2026届陕西省汉中市高三高考数学模拟试卷试题（含答案详解）

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数z满足(1+i)z=3(i是虚数单位),则z=()2.已知集合A={-2,6},B={x|x²-3x+2>0},则A∩B=()A.{-2}B.{6}C.{-2,6}3.已知a>0,b>0,且ab=a+b+15,则ab的最小值是()A.5B.254.若3x∈{xl-3≤x≤3},使得x-4a-13<0成立，则实数a的取值范围是()A.(-∞,3)B.(-4,+)C.(-3,+0)D.(-∞0,-4)5.随着生态环境的改善，每年来某地湖泊繁育幼鸟的各种鸟类越来越多，鸟类众多、比较集中，且各种鸟类的数量在3500及以上的时间称为鸟类繁育“旺季”.第k个月，当地湖泊中各种鸟类的数量f(k)可近似用函数来表示，那么一年中A.-1B.1C.2,则T=()二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得09.已知函数f(x)=a³(a>0,且a≠1),若f(3)=8,则下列说法正确的有()D.不等式f(x²+3x+1)<32的解集是(-4,1)则下列结论正确的有()C.函数f(x)仅有1个零点试卷第2页，共4页11.已知函,则下列结论正确的有()C.若,则D.若,则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合A={-1,4},集合B={x|[x-(a-2)](x+1)=0},非空集合C={x|bx=1}. 试卷第4页，共4页【分析】根据复数的除法运算计算即可求解.【详解】由题意可【分析】先求出集合B,再利用交集定义求A∩B.【详解】∵x²-3x+2>0,解得x<1或x>2,即ab-2√ab-15≥0,解得√ab≥5(√ab≤-3舍去),所以ab≥25,当且仅当a=b=5时取等号，所以ab的最小值是25.【分析】由题意得4a+13>-3,解出即可求解.所以必有4a+13>-3,解得以a>-4.【分析】由题意可列出不等式，结合余弦函数的性质求解不等式，即可求得答案.答案第1页，共12页答案第2页，共12页【详解】由题意知取6,7,8,9,10,【详解】函数为奇函数，故必有f(-1)=-f(1)成立，即,解得a=2,,定义域为(∞,0)U(0,+),【分析】依题意可得为函数f(x)的最大值或最小值，即可求出の的取值集合，再由周期求出@的范围，即可求出@的值，从而得解.【详解】为函数f(x)的最大值或最小值.,k∈Z,解得@=4k+1,k∈Z.又函数f(x)的最小正周期T满足,且w>0,答案第3页，共12页答案第4页，共12页【详解】f'(x)=1-ae+b(x≥0),则f'(x)=1-2e²ˣ-2(x≥0),令f'(x)=1-2e²ˣ-²=0,得且f(0)=-e²<0,答案第5页，共12页故f(x)的最小值为-1,故A错误.当b-a最大时，kπ,k∈Z,∴b-对于C,f(a)=√3sin2α+cos2α=2√3sinacosa+1-2sin²α故C正确.,故D正确.答案第6页，共12页当x>1时，,则4*+4-*=(2*-2⁻*)²+2【分析】(1)求出集合C,利用充分条件的定义，结合包含关系列式求解.(2)由全称量词命题为真及集合的包含关系列式求解.所以实数b的取值构成的集合为而A={-1,4},B={x|[x-(a-2)](x+1)=0},则B={-1}或B={-1,4},【分析】(1)根据题意，求得T=π,得到@的值，再结合函数为奇函数，求出4的值，即可求得函数的解析式；(2)由,得到,作出函数y=sint在的图象与直线y=-a的图象，求得,代入即可求解.【详解】(1)由函数f(x)相邻两个零点间的距离为,可得函数f(x)的最小正周期T=π,所以f(x)=sin(2x+φ),可得答案第7页，共12页答案第8页，共12页因,所以,所(2)由(1)知，函数002函数y=f(x)+a(a∈R)在区间上有两个零点x₁,x₂,即函数y=sint的图象与直线y=-a在区间内有两个交点，且两交点的横坐标分别为t₁,t₂.17.(1)递增区间为(0,+∞),无递减区间；(2)证明见解析【分析】(1)求导，再根据导数的符号即可得解；(2)由,得,则要证ke²×≥1+1n2x,只需证明令2x=t>0,构造函数求出函数的最小值即可得证.【详解】(1)求导得f'(x)=2e²×—(x+2)eˣ+x=(e由x>0,得eˣ-1>0,(2)由令2x=t>0,即∵△=1-4×3=-11<0,∴方程x²-x+3=0无实数根.答案第9页，共12页答案第10页，共12页(2)设函数g(x)=f(x)+x.∴f(x²-10x+28)<-x²+10x-23等价于f(x²-10x+28)+(x²-(2)设P(x,y1),Q(x₂,y₂),