2026-2027学年经典奥数专题：差倍问题-数学三年级上学期苏教版（含答案）

/经典奥数专题：差倍问题-数学三年级上册苏教版1．有大小两个桶原来水一样多，如果从小桶倒千克水到大桶，则大桶中水是小桶的倍，求原来大桶有水多少千克？2．小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍。问：原来两人各有多少本书？3．某校五年级比六年级人数少人，若六年级学生再转来人，则六年级学生是五年级学生的倍，问五、六年级各有多少人？4．两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的倍，甲书架比乙书架存书多本，则乙书架存书多少本？5．甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？6．李爷爷家养的鸭比鹅多只，鸭的只数是鹅的倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？7．某日停电，房间里燃起了长、短两根蜡烛，它们燃烧速度是—样的。开始时长蜡烛是短蜡烛长度的2倍，当送电后吹灭蜡烛，发现此时长蜡烛是短蜡烛长度的3倍。短蜡烛燃烧掉的长度是5厘米。问原来两根蜡烛各有多长？8．一家汽车销售店有若干部福特汽车和丰田汽车等待销售。福特汽车的数量是丰田汽车的3倍，如果每周销售2辆丰田汽车和4辆福特汽车，丰田汽车销售完时还剩下30辆福特汽车，请问：原有丰田汽车和福特汽车各多少辆？9．盒子里有红球和白球若干，若每次从里面拿出1个红球和1个白球，那么当拿到没有红球时，还剩下白球50个，若每次拿出1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，还剩下50个红球，那么盒子里有红球和白球各多少个？10．两袋米同样重，第一袋吃去18千克，第二袋吃去25千克，余下的第一袋刚好是第二袋的2倍，两袋原来各有多少千克？11．12年前，父亲的年龄是女儿年龄的11倍；今年，父亲的年龄是女儿年龄的3倍，请问多少年后父亲年龄是女儿年龄的2倍？12．两块同样长的布，第一块用去31米，第二块用去19米，结果所余米数，第二块是第一块的4倍，两块布原来各长多少米？13．有大小两个整千数，大数是小数的3倍，这两个数最高位上的数字的差是6，问这两个整千数各是多少？14．父亲今年50岁，儿子今年14岁，问几年前父亲的年龄是儿子的5倍？15．甲、乙两人存款若干元,甲存款是乙存款的3倍，如果甲取出240元，乙取出40元，甲、乙存款数正好相等．问甲、乙分别原有存款多少元？16．已知两个数的商是4，而这两个数的差是39，那么这两个数中较小的一个是多少？17．父亲今年38岁，母亲今年36岁，儿子年龄为11岁．问多少年后，父母年龄之和是儿子年龄的4倍？18．有大、小两个水池，大水池里已有水300立方米．小水池里已有水70立方米．现在往两个水池里注入同样多的水后，大水池水量是小水池水量的3倍．问每个水池注入了多少立方米的水.19．—名学生在做三位数乘一位数的乘法时，由于马虎，把380抄成了386，所得结果比正确答案多36，正确的积是多少？20．某校原来参加室外活动的人数比室内的人数多480人，现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍，参加室内，室外活动的一共有多少人？21．玻璃瓶里装着一些饮料，把饮料增加到原来的2倍，称得重5千克；把饮料增加到原来的4倍，称得重9千克，问原来瓶里的饮料重多少千克？瓶重多少千克？

