2026-2027学年（小升初典型奥数）比和比例-六年级下学期数学苏教版2（含答案）

/小升初典型奥数比和比例1．甲、乙两个仓库存化肥的质量比是12：11．后来乙仓库又运来24t，这时甲仓库存化肥比乙仓库少192．要配制一种蔬菜地喷洒的药水500克，药和水按3：7的比例配制，需要多少克药？多少克的水？3．小明家养的鸭和鹅共有70只，鸭和鹅只数之比是5：2．鸭和鹅分别有多少只？4．运一批货物，运走的与剩下的比为3：7，如果再运走30吨，那么剩下的货物只占原有货物的125．甲、乙两地相距540千米，一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，4小时后两车相遇，已知客车和货车速度的比是5：4，客车与货车每小时各行多少千米？6．把一根绳子按5：3截成甲、乙两段，已知乙比甲短1.2米．这根绳子原来全长多少米？7．甲、乙两人的钱数之比是3：1，如果甲给乙0.6元，则两人的钱数的比变为2：1；两人共有多少钱？8．三个小队共植树210棵，第一小队植了总数的13，第二小队与第三小队植树比为2：5，这三个小队各植了、、9．有一块菜地，长30米，宽10米，其中2510．小强读《三国演义》，已读的和未读的页数之比是2：3，如果再读42页，已读的和未读的页数之比是3：1，这本书共有多少页？11．已知甲、乙、丙三个班总人数的比为3：4：2，甲班男、女生人数的比为5：4，丙班男、女生人数的比为2：1，而且三个班所有男生和所有女生人数的比为13：14．（1）乙班男、女生人数的比是多少？（2）如果甲班男生比乙班女生少12人，那么甲、乙、丙三个班各有多少人？12．一种药水是由药液与水按1：1500配制而成的．（1）750.5千克的药水中有药液多少千克？（2）3千克药液要加水多少千克才能制成这种药水？（3）3千克药液可以配制这种药水多少千克？13．配制一种混凝土所需的水泥、黄沙和石子的比是2：3：5，现在要配制80吨这样的混凝土，需要石子多少吨？如果黄沙和水泥各有24吨，当黄沙全部用完时，水泥还剩多少吨？14．汽车与火车的速度比是4：5，它们同时从两地相向而行，在离中点12千米的地方相遇，这时火车走了多少千米？15．淘气和笑笑收集的邮票张数的比是3：5，淘气收集了54张邮票，笑笑收集的邮票有多少张？16．王叔叔准备把家里菜地面积的2517．两个相同的杯子装满糖水．一个杯中糖与水的体积之比是1：4，另一个杯中糖与水的体积之比是1：5．若把两杯中的糖水混合，混合后的糖水中糖和水的体积之比是多少？18．某果园里的桃树比苹果树少50棵，苹果树的1319．社区超市运来苹果、梨、桃子共120千克，其中苹果的质量占总数的1320．一批零件，王师傅先独做3天，然后与陈师傅合做6天，这样才能完成这批零件的1321．李伟、杨洋、张雯三人一起参加100米赛跑，李伟到达终点时领先杨洋10米，领先张雯15米，如果杨洋、张雯按他们原来的速度继续跑向终点，那么当杨洋跑到终点时会领先张雯多少米？22．有两根长短粗细不同的蜡烛，短的一根可燃8小时，长蜡烛可燃时间是短蜡烛的1223．有两根绳子，如果两根绳子都剪掉同样的长度，剩下的长度比为2：1，如果两根绳子均再剪掉与上次剪掉的同样长度，剩下的长度比是3：1．求原来两绳子的长度比？24．快车和慢车同时从相距540千米的两地出发，相向而行，经过3小时在途中相遇。快车和慢车的速度比是3：2。快车每小时行驶多少千米？25．水果店运来桔子、苹果和梨一共530千克，其中苹果与桔子的比是2：3，梨是苹果的4926．快递公司配送一批加急件，已配送的件数与剩下的件数的比是3：4，如果再配送80件，剩下的比已经配送的少3527．一辆客车与一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行．已知客车和货车的速度比是9：7，两车出发3小时后，在距离两地中点25千米处相遇．甲、乙两地相距多少千米？28．一个长方形的周长是54米，它的长与宽的比是7：2，这个长方形的面积是多少平方米？29．某小学六（三）班女生人数与男生人数的比是5：4，女生有30人．这个班的学生数占全校学生总数的5%，这所学校共有学生多少人？30．用84厘米长的铁丝围成一个三角形，这个三角形三条边长度的比是3：4：5．这个三角形的三条边各是多少厘米？31．一个工厂有三个车间，第一车间与第二车间的人数比是5：3，第三车间的人数占全厂职工人数的1332．甲、乙两车分别从A、B两地相对开出，甲车与乙车的速度比是4：3。相遇后两车继续前行，这时乙车将速度提高了20%。当甲车到达B地时，乙车距A地还有195千米。A、B两地相距多少千米？33．用192厘米的铁丝做一个长方体的框架．长、宽、高的比是7：5：4．要在框架的表面糊上一层纸，糊纸的面积是多少？34．A、B两地相距420米，甲乙两辆汽车同时从两地相向开出，3小时后相遇，已知甲、乙两车的速度比是3：4，乙车每小时行多少千米？35．三种动物赛跑，已知兔子的速度是狐狸的11236．运动员小甬为参加竞走比赛，在一段有上坡、平路、下坡的山路上进行障碍性训练，各段路程之比依次为1：2：3，小甬走各段路程所用时间之比依次为4：5：6，已知他上坡时速度为每小时3千米，路程全长是50千米，他走完全程用了多长时间？37．甲、乙、丙三个修路队共同修完了一条公路，已知甲队修了全长的1338．甲、乙两车同时从两地相对开出，相遇时甲车比乙车多行160km。如果甲、乙两车的速度比是7：5，速度之和是120千米/时，则两车从出发到相遇共经过多长时间？39．在5月22日青海、云南发生地震后，某伞厂为支援地震灾区赶产一批帐篷，第一天生产了总帐篷数的20%，第一天与第二天生产的帐篷顶数比是5：7，还剩78顶帐篷没有生产，这批帐篷一共有多少顶？40．2017年3月学校运来400棵树苗，老师栽种了10%，余下的按5：4：3分配给甲、乙、丙三个班级，丙班分到多少棵？