2026-2027学年经典奥数专题：相遇问题-数学四年级上学期苏教版（含答案）

/经典奥数专题：相遇问题-数学四年级上册苏教版1．甲乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车的平均速度是80千米/时，乙车的平均速度是70千米/时。经过15小时两车相遇，A、B两地相距多少千米？2．一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两城同时相对开出，4小时相遇。已知客车的速度是89千米/小时。货车的速度是71千米/小时，甲乙两城相距多少千米？（先画图整理条件和问题，再解答）3．甲、乙两人同时从相距2千米的两地相向而行，甲每分钟行120米，乙每分钟行80米。如果一只小狗与甲同时出发，同向而行，它每分钟跑400米，当它遇到乙后，立即回头向甲跑去，这样来回不断，直到甲、乙两人相遇，这时小狗一共跑了多少千米？4．体育强国，我们每个人都要努力。小强和小军在学校的环形跑道上跑步，他们从同地点同时出发，反向而行，小强的速度是4米/秒，小军的速度是6米/秒，经过40秒两人相遇。环形跑道长多少米？5．张敏要给子毅送作业本，他俩约定同时从各自家里出发，相向而行，在途中相遇（如下图）。（1）从图上看，（

）的速度快一些。（2）已知两家相距780米，张敏每分钟步行70米，子毅每分钟步行多少米？6．奇思家和妙想家相距900米，两人同时从家里出发相向而行，10分钟后两人相遇了，奇思每分钟行55米。（1）估计两人在何处相遇。（请在图中用“”标出来）（2）妙想每分钟行多少米？（3）两人同时从家里出发相向而行，相遇之前，他们经过多少分钟相距180米？7．小东和小强分别从一条路的两端同时出发，往返于这条路的两端之间。小东步行的速度是55米/分，小强步行的速度是50米/分，经过5分钟两人第二次相遇。这条路长多少米？8．一条环湖步道全长3000米，小明和小亮同时从环湖步道的某地点出发，沿相反方向步行。①10分钟后两人能相遇吗？用你喜欢的方式解答。②请你自己提出一个数学问题并解答。9．两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，6小时后相遇。从甲地开出的汽车每小时行52千米，从乙地开出的汽车每小时行多少千米？10．甲乙两地相距580千米，一辆汽车和货车分别从两地同时出发，相向而行，经过4小时相遇。货车每小时行驶65千米，汽车每小时行驶多少千米？11．某地举行长跑比赛，运动员跑到离起点3km要返回到起跑点。领先的运动员每分钟跑310m，最后的运动员每分钟跑290m。起跑后多少分钟这两个运动员相遇？12．客车、货车分别从A、B两地同时相对开出，客车每小时行62千米，货车每小时行55千米，3小时后两车相距20千米，A、B两地相距多少千米？13．甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，4小时后相遇，甲车继续行驶3小时到达B地，乙车每小时行60千米。A、B两地相距多少千米？14．甲、乙两列货车从两地相对行驶。甲车每小时行48千米。乙车每小时行42千米。两车在距中点18千米处相遇。两地间的铁路长多少千米？15．甲乙两辆货车分别从东、西两城同时出发，相向而行经过4小时相遇，甲车每小时行驶88千米，比乙车每小时少行驶12千米，东、西两城相距多少千米？16．一条环湖路全长4千米，王明和李军同时从环湖路的某地出发，沿相反方向步行。王明的速度是80米/分，李军的速度是70米/分，经过30分钟能相遇吗？这时两人相距多少米？17．在一座桥上，小明和小军从同一地点同时出发，反向而行，走到桥头后立即返回。如果小明速度是60米/分，小军的速度是70米/分，经过16分钟两人相遇。这座桥长多少米？18．两个县城相距54千米，甲、乙两人分别从两城同时相对而行，甲每小时行4千米，乙每小时比甲快1千米，几小时后相遇？19．小军和小红分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间，小军每分钟行52米，小红每分钟行48米。经过6分钟两人第二次相遇，这座桥长多少米？20．A、B两地相距360千米，客车和货车从A、B两地相向而行，客车先行1小时，货车才开出，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，客车开出后几小时与货车相遇？相遇地点离B地多远？21．一列火车于下午4时30分从甲站开出，每小时行120千米，经过1小时后，另一辆火车以同样的速度从乙站开出，晚上9时30分两车相遇，问甲、乙两站铁路长多少千米？

