2026-2027学年经典奥数专题：浓度问题-数学六年级上学期人教版（含答案）

/经典奥数专题：浓度问题-2026-2027学年数学六年级上册人教版一．选择题（共8小题）1．（2025•铁西区）下面4个同样大小的瓶子中装满了果汁，瓶中果汁与水的比如图所示。请你算一算（）瓶中的果汁最浓。A． B． C． D．2．（2025•宁德）小亮想调制一杯含糖率为20%的糖水，现在他在60克水中放入了10克糖，要想满足要求，他应再（）A．加入2克糖 B．加入5克水和5克糖 C．倒出5克糖水 D．加入20克水和10克糖3．（2025•大英县）现有含糖量为7%的糖水600克，要使其含糖量增加到10%，需要再加糖（）克。A．20 B．30 C．40 D．604．（2025•鲁山县）科学课上，小明调制了含盐率为15%的盐水200克，为了满足实验需要，必须将这杯盐水的含盐率稀释为10%，他可以（）A．加水300克 B．加水100克 C．蒸发水100克 D．加盐10克，加水100克5．（2024秋•潍城区期末）在含盐率10%的盐水中加入10克盐和100克水，现在盐水的含盐率（）A．变低 B．变高 C．不变 D．无法确定6．（2023秋•晋江市期末）为节约成本且为同学的健康考虑，老师打算为每位同学调制一杯蜂蜜水。试调制方法（如图），（）杯蜂蜜水更甜。A．A杯 B．B杯 C．C杯 D．一样甜7．（2024•盐城）一瓶药液含药为80%，倒出13后再加满水，再倒出14后仍用水加满，再倒出A．50% B．30% C．35% D．32%8．（2023秋•伍家岗区期末）一个杯子装有糖水50g，含糖率为20%。喝了13后，又加入4g糖，要想甜度同原来的一样，应加水（）gA．20 B．18 C．16 D．15二．填空题（共8小题）9．（2025•渝北区）在装满100克浓度为80%的盐水中倒出50克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出50克盐水，然后再用清水加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是。10．（2025•长沙）一杯糖水，第一次加入一定量的水后，糖水的含糖百分比变为15%；第二次又加入同样多的水，糖水的含糖百分比变为12%；第三次再加入同样多的水，糖水的含糖百分比将变为。11．（2025春•福山区期末）有甲、乙、丙三杯盐水，每杯盐水中盐和水的质量如图所示，其中杯和杯中的盐水咸淡程度相同。12．（2025•温江区）有甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了50%的酒精溶液。先将乙杯中酒精溶液的一半倒入甲杯，搅匀后再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯。这时乙杯中的酒精溶液的浓度是。13．（2025•九龙坡区）甲、乙、丙三个试管中各盛有100克、200克、300克水，把某种浓度的盐水100克倒入甲中，充分混合后从甲中取出100克倒入乙中，再充分混合后从乙中取出100克倒入丙中，最后得到丙的盐水浓度是0.75%，一开始倒入试管甲中的盐水浓度是%。14．（2025•苏州）A种酒精的浓度为40%，B种酒精的浓度为36%，C种酒精的浓度为35%，它们混合在一起得到了11千克浓度为38.5%的酒精溶液，其中B种酒精比C种酒精多3千克，则A种酒精有千克。15．（2025•北碚区）有一个大瓶子，里面装有浓度为60%的酒精溶液1000克，现倒入100克A种酒精溶液和200克B种酒精溶液，已知两种溶液的浓度比为2：1，得到的混合溶液浓度为50%。则A种酒精的浓度是。16．（2025•渝北区）如果取相同重量的甲种酒精溶液和乙种酒精溶液混合，那么浓度为54%；如果取70克甲种酒精溶液和30克乙种酒精溶液混合，那么浓度为50%。如果取30克甲种酒精溶液和70克乙种酒精溶液混合，那么浓度是。三．应用题（共6小题）17．（2025•渝北区）甲容器中有500克含盐率为20%的盐水，乙容器中有500克水，先将甲中一半的盐水倒入乙，充分搅拌；再将乙中一半的盐水倒入甲；充分搅拌；最后将甲中盐水的一部分倒入乙，使甲、乙的盐水重量相同，求此时乙中盐水的含盐率为多少？