2026-2027学年小学奥数思维训练-几何（三）立体图形（拓展训练）（含答案）

/小学奥数思维训练几何（三）立体图形一、选择题1．如图给出了一个立体图形的正视图、左视图和俯视图，图中单位为厘米．立体图形的体积（）立方厘米．A．2 B．2.5 C．3 D．3.5二、解答题2．将NNN（N是正整数）正方体的一些面涂上颜色以后，再将它切割成111的小正方体．已知至少有一面涂色的小正方体恰好占总数的52%，N是多少？3．小红的生日舞会，做了一顶圆锥形帽子，要将帽子涂成红色和蓝色，O点为顶点，BC为底面圆直径30cm，A点是OB的下三分之一处，OB=30cm，从A点出发，CA之间最短的距离之上涂成红色，下边涂成蓝色．那么小红的帽子有多大地方涂的是蓝色？（=3）4．一个正方体纸盒中恰好能放入一个体积为628立方厘米的圆柱，纸盒的容积有多大？（π=3.14）5．图中的立体图形是由14个棱长为5cm的立方体组成的，求这个立体图形的表面积？6．圆柱形的售报亭的高和底面直径相等（如图），开一个边长等于底面半径的正方形售报窗口．问窗口处挖去的圆柱部分的面积占圆柱形侧面积的几分之几？7．一个正方体木块，棱长是15．从它的八个顶点处各截去棱长分别是1、2、3、4、5、6、7、8的小正方体．这个木块剩下部分的表面积最少是多少？8．如图，一个正方体形状的木块，棱长1米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块．那么这60块长方体表面积的和是多少平方米？9．如图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为1/2厘米的正方形小洞，第三个正方形小洞的挖法和前两个相同，棱长为1/4厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？10．把一个棱长为2cm正方体在同一平面的边的中点用线段连接起来，如图．然后把正方体顶点上的三角锥锯掉，请问最后所得的立体图形的表面积的多少平方厘米？（1.732×1.732=3）参考答案：1．A【解析】【详解】首先确定此图形为“不完整的圆柱”，先求出圆柱体积，再求出缺失的半个小圆柱，最后作差．如图，从给定的正视图、左视图和俯视图可以看出，该立体图形由一个半径为1厘米、高为1厘米的圆柱和一个半径为1厘米、高为2厘米的半圆柱组成．．×1×1×（1+2）-×1×1×2=2，选A【点睛】这里的要点在于还原，还原的技巧在于先补全，再细雕刻2．5【解析】【详解】一个正整数×52%=另一个正整数,那么这个正整数必须能被25整除．那么N必须能被5整除．当N取最小N=5正方体有5×5×5=125个小正方体涂色的小正方体5×5×5×52%=65（个）不可能被涂色的小正方体3×3×3=27（个）27+65小于125

成立当N=2×5=10时，正方体有10×10×10=1000个小正方体涂色的小正方体10×10×10×52%=520（个）不可能被涂色的小正方体8×8×8=512（个）512+520大于1000不成立同理N大于10都不成立所以

N=53．750平方厘米【解析】【详解】底面周长为圆锥展开后扇形的弧长蓝色面积=圆锥侧面积-红色面积底面周长=30×=30×3=90侧面展开后扇形所在圆的周长=2××30=180所以侧面展开图为半圆蓝色面积=×30×30×-×（20+20）×30=1350-600=750（平方厘米）4．800cm3【解析】【详解】设纸盒棱长为圆柱体积==628整理上边式子得x3=800(cm3)即为纸盒容积．5．1050平方厘米【解析】【详解】用透视法观察上、下两个面的面积相等4个侧面的每个侧面面积为6个小正方形面积底面棱长5×3=15

上、下两个面的面积=15×15×2=4504个侧面面积=4×6×5×5=600总面积=450+600=1050（平方厘米）6．【解析】【详解】窗口上下的弧长为底面圆周长的六分之一窗口的高为圆柱的高的二分之一挖去的圆柱部分的面积占圆柱形侧面积的×=7．1252【解析】【详解】截去一个小正方体，表面积不变．只有在截去的小正方体的面相重合时，表面积才会减少．所以要使木块剩下部分的表面积尽可能小，应该在同一条棱的两端各截去棱长7与8的小正方体（如图所示），这时剩下部分的表面积比原正方体的表面积减少最多．剩下部分的表面积最小是：15×15×6-7×7×2=1252．想想为什么不是15×15×6-7×7-8×8.8．24平方米【解析】【详解】我们知道每切一刀，多出的表面积恰好是原正方体的2个面的面积．现在一共切了（3-1）+（4-1）+（5-1）=9刀，而原正方体一个面的面积1×1=1（平方米），所以表面积增加了9×2×1=18（平方米）．原来正方体的表面积为6×1=6（平方米）．所以现在的这些小长方体的表积之和为6+18=24（平方米）．9．29.25平方厘米【解析】【详解】俯视图发现上表面积就是大正方体的一个面的面积表面积为大正方体表面积加上3个小正方体的侧面积2×2×6+1×1×4+××4+××4=24+4+1+=29.25（平方厘米）10．18.928cm2【解析】【详解】所得立体图形表面为6个正方形和8个等边三角形勾股定理等边三角形的高的平方=底边的平方-半个底边的平方=底边的平方6个正方形面积=6×（1×1+1×1）=6