参考答案：1．千克【分析】现在大桶水比小桶水多：（千克），所以现在小桶中的水是：（千克），而原来大桶中有水是：（千克）。【详解】（8×2）÷（3－1）＝16÷2＝8（千克）8×2＝16（千克）答：原来大桶有水16千克。【点睛】本题主要考查了“差倍问题”的解题方法，注意：差和倍一定要对应，本题的差是16千克对应的是现在小桶中的水的2倍。2．23本；43本【分析】小雨的书比小云的书多2倍”，即小雨的书是小云的书的3倍。这个“倍数”是变化后的，所以“1倍”数应是小云变化后的书，“差”是20＋5＋11＝36（本）。小云现有书：（20＋5＋11）÷（3－1）＝18（本）；小云原来有书：18＋5＝23（本），小雨原来有书：23＋20＝43（本）。【详解】（20＋5＋11）÷（3－1）＋5＝36÷2＋5＝18＋5＝23（本）23＋20＝43（本）答：小云有书23本，小雨有书43本。【点睛】解决差倍问题的关键是要确定两个数量的差以及数量差相对应的倍数差，由此求出1倍是多少。3．100人；154人【分析】根据“某校五年级比六年级人数少人，若六年级学生再转来人，则六年级学生是五年级学生的倍”，可知，（154＋46）人是五年级学生人数的（3－1）倍，据此即可求出五、六年级各有多少人。【详解】（154＋46）÷（3－1）＝200÷2＝100（人）100＋154＝254（人）答：五年级有100人，六年级有154人。【点睛】本题主要考查了“差倍问题”的解题方法，注意：差和倍一定要对应，本题的差是（154＋46）人对应的是五年级学生人数的2倍。4．本【分析】多的本相当于乙书架的倍，则乙书架的书为：（本）。【详解】120÷（5－1）＝120÷4＝30（本）答：乙书架有30本书。【点睛】本题主要考查了“差倍问题”的解题方法，解答此类题的关键是，找出两数差和这个差值对应的倍数。5．120本；40本【分析】根据“甲班的图书本数是乙班的3倍”，多的80本，即为多出的2倍，故乙班有图书80÷（3－1）本，据此即可求出甲班的图书数量。【详解】80÷（3－1）＝80÷2＝40（本）40×3＝120（本）答：甲班和乙班分别有图书120本、40本。【点睛】本题主要考查了“差倍问题”的解题方法，注意：差和倍一定要对应，本题的差是80本对应的是乙班的2倍。6．只；只【分析】根据题意，画线段示意图如下，与只相对应的是（3－1）倍，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了。鸭与鹅只数的倍数差是：（倍），鹅有：（只），鸭有：（只）。【详解】18÷（3－1）＝18÷2＝9（只）9×3＝27（只）答：李爷爷家养的鸭有27只，养鹅有9只。【点睛】解题时，可以引导学生画图，但是一定要强调差所对应的份数，这样我们就可以求一份量（一倍量），从而解决题目。7．10厘米；20厘米【分析】所以我们根据题意可知：原长蜡烛长度倍原短蜡烛长度，差为倍原短蜡烛长度；后长蜡烛长度倍后短蜡烛长度，差为倍后短蜡烛长度；所以原短蜡烛长度倍后短蜡烛长度，也就是说短蜡烛燃烧了倍后短蜡烛长度，为厘米，所以原短蜡烛长厘米，原长蜡烛长厘米。【详解】根据分析可知：5×2＝10（厘米）10×2＝20（厘米）答：原短蜡烛长10厘米；原长蜡烛长20厘米。【点睛】我们要注意发掘题目中真正的不变量，实际上本题中两根蜡烛的长度差是不变的（因为两根蜡烛燃烧的速度一样）。8．30辆；90辆【分析】假设福特汽车的数量是3份，丰田车的数量是1份，根据福特车销售量是丰田车的两倍知道，销售完一份丰田车肯定要销售完（4÷2）份福特车，即2份福特车，也就是说当丰田车销售完的时候，福特车应该只剩下（3－2）份，即1份；所以我们知道1份数量是30，那么原来的丰田车和福特车就分别应有30辆和（30×3）辆。【详解】假设福特汽车的数量是3份，丰田车的数量是1份，可得：30×[3－（4÷2）]＝30×[3－2]＝30×1＝30（辆）30×3＝90（辆）答：丰田有辆，福特有辆。【点睛】根据题意，找出福特车销售量与丰田车销售量之间的关系是解答此题的关键。9．100个；150个【分析】方法一：第二次拿到没有白球的时候还剩下50个红球，因此如果再增加150个白球，可以使得“每次拿出1个红球和3个白球”两种球都不剩下，这样增加150个白球后，按照第一种取法，白球会剩下（50＋150）个，即200个，这说明白球增加150个后，白球的数量是红球的3倍且白球比红球多200个，转化为差倍问题，所以，红球的数量是[200÷（3－1）]个，即100个，此时白球的数量是（100×3）个，即300个；不过这个数量是白球增加150个之后的结果，所以原来盒子里有白球（300－150）个，即150个，红球100个。方法二：用下图表示它们的关系：把红球的数量减去50个看做“1倍量”，可以得到，“2倍量”的数量是（）个。