41．六（1）班“数学好玩”小组准备利用“在阳光下，同一时间，同一地点物体高度与物体影长的比值是一定的”这一数学知识，测量矗立在校园里的旗杆高度。下面是测量的有关数据：笑笑身高1.5米，影长75厘米；旗杆影长8.44米。请你帮他们算一算旗杆有多高？42．甲、乙两个粮库共存粮150吨．甲库运出20吨，乙库运入10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍．甲、乙粮库原来存粮各多少？43．某工厂生产一批零件，原计划每天生产25件，18天完成任务。实际每天多生产20%，可提前几天完成任务？（用比例知识解答）44．甲，乙，丙三队合修一条公路，全部修完时，甲队修了全长的1345．用84厘米长的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是3：4：5．（1）求这个三角形的三边长？（2）求这个三角形的面积是多少？46．桃桃今天要买一盒水果糖，已知这盒水果糖糖与水果的成分比是3：5，这盒糖共150克，问糖与水果的成分各是多少克？47．有若干名教师和医生，他们的平均年龄为40岁，其中教师的平均年龄为35岁，医生的平均年龄为50岁。教师与医生的人数比是多少？48．一块长方形的地，长和宽的比是5：3，长比宽多24米，这块地的面积是多少平方米？49．一个长方形草莓地的周长是600米，长与宽的比是11：4，这个草莓地的占地面积是多少平方米？50．今年三毛和二毛的年龄比是7：5，五年后，三毛与二毛的年龄比是13：10，问两人今年各几岁？51．图书阅览室中男女生的比是5：3。又进来12名女生后，现在男生占总人数的1252．妈妈每天上班，先乘公交车，下车后再步行700米，30分钟可以到单位，乘车和步行的速度比是7：1．某天，妈妈乘坐的公交车途中出现故障，她只好提前下车，结果比平时多步行了980米，比平时晚到12分钟．妈妈上班的路程是多少米？53．某医药厂三周完成了一批新冠疫苗的生产，第一周生产了总量的31154．甲、乙两车间原有人数的比为4：3，从甲车间调12人到乙车间后，甲、乙两车间的人数比变为2：3，甲车间原有多少人？55．用70dm长的铁丝围成一个长方形，长方形长和宽的比是4：3，这个长方形的面积是多少平方米？56．一个长方形的周长是40分米，它的长与宽的比是3：2，这个长方形的面积是多少？57．六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的1358．奶奶养了一些鸡，她用12米长的篱笆靠墙围成一个长方形鸡舍，鸡舍的长与宽之比为2：1，这个鸡舍的面积有多大？59．在一张长方形彩纸上摆满小正方形，每个小正方形面积与所需小正方形的数量如表：每个小正方形的面积/cm24916所需小正方形的数量/个2169654（1）每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成比例关系。（2）如果采用面积是36cm2的小正方形来摆满这张长方形彩纸，需要多少个小正方形？（用比例方法解答）60．等腰三角形的顶角与一个底角的度数比是2：1，它的顶角和底角各是多少度？

比和比例参考答案与试题解析1．快乐提升甲、乙两个仓库存化肥的质量比是12：11．后来乙仓库又运来24t，这时甲仓库存化肥比乙仓库少19【答案】见试题解答内容【分析】设乙仓库原来存化肥x吨，甲仓库原来存化肥1211x吨，乙仓库又运来24吨后乙仓库是（x+24）吨，这时甲仓库存化肥比乙仓库少19，把后来乙仓库的吨数看作单位“1”，甲仓库的吨数是乙仓库后来吨数的（1−【解答】解：设乙仓库原来存化肥x吨，甲仓库原来存化肥1211x（x+24）×（1−19）81220x＝105.6答：乙仓库原来存化肥105.6吨．【点评】本题考查了比的应用和复杂的分数乘除法问题．关键是找出单位“1”和等量关系式．2．要配制一种蔬菜地喷洒的药水500克，药和水按3：7的比例配制，需要多少克药？多少克的水？【答案】见试题解答内容【分析】根据药和水按3：7的比例配制，可知药占了药水的33+7【解答】解：500×3500﹣150＝350（克）答：需要150克药，350克的水．【点评】本题的重点是求出药占药水的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答．3．小明家养的鸭和鹅共有70只，鸭和鹅只数之比是5：2．鸭和鹅分别有多少只？【答案】见试题解答内容【分析】鸭与鹅的比是5：2，就是鸭的只数是5份，鹅的只数是2份，共2+5＝7份，鸭占总份数的57，鹅占总份数的2【解答】解：5+2＝7，70×570×2答：鸭有50只，鹅有20只．【点评】本题考查了比的应用，找出总的份数，求出鸡鸭各自占总份数的几分之几，然后按比例分配即可求出．4．运一批货物，运走的与剩下的比为3：7，如果再运走30吨，那么剩下的货物只占原有货物的12【答案】见试题解答内容【分析】首先根据题意，把这批货物的总重量看作单位“1”，则原来剩下的占这批货物的710（73+7=710【解答】解：30÷（73+7＝30÷＝150（吨）答：这批货物原有150吨．【点评】此题主要考查了比的应用，以及分数除法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．5．甲、乙两地相距540千米，一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，4小时后两车相遇，已知客车和货车速度的比是5：4，客车与货车每小时各行多少千米？【答案】75千米，60千米。【分析】甲、乙两地相540千米，4小时后两车相遇，求两车的速度和用路程除以相遇时间，又客车与货车的速度比是5：4，则客车每小时行的路程是速度和的55+4【解答】解：540÷4＝135（千米）135×＝135×＝75（千米）135﹣75＝60（千米）答：客车每小时行75千米，货车每小时行60千米。