2026-2027学年小学奥数思维训练-统筹规划问题（含答案）

/小学奥数思维训练-统筹规划问题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．小云早晨起床，刷牙洗脸要3分钟，整理床铺要2分钟，背外语单词要12分钟，淘米要2分钟，用电饭锅烧饭要18分钟，吃饭要8分钟。若小云要在7点30分前出门，请问：小云最迟能睡到什么时候？2．一只平底锅只能煎两张饼，用它煎1张饼需要2分钟（正面、反面各煎一分钟），请问：（1）煎3张饼最少要多少时间？（2）煎1993张饼最少要多少时间？3．6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟。（1）如果只有一个水龙头可用，那么怎样安排这6个人的打水次序，可使他们总等候的时间最短？（2）如果有两个水龙头可用，那么怎样安排这6个人的打水次序，可使他们总等候的时间最短？4．某工地A有20辆卡车，要把60车渣土从A运到B，把40车砖从C运到D（工地道路图如下图所示），问如何调用最省汽油？5．一支勘探队在五个山头A、B、C、D、E设立了基地，人数如下图所示。为调整使各基地人数相同，如何调动最方便？（调动时不考虑路程远近）6．如下图，在公路上A、B两地各有10吨、15吨麦子，问打麦场建在何处运费最少？（假定每吨小麦运输1千米费用是a元）。7．在一条公路上，每隔一百公里有一个仓库，共有五个仓库。一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输一公里需要0.5元的运费，那么最少要花多少运费才行？参考答案：1．7点02分【解析】【分析】要想起床晚，需要合理安排时间，根据题意只有用电饭锅烧饭的这段时间可以同时做其他事情，而烧饭前需要先用2分钟淘米，烧饭过程中可以刷牙洗脸、整理床铺、背单词，这三样加起来共用时间3＋2＋12＝17（分钟），所以足以在烧饭的18分钟内完成，等烧完饭，再用8分钟吃饭，共用时2＋18＋8＝28（分钟），根据出门时间向前推算28分钟，就是小云的最晚起床时间。【详解】小云要想起得最晚，需要按照如下步骤操作：淘米（2分钟）用电饭锅烧饭（18分钟），与此同时刷牙洗脸、整理床铺、背单词吃饭（8分钟）2＋18＋8＝28（分钟）30－28＝2（分钟）答：小云最迟能睡到7点02分。【点睛】本题主要考查时间的规划，要想节省时间，需要避免不必要的时间浪费，能在同一时间完成的事情尽量同一时间完成。2．（1）3分钟（2）1993分钟【解析】【分析】（1）如果先煎两张饼，第三张饼独自煎，这样既浪费了时间也浪费了空间，所以充分利用平底锅能同时煎两张饼来分析，假设3张饼分别为A、B、C，可以这样煎：第1分钟，先煎A、B的正面；第2分钟，煎A的反面和C的正面，这样A就煎好了；第3分钟，煎C的反面和B的反面。（2）1993张饼，可以每两张饼一组，每组2分钟，最后3张饼按照（1）的煎法煎，需要3分钟，据此求解。【详解】（1）1×3＝3（分钟）答：煎3张饼最少要3分钟。（2）（1993－3）÷2×2＋3＝1990÷2×2＋3＝1990＋3＝1993（分钟）答：煎1993张饼最少要1993分钟。【点睛】本题考查统筹优化问题，充分利用有限的条件和资源（包括时间和空间等）是解题的关键。3．（1）6个人按照用时从短到长的顺序打水，先让用时3分钟的人打水，再分别让用时4分钟、5分钟、6分钟、7分钟、10分钟的人打水，这样总等候时间最短为100分钟。（2）把6个打水人分成两组，每组3人，将用时3分钟和4分钟的两人分别排在两组的第一位，用时5分钟和6分钟的两人分别排在两组第二位，用时7分钟和10分钟的两人分别排在两组第三位，这样总等候时间为60分钟。【解析】【分析】（1）根据题意，可知第1个人打水的时候，6个人同时在等，第2个打水的时候5个人在等……第6个人打水的时候只有他自己在等，所以要想总等候时间最短，应该按照他们打水所用时间由短到长的顺序排列，即先让用时3分钟的人打水，再分别让用时4分钟、5分钟、6分钟、7分钟、10分钟的人打水。（2）如果有2个水龙头，为节省等候时间，需把6个人分成两组打水，每组3人，每一组打水情况如下：第1个人打水时，有3人等候；第2个人打水时，有2人等候；第3个人打水时，有1人等候。所以每组的等候时间均为第一个打水人用时的3倍＋第二个打水人用时的2倍＋第三个打水人用时的1倍，易知，要想总等候时间最短，需把用时最短的两个人排在两组的第一个，分别是3分钟和4分钟，用时5分钟和6分钟的两个人分别排在两组的第二个，用时7分钟和10分钟的两人排在两组的最后，这样总等候时间为：（3＋4）×3＋（5＋6）×2＋（7＋10）×1＝60（分钟）。【详解】（1）3×6＋4×5＋5×4＋6×3＋7×2＋10＝18＋20＋20＋18＋14＋10＝100（分钟）答：6个人按照用时从短到长的顺序打水，先让用时3分钟的人打水，再分别让用时4分钟、5分钟、6分钟、7分钟、10分钟的人打水，这样总等候时间最短为100分钟。