2026-2027学年牛吃草问题提高六年级上学期奥数培优（通 用版）（含答案）

/牛吃草问题1．一艘轮船发生漏水事故，立即启动两台抽水机向外排水，此地已漏进水600桶，一台抽水机每分钟抽水18桶，另一台抽水机每分钟抽水14桶，50分钟把水抽干．每分钟漏水多少桶？2．12头牛28天可以吃完10公顷牧场上的全部牧草，21头牛63天可以吃完30公顷牧场上的全部牧草。多少头牛126天可以吃完72公顷牧场上的全部牧草（每公顷牧场上原有草量相等，且每公顷牧场上每天生长草量相等）？3．一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草16头牛可吃15天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相当于1头牛的吃草量，那么8头牛与48只羊一起吃，可以吃多少天？4．有一片牧场的满青草每天都匀速增长，这些青草可供24头牛吃6天，或者供21头牛吃8天，要使牧草永远吃不完，至多可以放几头牛？5．某地遭遇干旱，政府为解决居民饮水问题，在一眼山泉旁边修了一个蓄水池，每小时有40立方米的水注入水池。当开动5台抽水机时，2.5小时把池水抽完，当开动8台抽水机时，1.5小时把池水抽完，这个蓄水池能容多少立方米水？6．有两块草地，面积分别为4公顷、5公顷．草地上的草一样厚，且长得一样快．第一块草地可供14头牛吃24天，或者16头牛吃20天．问：第二块草地可供25头牛吃多少天？7．有一片牧场长满青草，每天青草匀速生长。这个牧场可供17头牛吃30天，或者可供19头牛吃24天，现在有牛若干头在吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃了2天将草吃完，那么原来有多少头牛？8．公园早上8点开门，但很早就有人来排队，从第一个游客来到时，每分钟来的游客人数一样多．如果同时开4个入场口，8时10分就不再有人排队；如果同时打开6个入场口，8时6分就不再有人排队．请问：第一个游客来到时是几时几分？9．有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛24天可以吃完，现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃2天便将草吃完。问原来有多少头牛吃草（草均匀生长）？10．一艘轮船发生漏水事故，立即安装两台抽水机向外抽水，此时已漏进水1000桶．一台抽水机每分钟抽水20桶，另一台每分钟抽水16桶，50分钟把水抽完，每分钟漏进水多少桶？11．一牧场长满牧草，每天牧草都匀速生长。这片牧场的草可供27头牛吃6周，可供23头牛吃9周。多少头牛8周可吃完这片牧场的草？12．春运高峰，售票假设窗口早早地排好了队，陆续还有人均匀的来购票．假如开设5个售票窗口，30分钟可缓解排队现象．如果开设6个售票窗口，那么20分钟才能缓解排队现象．现在要求10分钟缓解排队现象．问：应该开设几个售票窗口？13．商场的自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，兄妹两人乘自动扶梯上楼，哥哥每分钟走20级，妹妹每分钟走15级，结果哥哥5分钟到达楼上，妹妹6分钟到达楼上，问该自动扶梯有多少级可见扶梯？14．陕北某村有一块草场，假设每天草都均匀生长．这片草场经过测算可供100只羊吃200天，或可供150只羊吃100天．问：如果放牧250只羊可以吃多少天？放牧这么多羊对吗？为防止草场沙化，这片草场最多可以放牧多少只羊？15．牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长．这片牧草可供18头牛吃10天，或者可供24头牛吃7天．（1）可供32头牛吃几天？（2）多少头牛恰好14天把草吃完？16．李村组织农民抗旱，从一个有地下泉的池塘担水浇地，如果50人担水，20小时可把池水担完，如果70人担水，10小时可把池水担完，现有130人担水，几小时可把池水担完？17．张先生当晚获知汽油涨价消息后决定马上到加油站给汽车加油，当他22：00到达加油站时，发现加油站只开放了一台加油机，等候加油的汽车已排起了长队，后面还有汽车接上来排队．张先生在等候加油过程中发现平均每辆车加油需要3分钟，后面排队的汽车以每3分钟2辆的速度增加，当张先生加完油时已是23：12，这时，加油站根据要求决定在汽油调价前将排队等候的汽车全部加油通过，以使后面到站的汽车不需等候就能加到油那么加油站至少需要增加开放几台加油机同时加油？