2026-2027学年行程问题奥数思维拓展-小学数学六年级上学期人教版（含答案）

/行程问题奥数思维拓展-小学数学六年级上册人教版一．选择题（共6小题）1．甲乙丙三人在圆形的跑道上跑步，甲跑完一周要用时3分，乙跑完一周要用时4分，丙跑完一周要用时6分．如果他们同时从同一地点同向起跑，那么他们第二次相遇要经过多少分钟？（）A．7 B．10 C．12 D．152．A，B两地相距2400米，甲从A地，乙从B地同时出发，在AB两地往返长跑，甲每分钟300米．乙是240米，35分钟后停止．甲乙在第（）次相遇距A最近．A．1 B．2 C．3 D．43．一只猎狗发现在离它18米远的前方有一只狐狸在跑，马上紧追上去．猎狗跑2步的路程狐狸要跑3步，而猎狗跑5步的时间，狐狸可跑7步．猎狗跑（）米能追上狐狸？A．277 B．270 C．320 D．1564．如图所示，甲骑车顺时针方向、乙步行逆时针方向沿着正方形的边同时从A点出发，刚好在B点相遇．已知甲骑车8分钟可骑完一圈，那么乙步行（）分钟可走完一圈．A．6 B．8 C．24 D．325．甲和乙同时从A点背向出发沿400米环行跑道行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米．那么，这两人最少用（）分钟再会在A点相遇．A．8 B．5 C．40 D．806．现在是下午3点整，再过（）分时针与分针第一次重合．A．25 B．20 C．18 D．16二．填空题（共8小题）7．平平和涛涛分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间．平平行走的速度是70米/分，涛涛行走的速度是74米/分，经过3分钟两人第一次相遇，这座桥全长米．当两人第二次相遇时，两人一共行走了米．8．王明回家，当离家门300米时，妹妹和小狗一齐向他奔来，王明和妹妹的速度都是每分钟50米，小狗的速度是每分钟200米，小狗遇到王明后用同样的速度不停往返于王明和妹妹之间，当王明与妹妹相距20米时，小狗共跑了米．9．某地举行长跑比赛，运动员跑到离起点4.65km处要返回到起跑点．领先的运动员每分钟跑320m，最后的运动员每分钟跑300m．领先的运动员在离返回点m的地方与最后的运动员相遇．10．甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米，中午12时甲到达西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙．问东西两村相距千米．11．在一个边长为1米的正方形木框ABCD的两个顶点A、B分别有两只蚂蚁甲、乙，沿着木框逆时针爬行，如图．10秒钟后甲、乙距离B点的距离相同．30秒钟后甲、乙距B点的距离又一次相同．甲蚂蚁沿木框爬行一圈需秒，乙蚂蚁沿木框爬行一圈需秒．12．甲、乙两车同向而行，甲车在乙车后面300米，其速度比为5：3，经过50秒，甲车追上乙车，甲车的速度为．13．电子游戏，一只老鼠从A点沿着长方形路线跑，一只花猫同时从A点朝长方形的另一方向捕捉，结果在距离中点6厘米的C处，花猫抓住了老鼠．已知老鼠的速度是花猫的速度的，求长方形的周长是．14．一只白兔从A地跑到B地，每分钟可以跑完全程的，一只灰兔从B地跑到A地，每分钟可以跑完全程的37.5%，如果这只白兔和灰兔同时从A、B两地相对跑出，在距中点360米的地方相遇．A、B两地相距米．三．应用题（共8小题）15．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行。出发时他们的速度比是3：2，两人相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了50%。当甲到达B地时，乙离A地还有4千米。A、B两地的路程是多少千米？16．自动扶梯由下向上匀速运动，甲从顶部向下走到底部，共走了150级；乙从底部向上走到顶部，共走了75级，如果甲的速度是乙的速度的3倍，那么扶梯可见部分共有多少级？17．一辆客车从甲地开到乙地需要6小时，一辆货车从乙地开到甲地需要5小时。这两辆车同时从两地相对开出，经过几小时两车相遇？18．有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个广场行走，乙、丙同方向行走，甲与乙、丙相背而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走42米，丙每分钟走36米。在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问：这个广场的周长是多少米？19．甲火车4分钟行驶的路程等于乙火车5分钟行驶的路程。乙火车上午8：00从B站开往A站，开出若干分钟后，甲火车从A站出发开往B站。上午9：00两列火车相遇，相遇的地点离A、B两站的距离的比是15：16。甲火车从A站发车的时间是上午几时几分？20．A、B两地相距440千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米，一只信鸽以每小时50千米的速度和甲车同时出发，向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去，遇到甲车又向乙车飞去，这样一直飞下去，信鸽飞行了多少千米两车才能相遇？21．甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行。几小时后两车相距330千米。此时，甲车行了全程的，乙车行了全程的25%。A、B两地相距多少千米？（可以画图表示题中信息哟。）22．为了绿水蓝天，倡导低碳生活，“共享单车”成为大家的出行工具。明明家和亮亮家相距6千米，明明每分钟行200米，他和亮亮的速度比是2：3，如果他俩分别同时从家里骑车出发，经过几分钟两人相遇？