【点评】首先根据共行路程÷相遇时间＝速度和求出两车的速度和是完成本题的关键。6．把一根绳子按5：3截成甲、乙两段，已知乙比甲短1.2米．这根绳子原来全长多少米？【答案】见试题解答内容【分析】把甲段看作5份，乙段看作3份，则甲段比乙段长2份，又因“甲段比乙段长1.2米”，即2份就是1.2米，用1.2米除以2份可以求出1份是多少，全长是5份加3份一共是8份，用一份的长度乘8份求出绳子的原长．【解答】解：1.2÷（5﹣3）×（5+3）＝0.6×8＝4.8（米）答：这根绳子原来长是4.8米．【点评】解答此题的关键是：利用份数解答，求出1份的量，即可得解．7．甲、乙两人的钱数之比是3：1，如果甲给乙0.6元，则两人的钱数的比变为2：1；两人共有多少钱？【答案】见试题解答内容【分析】无论甲、乙两人的钱数怎么变，他们的总钱数不变，他们的总钱数原来是4份，现在是3份，可统一为12份，根据比的性质3：1＝9：3，2：1＝8：4，比由9：3变为8：4是因为甲给了乙0.6元，可知0.6元表示1份，求12份的数，用0.6乘12即可．【解答】解：3：1＝9：3，2：1＝8：4，比由9：3变为8：4，是因为甲给了乙0.6元，可知0.6元表示1份，求12份的数：12×0.6＝7.2（元）．答：两人共有7.2元钱．【点评】此题较难，把比进行转化，然后求出0.6元表示1份，是解答此题的关键．8．三个小队共植树210棵，第一小队植了总数的13，第二小队与第三小队植树比为2：5，这三个小队各植了70、40、100【答案】见试题解答内容【分析】先把三个小队植树的总棵数看成单位“1”，用乘法求出它的13【解答】解：210×12+5＝7210﹣70＝140（棵）140×2140×5答：第一小队植树70棵，第二小队植树40棵，第三小队植树100棵．故答案为：70，40，100．【点评】本题先找出单位“1”，求出第一小队的数量；然后再根据按比例分配的方法求出第二、三小队的数量．9．有一块菜地，长30米，宽10米，其中25【答案】120平方米，60平方米。【分析】根据长方形的面积公式可求出这块菜地的面积，西红柿占总面积的25，黄瓜和茄子就占了总面积的（1−25）用乘法可求出黄瓜和茄子占的面积，再根据剩下的地按2：1的比种黄瓜和茄子，可知黄瓜占了剩下的2【解答】解：10×30×（1−2＝10×30×＝180（平方米）180×2180×1答：黄瓜种了120平方米，茄子种了60平方米。【点评】本题的重点是求出黄瓜和茄子共种了多少面积，再根据按比例分配的方法进行解答。10．小强读《三国演义》，已读的和未读的页数之比是2：3，如果再读42页，已读的和未读的页数之比是3：1，这本书共有多少页？【答案】120。【分析】把总页数看作单位“1”，已读的占22+3，再读42页，已读的就占33+1，也就是说这本书页数的33+1【解答】解：42÷（33+1＝42÷（34＝42÷＝120（页）答：这本书共有120页。故答案为：120。【点评】本题是考查比的应用，关键是把比转化成分数，根据分数除法的应用来解答。11．已知甲、乙、丙三个班总人数的比为3：4：2，甲班男、女生人数的比为5：4，丙班男、女生人数的比为2：1，而且三个班所有男生和所有女生人数的比为13：14．（1）乙班男、女生人数的比是多少？（2）如果甲班男生比乙班女生少12人，那么甲、乙、丙三个班各有多少人？【答案】见试题解答内容【分析】设甲、乙、丙三个班总人数的分别为3x人，4x人和2x人，则总人数是3x+4x+2x＝9x人，因为三个班所有男生和所有女生人数的比为13：14，则三个班所有男生有9x×1313+14=13又因为甲班男、女生人数的比为5：4，所以甲班男生是3x×55+4=5丙班男、女生人数的比为2：1，则丙班男生有2x×22+1=4根据减法的意义，用三个班所有男生人数减去甲班、丙班的男生求出乙班的男生，同样用所有女生人数减去甲班、丙班的女生求出乙班的女生．（1）求乙班男、女生人数的比是多少，就用求出乙班男生比上乙班女生人数即可解答．（2）用乙班女生人数减去甲班男生人数等于12，求出x的值，把x的值代入3x求出甲班的人数，代入4x求出乙班的人数，代入2x求出丙班的人数．【解答】解：（1）设甲、乙、丙三个班总人数的比为3x人，4x人和2x人，由分析可得，（9x×1313+14−3x×55+4−2x×22+1＝（13x3−=4＝1：2答：乙班男、女生人数的比是1：2．（2）4x×21+2−38x＝12甲班人数：3x＝3×12＝36（人）乙班人数：4x＝4×12＝48（人）丙班人数：2x＝2×12＝24（人）答：甲班有36人，乙班有48人，丙班有24人．【点评】本题考查了非常复杂的有关比的问题，数量关系多，关键是根据比的意义表示出各个数量．12．一种药水是由药液与水按1：1500配制而成的．（1）750.5千克的药水中有药液多少千克？（2）3千克药液要加水多少千克才能制成这种药水？（3）3千克药液可以配制这种药水多少千克？【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据题意，药液是1份，水是1500份，药水就是1501份，药液占药水的11501，把药水看作单位“1”，等量关系式是：药水的重量×11501（2）根据上面的关系式，用药液的重量÷1（3）根据药液的重量÷1【解答】解：（1）750.5×1答：750.5千克的药水中有药液0.5千克．（2）3÷1＝4503﹣3＝4500（千克）答：3千克药液要加水4500千克才能制成这种药水．（3）3÷1答：3千克药液可以配制这种药水4503千克．【点评】此题属于比的应用按比例分配，关键是先弄清要分配的总量是多少，求出每一种量占总数量的几分之几，找出等量关系式，根据分数除法的意义解答．