18．有一池泉水，泉底不断涌出泉水，且每小时涌出的泉水一样多。如果用10台抽水机20小时可以把水抽干，用15台同样的抽水机10小时可以把水抽干，那么用30台这样的抽水机多少小时可以把水抽干？19．一块均匀生长的草地按照1：2：3的面积比分成三块.一群牛先用12天时间吃完了第一块草地的草，接着又用48天吃完了第二块草地的草.此时，这群牛需要多少天能够吃完第三块草地的草.（当牛在某块草地吃草时，其他草地正常生长）20．有一片牧草，每天以均匀的速度生长，现在派17人去割草，30天才能把草割完，如果派19人去割草，则24天就能割完．如果需要6天割完，需要派多少人去割草？21．自动扶梯以均匀速度自下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩每分钟走40级楼梯，女孩每分钟走20级楼梯，结果男孩2分钟到达楼上，女孩用了3分钟到达楼上，问该自动扶梯共有多少级？22．有三个牧场长满草，第一个牧场33亩，可供22头牛吃27天；第二个牧场28亩，可供17头牛吃42天；第三个牧场10亩，可供多少头牛吃3天（假如每块地每亩草量相同，而且都是匀速生长）？23．有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，如用10台抽水机需抽8小时，如用8台抽水机需抽12小时．那么，如果用6台抽水机，需抽多少小时？24．仙桃商城大厦自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位心急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩子每分钟走20级，用了5分钟到达楼上；女孩每分钟走15级，用了6分钟到达楼上。该自动扶梯有多少级可见扶梯？25．牧场上有一片牧草，每天草在匀速生长，这片牧草可供16头牛吃20天，或者可供20头牛吃12天，现在想5天把草吃光，需要放养几头牛？26．有一处泉水，泉底不断地涌出泉水，且每小时涌出的泉水一样多．如果用8部大抽水机10小时能把全池水抽干，如果用36部小抽水机6小时也能把水抽干．如果1部大抽水机的抽水量等于3部小抽水机的抽水量，那么用8部大抽水机和18部小抽水机多少小时能把泉水抽干？27．有一水池，池底有泉水不断涌出，用10部抽水机12小时可以抽完，用15部抽水机6小时抽完，要2小时把水抽完，需多少部抽水机？28．有一片牧草，每天生长的速度相同．现有这片牧草可供16头大牛吃20天，或者供80头小牛吃10天，如果1头大牛的吃草量等于3头小牛的吃草量，那么12头大牛与60头小牛一起吃草可以吃多少天？29．某牧场草匀速生长，40头牛15天可以把草吃完，30头牛25天可以把草吃完，要想牧场上的草5天吃完，需要多少头牛？30．一牧场，17头牛30天可将草吃完，I9头牛24天可将草吃完，现有牛40头．吃6天后卖了4头．余下的牛再吃多少天便将草吃完？31．某水库有10个泄洪闸，若水库的水位已经超过安全线，且上游河水还在按不变的速度增加．为了防洪，需调节泄洪速度．假设每个闸门泄洪速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸30小时，水位降至安全线；若打开两个泄洪闸，10个小时水位降至安全线，现在抗洪指挥部要求在5.5个小时使水位降至安全线以下，至少要同时打开多少个闸门？32．一个露天水池底部有若干同样大小的进水管，这天蓄水时恰好赶上下雨，每分钟注入水池的雨水量相同．如果打开24根进水管，5分钟能注满水池；如果打开12根进水管，8分钟能注满水池；如果打开8根进水管，多少分钟能将水池注满？33．有一片牧场长满了牧草，牧草每天还在匀速生长。这片牧场可供17只羊吃15天，或19只羊吃12天。现有若干只羊在吃草，6天后有8只羊死亡，余下的羊又吃了2天。问原来有多少只羊？34．一个牧场，草每天匀速生长，每头牛每天吃的草量相同，17头牛30天可以将草吃完，19头牛只需要24天就可以将草吃完，现有一群牛，吃了6天后，卖掉4头牛，余下的牛再吃2天就将草吃完．问没有卖掉4头牛之前，这一群牛共有多少头？35．一牧场上的草每天均匀生长．这片草可供16头牛吃60天，或者供18头牛吃50天．如果将这片草全部割下制成干草以备冬天的草料，但制成干草后使用要比直接使用青草损失1636．一个水池装一个进水管和三个同样的出水管．