参考答案：1．2250千米【分析】根据相遇路程＝速度和×相遇时间，代入数据计算即可。【详解】（80＋70）×15＝150×15＝2250（千米）答：A、B两地相距2250千米。【点睛】掌握行程问题中的路程、速度、时间三者之间的关系是解题的关键。2．640千米（画图见详解）【分析】根据路程＝速度×时间，用客车的速度89千米/小时乘时间4小时，可求出客车行驶的路程，用货车的速度71千米/小时乘时间4小时，可求出货车行驶的路程，再将客车和货车的路程相加即可。【详解】如图：89×4＋71×4＝356＋284＝640（千米）答：甲乙两城相距640千米。【点睛】此题主要考查了简单行程问题，关键是掌握路程、速度和时间三者的关系。3．4千米【分析】由题意可知，狗跑的时间与甲、乙两人相遇所用的时间相同，所以甲、乙两人相遇所用的时间＝两地的距离÷（甲每分钟行的距离＋乙每分钟行的距离），狗跑的距离＝狗每分钟行的距离×甲、乙两人相遇所用的时间，据此代入数据作答即可。【详解】2千米＝2000米2000÷（120＋80）＝2000÷200＝10（分钟）400×10＝4000（米）4000米＝4千米答：这时小狗一共跑了4千米。【点睛】解答此题的关键是明确狗跑的时间与甲、乙两人相遇所用的时间相同，再进一步解答。4．400米【分析】两人的速度和乘相遇的时间等于环形跑道的长度。【详解】（4＋6）×40＝10×40＝400（米）答：环形跑道长400米。【点睛】本题是相遇问题，熟练掌握路程、速度和时间三者之间的关系是解答本题的关键。5．（1）张敏（2）60米【分析】（1）相同时间内，谁走的路程多，谁的速度就快；（2）先根据“路程÷相遇时间＝速度之和”计算出张敏和子毅的速度之和，然后用张敏和子毅的速度之和减去张敏的步行速度即可。【详解】（1）从图上看，张敏走的路程较多，即张敏的速度快一些。（2）780÷6＝130（米/分）130－70＝60（米/分）答：子毅每分钟步行60米。【点睛】熟练掌握相遇问题的计算是解答此题的关键。6．（1）见详解（2）35米（3）8分钟【分析】（1）根据距离＝速度×时间，奇思每分钟行55米，即奇思的速度是55米；用奇思的速度×10，求出奇思行驶的路程；即里奇思家550米的位置画出△即可；（2）用奇思家和妙想家的距离减去奇思10分钟走的距离，再除以10分钟，即可求出妙想每分钟行多少米，即妙想的速度；（3）根据题意，用两家的距离减去180米，就是奇思和妙想走的路程，再除以奇思与妙想的速度和，即可解答。【详解】（1）55×10＝550（米）（2）（900－55×10）÷10＝（900－550）÷10＝350÷10＝35（米）答：妙想每分钟行35米。（3）（900－180）÷（55＋35）＝720÷90＝8（分钟）答：相遇之前，他们经过8分钟相距180米。【点睛】利用速度、时间和距离三者的关系进行解答。7．175米【分析】相遇问题，路程总和＝速度和×相遇时间，则他们5分钟总共走的路程为（55＋50）×5，相遇两次，对于他们两人来说相当于走了三个全长，总路程除以3即可求出这条路的长度。【详解】（55＋50）×5÷3＝525÷3＝175（米）答：这条路长175米。【点睛】明确经过5分钟两人第二次相遇时，两人共走了3个全程，即走了3个路长，是解题的关键。8．①不能②小明和小亮需要多少分钟才能相遇？20分钟；（答案不唯一）【分析】①路程＝速度之和×相遇时间，依此计算出10分钟两人走的路程之和，再与3000米比较即可。②根据题意提出数学问题并解答，符合题意即可，例如我的问题是：小明和小亮需要多少分钟才能相遇？计算时用环湖步道的全长除以两人的速度之和即可。【详解】①（74＋76）×10＝150×10＝1500（米）1500米＜3000米，不能答：10分钟后两人不能相遇。②小明和小亮需要多少分钟才能相遇？3000÷（74＋76）＝3000÷150＝20（分钟）答：小明和小亮需要20分钟才能相遇。【点睛】熟练掌握相遇问题的计算是解答此题的关键。9．56千米【分析】用648除以6，求出从甲地开出的汽车与从乙地开出的汽车的速度之和，再减去52，即可解答。【详解】648÷6－52＝108－52＝56（千米）答：从乙地开出的汽车每小时行56千米。【点睛】熟练掌握路程÷时间＝速度，是解答此题的关键。10．