13．配制一种混凝土所需的水泥、黄沙和石子的比是2：3：5，现在要配制80吨这样的混凝土，需要石子多少吨？如果黄沙和水泥各有24吨，当黄沙全部用完时，水泥还剩多少吨？【答案】见试题解答内容【分析】（1）混凝土水泥、黄沙、石子的配合比是2：3：5，先求出总份数，再求出石子占总份数的几分之几，运用乘法的意义，即可求出需要石子多少吨；（2）因为黄沙和水泥各有24吨，又因为黄沙24吨，配合比又是3，即每份是24÷3＝8（吨）．进一步解决问题．【解答】解：（1）2+3+5＝10，80×5答：需要石子40吨．（2）每份：24÷3＝8（吨），水泥剩下：24﹣8×2＝24﹣16＝8（吨）答：水泥还剩8吨．【点评】本题考查了比的应用：（1）运用按比例分配的方法求解；（2）先求出每份的数量，进一步解决问题．14．汽车与火车的速度比是4：5，它们同时从两地相向而行，在离中点12千米的地方相遇，这时火车走了多少千米？【答案】见试题解答内容【分析】根据题意可知：汽车和火车的速度比是4：5，可知相遇时，汽车和火车的路程比也是4：5，这是火车行了全程的54+5【解答】解：全程的距离：12÷（54+5＝12÷＝216（千米）火车行的路程数：216×5答：这时火车行了120千米．【点评】解决此题关键是理解相遇时火车行了全程的几分之几，离中点12千米所对应的分率，再进一步求全程和火车行驶的路程．15．淘气和笑笑收集的邮票张数的比是3：5，淘气收集了54张邮票，笑笑收集的邮票有多少张？【答案】见试题解答内容【分析】淘气和笑笑收集的邮票张数的比是3：5，那么他们收集的份数分别相当于3份和5份，淘气收集了54张邮票，相当于3份，那么一份是54÷3＝18张，然后再乘5就是笑笑收集邮票的张数．【解答】解：54÷3×5＝18×5＝90（张）答：笑笑收集的邮票有90张．【点评】解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可，关键是求出一份是多少张．16．王叔叔准备把家里菜地面积的25【答案】125平方米。【分析】把剩余的面积看作单位“1”，则茄子的面积占剩余面积的73+7，黄瓜的面积占33+7，从而可以求出茄子比黄瓜的面积多几分之几，于是依据分数除法的意义用多的面积30平方米除以多的分率，就是剩余部分的面积，然后除以（1【解答】解：30÷（73+7−3＝30÷＝75÷＝125（平方米）答：王叔叔家的这块菜地一共125平方米。【点评】解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可。17．两个相同的杯子装满糖水．一个杯中糖与水的体积之比是1：4，另一个杯中糖与水的体积之比是1：5．若把两杯中的糖水混合，混合后的糖水中糖和水的体积之比是多少？【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，把两瓶糖水混合后，糖与水的体积之和没变，把两个瓶的容积分别看作一个单位，求出糖和水各占瓶容积的几分之几，然后再求混合液中糖和水的体积之比是多少．【解答】解：设每杯糖水的体积都为1，第一杯的糖有：1第二杯的糖有：1一共的糖有：1水是：1+1−糖和水的比是：1130：49答：混合后糖和水的比是11：49．【点评】解答本题的关键是让学生理解把两瓶糖水混合后，糖与水的体积之和没变．18．某果园里的桃树比苹果树少50棵，苹果树的13【答案】200棵。【分析】苹果树棵数的13和桃树的40%相等，苹果树是桃树的40%÷13【解答】解：桃树有：50÷（40%÷1＝50÷（120%﹣1）＝50÷20%＝250（棵）苹果树有：250+50＝300（棵）梨树有：300×2答：梨树有200棵。【点评】先根据已知条件求出桃树有多少棵是完成本题的关键。19．社区超市运来苹果、梨、桃子共120千克，其中苹果的质量占总数的13【答案】3209【分析】先求苹果的质量，用总质量乘苹果的质量占总数的份数；用总质量减去苹果的质量就是梨和桃子的质量；再用梨和桃子的总质量乘梨所占的份数，就是梨的质量。【解答】解：苹果的质量：120×1梨和桃子的质量：120﹣40＝80（千克）梨所占的份数：4÷（4+5）=80×4答：社区超市运来3209【点评】此题主要考查的是如何观察扇形统计图并且从统计图中获取信息，然后再进行计算、解答即可。20．一批零件，王师傅先独做3天，然后与陈师傅合做6天，这样才能完成这批零件的13【答案】36天。【分析】根据题意，王师傅共做了9天，陈师傅做了6天，共完成了这批零件的13。设王师傅的工作效率为2x，则陈师傅的工作效率为3x【解答】解：设王师傅的工作效率为2x，则陈师傅的工作效率为3x，得：2x×（3+6）+3x×6=18x+18x=36x=36x÷36=1x=陈师傅的工作效率为：1108×1÷1答：这批零件由陈师傅单独做，需要36天才能完成。【点评】本题考查了工程问题，解决本题的关键是如何根据条件求出陈师傅的工作效率。21．李伟、杨洋、张雯三人一起参加100米赛跑，李伟到达终点时领先杨洋10米，领先张雯15米，如果杨洋、张雯按他们原来的速度继续跑向终点，那么当杨洋跑到终点时会领先张雯多少米？【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，设当杨洋跑到终点时会领先张雯x米，因为三人的速度不变，所以所行路程成正比例关系．列比例为：（100﹣10）：（100﹣15）＝100：（100﹣x），解得：x=50【解答】解：设当杨洋跑到终点时会领先张雯x米，（100﹣10）：（100﹣15）＝100：（100﹣x）90：85＝100：（100﹣x）900﹣9x＝8509x＝50x=答：当杨洋跑到终点时会领先张雯509【点评】本题主要考查列方程解决问题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．