行程问题奥数思维拓展-小学数学六年级上册人教版参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．【解答】解：甲乙第二次相遇用时3×4＝12（分）甲丙第二次相遇用时2×6＝12（分）乙丙第二次相遇用时4×6÷2＝12（分）甲乙丙第二次同时相遇用时2x12＝12（分）答：那么他们第二次相遇要经过12分钟.故选：C。2．【解答】解：35分钟，甲乙共跑了（300+240）×35＝18900米，（18900﹣2400）÷4800＝3.4375，共相遇了1+3＝4次第1次相遇，甲共跑了2400÷（300+240）×300＝（米），离A地米第2次相遇，甲共跑了3×＝4000米，2400＜4000＜4800，差800米返回A地，离A地4800﹣4000＝800米第3次相遇，甲共跑了5×＝米，4800＜＜7200，返回A地后再折返跑了米，离A地米﹣4800＝米．第4次相遇，甲共跑了7×＝米，7200＜＜9600，差米第二次返回A地，离A地9600﹣米＝米答：甲乙在第4次相遇时距A地最近．故选：D。3．【解答】解：猎狗与狐狸的速度比为（3×5）：（2×7）＝15：14，即狐狸的速度是猎狗速度的，设猎狗追上狐狸时行了x米，则狐狸行了x米，可得方程：x﹣x＝18x＝18，x＝270．答：猎狗跑270米能追上狐狸．故选：B．4．【解答】解：甲的速度是乙的：3÷1＝3倍，则乙行完全程需要8×3＝24（分钟）．故选：C．5．【解答】解：①甲回到A点需要：400÷80＝5（分）；②乙回到A点需要：400÷50＝8（分）；③两人再在A点相遇需要：5×8＝40（分）．答：两人最少用40分钟会再在A点相遇．故选：C．6．【解答】解：设从3点开始，经过x分钟，时针和分针第一次重合．此时时针与分针之间的夹角是30×3＝90°．则：6x﹣0.5x＝90，5.5x＝90x＝16答：从现在起时针和分针在3时16分第一次重合．故选：D．二．填空题（共8小题）7．【解答】解：（1）（70+74）×3＝144×3＝432（米），答：这座桥全长432米．（2）432×3＝1296（米），答：当两人第二次相遇时，两人一共行走了1296米．故答案为：432，1296．8．【解答】解：（300﹣20）÷（50+50）×200＝280÷100×200＝560（米）答：当王明与妹妹相距20米时，小狗共跑了560米．故答案为：560．9．【解答】解：4650﹣4650×2÷（320+300）×300＝4650﹣9300÷620÷300＝4650﹣4500＝150（米）答：领先的运动员在离返回点150m的地方与最后的运动员相遇．故答案为：150．10．【解答】解：12时﹣8时＝4小时15×2÷6＝5（小时）15÷（5﹣4）×4＝15÷1×4，＝60（千米）．答：东西两村相距60千米．故答案为：60．11．【解答】解：甲蚂蚁速度：（+）÷2＝（米），乙蚂蚁速度：（﹣）÷2＝（米），甲蚂蚁沿木框爬行一圈需：1×4÷＝60（秒），乙蚂蚁沿木框爬行一圈需：1×4÷＝120（秒），所以甲蚂蚁沿木框爬行一圈需60秒，乙蚂蚁沿木框爬行一圈需120秒．故答案为：60，120．12．【解答】解：设甲车的速度为5x米/秒，乙车的速度为3x米/秒，3x×50+300＝5x×50150x+300＝250x100x＝300x＝33×5＝15（米/秒）答：甲车的速度为15米/秒．13．【解答】解：6×2÷（1﹣），＝12×，＝56（厘米），56﹣6×2+56，＝44+56，＝100（厘米）；答：长方形的周长是100厘米．故答案为：100厘米．14．【解答】解：相遇时间1÷（+37.5%）＝1÷＝（分钟），白兔走了全程的×＝，灰兔走了全程的37.5%×＝，全程有360×2÷（）＝720÷＝1872（米），答：A、B两地相距1872米．故答案为：1872．三．应用题（共8小题）15．【解答】解：3×（1+20%）＝3.62×（1+50%）＝33.6：3＝6：51﹣＝＝＝4÷＝15（千米）答：A、B两地的路程是15千米。16．【解答】解：（150×3+75×2）÷（3+2）＝（450+150）÷5＝120（级）答：扶梯可见部分共有120级。17．【解答】解：1÷（）＝1÷＝（小时）答：经过小时两车相遇。18．【解答】解：（40+36）×3＝228（米）228÷（42﹣36）＝38（分）（40+42）×38＝3116（米）答：这个广场的周长是3116米。19．【解答】解：由题意甲火车与乙火车速度比是5：4，因乙车从C点到D点用的时间与甲车从A点到D点用的时间相同，那么15：5＝CD：4，得出CD两点与AD两点距离比为12：15，CD两点与BD两点距离比为12：16，BC：BD＝4：16＝1：4又已知乙车从B点到D点用了60分钟，因此得出乙车由B点到C点用了小时（15分钟），即甲车是乙车开了15分钟后，也就是