×10-40]÷10

=[30+60-40]÷10

=50÷10

=5（L\min）在25分钟时，水池有：

40+(25-15)×(6-5)

=40+10×1

=40+10

=50（L）25分钟至33分钟时只有出水。则此时还有水为：

50-(33-25)×5

=50-8×5

=50-40

=10（L）

答：在第33分钟时，容器内剩余水量为10升。由图可以看5分钟的容器水量求出进水速度：5分钟的容器水量÷进水时间（5分钟）=进水速率；看15分钟时容器水量，可以求出出水速度：（原来5分钟的容器水量+5分钟至15分钟进水量-15分钟容器剩下水量）=5分钟至15分钟出水量（10分钟出水量），10分钟出水量÷出水时间（10分钟）=出水速度；再计算25分钟时的容器水量：15分钟容器剩下水量+15分钟至25分钟的时间（10分钟）×（进水速度-出水速度）=25分钟容器剩下水量；25分钟至33分钟时只有出水，第33分钟时，容器内剩余水量=25分钟容器剩下水量-25分钟至33分钟的出水量（出水时间（8分钟）×出水速度），据此解答即可。14．（1）解：A管开放15分钟后，B管开始与A管同时进水。（2）解：10÷5×12

=2×12

=24（厘米）

60÷2=30（厘米）

3.14×（30×30）×24

=3.14×900×24

=2826×24

=67824（立方厘米）

67824立方厘米=67.824升

答：A管12分钟进水67.824升。（3）解：（60-30）÷（25-15）

=30÷10

=3（厘米）

3.14×（30×30）×3

=3.14×900×3

=2826×3

=8478（立方厘米）

8478立方厘米=8.478升

答：A、B两管同时进水，每分钟进水8.478升。（1）A管开放15分钟后，进水量明显增多，说明此时B管开始与A管同时进水；

（2）A管12分钟进水的体积=π×半径×半径×进水的高度，其中，进水的高度=5分钟进水的高度÷5×12分钟；

（3）先分别求出两个水管的每分钟共进水的高度，A、B两管同时进水，每分钟进水的体积=π×半径×半径×两个水管的每分钟共进水的高度。15．解：循环1次可以灌：13−14+15−16=760

循环开各自水管几次后，再开甲管1小时可以灌13，需循环：1−16−13÷760=如果按甲、乙、丙、丁的顺序循环开各自水管，每次每管开1小时，循环1次用4小时，可以灌：13−14+15−16=760池水．池内原有16池水，循环开各自水管几次后，再开甲管1小时可以灌16．（1）30；40（2）解：不变的量：船里原有水的总量、每小时进水量、1人1小时的淘米量。（3）解：（5×8-10×3）÷（8-3）

=10÷5

=2（份）

答：每小时进的水是2份。（4）解：10×3-2×3

=30-6

=24（份）

答：船里已经进的水是24份。解：10×3=30（份）

5×8=40（份）

故答案为：（1）30；（2）40。

（1）假设每人每小时淘1份的水，那么10人3小时一共淘10×3=30份的水，5人8小时一共淘5×8=40份的水；

（2）解决这个问题的难点在于，船还在漏水的时候，每小时会不断的进水，船里水的总量在不断变化，所以解答的关键是想办法找出不变的量，不变的量：船里原有水的总量、每小时进水量、1人1小时的淘米量；

（3）每小时进水的份数=（5人8小时的进水量-10人3小时的进水量）÷（8-3）

（4）发现漏水时，船里已经进水的份数=10人3小时的进水量-2×3。17．解：假设开始打开了x根水管，根据题意，得：

14×x×115因为开始时就打开10根水管，中途不增开水管，也能按预定时间注满水池，所以说一根水

管的注入速率为115；设开始打开X根，则在经过预定时间的14之后又打开了X根水管，用的时间是预定时间，注满水池工程为1，则有18．解：设注水1分钟1份，若将水管全部堵住，32分钟可注水：135分钟：1设：在x分钟后到达排水孔位置，以单个排水口1分钟的排水量为等量关系建立方程：.230单位排水量：2三孔全开时间为y130×2