22．有两根长短粗细不同的蜡烛，短的一根可燃8小时，长蜡烛可燃时间是短蜡烛的12【答案】见试题解答内容【分析】由“短的一根可燃8小时，长蜡烛可燃时间是短蜡的12”可知：长蜡烛可燃时间是8×12=4小时，短蜡烛每小时燃去18，长蜡烛每小时燃去1【解答】解：长蜡烛可燃时间是8×1短蜡烛长度×（1−18×所以短蜡烛长度：长蜡烛长度＝（1−14×3=14：＝（14×8）：（＝2：5，答：短蜡烛与长蜡烛的长度之比是2：5．【点评】解此题要认真审题，关键是从“同时点燃两根蜡烛，经过3小时，它们的长短正好相等”入手，找到等式，求出短蜡烛长度与长蜡烛长度的比．23．有两根绳子，如果两根绳子都剪掉同样的长度，剩下的长度比为2：1，如果两根绳子均再剪掉与上次剪掉的同样长度，剩下的长度比是3：1．求原来两绳子的长度比？【答案】5：3．【分析】两根绳子都剪掉同样的长度，并且两次剪的长度也相同，我们可以把每次剪掉的部分看作已知的，用数a来表示，根据题中告诉我们的第一次剪完后剩下的长度比是2：1可以算a的值，将a的值代入第二次剪后剩下的长度比是3：1即可求原来两根绳子的长度比．【解答】解：设原来两绳子的长度分别为x、y，由题意得x−x﹣a＝2y﹣2aa＝2y﹣x将a＝2y﹣x代入x−2x−2(2x3x﹣4y＝6x﹣9y，3x＝5yx：y＝5：3答：原来两绳子的长度比是5：3．【点评】解答这类题目，关键是把中间量看作已知数参与计算，根据题中的数量关系列出比例进行解答即可．24．快车和慢车同时从相距540千米的两地出发，相向而行，经过3小时在途中相遇。快车和慢车的速度比是3：2。快车每小时行驶多少千米？【答案】108千米。【分析】用总路程除以相遇时间计算出两辆车的速度和，因为快车与慢车的速度比为3：2，所以快车速度是两车速度和的33+2【解答】解：540÷3×＝180×＝108（千米）答：快车每小时行驶108千米。【点评】本题考查相遇问题基本的数量关系以及按比例分配的运用。25．水果店运来桔子、苹果和梨一共530千克，其中苹果与桔子的比是2：3，梨是苹果的49【答案】见试题解答内容【分析】因为苹果与桔子的比是2：3，设苹果为2x千克，桔子为3x千克，则梨是2x×4【解答】解：设苹果为2x千克，桔子为3x千克，则梨是2x×42x+3x+2x×42x+3x+89539xx＝9090×2＝180（千克）答：苹果有180千克．【点评】本题考查了比的应用，关键是根据等量关系：桔子的千克数+苹果的千克数+梨的千克数＝一共530千克，列方程．26．快递公司配送一批加急件，已配送的件数与剩下的件数的比是3：4，如果再配送80件，剩下的比已经配送的少35【答案】280件。【分析】先根据“已配送的件数与剩下的件数的比是3：4”求出已配送的件数占总件数的几分之几；再根据“如果再配送80件，剩下的比已经配送的少35【解答】解：3÷（3+4）=1−1：（1+2580÷（57＝80÷＝80×＝280（件）答：这批加急件一共有280件。【点评】此题考查了分数除法及比的应用，要熟练掌握。解答此题的关键是如何求出80件占总件数的几分之几。27．一辆客车与一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行．已知客车和货车的速度比是9：7，两车出发3小时后，在距离两地中点25千米处相遇．甲、乙两地相距多少千米？【答案】见试题解答内容【分析】首先根据速度×时间＝路程，可得时间一定时，两车行驶的路程的比等于它们的速度的比，可得客车与货车3小时行驶的路程的比是9：7，设客车与货车行驶的路程分别是9份、7份，已知出发3小时后，两车在距离两地中点25千米的地方相遇，也就是相遇时客车比货车多行驶（25×2）千米，即（9﹣7）份是50千米，由此可以求出一份是多少千米，然后用每份表示的路程的大小乘两车行驶的总份数，即可求出AB两地相距多少千米．据此解答．【解答】解：因为客车速度与货车速度的比为9：7，所以客车速度与货车行驶路程的比为9：7，甲、乙两地相距：（25×2）÷（9﹣7）×（9+7）＝50÷2×16＝25×16＝400（千米）；答：甲、乙两地相距400千米．【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握；解答此题的关键是要明确：根据速度×时间＝路程，可得时间一定时，两车行驶的路程的比等于它们的速度的比．28．一个长方形的周长是54米，它的长与宽的比是7：2，这个长方形的面积是多少平方米？【答案】126平方米。【分析】因为长方形的周长是54米，所以长+宽＝54÷2＝27（米），又因为它的长与宽的比是7：2，按比例分配求出长和宽，再根据长方形的面积公式S＝ab，即可求出面积。【解答】解：因为长方形的周长是54米，即（长+宽）×2＝54所以长+宽＝54÷2＝27（米）。27×＝27×＝21（米）27×＝27×＝6（米）长方形的面积是：21×6＝126（平方米）答：这个长方形的面积是126平方米。【点评】关键是根据题意求出的长方形的长和宽，再利用长方形的面积公式S＝ab解决问题。29．某小学六（三）班女生人数与男生人数的比是5：4，女生有30人．这个班的学生数占全校学生总数的5%，这所学校共有学生多少人？【答案】见试题解答内容【分析】女生人数与男生人数的比是5：4，把女生人数看成5份，男生人数就是4份，女生有30人，用30除以5求出每份的人数乘上4，就是男生的人数，进而求出六（三）班的总人数，再把全校的总人数看成单位“1”，它的5%就是六（三）班的人数，再根据分数除法的意义，求出全校人数．【解答】解：女生人数与男生人数的比是5：4，把女生人数看成5份，男生人数就是4份，30÷5×4＝6×4＝24（人）（30+24）÷5%＝54÷5%＝1080（人）答：这所学校共有学生1080人．