先打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管．如果同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，那么5分钟后水池空．那么出水管比进水管晚开多少分钟？37．有一个水井，水不断由泉涌出，井满则溢出，若用4台抽水机，15小时可把井水同干，若用8台抽水机，7小时可把井水抽干，现在要用几台抽水机，能5小时把井水抽干？38．有一块牧场上长满了草，每天草都在匀速生长。这块牧场上的草可供17头牛吃25天，也可供15头牛吃30天。开始有一些牛在牧场上吃草，8天后，有5头牛被卖了，余下的牛用2天时间将牧场上的草吃完。开始有多少头牛在吃草？39．科技馆上午9点开门，但很早就有人在馆外排队等候入场。已知小栋是第一个来到这里排队的，从他开始每分钟来的观众人数一样多。如果开5个入场口，则9点10分就不再有人排队；如果开8个入场口，则9点05分就没有人排队。那么小栋是几点到达科技馆门口的？40．现有一艘轮船由于触礁船里漏进一部分水，如果派12人来将海水往船外运水，3小时可将水全部运出，若派出5人，则需要10小时，问如果要在2小时内完成需要多少人？（将水往船外运的时候船也在进水，每个人运水的速度相同．）41．有一片匀速生长的草地，可以供10头牛吃20天，或者供15头牛吃10天，那么这片草地上每天生长出的草量可以供几头牛吃1天？42．在春运高峰时，某客运中心售票大厅站满等待买票的旅客．如果开10个售票窗口，5小时可使大厅内所有旅客买到票；如果开12个售票窗口，3小时可使大厅内所有旅客买到票，假设每个窗口售票速度相同．如果大厅入口处旅客速度增加到原速度的1.5倍，在2小时内使大厅中所有旅客买到票，按这样的安排至少应开售票窗口数为几个？43．有一片草场，草每天的生长速度相同．若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完（4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量）．那么17头牛和20只羊多少天可将草吃完？44．“整片牧场上的草长的一样地密，一样地快．已知70头牛在24天里面把草吃完，而30头牛就得60天．如果要在96天内把牧场的草吃完，问牛数该是多少？”45．商场的自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，兄妹两人从扶梯上楼，兄每分钟走30级，妹每分钟走15级，结果兄2分钟到达楼上，妹3分钟到达楼上，问该自动扶梯共有多少级？46．有3块草地，面积分别为31347．一块草地上的草以均匀的速度生长，如果20只羊5天可以将草地上的草和新长出的草全部吃光，而14只羊则要10天吃光，那么要想用4天的时间，把这块草地的草吃光，需要多少只羊？48．“六一”儿童节这天许多游客去动物园游玩。动物园开门前，门口就已有700人排队等候，开门后每分钟来的游客总是相同的。已知1个入口每分钟可以进30人，开放4个入口，经过10分钟，门口就没有人排队了。那么只要再开放几个入口就可以保证再来的游客不需要排队？49．绵羊村村长给羊羊们发青草蛋糕，每只羊分到的同样多，还剩下10块青草蛋糕。后来又来了2只小山羊，村长也发给它们同样多的青草蛋糕，这时青草蛋糕恰好全部分完。请问：每只羊分到多少块青草蛋糕？50．因天气渐冷，牧场上的草以固定的速度在减少。已知牧场上的草可供33头牛吃5天，或可供24头牛吃6天。照此计算，这个牧场可供多少头牛吃10天？51．一个蓄水池有1个进水口和15个出水口，水从进水口匀速流入．当池中有一半的水时，如果打开9个出水口，9小时可以把水排空．如果打开7个出水口，18小时可以把水排空．如果是一满池水，打开全部出水口放水，那么经过时分水池刚好被排空．52．有三块草地，面积分别为10公顷、12公顷和16公顷，草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供22头牛吃20天，第二块草地可供24头牛吃28天，问第三块草地可供38头牛吃多少天？53．某公司有一批需要打印的材料，现在每天又有固定增加的打印材料，假设每个打字员每天打的页数相同，如果聘任5名打字员24天就能打印完所有的材料，如果聘任9名打字员12天就能打印完所有的材料。现在这个公司聘任了若干名打字员，工作了8天后，每天新增加的打印材料比原来减少了一半，结果这些打字员共用40天把所有材料打印完了，问这家公司聘任了多少名打字员？