18．（2025•建邺区）甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升。第一次将甲容器中一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水充分混合，第二次将乙容器中的一部分混合溶液倒入甲容器。这样，甲容器中纯酒精含量为55%，乙容器中的纯酒精含量为25%。那么第二次从乙容器倒入甲容器的混合溶液是多少升？19．（2025•天心区）两个杯中分别装有浓度40%与20%的甲，乙食盐水，倒在一起后混合食盐水的浓度为30%；若再加入200克20%的丙食盐水，则浓度变为25%；那么原有40%的食盐水多少克？20．（2025•江北区）从两块分别重10千克和15千克且含铜百分比不同的合金上切下质量相同的一块，再把切下的那一块与另一块后剩余的部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，则切下的那一块质量是多少千克？21．（2025•沙坪坝区）有三杯溶液，第一杯100克10%的盐水，和第二杯40%的盐水混合在一起，变成为浓度为30%的盐水，再与第三杯150克盐水，混合后浓度为25%的盐水，那么这第三杯的浓度是多少？22．（2025•盘龙区模拟）甲、乙、丙三杯糖水的浓度分别为40%，48%，60%，将三杯糖水混合后浓度变为50%。如果乙、丙两杯糖水质量一样，都比甲杯糖水多30g，那么三杯糖水共有多少克？经典奥数专题：浓度问题-2026-2027学年数学六年级上册人教版参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案DDABAADC一．选择题（共8小题）1．（2025•铁西区）下面4个同样大小的瓶子中装满了果汁，瓶中果汁与水的比如图所示。请你算一算（）瓶中的果汁最浓。A． B． C． D．【解答】解：A.1÷（1+5）×100%≈16.67%B.2÷（2+7）×100%≈22.22%C.3÷（3+9）×100%＝25%D.4÷（4+5）×100%≈44.44%44.44%＞25%＞22.22%＞16.67即瓶中果汁与水的比是4：5的果汁浓度最浓。故选：D。2．（2025•宁德）小亮想调制一杯含糖率为20%的糖水，现在他在60克水中放入了10克糖，要想满足要求，他应再（）A．加入2克糖 B．加入5克水和5克糖 C．倒出5克糖水 D．加入20克水和10克糖【解答】解：假设糖水的总质量是100克，100×20%＝20（克）20﹣10＝10（克）100﹣20﹣60＝20（克）答：还需要加入20克水和10克糖。故选：D。3．（2025•大英县）现有含糖量为7%的糖水600克，要使其含糖量增加到10%，需要再加糖（）克。A．20 B．30 C．40 D．60【解答】解：设要使其含糖量增加到10%，需要再加糖x克。（600+x）×10%＝600×7%+x60+10%x＝42+x60﹣42＝x﹣0.1x0.9x＝18x＝20答：要使其含糖量增加到10%，需要再加糖20克。故选：A。4．（2025•鲁山县）科学课上，小明调制了含盐率为15%的盐水200克，为了满足实验需要，必须将这杯盐水的含盐率稀释为10%，他可以（）A．加水300克 B．加水100克 C．蒸发水100克 D．加盐10克，加水100克【解答】解：200×15%÷10%﹣200＝30÷10%﹣200＝300﹣200＝100（克）答：他可以加水100克。故选：B。5．（2024秋•潍城区期末）在含盐率10%的盐水中加入10克盐和100克水，现在盐水的含盐率（）A．变低 B．变高 C．不变 D．无法确定【解答】解：假设含盐率10%的盐水的质量为100克，则：盐的质量：100×10%＝10（克）加入10克盐和100克水后的含盐率：（10+10）÷（100+10+100）×100%＝20÷210×100%≈9.5%9.5%＜10%，即含盐率变低了。答：现在的含盐率变低。故选：A。6．（2023秋•晋江市期末）为节约成本且为同学的健康考虑，老师打算为每位同学调制一杯蜂蜜水。试调制方法（如图），（）杯蜂蜜水更甜。A．A杯 B．B杯 C．C杯 D．