【点评】解决本题先把比看成份数，求出每份的数，进而求出全班的人数，再找出单位“1”，根据分数除法的意义求出全校的人数．30．用84厘米长的铁丝围成一个三角形，这个三角形三条边长度的比是3：4：5．这个三角形的三条边各是多少厘米？【答案】见试题解答内容【分析】先求出三角形周长的总份数：3+4+5＝12（份），再求得各边长占三角形周长的几分之几，根据按比例分配的意义，运用乘法即可求出各边的长度．【解答】解：3+4+5＝12（份）84×384×484×5答：三条边分别是21厘米、28厘米、35厘米．【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．31．一个工厂有三个车间，第一车间与第二车间的人数比是5：3，第三车间的人数占全厂职工人数的13【答案】1800人。【分析】第三车间的人数占全厂职工人数的13，那么第一车间和第二车间的人数就是总人数的1−13=23，第一车间与第二车间的人数比是3：2，第一车间的人数就是两个车间人数和的55+3【解答】解：第一、二车间的人数占总人数的：1−55+3第一车间的人数占总人数的：235+3第二车间的人数占总人数的：2总人数：300÷（512＝300÷＝300×6＝1800（人）答：这个工厂一共有1800人。【点评】解决本题关键是根据按照比例分配的方法以及分数乘法的意义，得出第一、二车间各占总人数的几分之几，从而得出200人是总人数的几分之几，再根据分数除法的意义求解。32．甲、乙两车分别从A、B两地相对开出，甲车与乙车的速度比是4：3。相遇后两车继续前行，这时乙车将速度提高了20%。当甲车到达B地时，乙车距A地还有195千米。A、B两地相距多少千米？【答案】1050千米。【分析】根据两车的速度比是4：3，则速度比等于路程比，即相遇时，甲、乙别走了全程47、37，相遇后，甲、乙的速度比为4：[3×（1+20%）]＝10：9，此时甲、乙分别需要行的路程是全程的37、4【解答】解：根据题意得：相遇后，甲、乙的速度比为：4：[3×（1+20%）]＝4：3.6＝10：9195÷（47＝195÷＝1050（千米）答：A、B两地相距1050千米。【点评】本题考查了分数和百分数的应用，需要注意的是速度比与路程比相等。33．用192厘米的铁丝做一个长方体的框架．长、宽、高的比是7：5：4．要在框架的表面糊上一层纸，糊纸的面积是多少？【答案】见试题解答内容【分析】长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，已知棱长总和是192厘米，先求出长、宽、高的和，再利用按比例分配分别求出它的长、宽、高；再根据长方体的表面积公式解答即可．【解答】解：长、宽、高的和是：192÷4＝48（厘米）总份数是：7+4+5＝16（份）48×748×548×4表面积是：（21×15+21×12+15×12）×2＝（315+252+180）×2＝747×2＝1494（平方厘米）答：糊纸的面积是1494平方厘米．【点评】此题主要考查长方体的特征、棱长总和的计算方法、表面积的计算方法，以及按比例分配应用题的解答规律．34．A、B两地相距420米，甲乙两辆汽车同时从两地相向开出，3小时后相遇，已知甲、乙两车的速度比是3：4，乙车每小时行多少千米？【答案】见试题解答内容【分析】首先根据路程÷时间＝速度，用两地之间的距离除以两车相遇用的时间，求出两车的速度之和是多少；然后根据甲、乙两辆汽车的速度比是3：4，可得乙车的速度是两车速度之和的43+4=4【解答】解：420÷3×＝140×＝80（千米），答：乙车每小时行80千米．【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握；解答此题的关键是求出两车的速度之和是多少35．三种动物赛跑，已知兔子的速度是狐狸的112【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，假设狐狸每分跑x米，已知兔子的速度是狐狸的112倍，松鼠每分比狐狸每分少跑15米，那么兔子的速度是112x米，松鼠的速度是（x﹣15）米，又松鼠的速度与兔子的速度的比是1：2，可以列出比例（x﹣15）：11【解答】解：设狐狸每分跑x米，那么兔子的速度是112x米，松鼠的速度是（x根据题意可得：（x﹣15）：112x2（x﹣15）＝1122x﹣30＝1.5x2x﹣1.5x＝300.5x＝30x＝60答：狐狸每分跑60米．【点评】本题关键是设出狐狸的速度，用含有未知数的式子分别表示出兔子与松鼠的速度，然后再根据它们之间的速度比，列出比例进行解答．36．运动员小甬为参加竞走比赛，在一段有上坡、平路、下坡的山路上进行障碍性训练，各段路程之比依次为1：2：3，小甬走各段路程所用时间之比依次为4：5：6，已知他上坡时速度为每小时3千米，路程全长是50千米，他走完全程用了多长时间？【答案】10512【分析】根据题意，上坡占全程的11+2+3，平路占全程的21+2+3，下坡占全程的31+2+3，而路程全长50千米，可以求出上坡路的路程是50×11+2+3【解答】解：1+2+3＝6上坡有50×1上坡用的时间25=25=25平路用的时间259下坡用的时间259259=100=375＝10512答：他走完全程用了10512【点评】此题考查的目的是理解比的意义及应用，关键是把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答，求出各部分相应的具体数量。37．甲、乙、丙三个修路队共同修完了一条公路，已知甲队修了全长的13【答案】2160米。【分析】把这条公路的长度看作单位“1”，甲、乙两队修了全长的53+5，已知甲队修了全长的13，乙队修了630米，630米占全长的（53+5【解答】解：630÷（53+5＝630÷＝2160（米）答：这条公路长2160米。