（2）（3＋4）×3＋（5＋6）×2＋（7＋10）×1＝7×3＋11×2＋17＝21＋22＋17＝60（分钟）答：把6个打水人分成两组，每组3人，将用时3分钟和4分钟的两人分别排在两组的第一位，用时5分钟和6分钟的两人分别排在两组第二位，用时7分钟和10分钟的两人分别排在两组第三位，这样总等候时间为60分钟。【点睛】本题考查统筹优化问题，理解题意，注意到第一个人打水的时候所有人都在等候，每有一个人打完水就减少一个人等候，据此进行分析和计算验证是解题的关键。4．先派20辆车从A运渣土到B，再空开到C运砖到D，后空车返回A，跑两圈完成运砖任务，再派20辆车从A运渣土到B，再空运回A。【解析】【分析】要想最省汽油，则应当使空车运行的路程最短。有两种方案：①先把所有渣土从A运到B，需要运3趟，空车2趟；再到C，把所有砖从C运到D，需要运2趟，空车1趟；最后从D空车回到出发地A。②先把20车渣土从A运到B，再从B空车到C，然后把20车砖从C运到D，再用D空车回到A，如此再运行一次，这样砖就运完了，再把最后的20车渣土从A运到B，再从B空车回到出发地A。分别计算这两种方案的空车运行时间，然后进行比较即可得解。【详解】方案一：如果先把A地的渣土全部运往B，需要运60÷20＝3（趟），中途空车运行2趟，这样每辆车空车运行300×2＝600（米），此时车再从B地空车运行240米到C；从C把砖运到D需要运40÷20＝2（趟），中途空车运行1趟，即空车运行360米，最后从D回到A，空车运行90米。这样每辆车空车运行的路程为：600＋240＋360＋90＝1290（米）。方案二：先把20车渣土从A运到B，再从B空车运行240米到C，然后把20车砖从C运到D，再用D空车运行90米回到A，如此再运行一次，这样砖就运完了，两个循环每辆车共空车运行（240＋90）×2＝660（米），最后再把20车渣土从A运到B，再从B空车运行300米回到出发地A。这样每辆车空车运行的路程为：660＋300＝960（米）。1290＞960，故应采取方案二的调用方法。答：想要最省汽油，应先派20辆车从A运渣土到B，再空开到C运砖到D，后空车返回A，跑两圈完成运砖任务，再派20辆车从A运渣土到B，再空运回A。【点睛】本题考查统筹优化问题，根据题目要求，进行分析、计算和比较是解题的关键。5．先从D调2人到E，再由A调1人给E，最后，A尚多余4人，C也多余4人，总共8人全部调到B。（答案不唯一）【解析】【分析】根据题意，不考虑路程远近，要使调动最方便，即让调动次数最少即可。先求出五个基地人数的平均数，再将每个基地人数与平均数进行比较，多的用正数表示，少的用负数表示，调用时只能将标示为正数的调到标示为负数的基地，最终使每个基地标示为0即可。【详解】（17＋4＋16＋14＋9）÷5＝60÷5＝12（人）17－12＝5，用“﹢5”表示；12－4＝8，用“﹣8”表示；16－12＝4，用“﹢4”表示；14－12＝2，用“﹢2”表示；12－9＝3，用“﹣3”表示。如图：调动方案有多种选择：方案一：从A调5人到B，再从C调3人到B，再将C剩的1人调到D，此时D有2＋1＝3（人），再将这3人调到E，这个过程中共调动了4次。方案二：A、C分别调4人给B，再将A剩的1人和D的2人调到E，这个过程共调动了4次。方案三：将D的2人调到C，C再将原来多的4人和刚调进来的2人共6人合起来调到B，此时B还差2人，A再调2人给B，再将A剩的3人调到E，这个过程共调动了4次。方案四：先从D调2人到E，再由A调1人给E，最后，A尚多余4人，C也多余4人，总共8人全部调到B，这个过程共调动了4次。同理，还有很多方案可供选择，选择其一即可。答：为使各基地人数相同，可以先从D调2人到E，再由A调1人给E，最后，A尚多余4人，C也多余4人，总共8人全部调到B。【点睛】本题考查统筹优化问题，根据题意求出平均数，各基地多的人数用正数表示，少的人数用负数表示，进而简化问题进行分析是解题关键。6．B处【解析】【分析】由图可知，打麦场显然不能建在A、B两点的外面，所以只能建在A、B之间，包括A、B两地，假设建在C点，则总运费＝10a×AC＋15a×BC＝10a×AC＋10a×BC＋5a×BC＝10a×（AC＋BC）＋5a×BC＝10a×AB＋5a×BC，由于A、B两地的距离是定值，所以运费的多少随BC的变化而变化，易知，当BC＝0时运费最少，即C与B重合，也就是将打麦场建在B处运费最少。【详解】假设打麦场建在C点，则总运费为：10a×AC＋15a×BC＝10a×AC＋10a×BC＋5a×BC＝10a×（AC＋BC）＋5a×BC＝10a×AB＋5a×BC因为AB是定值，总运费随BC的变化而变化，当BC＝0时，运费最少为10a×AB。答：打麦场建在B处运费最少。【点睛】本题考查统筹优化问题，通过假设打麦场的位置，结合乘法分配律和线段的知识进行列式计算并分析是解题的关键。7．5000元【解析】【分析】把所有货物集中到一个仓库，有5个仓库，就有5个方案，从一号开始一直到五号仓库，逐个求出运费，然后比较大小，即可得解。【详解】集中到一号仓库：0.5×20×100＋0.5×40×400＝1000＋8000＝9000（元）集中到二号仓库：0.5×10×100＋0.5×40×300＝500＋6000＝6500（元）集中到三号仓库：0.5×10×200＋0.5