一样甜【解答】解：A杯：15÷（15+50）＝15÷65＝23.08%B杯：30÷（30+150）＝30÷180＝16.67%C杯：20÷（20+100）＝20÷120＝16.67%23.08%＞16.67%答：A杯蜂蜜水更甜。故选：A。7．（2024•盐城）一瓶药液含药为80%，倒出13后再加满水，再倒出14后仍用水加满，再倒出A．50% B．30% C．35% D．32%【解答】解：先把药液设为10份，其中药8份，水2份，[8×（1−13）×（1−1＝3.2÷10×100%，＝32%；答：这时药液含药为32%；故选：D．8．（2023秋•伍家岗区期末）一个杯子装有糖水50g，含糖率为20%。喝了13后，又加入4g糖，要想甜度同原来的一样，应加水（）gA．20 B．18 C．16 D．15【解答】解：4÷20%1−20%=答：应加水16克。故选：C。二．填空题（共8小题）9．（2025•渝北区）在装满100克浓度为80%的盐水中倒出50克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出50克盐水，然后再用清水加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是10%。【解答】解：50×80%÷2÷2÷100×100%＝40÷4÷100×100%＝10%答：如此反复三次后，杯中盐水的浓度是10%。故答案为：10%。10．（2025•长沙）一杯糖水，第一次加入一定量的水后，糖水的含糖百分比变为15%；第二次又加入同样多的水，糖水的含糖百分比变为12%；第三次再加入同样多的水，糖水的含糖百分比将变为10%。【解答】解：第一次加入一定量的水后，糖水的含糖百分比变为15%，即糖占15份，水占85份，糖水总共100份，第二次加入同样多的水后，浓度变为12%，则此时的糖水是：15÷12%＝125（份）所以每次加入的水是：125﹣100＝25（份）则第三次加入同样多的水后，含糖比是：15100+25+25＝0.1×100%＝10%答：第三次再加入同样多的水，糖水的含糖百分比将变为10%。故答案为：10%。11．（2025春•福山区期末）有甲、乙、丙三杯盐水，每杯盐水中盐和水的质量如图所示，其中甲杯和乙杯中的盐水咸淡程度相同。【解答】解：甲的浓度：4÷（4+20）×100%≈16.7%乙的浓度：6÷（30+6）×100%≈16.7%丙的浓度：8÷（8+48）×100%≈14.3%答：甲杯和乙杯中的盐水咸淡程度相同。故答案为：甲，乙。12．（2025•温江区）有甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了50%的酒精溶液。先将乙杯中酒精溶液的一半倒入甲杯，搅匀后再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯。这时乙杯中的酒精溶液的浓度是37.5%。【解答】解：50%÷2×50%+50%÷2＝12.5%+25%＝37.5%答：这时乙杯中的酒精是溶液的37.5%。13．（2025•九龙坡区）甲、乙、丙三个试管中各盛有100克、200克、300克水，把某种浓度的盐水100克倒入甲中，充分混合后从甲中取出100克倒入乙中，再充分混合后从乙中取出100克倒入丙中，最后得到丙的盐水浓度是0.75%，一开始倒入试管甲中的盐水浓度是18%。【解答】解：0.75×（100+300）＝3（克）3÷100×（100+200）＝9（克）9÷100×（100+100）＝18（克）18÷100×100%＝18%答：一开始倒入试管甲中的盐水浓度是18%。故答案为：18。14．（2025•苏州）A种酒精的浓度为40%，B种酒精的浓度为36%，C种酒精的浓度为35%，它们混合在一起得到了11千克浓度为38.5%的酒精溶液，其中B种酒精比C种酒精多3千克，则A种酒精有7千克。【解答】解：设A种酒精有x千克，则：x×40%+[（11﹣3﹣x）÷2+3]×36%+（11﹣3﹣x）÷2×35%＝11×38.5%0.4x+2.52﹣0.18x+1.4﹣0.175x＝4.2350.045x＝0.315x＝7答：A种酒精有7千克。故答案为：7。15．