【点评】解答此题的关键是把比转化成分数，进而求出乙队修的长度占全长的几分之几，再根据分数除法的意义解答。38．甲、乙两车同时从两地相对开出，相遇时甲车比乙车多行160km。如果甲、乙两车的速度比是7：5，速度之和是120千米/时，则两车从出发到相遇共经过多长时间？【答案】8小时。【分析】甲乙两车的速度比也就是两车的路程比，据此可以找出相遇时甲车比乙车多行了全程的几分之几，也就是160的对应分率，求出全程长；再相遇时间＝路程÷速度和；据此解答即可。【解答】解：160÷（77+5＝160÷（712＝160÷＝960（千米）960÷120＝8（小时）答：则两车从出发到相遇共经过8小时。【点评】解答这类题目，重点是找到已知数的对应的分率，据此求出总路程，再根据相遇时间＝路程÷速度和，解答即可。39．在5月22日青海、云南发生地震后，某伞厂为支援地震灾区赶产一批帐篷，第一天生产了总帐篷数的20%，第一天与第二天生产的帐篷顶数比是5：7，还剩78顶帐篷没有生产，这批帐篷一共有多少顶？【答案】150顶。【分析】把第一天生产的帐篷顶数看作5份，已知第一天生产了总帐篷数的20%，用20%÷5，求出一份占总帐篷数的百分之几，再用一份占总帐篷数的百分之几乘7，求出第二天生产了总帐篷数的百分之几，再用单位“1”分别减去第一天、第二天占的百分数，求出剩下的78顶占总帐篷数的百分之几，然后用78除以78顶占总帐篷数的百分数即可解答。【解答】解：20%÷5×7＝4%×7＝28%78÷（1﹣20%﹣28%）＝78÷52%＝150（顶）答：这批帐篷一共有150顶。【点评】本题考查了比较复杂的百分数问题和比的问题。关键是求出剩下的78顶占总帐篷数的百分之几。40．2017年3月学校运来400棵树苗，老师栽种了10%，余下的按5：4：3分配给甲、乙、丙三个班级，丙班分到多少棵？【答案】见试题解答内容【分析】把400棵树苗看成单位“1”，用乘法求出它的（1﹣10%）也就是甲乙丙三个班分到的总棵数，按5：4：3分配给甲、乙、丙三个班级，丙班分到的棵数占总数的33+4+5，所以用甲乙丙三个班分到的总棵数乘3【解答】解：400×（1﹣10%）×＝360×＝90（棵）答：丙班分到90棵．【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，根据按比例分配的解答方法解答问题．41．六（1）班“数学好玩”小组准备利用“在阳光下，同一时间，同一地点物体高度与物体影长的比值是一定的”这一数学知识，测量矗立在校园里的旗杆高度。下面是测量的有关数据：笑笑身高1.5米，影长75厘米；旗杆影长8.44米。请你帮他们算一算旗杆有多高？【答案】16.88米。【分析】在阳光下，同一时间，同一地点物体高度与物体影长的比值是一定的，所以笑笑的身高：笑笑的影长＝旗杆的高度：旗杆的影长，据此列比例解答即可。【解答】解：75厘米＝0.75米，设旗杆高度为x米。x：8.44＝1.5：0.750.75x＝8.44×1.50.75x＝12.66x＝16.88答：旗杆高16.88米。【点评】考查了正比例问题，关键是根据题意能判断出相关联的两个量是是比例关系。42．甲、乙两个粮库共存粮150吨．甲库运出20吨，乙库运入10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍．甲、乙粮库原来存粮各多少？【答案】见试题解答内容【分析】根据题意知，设乙库原存粮x吨，则甲库原存粮为（150﹣x）吨，本题的数量关系：（乙库原存粮+10）×2＝甲库原存粮﹣20，据此数量关系可列方程解答．【解答】解：设乙库原存粮x吨，则甲库原存粮为（150﹣x）吨，根据题意得：（x+10）×2＝150﹣x﹣202x+20＝130﹣x2x+x＝130﹣203x＝110x＝362150﹣x＝150﹣3623=113答：甲原来存粮11313吨，乙库原来存粮362【点评】本题的关键是根据运完后甲库存的粮是乙库的2倍，找出数量关系再列方程解答．43．某工厂生产一批零件，原计划每天生产25件，18天完成任务。实际每天多生产20%，可提前几天完成任务？（用比例知识解答）【答案】3天。【分析】把一批零件的总数看作单位“1“，批零件的总数一定，所以每天生产的件数与天数成反比例，设出未知数，列出比例计算即可。【解答】解：设可提前x天完成任务。25×18＝25×（1+20%）×（18﹣x）25×1.2×（18﹣x）＝45030×（18﹣x）＝45018﹣x＝15x＝3答：可提前3天完成任务。【点评】本题考查了比较复杂的百分数和比例的问题。首先需要求出实际每天生产的件数。44．甲，乙，丙三队合修一条公路，全部修完时，甲队修了全长的13【答案】180千米。【分析】把这条公路的长度看作单位“1”，由题意可知，乙队修了这条公路的（1−13）的33+5，根据分数乘法的意义，乙修了这条公路的（1−13）×33+5【解答】解：15÷[[13−（1−1＝15÷[13＝15÷[13＝15÷＝180（千米）答：这条公路全长180千米。【点评】本题主要考查分数乘、除法及比的应用，分数乘、除法的应用首先是确定单位“1”，单位“1”已知用乘法，未知用除法；关键是求出甲队比乙队多修的分率。45．用84厘米长的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是3：4：5．（1）求这个三角形的三边长？（2）求这个三角形的面积是多少？【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据“这个三角形三条边长度的比是3：4：5”，分别求出各边占三角形周长的几分之几，按比例分配的方法，解决问题．（2）要求直角三角形的面积，只要知道两条直角边的长度即可，直角三角形中斜边最长，据此求出直角边的长度，根据三角形的面积公式，列式解答即可．