所以红球的数量有[50＋（50＋50）÷2]个，即100个；白球的数量比红球多50个，有（100＋50）个。可以看出作图表示简洁明了得多，也更容易发现隐含的关系。【详解】方法一：如果增加150个白球，则每次拿出1个红球和3个白球正好可以拿完，即此时白球的个数是红球的3倍。（50＋150）÷（3－1）＝200÷2＝100（个）100×3－150＝300－150＝150（个）答：红球有个；白球有个。【点睛】可以画图表示白球与红球之间的数量关系，也可以把白球和红之间的数量关系转化成差别关系进行解答。10．32千克【分析】题中告诉我们原来两袋大米同样重，解答时可以设两袋大米原来各重x千克，第一袋剩下的则是x-18千克，第二袋剩下的则是x-25千克．根据题意，第一袋剩下的大米是第二袋剩下的2倍，也就是说，如果把第二袋剩下的扩大2倍就和第一袋剩下的相等．【详解】解：设两袋大米原来的重量各为x千克，根据题意列方程得：（x-25）×2=x-18解得，x=32答：两袋大米原来各重32千克．11．15年【详解】解：设12年前女儿年龄为1份，父亲年龄为11份，则年龄差为10份，由于年龄差不变所以现在的年龄差也应当为10份，而现在年龄差却差2倍，所以1倍为5份，所以父亲现在年龄为15份，女儿年龄为5份，这样12年对应为4份，所以年龄差为10份对应30岁，于是今年女儿年龄为15（岁），父亲年龄为（岁）．当父亲年龄是女儿年龄的2倍时，父女年龄差是女儿年龄的（倍）．因此那时女儿年龄即为父女年龄差30岁，所以再过（年），父亲年龄是女儿年龄的2倍．12．都是35米【分析】第一块用去31米,第二块用去19米后，比第一块多31-19=12(米)，而这时第二块剩的是第一块的4倍，即多的12米相当于第一块的3倍，这样可以先求出第一块剩多少米，就可以求出两块原来各有多少米了．【详解】31-19=12(米)12÷(4-1)=4(米)4+31=35(米)答:这两块布原来都是35米．13．30009000【分析】两个整千数最高位上数字的差是6，也就是这两个数的差是1000×6=6000，这个隐藏条件找到就好做了．【详解】1000×6=60006000÷(3-1)=30003000×3=9000答:小数是3000,大数是9000．14．5年【分析】父女相差36岁,这个差不变．当父亲年龄恰好是女儿年龄的5倍时，父亲仍比女儿大36岁．这36岁是女儿年龄的(5-1)倍．36÷(5-1)=9(岁)当女儿是9岁时，14-9=5，正是5年前，所以5年前，父亲年龄是女儿年龄的5倍．【详解】50-14=36（岁）36÷(5-1)=9(岁)14-9=5（年）答：5年前，父亲年龄是女儿年龄的5倍．15．原：300元

乙：100元【分析】图示:甲存款是乙的3倍，乙是1倍数，甲、乙相差数(240-40)元，也是原来的相差数，正好等于原有存款的(3-1)倍．【详解】乙原存款数:(240-40)÷(3-1)=100(元)甲原存款数:100×3=300(元)答:甲原存款300元，乙100元．16．13【详解】商是4说明这两个数中较大数是较小数的4倍，两个数的差是较小数的4－1＝3倍，所以较小数为39÷3＝13．17．15年【详解】现在父母年龄之和是：38＋36＝74（岁）现在儿子年龄的4倍是11×4＝44．相差：74-44＝30（岁）从4倍来考虑，以后每年长1×4＝4，而父母年龄之和每年长1＋1＝2（岁）为追上相差的30，要30÷（4-2）＝15（年）答：15年后，父母年龄之和是儿子年龄的4倍.18．45立方米【详解】画出下面示意图：我们把小水池注入水后的水量算作1份，大水池注入水后的水量就是3份.从图上可以看出，因为注入两个水池的水量相等，所以大水池比小水池多的水量（300-70）是2份．因此每份是：（300-70）÷2＝115（立方米）要注入的水量是：115-70=45（立方米）答：每个水池要注入45立方米的水．19．2280【详解】36÷（386－380）＝6380×6＝228020．870人【分析】为了清晰地反映数量的变化及倍数关系，我们画出线段图如下：把室内50人调到室外，则室外人数比室内人数多480＋50×2＝580（人），又因为室外人数是室内人数的5倍，也就是多4倍，以此