（2025•北碚区）有一个大瓶子，里面装有浓度为60%的酒精溶液1000克，现倒入100克A种酒精溶液和200克B种酒精溶液，已知两种溶液的浓度比为2：1，得到的混合溶液浓度为50%。则A种酒精的浓度是25%。【解答】解：1000×60%＝600（克）1000+100+200＝1300（克）1300×50%＝650（克）设B种酒精溶液的浓度为x。600+200x+200x＝650400x＝650−600400x＝50x＝50÷400x＝0.1250.125×100%＝12.5%2×12.5%＝25%答：A种酒精的浓度是25%。故答案为：25%。16．（2025•渝北区）如果取相同重量的甲种酒精溶液和乙种酒精溶液混合，那么浓度为54%；如果取70克甲种酒精溶液和30克乙种酒精溶液混合，那么浓度为50%。如果取30克甲种酒精溶液和70克乙种酒精溶液混合，那么浓度是58%。【解答】解：设甲种酒精浓度为a%，乙种酒精浓度为6%。根据题意可得：等量混合时，a+即a+b＝10870克甲和30克乙混合时，70a即7a+3b＝500联立方程组a解得：a当取30克甲和70克乙混合时，浓度为：30×44%+70×64%100答：如果取30克甲种酒精溶液和70克乙种酒精溶液混合，那么浓度是58%。故答案为：58%。三．应用题（共6小题）17．（2025•渝北区）甲容器中有500克含盐率为20%的盐水，乙容器中有500克水，先将甲中一半的盐水倒入乙，充分搅拌；再将乙中一半的盐水倒入甲；充分搅拌；最后将甲中盐水的一部分倒入乙，使甲、乙的盐水重量相同，求此时乙中盐水的含盐率为多少？【解答】解：当重量相同时，乙中含盐：75÷625×（625﹣500）+50÷2＝15+25＝40（克）此时乙中盐水的含盐率为：40÷500×100%＝8%答：此时乙中盐水的含盐率为8%。18．（2025•建邺区）甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升。第一次将甲容器中一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水充分混合，第二次将乙容器中的一部分混合溶液倒入甲容器。这样，甲容器中纯酒精含量为55%，乙容器中的纯酒精含量为25%。那么第二次从乙容器倒入甲容器的混合溶液是多少升？【解答】解：乙容器，因为酒精：混合液＝25%所以酒精：水＝25%：（1﹣25%）＝1：3也就是倒入的酒精为15÷3＝5（升）甲容器，剩余的酒精为11﹣5＝6（升）设后从乙倒入甲x升，那么：6+25%x＝55%×（6+x）解得：x＝9答：第二次从乙倒入甲混合液9升。19．（2025•天心区）两个杯中分别装有浓度40%与20%的甲，乙食盐水，倒在一起后混合食盐水的浓度为30%；若再加入200克20%的丙食盐水，则浓度变为25%；那么原有40%的食盐水多少克？【解答】解：设甲盐水的质量为x克，乙盐水的质量为y克，则混合后浓度30%的食盐水质量为（x+y）克。根据题意可得：40%x+20%y＝30%（x+y）即x＝y再加入200克20%的丙食盐水，则浓度变为25%，则：30%(x把y＝x代入解得：x＝100答：原有40%的食盐水100克。20．（2025•江北区）从两块分别重10千克和15千克且含铜百分比不同的合金上切下质量相同的一块，再把切下的那一块与另一块后剩余的部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，则切下的那一块质量是多少千克？【解答】解：设切下的质量为x千克，10千克的合金的含铜量为a，15千克的合金的含铜量为b。[（10﹣x）×a+bx]÷10＝[（15﹣x）×b+ax]÷15[（10﹣x）×a+bx]÷10×150＝[（15﹣x）×b+ax]÷15×15015[（10﹣x）×a+bx）]＝10[（15﹣x）×b+ax]15a（10﹣x）+15bx＝10b（15﹣x）+10ax150a﹣15ax+15bx＝150b﹣10bx+10ax150a﹣15ax+15bx+15ax＝150b﹣10bx+10ax+15ax150a+15bx＝150b﹣10bx+25ax150a+15bx+10bx＝150b﹣10bx+25ax+10bx150a+25bx＝150b+25a