80千米【分析】相遇时两车行的路程和就是两地之间的距离，根据相遇问题的数量关系式：速度和＝路程÷相遇时间，汽车速度＝速度和－货车速度，求出汽车每小时行驶多少千米。【详解】580÷4－65＝145－65＝80（千米/小时）答：汽车每小时行驶80千米。【点睛】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用。11．10分钟【分析】当两个运动员相遇时，说明他们跑的路程和正好是一个来回。3km＝3000m，用3000×2求出他们的路程和，再除以他们的速度和即可求出时间。【详解】3km＝3000m；3000×2÷（310＋290）＝6000÷600＝10（分钟）；答：起跑后10分钟这两个运动员相遇。【点睛】明确“当两个运动员相遇时，说明他们跑的路程和正好是一个来回”是解答本题的关键，再根据路程、速度和时间的关系解答。12．371千米或331千米【分析】三小时后，假设两车相遇后相距20千米，用它们的路程和减去20即可；假如两车未相遇相距20千米，用它们的路程和加20就是两地相距的路程，据此解答。【详解】假如两车未相遇：假如两车相遇：答：A、B两地相距331千米或371千米。【点睛】解答此题的关键，分清楚货车和客车是相遇之后相距20千米还是未相遇相距20千米，分情况解答即可。13．560千米【分析】根据题意可知，乙车4小时行驶的路程等于甲车3小时行驶的路程，用乙的速度×相遇时间÷甲车行驶的时间＝甲车的速度，然后用（甲车速度＋乙车速度）×相遇时间＝A、B两地之间的距离，据此列式解答。【详解】（60×4÷3＋60）×4＝（240÷3＋60）×4＝（80＋60）×4＝140×4＝560（千米）答：A、B两地相距560千米。【点睛】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用。14．540千米【分析】两车在距离中点18千米处相遇，说明相遇时甲车比乙车多行2个18千米，即36千米，而根据已知可求出一小时甲比乙多行（48－42）千米，那么可得6个小时多行36千米，求出时间，再用时间乘速度和即可求出总路程。【详解】18×2÷（48－42）＝36÷6＝6（小时）（48＋42）×6＝90×6＝540（千米）答：两地间的铁路长540千米。【点睛】典型的相遇问题，关键是求出相遇时二者的路程差是两个18千米。15．752千米【分析】和路程＝（和速度×时间），甲车速度已知，乙车速度是（12＋88）千米，时间是4小时，代入数据解答即可。【详解】（88＋12＋88）×4＝188×4＝752（千米）答：东、西两城相距752千米。【点睛】本题考查行程问题，掌握和路程＝（和速度×时间），是解题的关键。16．能；500米【分析】根据路程＝速度×时间，分别求出两人行走的路程。因为两人是沿着环湖路相反方向步行，所以若两人行走的总路程小于环湖路总长，两人就未相遇。环湖路总长减去两人行走总路程就是两人的距离。若两人行走的总路程等于环湖路总长，两人正好相遇。若两人行走的总路程大于环湖路总长，两人已经相遇。两人行走总路程减去环湖路总长就是两人的距离。【详解】80×30＋70×30＝2400＋2100＝4500（千米）4千米＝4000米4500＞40004500－4000＝500（米）答：经过30分钟能相遇，这时两人相距500米。【点睛】本题考查行程问题，熟练掌握公式路程＝速度×时间。注意两人行走总路程与环湖路总长的差就是两人的距离。17．1040米【分析】用两人的速度和乘行走的时间等于两人行走的路程，再除以2即可解答。【详解】（60＋70）×16÷2＝130×16÷2＝2080÷2＝1040（米）答：这座桥长1040米。【点睛】熟练掌握路程、速度和时间三者之间的关系是解答本题的关键。18．6小时【分析】根据路程÷速度和＝时间，路程是54千米，甲的速度是4千米，乙的速度是（4＋1）千米，甲、乙的速度和是（4＋4＋1）千米，代入数据解答即可。【详解】54÷（4＋4＋1）＝54÷9＝6（小时）答：6小时后相遇。【点睛】本题考查相遇问题，掌握路程÷速度＝相遇时间，是解题的关键。19．200米【分析】由题意可得，两人第二次相遇时，路程和为3个桥长，先算出两人第二次相遇时的总路程，再除以3即可。【详解】（52＋48）×6÷3＝100×6÷3＝600÷3＝200（米）答：这座桥长200米。【点睛】此题考查了相遇问题的应用，关键是明确两人的总路程和桥长的关系即可。20．4小时；120千米【分析】客车先行1小时，走了60千米，相遇时，相当于客车和货车和走了3