2026-2027学年小学奥数思维训练-行程（二）平均速度、变速度、流水、电梯（经典透析）（含答案）

/小学奥数思维训练行程（二）平均速度、变速度、流水、电梯（经典透析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等．某人骑自行车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为4米／秒、6米／秒和8米／秒，求他过桥的平均速度．2．老王开汽车从A到B为平地，车速是30千米／时；从B到C为上山路，车速是22.5千米／时；从C到D为下山路，车速是36千米／时．已知下山路是上山路的2倍，从A到D全程为72千米，老王开车从A到D的平均速度是多少？3．某司机开车从A城到B城．若按原定速度前进，则可准时到达．当路程走了一半时，司机发现前一半行程中，实际平均速度只达到原定速度的．如果司机想准时到达B城，那么在后一半的行程中，实际平均速度与原定速度的比应是多少？4．某船从甲地顺流而下，5天到达乙地；该船从乙地返回甲地用了7天．问水从甲地流到乙地用了多少时间？5．船往返于上下游的两港之间，顺水而下需要用10小时，逆水而上需要用15小时．由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需9小时，那么逆水而行需要几小时？6．江上有甲、乙两码头，相距15千米．甲码头在乙码头的上游，一艘货船和一艘游船同时从甲码头和乙码头出发向下游行驶，5小时后货船追上游船．又行驶了1小时，货船上有一物品掉入江中（该物品可以浮在水面上），6分钟后货船上的人发现了，便掉转船头去找，找到时恰好又和游船相遇．则游船在静水中的速度为每小时多少千米？7．甲、乙两名选手在一条河中进行划船比赛，赛道是河中央的长方形ABCD，其中AD=100米，AB=80米，已知水流从左到右，速度为每秒1米，甲乙两名选手从A处同时出发，甲沿顺时针方向划行，乙沿逆时针方向划行，已知甲比乙的静水速度每秒快1米，（AB、CD边上视为静水），两人第一次相遇在CD边上的P点，4CP=CD，那么在比赛开始的5分钟内，两人一共相遇几次？8．商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下．如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级．9．在商场里，小明从正在向上移动的自动楼梯顶部下120级台阶到达底部，然后从底部上90级台阶回到顶部．自动楼梯从底部到顶部的台阶数是不变的，假设小明单位时间内下的台阶数是他上的台阶数的2倍．则该自动楼梯从底到顶的台阶数为多少？参考答案：1．米/秒【解析】【详解】要求平均速度必须知道总路程和总时间，在总路程未知的情况下，可以假设总路程，化未知为已知．解：假设上坡、平路、下坡的长度都是“1个单位”：那么上坡、平路、下坡所花时间依次为：；；．所花的总时间为：，总路程为：，所以他过桥的平均速度为：（米/秒）【点睛】本道题中假设的单位长度可以随意，例如可以假设上坡、平路、下坡的长度为“24个单位”，因为24是4、6、8的最小公倍数，所以计算出来各段时间都是整数，这样更方便于计算．2．30千米/小时【解析】【详解】涉及到平均速度必须知道总路程和总时间，这道题目中只知道各段路程的速度，所以我们还是要用到假设法．解：假设上山的路程为“180个单位”（180是22.5和36的公倍数），那么下山的路程为“360个单位”．上山的时间为CD段所花的时间为：那么从B到D的总时间为：所以从B到D的平均速度为：（千米/小时）既然从A到B，从B到D的平均速度都是30千米/小时．那么从A到D的平均速度为30千米/小时．【点睛】1、当几个速度都相等时，那么无论时间是多少，平均速度都等于这个相等的速度．2、路程有倍数关系时，可以假设路程数进行计算．3．