【《高速公路互连线的信号完整性分析案例》4400字】

高速公路互连线的信号完整性分析案例目录TOC\o"1-3"\h\u30569高速公路互连线的信号完整性分析案例 1107991.1引言 1112231.2传输线理论 1206401.3平行双导线的等效电路 2158571.4互连线中具体的信号完整性问题 461891.4.1互连线的时延 4172501.4.2频变分布参数 5293711.5散射参数 6301351.5.1S参数简介 635491.5.2混合模S参数简介 7引言正如第一章中所概括，高速电路中的信号完整性对电路性能的影响非常显著。保证电路的信号完整性是提高电路性能的基本前提。在现代超大规模集成电路中，高频信号之间的相互影响往往是不可避免的，电路中互连线的分布和构造会对信号质量产生影响。互连线中高频电磁信号与导体、介质作用的机制是进行互连线信号完整性分析的前提。传输线理论在各种各样的实际电路中，传输线被用于将信号在不同的电路之间传输，所有具有长度的一对（两条）导线，都可以被看作是传输线的一种。本文主要讨论的是以横电磁模（TEM模）传输导行电磁波的传输系统。常见的传输线的横截面如图7所示：图SEQ图\*ARABIC2常见的传输线横截面[3]根据线上传输导波的波长与传输线自身长度的关系，传输线可被划分为本身的几何长度与传输导波的波长相当或更长的“长线”和本身几何长度远小于传输导波的波长的“短线”两类[22]。对于高速集成电路中的互连而言，当信号频率到达数GHz时，信号的波长在数厘米上下，已经和互连线的尺寸相当，因此必须考虑互连本身与高频信号相互作用所引起的效应，也即四种分布参数效应：分布电容效应，分布电感效应，分布电阻效应以及并联电导效应[22]。若以线元∆z为观测单位，那么平行双导线传输系统的等效电路可以在每段中用Π型网络表示，如图8(b)所示。平行双导线的等效电路对于理想的平行双导线构成的传输系统而言，其分布参数在线上任意一处都是相同的，因此任意取一个线元∆z进行讨论[22]，如图8所示：图SEQ图\*ARABIC3均匀平行双导线传输系统[22]图8中，信号源的瞬时电动势为eg，其内阻抗为Zg，负载的阻抗记为Zl；传输线轴向坐标为z。传输线上坐标z处的瞬时电压和瞬时电流分别为u(z,t)在图8(b)中所示线元∆z中沿ABCD回路列写电压方程，可得：u类似地，对图8(b)中的节点A列写电流方程，得：i令式(2-1)与式(2-1)中的∆z→0，即得微分方程组：∂u∂i式(2-3)与式(2-4)即为一般形式的传输线方程。也称电报方程[22]。由于传输线上的电压和电流变化往往是具有相同的频率（也即时谐）的，因此利用傅里叶变换我们可以得到频域形式的方程。将式(2-3)与式(2-4)两侧同时进行傅里叶变换可得：dU(z)dI将式(2-5)两端关于z取微分并将式(2-6)代入得：d同样地，将式(2-6)两端关于z取微分并将式(2-5)代入有：d令γ2dd式(2-9)、(2-10)是二阶齐次常微分方程，(2-9)的通解为：U将(2-11)代入(2-5)，得：I其中，U+和U−是根据边界条件确定的常数，而Zγ是传播常数，通常是一个复数：γ=γ的实部α是衰减常数；虚部β是相移常数[22]。记式(2-11)中的U+=|U+|ui式(2-16)中，ψ+=ϕ++ϕ0，ψ−互连线中具体的信号完整性问题互连线的时延随着芯片频率的不断提高，信号的上升沿时间已经与电磁波在互连线中传播的时间相比拟，互连时延对时序分析的重要性与日俱增。互连线时延一般指信号从初始值到达50%上升沿所需要的时间。Elmore模型[23]是最常见的估算互连线时延的模型。在Elmore时延模型中，互连网络被等效为RC树，没有考虑互连的寄生电感效应。其中，互连线非负的冲激响应h(t)被当作一个概率分布函数，而时延Tdelay被定义为时间t在分布函数h(t)T时延Tdelay大致地描述了信号从初始值到达最终值50%的时间。当互连线被等效为如图9所示的RC集总参数电路时，根据Elmore模型可以得到互连线的基本时间常数τDelayτ其中r为分布电阻，c为分布电感，L为互连线总长度。