2025-2026学年吉林省吉林市初中数学九年级期末上册点睛提升能力提升卷附答案

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图所示几何体的左视图是（

）

A．B．C．D．

2、已知，则（

）A．B．C．D．无法确定

3、一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定

4、在下列长度的各组线段中，是成比例线段的是（

）A．2，3，4，5B．1，3，6，12C．1.5，2，3.5，4D．4，5，8，10

5、如图，点，都是边上的点，，交于点，若，则的值是（

）

A．B．C．D．

6、在一只不透明的口袋中放入5个红球，4个黑球，n个黄球，这些球除颜色不同外，其他无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个球恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球的个数n是（

）A．6B．5C．4D．3

7、如图所示，，，，结论：①；②；③；④，其中正确的是有（

）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8、共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放辆单车，计划第三个月投放单车数量为辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为，则所列方程正确的为（

）A．B．C．D．

9、如图，在菱形中，按下列步骤作图：①连接，以D为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点E、F；②以C为圆心，长为半径画弧，交边于点G；③以G为圆心，长为半径画弧，交②中所作的弧于点H；④连接交于点N，连接交于点M，则的长为（

）

A．1B．1.5C．D．2

10、如图，已知菱形的周长为40，对角线，则菱形的面积为（

）

A．24B．48C．96D．192二、填空题

11、一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程的根，则该三角形的周长为_______．

12、已知：线段，点是的黄金分割点，且，则_____，________．

13、已知点A(2，－1)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，那么当x＞0时，y随x的增大而____．

14、如图，在中，，，，若点为直线上一点，且为等腰三角形，则符合条件的点P有______个．

15、对于一元二次方程，有下列说法：

①若，则；

②若方程两根为1和2，根据根与系数的关系可得：；

③若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；

④若c是方程的一个根，则一定有成立．

其中正确的是________．（填写序号）

16、已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是______．

17、如图，，是的切线，点，为切点，连接交于点，连接，，若，，则图中阴影部分的面积为_______（结果保留）．

三、综合题

18、为做好新型肺炎疫情防控，某社区开展新型肺炎疫情排查与宣传教育志愿服务活动，组织社区20名志愿者随机平均分配在4个院落门甲、乙、丙、丁处值守，并对进出人员进行测温度、劝导佩戴口罩、正确投放生活垃圾等服务.

（1）志愿者小明被分配到甲处服务是（

）事件；

A.不可能事件

B.可能事件

C.必然事件

D.无法确定

（2）请用列表或树状图的方法，求出志愿者小明和小红被随机分配到同一处服务的概率.

19、如图，是的直径，是上一点，于，为延长线上一点，且，与交于点，与交于点．

(1)求证：是的切线；

(2)求证：；

(3)若为的中点，，求阴影部分面积．

20、如图，一次函数（，n，b为常数）的图象与反比例函数（，k为常数）的图象交于点，．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)直接写出不等式的解集．

21、问题提出

（1）如图①，的半径为4，圆心O到直线l的距离为6，则圆上一动点P到直线l的距离的最大值为______，最小值为______．

问题探究

（2）如图②，已知，若，求的长．

问题解决

（3）如图③，在四边形中，，E为的中点，且．在四边形内部存在一点P使得，连接，将绕点B逆时针旋转至，连接，问是否存在F使得的面积最大？若存在，请求出面积的最大值；若不存在，请说明理由．

22、2023年亚运会在杭州举办，亚运会吉祥物“宸宸”深受广大人民的喜爱，某特许零售店吉祥物“宸宸”的销售日益火爆，已知每个“宸宸”纪念品的进价为40元，最高售价不能超过60元．销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．

(1)吉祥物“宸宸”销售单价上涨多少元时，该店每天销售盈利可达到2400元；

(2)将纪念品的销售单价上涨多少元时，商家每天销售纪念