2026-2027学年奥数思维拓展：和差倍问题入门-小学数学三年级上学期人教版（含答案）

/奥数思维拓展：和差倍问题入门-小学数学三年级上册人教版【知识剖析】所谓“和差倍问题”就是指题目中给出的是若干个数的和、差或者倍数关系，通过和、差、倍中的某几个条件来求出具体每个数。其中，和就是数相加，差就是数相减，倍可以是一个数是另一个数的几倍、一个数是另一个数的一半、一个数比另一个数多几倍等不同表达方式。

和差倍问题入门解题思路：线段图。一般选取较小数画成一份，再按照题目条件所给的数之间关系画出其他量的份数，进而根据条件求出一份量解答。

【基础巩固】1．“桃树有28棵，苹果树的棵数是桃树的一半，梨树比苹果树多10棵。”下列线段图符合题意的是（

）。A． B．C． D．2．根据下图的信息，以下说法不正确的是（

）。A．甲、乙两人卡片张数的和是120张 B．乙是甲的3倍C．算式120÷（3＋1）求的是甲的卡片 D．算式120÷（3－1）求的是甲的卡片3．下图中的第二条带子是第一条带子的()倍。如果第一条带子长12厘米，那么第二条带子长()厘米。4．看图填一填。★★★★○○○○○○○○○○(1)增加()个○，○的个数就是★的3倍了。(2)减少()个★，○的个数就是★的5倍了。5．果园里苹果树是梨树的6倍，苹果树和梨树加起来共994棵，苹果树有()棵，梨树有()棵。6．小明和爸爸去广州游玩，买两张火车票一共用去216元，小明的火车票的票价是爸爸的一半，小明的火车票价是()元。7．果园收获了312筐苹果和梨，苹果的数量是梨的3倍。梨和苹果各有多少筐？8．一把椅子的售价是55元，一张桌子的售价比一把椅子的2倍还多30元。买这样的一套桌椅需要多少元？（一把椅子配一张桌子）【勇攀高峰】9．一台扫地机器人的价格是一台普通吸尘器的5倍。已知一台扫地机器人比一台普通吸尘器贵980元。一台扫地机器人多少元？（建议：先看线段图分析数量关系，再解答）10．姐姐和妹妹两人共有72元钱，姐姐用去12元后，剩下的钱就和妹妹同样多。原来姐姐和妹妹各有多少元？【基础巩固】1．“桃树有28棵，苹果树的棵数是桃树的一半，梨树比苹果树多10棵。”下列线段图符合题意的是（

）。A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】对各个选项表示的意义进行分析，找出符合题意的选项即可解答。【详解】A．桃树有28棵，苹果树的棵数是桃树的一半，梨树比桃树多10棵，不符合题意；

B．桃树有28棵，梨树的棵数是桃树的一半，梨树比苹果树少10棵，不符合题意；

C．桃树有28棵，苹果树的棵数是桃树的2倍，梨树比苹果树多10棵，不符合题意；D．桃树有28棵，苹果树的棵数是桃树的一半，梨树比苹果树多10棵，符合题意；

故答案为：D【点睛】先分析清楚图片上线段表示意义，再作进一步解答。2．根据下图的信息，以下说法不正确的是（

）。A．甲、乙两人卡片张数的和是120张 B．乙是甲的3倍C．算式120÷（3＋1）求的是甲的卡片 D．算式120÷（3－1）求的是甲的卡片【答案】D【解析】【分析】根据上图可知，甲、乙两人共有卡片120张，乙的卡片张数是甲的3倍，据此判断各个选项的说法是否正确。【详解】A．根据分析可知，甲、乙两人卡片张数的和是120张，原说法正确。

B．根据分析可知，乙的卡片张数是甲的3倍，原说法正确。C．把甲的卡片数看作1份，乙就有3份，总共有4份，总共有120张，所以120÷（3＋1）求的是甲的卡片，原说法正确。

D．算式120÷（3＋1）求的是甲的卡片，原说法错误。故答案为：D【点睛】先看懂线段图，然后再作进一步解答。3．下图中的第二条带子是第一条带子的()倍。如果第一条带子长12厘米，那么第二条带子长()厘米。【答案】