【解答】解：（1）3+4+5＝12，84×384×484×5答：三条边分别是21厘米、28厘米、35厘米．（2）21×28÷2＝588÷2＝294（平方厘米）答：朱高三角形的面积是294平方厘米【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答．46．桃桃今天要买一盒水果糖，已知这盒水果糖糖与水果的成分比是3：5，这盒糖共150克，问糖与水果的成分各是多少克？【答案】见试题解答内容【分析】先求出总份数，再分别求出糖和水果的成分各占水果糖质量的几分之几，把水果糖的质量看作单位“1”，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．【解答】解：3+5＝8，150×3150×5答：糖的成分是56.25克、水果的成分是93.75克．【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义，以及按比例分配应用题的结构特征及解答规律．47．有若干名教师和医生，他们的平均年龄为40岁，其中教师的平均年龄为35岁，医生的平均年龄为50岁。教师与医生的人数比是多少？【答案】2：1。【分析】首先假设教师人数为x人，医生人数为y人，根据教师和医生的平均年龄为40岁，则医生和教师的总年龄岁数是40×（x+y）；根据其中教师的平均年龄为35岁，医生的平均年龄为50岁，则教师和医生总年龄岁数是35x+50y，这两种方式计算教师和医生的总年龄岁数值相等的，解得x：y即为所求值。【解答】解：设教师人数为x人，医生人数为y人，40×（x+y）＝35×x+50×y40x+40y＝35x+50y40x+40y﹣35x﹣40y＝35x+50y﹣35x﹣40y40x﹣35x＝50y﹣40y5x＝10y5x÷5＝10y÷5x＝2yx：y＝2：1答：教师与医生的人数比是2：1。【点评】解决本题的关键是找到满足条件的等量关系式，进而列出方程求解。48．一块长方形的地，长和宽的比是5：3，长比宽多24米，这块地的面积是多少平方米？【答案】见试题解答内容【分析】长和宽的比是5：3，长看成5份，宽是3份，每份的长为24÷（5﹣3）＝12（米）；则长为12×5＝60（米），宽为12×3＝36（米）．面积为：60×36＝2160（平方米）．【解答】解：24÷（5﹣3）＝12（米），12×5＝60（米），12×3＝36（米），60×36＝2160（平方米）．答：这块土地的面积是2160平方米．【点评】此题考查了学生按比例分配的知识，以及长方形的面积等方面的知识．49．一个长方形草莓地的周长是600米，长与宽的比是11：4，这个草莓地的占地面积是多少平方米？【答案】17600平方米。【分析】我们运用和比问题的解答方法分别求出长方形的长与宽，然后再运用长方形的面积＝长×宽，进行解答。【解答】解：长方形的长是：600÷2÷（11+4）×11＝300÷15×11＝220（米）长方形的宽：600÷2﹣220＝300﹣220＝80（米）长方形的面积：220×80＝17600（平方米）答：这个草莓地的占地面积是17600平方米。【点评】本题运用“和÷两个数的份数的和＝每份的数量”进一步求出长与宽，然后求的面积。50．今年三毛和二毛的年龄比是7：5，五年后，三毛与二毛的年龄比是13：10，问两人今年各几岁？【答案】21岁，15岁。【分析】根据题意，设三毛和二毛今年的年龄分别是7x岁和5x岁，五年后，两个人的年龄分别是（7x+5）岁和（5x+5）岁，又知道5年后，三毛与二毛的年龄比是13：10，所以（7x+5）岁比上（5x+5）岁等于13：10，求出x，再分别求出两个人今年的年龄。【解答】解：设三毛和二毛今年的年龄分别是7x岁和5x岁，（7x+5）：（5x+5）＝13：1010（7x+5）＝13（5x+5）70x+50＝65x+6570x﹣65x＝65﹣505x＝15x＝37x＝7×3＝21（岁）5x＝5×3＝15（岁）答：三毛今年是21岁，二毛今年是15岁。【点评】本题考查了有关比的问题，关键是根据比的意义解答。51．图书阅览室中男女生的比是5：3。又进来12名女生后，现在男生占总人数的12【答案】48人。【分析】人数增加的这一过程中男生的人数不变，把男生的人数看成单位“1”，因为图书阅览室中男女生的比是5：3，所以原来女生的人数就占男生人数的35；现在男生占总人数的1【解答】解：原来图书阅览室中男女生的比是5：3，所以原来女生的人数就占男生人数的35；现在男生占总人数的1原来男生人数：12÷（1−3＝12×＝30（人）原来女生人数：30×3原来总人数：30+18＝48（人）答：图书馆阅览室中原来有学生共48人。【点评】本题关键是把单位“1”统一到不变的男生人数上，找出女生人数占男生的人数的变化，求出男生人数，进而求解。52．妈妈每天上班，先乘公交车，下车后再步行700米，30分钟可以到单位，乘车和步行的速度比是7：1．某天，妈妈乘坐的公交车途中出现故障，她只好提前下车，结果比平时多步行了980米，比平时晚到12分钟．妈妈上班的路程是多少米？【答案】见试题解答内容【分析】根据题意可知，根据步行与乘车的速度的比及比平时多步行了980米，比平时晚到12分钟，分别计算出步行和乘车的速度，再根据某天与平时步行路程及时间的关系计算出乘车的路程，进而求妈妈上班的总路程即可。【解答】解：12÷（7﹣1）×1＝2（分钟）980÷2＝490（米/分）490÷7＝70（米/分）700÷70＝10（分钟）490×（30﹣10）＝9800（米）9800+700＝10500（米）答：妈妈上班的路程为10500米．【点评】本题主要考查行程问题，关键利用路程、速度和时间之间的关系做题．53．某医药厂三周完成了一批新冠疫苗的生产，第一周生产了总量的311【答案】3000箱。【分析】把第三周生产的箱数看作9份，已知第三周生产了4500箱，所以用4500÷9，求出一份是