11：9【解析】【详解】题目中只给出了速度比，而没有任何时间、路程等量，所以这道题目中至少应该假设两个量．解：根据题中已给条件，可将原定速度设为13，那么前半路程速度为11，再假设总路程的一半的长度为143，那么原定总时间为143×2÷13=22，前半段时间为143÷11=13，后半段时间为22－13=9，所以后半段速度为143÷9=，实际平均速度与原定速度的比为：．4．35天【解析】【详解】题目只给出时间条件，而缺少路程或速度条件．要解决此题，求出顺水速度、逆水速度和水速，所以有必要假设路程量．解：将甲、乙两地距离看成单位“1”，则顺水每天走全程的，逆水每天走全程的．水速=（顺水速度一逆水速度）÷2=，所以水从甲地流到乙地需：（天）5．18小时【解析】【详解】如果知道上下游两港之间的距离，那么本题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及水流的速度都可以求出．所以我们可以首先假设上下两港之间的距离为“1”个单位．解:假设上下两港之间的距离为“1”个单位．船在静水中的速度是：（单位/小时）．暴雨后水流的速度是：（单位/小时）．暴雨后船逆水而上需用的时间为：（小时）．【点睛】此题中有一个不变量需要找出，即暴雨前后的船静水速度不变．不变量的寻找是解决所有应用题的关键，因为不变量相当于桥梁作用，将各种变量联系起来．6．15千米/小时【解析】【详解】解法一：水速对于相遇和追及的时间不产生影响，对本题整个行程过程进行分析，我们可以找出其中隐含的数量关系．首先，两艘船从相距15千米的两港出发后5小时，其中一艘船赶上另一艘船．所以货船静水速度-游船静水速度=15÷5=3（千米/小时）．其次，相遇后一小时，因为两艘船的速度差为3千米/小时，所以一小时后两船之间的距离为3千米．又过了6分钟，货船与物品之间距离可以表示为：货船静水速度×6分钟，因此货船回去找物品所需要的时间为：货船静水速度×6分钟÷货船静水速度=6分钟，所以从物品掉落到两艘船相遇，共过了12分钟．12分钟=0.2小时，游船静水速度×0.2小时=3千米，游船的静水速度为15千米/小时．解法二：将这道问题放到流水这个参照系中来看，因为以流水为参照物，游船、货船都是以静水速度运动，而物品相当于停留在原地不动，货船六分钟后发现物品丢失，所以返回到物品处也是花了六分钟，那么游船在此12分钟之内行完之前两船一小时之内拉开的距离3千米，所以直接求出游船的静水速度：3÷=15（千米/小时）．7．5次【解析】【详解】这道题涉及到两个人在3种水流环境中的共计6种速度，所以整个行程过程非常复杂，但如果各个速度之间的关系已知，那么只要知道其中一个速度就可以求得所有的速度，由此可以列出方程．解:设乙的速度为x米/秒，根据两人的游程距离和速度，可列出方程：解得：x=3．所以甲的速度为3+1=4(米/秒)．甲游一圈需要804乙游一圈需要（秒）5分钟内，甲游了3圈还多20秒，乙游了2圈还多秒．多余的时间不够合游一圈，所以两人合游了5圈．因为每次两人相遇时，他们的游程之和增加了一圈，所以两人共相遇了5次．8．60级【解析】【详解】关键是找出两人上下楼的时间比．因为男孩的速度是女孩的2倍，所以男孩走80级到达楼下与女孩走40级到达楼上所用时间相同，男孩下楼过程中由于自动扶梯上行而多走的路应该等于女孩上楼过程借助自动扶梯少走的路，男孩比女孩多走的路应等于行程过程中自动扶梯运行的级数的两倍．因此自动扶梯向上运行了（80-40）÷2=20（级），扶梯可见部分有80-20=60（级）．9．108级【解析】【详解】解法一：小明单位时间内下的台阶数是他上的台阶数的2倍，而小明下楼梯跨了120级，上楼梯跨了90级，所以小明下楼和上楼所花的时间比为：自动楼梯在相同的时间内运行相同的级数，假设在小明下楼梯过程中，自动楼梯运行了2x级，自动楼梯可见部分为：120-2x，而在小明上楼的过程中，自动楼梯运行了3x级，所以自动楼梯可见部分为：90+3x，由此可