图SEQ图\*ARABIC4互连线的RC等效模型从式(2-25)可见，在Elmore模型下，互连线时延随着互连长度L的二次方增加，这意味着如果互连长度加倍，则时延将变为原来的4倍。但在实际的高速互连线中，信号的上升时间可以与电磁信号在互连线中的传输时间相比拟，因此互连线的分布电感也会影响时延特性。此时，互连时延与线长的关系并非如式(2-25)所描述的形式。有许多研究对RLC有损传输线模型的互连时延进行了建模，例如文献[25]中给出了一个近似公式：T 其中tf为电磁信号在互连线中的传播时间（即飞跃时间，timeofflight），CL为互连线的容性负载，Rs在之后的部分，本文将尝试利用神经网络模型来对互连线的时延进行建模。频变分布参数随着信号频率的上升，导体会逐渐表现出趋肤效应。当高频电磁波在传输线系统中传播时，导体中的电流、电荷与场都会更加集中于导体的表面[26]。因此，高频电磁信号在传输线系统中传播时，导体的横截面上的电流分布是不均匀的，电流密度由内至外逐渐升高。而互连线的分布参数也会随着频率发生变化。对于横截面为圆柱形的导线，高频电磁波在其中传播时，横截面上距离圆心r处的电流密度分布函数[26]为：J= 其中r0为导线横截面的半径，J0为导体表面电流密度，δ为趋肤深度。趋肤深度δ= 其中，σ为导体的电导率，μ0为自由空间磁导率，μ从而，横截面上的电阻R可以被表示为：R=由式(2-33)可见，当信号频率较高时，传输线的分布电阻随频率的平方根线性增加。除了分布电阻外，分布电感的大小也与频率有关。随着频率的升高，导线的自感会逐渐降低。当高频电流集中于导体表面传播时时，导体内部电流几乎为零，因此导体内部自感随着频率的升高越来越小直至趋于零。此时，导体的自感仅由其外部自感构成。互连结构中的介质材料往往具有一定的电阻率，并非理想绝缘体，因此信号线和返回路径之间的介质上会有一定的电流通过。而随着频率的变化，介质的体电导率也会产生相应的变化[3]，因此分布电导会随着频率的升高而增大。在之后的部分，本文将利用神经网络模型来对这些频变分布参数进行建模。散射参数S参数简介在微波工程中，电路网络的各分支端口参考面处导波的相对幅度和相位是易于测量的。基于这一点，散射矩阵便被引入微波电路分析中。散射参数，即S参数，以网络端口处的入射波和反射波来反映网络的性质[22]。根据传输线理论，在均匀的传输线系统中，若特性阻抗为ZcUI由式(2-35与(2-36)可见，凭借网络的入射信号和反射信号，网络的特性就可以被很好地描述。以图10为例：图SEQ图\*ARABIC5二端口网络示意图图10中，a1,a2表示阻抗归一化的入射信号电压，bb其中。归一化入射波与反射波分别为：abab其矩阵形式为：b 矩阵Sij将入射信号和反射信号联系起来，这组参数Sij即称为S参数 在只有端口1存在一个激励源的情况下，端口1出射的信号来源只有一个，也就是由端口1入射的信号在互连结构中反射最终回到端口1的一部分信号。由此可见，S11表示互连结构对信号的反射情况，S混合模S参数简介与传统的单端网络不同，差分电路具有差模和共模两种工作模式。因此，完整地描述一个差分电路就必须包含差模响应、共模响应以及两种模式之间的模式转换响应。由于传统的单端S参数不能很好地描述差模和共模的工作特性，混合模S参数的概念便被引入以解决这一问题[27]。图SEQ图\*ARABIC6一般的四端口网络 对于图11所示的四端口网络，将其看作单端网络时的S参数矩阵为：b 若将图11中的端口1和端口2合并，看作差分端口1，端口3和端口4合并，看作差分端口2，那么就构成了一个差分二端口网络，如图12所示，每个差分端口都同时存在共模信号和差模信号，下标d表示差模，c表示共模：图SEQ图\*ARABIC7差分二端口网络对比图11所示的一般四端口网络，差分端口处的差模电压定义为：vv 共模电压为：vv 差模电流为：ii 共模电流为：ii 而每种模式的特性阻抗是沿线各点处对应模式行波电压与电流的比，可以用耦合线的奇模阻抗和偶模阻抗来表示。其中差模特性阻抗是差模信号受到的阻抗，是奇模阻抗的2倍：Z共模特性阻抗是共模信号受到的阻抗，是偶模阻抗的一半：Z从而，差模归一化功率入射波（n=1,2，下同）定义为：a差模归一化功率反射波为：b共模归一化功率入射波为：a共模归一化功率反射波为：b有了归一化功率波的定义，便