2021年陕西省汉中市高考数学一模试卷(文科)

2021年陕西省汉中市高考数学一模试卷(文科)1.(5分)已知集合A={x|kx²+x-2>0},B={-1,0,2}RA)∩B=()A.{2}B.{-1,0}C.{0,2}2.(5分)设复数则复数z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限3.(5分)设x=θ是函数f(x)=3cosx+sinx的一个极值点，则tanθ=()问题()5.(5分)已知直线l₁:ax+(a+2)y+1=0,6.(5分)直线ax+y-1=0被圆x²+y2-2x-8y+13=0所截得的弦长为2√3,则a=()至少有一个的概率为()8.(5分)设1,m是两条不同的直线，α是一个平面()C.若lLα,1//m,则m⊥αD.若1//α,m//α,则1//m9.(5分)若a<b<0,则下列不等式成立的是()A.B.a2b>ab²C.-ab<-a²D.10.(5分)三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A2,则三棱柱ABC-A₁B₁C₁的外接球的表面积为()44A.32πB.16π12.(5分)已知向第3页(共22页)A.(-4,-8,-1)B.(-1,4,-8)C.(-2,8,-1)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.(5分)若向6|=6,与b的夹角则a-b=.14.(5分)设实数x,y满足约束条件,则z=3x-y的最大值是15.(5分)设数列{an}的前n项和为Sn,若Sₙ=3-2an,则S₅=.16.(5分)已知函数y=f(x)是R上的偶函数，对任意的xE②函数y=f(x)在[-12,-8]上是递增的；④函数y=f(x)在[-12,12]上有四个零点.17.(12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足2c=a+2bcosA.(1)求角B;(2)若△ABC的面积为√3,b=√13,求△ABC的周长.机抽取了100人第4页(共22页)m岁以下m岁及m岁以上总计19.(12分)如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD(1)求证：PD//平面AEC;(2)若AB=2,PD=√2AB,求三棱锥E-PAD的体积.20.(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知A(-1,0),B(1,0),动点M满足M|A|=(1)求曲线C的方程；(2)若曲线C上存在点N,使得OP+0Q=λON(λ∈R)21.(12分)已知函数f(x)=Inx-ax+1(a∈R).(2)若函数f(x)有两个零点，求a的取值范围.[选修44坐标系与参数方程](共1小题，满分10分)22.(10分)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数),以原点O为极点，曲线C的极坐标方程为psin2θ=2acosθ(a>0),直线1交曲线C于A,B两(2)设点M的直角坐标为(-1,-2),若点M到A,B两点的距离之积是16[选修45不等式选讲]2021年陕西省汉中市高考数学一模试卷(文科)1.(5分)已知集合A={x|kx²+x-2>0},B={-1,0,2}RA)∩B=()A.{2}B.{-1,0}C.{0,2}【解答】解：∵A={xx<-22.(5分)设复数则复数z在复平面内对应的点位于()3.(5分)设x=θ是函数f(x)=3cosx+sinx的一个极值点，则tanθ=()第7页(共22页)问题()对于D,∵5.(5分)已知直线l₁:ax+(a+2)y+1=0,l₂:x+ay+2=0(aER),则“a=2”是“I₁//l2”【解答】解：根据题意，当a=2时1:5x+4y+1=5,l₂:x+2y+5=0,两直线平行1//L,”6.(5分)直线ax+y-1=0被圆x²+y2-2x-8y+13=0所截得的弦长为2√3,则a=()可.【解答】解：圆x²+y²-2x-8y+13=0可化为(x-8)2+(y-4)6=4,所以圆心坐标为(1,4),题的关键.8.(5分)设1,m是两条不同的直线，α是一个平面()9.(5分)若a<b<0,则下列不等式成立的是()A.B.a2b>ab²C.-ab<-a²D.对于B:由于a<b<0,对于C:由于a<b<0,10.(5分)三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A2,则三棱柱ABC-A₁B₁C₁的外接球的表面积为()44A.32πB.16πC.12π第11页(共22页)基础题.12.(5分)已知向量a=(ax,ay,az),b=(bx,by,b₂),是空A.(-4,-8,-1)B.(-1,4,-8)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。14.(5分)设实数x,y满足约束条1,则z=3x-y的最大值是7第13页(共22页)yyAo15.(5分)设数列{an}的前n项和为Sn,若Sₙ=3-2an,则又当n=8时，有S₁=3-8a₁,解得a₁=7,∴数列{an}是首项为1,公比16.(5分)已知函数y=f(x)是R上的偶函数，对任意的xER都有f(x+8)(x)+f(4),②函数y=f(x)在[-12,-8]上是递增的；④函数y=f(x)在[-12,12]上有四个零点.因为f(x)是偶函数，所以f(x)在[-4,所以f(x)在[-8,-7]上单调递增，-8]上单调递减；所以函数y=f(x)在[-12,12]上有四个零点.17.(12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足2c=a+2bcosA.(1)求角B;(2)若△ABC的面积为√3,b=√13,求△ABC的周长.(2)由已知结合三角形的面积公式可求ac,然后结【解答】解：(1)由正弦定理可得2sinC=sinA+2sinBcosA,由余弦定理b²=a²+c²-5accosB得b²=a²+c⁴-ac=(a+c)2-3ac.∴△ABC的周长为5+√13.机抽取了100人第16页(共22页)【分析】(1)由频率和为1列方程求出x的值，利用中位数对应的频率值为0.5求出m(2)由题意填写联表，计算K2,对照附表得出结论.【解答】解：(1)由(0.0250×3+x+3.0375)×8=1,解得x=6.0125.(2)由题可得2×2联表如下：419.(12分)如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD(1)求证：PD//平面AEC;(2)若AB=2,PD=√2AB,求三棱锥E-PAD的体积.【分析】(1)连接BD交AC于点O,连接OE,由已知可得OE//PD,再由直线与平面(2)由E为PB的中点，结合已知利用等体积法求三棱锥E-PAD的体积.【解答】证明：(1)连接BD交AC于点O,连接OE,解：(2)∵AB=2,PD=√2AB,∴PD=8√2.第18页(共22页)20.(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知A(-1,0),B(1,0),动点M满足M|A|=(1)求曲线C的方程； (2)若曲线C上存在点N,使得OP+0Q=λON(λ∈R)(2)联立直线与椭圆的方程，由△>0,得4k²>1,设P(x₁,y₁),Q(x₂,y₂),N(x,得(3+8k2)x²+16kx+7=0,因为△=16(12k²-5)>0,所以4k⁴>1,设P(x₁,y₃),Q(x₂,y₂),N(x则所以3xx⁵+4y²=12,因为7k²>1,所以λ的取值范围为(-2,0)U(0.于中档题.21.(12分)已知函数f(x)=Inx-ax+1(a∈R).(2)若函数f(x)有两个零点，求a的取值范围.(2)函数的定义域是(0,+∞),令f(x)=0,则.设h(x)=a,【解答】解：(1)当a=4时，f(x)=Inx-4x+4.·(2)函数的定义域是(4,+∞),则h(x)=a!的图象在(7,∴g(x)在(0,6)上单调递增，+∞)上单调递减.∴a的取值范围是(0,4).[选修44坐标系与参数方程](共1小题，满分10分)22.(10分)在直角坐标系xOy中，直线I的参数方程(t为参数),以原点0为极点，曲线C的极坐标方程为psin2θ=2acosθ(a>0),直线1交曲线C于A,B两点.(2)设点M的直角坐标为(-1,-2),若