5

60【解析】【分析】第一条带子为1小段，第二条带子为这样的5小段，根据对倍的认识填空即可；用第一条带子的长度乘5即可。【详解】第二条带子是第一条带子的5倍；12×5＝60（厘米），即第二条带子长60厘米。【点睛】熟练掌握对倍的认识是解答此题的关键。4．看图填一填。★★★★○○○○○○○○○○(1)增加()个○，○的个数就是★的3倍了。(2)减少()个★，○的个数就是★的5倍了。【答案】(1)2(2)2【解析】【分析】★有4个，○有10个，根据题目要求的○和★的倍数关系算出总共需要多少个，再和原来的个数相减，相差数就是答案。（1）根据题意：共需4×3＝12（个）12－10＝2（个）所以需要增加2个○。（2）根据题意：共需10÷5＝2（个）4－2＝2（个）所以需要减少2个★。【点睛】这道题要弄清哪个量是标准，即不变的量，先求出总数，再根据题意去增加或减少。5．果园里苹果树是梨树的6倍，苹果树和梨树加起来共994棵，苹果树有()棵，梨树有()棵。【答案】

852

142【解析】【分析】根据苹果树和梨树的倍数关系，可以得出梨树是1份，苹果树是6份，加起来总共7份，对应了994棵，所以一份是994÷7，即梨树的棵树，再乘6可以算出苹果树的棵树。【详解】梨树：994÷（1＋6）＝994÷7＝142（棵）苹果树：142×6＝852（棵）【点睛】解答本题的关键是利用倍数关系求出总份数。6．小明和爸爸去广州游玩，买两张火车票一共用去216元，小明的火车票的票价是爸爸的一半，小明的火车票价是()元。【答案】72【解析】【分析】小明的火车票的票价是爸爸的一半，则爸爸的火车票的票价是小明的2倍。爸爸和小明的火车票总价是小明的3倍。用花费的总钱数除以3，即可求出小明的火车票价。【详解】216÷3＝72（元）则小明的火车票价是72元。【点睛】本题先明确两张火车票总价是小明火车票的3倍，再根据“已知一个数的几倍是多少，用除法计算”进行解答。7．果园收获了312筐苹果和梨，苹果的数量是梨的3倍。梨和苹果各有多少筐？【答案】苹果有234筐，梨有78筐。【解析】【分析】苹果的数量是梨的3倍，则苹果和梨的总数量是梨的4倍。用苹果和梨的总筐数除以4，求出梨的筐数。再用梨的筐数乘3，求出苹果的筐数。【详解】312÷（3＋1）＝312÷4＝78（筐）78×3＝234（筐）答：苹果有234筐，梨有78筐。【点睛】本题考查和倍问题，即已知大、小两个数的和与它们的倍数关系，求大、小两个数的问题。小数＝和÷（倍数＋1），大数＝小数×倍数。8．一把椅子的售价是55元，一张桌子的售价比一把椅子的2倍还多30元。买这样的一套桌椅需要多少元？（一把椅子配一张桌子）【答案】195元【解析】【分析】一把椅子的价钱乘2，再加30元等于一张桌子的价钱，再加上一把椅子的价钱即可解答。【详解】55×2＋30＋55＝110＋30＋55＝140＋55＝195（元）答：买这样的一套桌椅需要195元。【点睛】求一个数的几倍是多少用乘法，先求出一张桌子的价钱，再作进一步解答。【勇攀高峰】9．一台扫地机器人的价格是一台普通吸尘器的5倍。已知一台扫地机器人比一台普通吸尘器贵980元。一台扫地机器人多少元？（建议：先看线段图分析数量关系，再解答）【答案】1225元【解析】【分析】一台扫地机器人的价格是一台普通吸尘器的5倍，则一台扫地机器人的价格比一台普通吸尘器贵一台普通吸尘器价格的4倍。一台普通吸尘器价格的4倍是980元，一台普通吸尘器的价格是980÷4元。在用一台普通吸尘器的价格乘5，求出一台扫地机器人的价格。【详解】980÷（5－1）＝980÷4＝245（元）245×5＝1225（元）答：一台扫地机器人1225元。【点睛】本题考查差倍问题，即已知大、小两个数的差和它们的倍数关系，求大、小两个数的问题。小数＝差÷（倍数－1），大数＝小数×倍数。10．姐姐和妹妹两人共有72元钱，姐姐用去12元后，剩下的钱就和妹妹同样多。原来姐姐和妹妹各有多少元？【答案