2026-2027学年小学奥数思维训练-几何（二）曲线图形（拓展训练）（含答案）

/小学奥数思维训练几何（二）曲线图形（拓展训练）一、填空题1．下图中除大圆外，所有的弧线都是半圆，且，图中有上、下两块阴影区域，如果上面的阴影区域面积为100平方厘米，那么下面的阴影域面积为________平方厘米．二、解答题2．如图，四边形是平行四边形，，，，高CH=4cm,、分别以、为半径，弧、分别以、为半径，阴影部分面积是多少平方厘米？3．下图中，四边形ABCD都是边长为1的正方形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点；请计算图中两个阴影图形的面积比．4．（2004第二届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛3），如图，在平行四边形中，已知三角形、的面积分别是73、100，求三角形的面积．5．如图，∠1=15°，圆的周长为62.8厘米，平行四边形的面积为100平方厘米．求阴影部分面积？6．五环图由内径为4cm，外径为5cm的5个圆环组成，其中阴影部分的面积都相等．已知5个圆环盖住的总面积是122.5平方厘米．求每个阴影部分的面积．7．（04年华罗庚金杯数学邀请赛）如右图，一个半径为1厘米的小圆盘沿着一个半径为4厘米的大圆盘外侧做无滑动的滚动，当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动90度后，小圆盘运动过程中扫过的面积是多少平方厘米？（取3）8．有一个边长分别为4cm的等边三角形木块．现将三角板沿水平线翻滚，如下图，那么从B点开始到结束所经过的总长度为多少？9．如图所示，直角三角形ABC的斜边AB长为10厘米，∠ABC=60，此时BC长5厘米．以点B为中心，将△ABC顺时针旋转120，点A，C分别到达点E，D的位置．求AC边扫过的图形即图中阴影部分的面积．（取3）10．如图所示，两条线段相互垂直，全长为30厘米．圆紧贴直线从一端滚动到另一端（没有离开也没有滑动）．在圆周上设一个定点P，点P从圆开始滚动时是接触直线的，当圆停止滚动时也接触到直线，而在圆滚动的全部过程中点P是不接触直线的．那么，圆的半径是多少厘米？（设圆周率为3.14，除不尽时，请四舍五入保留小数点后两位．如有多种答案请全部写出）参考答案：1．【解析】【详解】设最小的半圆的半径是r，则其它的半圆的半径分别是2r，3r，4r则大圆半径是r+2r+3r+4r=10r根据题意可得π（10r）2÷2-π（r+2r+3r）2÷2+π（r+2r）2-πr2÷2=100解得r2=25下面阴影部分的面积是π（2r+3r+4r）2÷2-π（3r+4r）2÷2+π（4r）2÷2=24πr2=24π×259π=2．【解析】【详解】=10×4=40()

=S曲四边形DFBE-=(2-)-(-2S扇DAM)≈5.833．3:2【解析】【详解】左图阴影可用加减法即正方形面积减去4个边上的三角形面积．右图阴影面积可先看小正方形里的阴影面积为2个小三角形面积之和，而每个小三角形面积恰好是它所在直角三角形面积的三分之二，只要求出直角三角形面积，阴影面积便不难求出了，直角三角形面积为大正方形面积的十六分之一．左图阴影面积=正方形面积-4个等腰三角形面积=1×1-4×××1=1-=右图阴影面积=8个小三角形面积=8×（×××）=8×=所以左：右=：=3：24．27【解析】【详解】+=5．（平方厘米）【解析】【详解】连接AO，AB，作BC的垂线AD交BC于DS△ABC=S△ABE则∠ACO=∠OAC=15°∴∠ACO=150°,∠AOB=30°∵62.8÷3.14÷2＝10即圆的半径为10∴=102×3.14×==5S所以阴影部分面积=50-（-25）=（平方厘米）6．2.35平方厘米【解析】【详解】注意重叠部分．五个圆环总面积-五环面积=阴影面积5×（5×5-4×4）=45=141.3141.3-122.5=18.818.8÷5=2.357．18平方厘米【解析】【详解】小圆盘运动过程中扫过的面积由两部分组成，即两半圆加扇形环．扇形面积可由半径为4+2、圆心角为90度的大扇形减去半径为4、圆心角为90度的小扇形．第一部分是半径为6厘米、中心角为90度的扇形减去半径为4厘米、中心角为90度的扇形，面积为；第二部分是半径为1厘米的2个半圆，总面积是3．所以扫过的面积为15+3=18平方厘米．8．（cm）【解析】【详解】三角形为等边三角形．在翻滚过程中，B划过了两条圆弧，每段圆弧的圆心角大小都为120°．（120°+120°）360°=

2×4×=（cm）9．75（平方厘米）【解析】【详解】如图所示，本图为扇形和三角形的组合图形．将图形I移补到图形II的位置，则阴影部分为一圆环的．面积为（一）÷3=（一）÷3=75×3÷3=75（平方厘米）．10．6.37厘米或2.73厘米【解析】【详解】两线段垂点附近，圆不能到达（隐含的在题中的已知条件），即有四分之一的圆未接触线段，圆滚动的实际距离只有圆周长的四分之三或四分之七，利用圆周长公式算出半径．因为在圆滚动的全部过程中点P是不接触直线的．所以这个圆的运动情况有两种可能．一种是圆滚动了不足一圈，根据P点的初始位置和终止位置，可知圆滚动了270º．另一种是圆在第一条直线上滚动了将近一圈，在第二条直线上又滚动了将近一圈，根据P点的初始位置和终止位置，可知圆滚