54．“六一”节可热闹啦，学校组织同学们参加各项游艺活动，在小放映厅门前，就有一些学生排队等候在门口，开始检票后，平均每分钟有6个学生前来排队，一个检票员每分钟能让8位学生入场，如果一个检票员，10分钟后就没有人排队了，如果两人检票的话，多少分钟后就没有人排队了？55．有三块草地，单位面积内原有的草一样多，而且长得一样快，它们的面积分别是3156．早晨6点，某火车进口处已有945名旅客等候检票进站，此时，每分钟还有若干人前来进口处准备进站。这样，如果设立4个检票口，15分钟可以放完旅客；如果设立8个检票口，7分钟可以放完旅客。现要求5分钟放完，需设立几个检票口？57．有一口水井，并底不断涌出泉水，每分钟涌出的水量相等。如果使用3架抽水机来抽水，36分钟可以抽完；如果使用5架抽水机来抽水，20分钟可以抽完。现在12分钟内要抽完井水，需要抽水机多少架？58．一片草地，每天都匀速地长出青草。如果9头牛吃，12天吃完所有的草；如果8头牛吃，16天吃完所有的草。现在，开始只有4头牛，从第7天起又增加了若干头牛，再用6天吃完所有的草。问：增加了多少头牛？59．进入冬季后，有一片牧场上的草开始枯萎，因此草会均匀地减少．现在开始在这片牧场上放羊，如果有38只羊，把草吃完需要25天；如果有30只羊，把草吃完需要30天．如果有20只羊，这片牧场可以吃多少天？60．有一水井，连续不段涌出泉水，每分钟涌出的水量相等．如果用3台抽水机来抽水，36分钟可以抽完；如果使用5台抽水机，20分钟抽完．现在12分钟内要抽完井水，需要抽水机多少台？

牛吃草问题参考答案与试题解析一．解答题（共60小题）1．【分析】本题考查牛吃草问题．根据50分钟把水抽干，可以求出两台抽水机50分钟内抽水的桶数，减去原来已经漏进的水量，依此解答即可．【解答】解：50×（18+14）﹣600＝1000（桶）1000÷50＝20（桶）答：每分钟漏水20桶．【分析】本题关键在于抓住“原有水量”和“总水量”进行解答即可，难度较低．2．【分析】根据题意，设1头牛1周吃1份草，先求出每公顷牧场每天的生长量：（21×63÷30﹣12×28÷10）÷（63﹣28）＝0.3（份），再求出每公顷牧场上的原有牧草量为：21×63÷30﹣0.3×63＝25.2（份），再算出72公顷126天总草量为：（25.2+0.3×126）×72＝4536（份），即可求出126天可供：4536÷126＝36（头）。【解答】解：设1头牛1周吃1份草，（21×63÷30﹣12×28÷10）÷（63﹣28）＝0.3（份），21×63÷30﹣0.3×63＝25.2（份），（25.2+0.3×126）×72＝4536（份），4536÷126＝36（头）。故答案为：可供36头牛。【分析】本题与基础牛吃草问题不同的是加入了单位面积草量，关键就是求出每一公顷的牧草生长量与原草量。3．【分析】根据题意，如果一头牛一天吃草量等于4只羊一天的吃草量；假设一头羊一天吃一份草，那么一头牛一天吃4份，则现在这片青草16头牛可吃15天，相当于16×4头羊可吃15天，则每天新长的草为（16×4×15﹣100×6）÷（15﹣6）＝40（份），然后求出原有草的份数，即100×6﹣40×6＝360（份），所以么8头牛（相当于8×4只羊）与48只羊一起吃，可以吃360÷（8×4+48﹣40）＝9（天），据此解答即可．【解答】解：（16×4×15﹣100×6）÷（15﹣6）＝360÷9＝40（份）100×6﹣40×6＝600﹣240＝360（份）360÷（8×4+48﹣40）＝360÷40＝9（天）答：8头牛与48只羊一起吃，可以吃9天．【分析】牛吃草问题的基本公式有：生长量＝（较长时间×长时间牛头数﹣较短时间×短时间牛头数）÷（长时间﹣短时间）；总草量＝较长时间×长时间牛头数﹣较长时间×生长量．4．【分析】要使草永远吃不完，必须满足放的牛的头数每天吃掉的草与每天生长的草相等．假设每头牛每天吃的草为1，先求出24头牛6天可吃完；21头牛8天可吃完时，两种情况下牛的吃草量，再根据每天草的生长量＝多吃的草的量÷多吃的天数，求出每天草的生长量，最后根据至多放的牛的头数＝每天草的生长量÷每头牛每天吃的草（也就是1）解答．【解答】解：（21×8﹣24×6）÷（8﹣6）÷1，＝（168﹣144）÷2÷1，＝24÷2÷1，＝12÷1＝12（头），答：要使草永远吃不完，至多放12头牛．【分析】解答本题时首先要明确：要使草永远吃不完，必须满足放的牛的头数每天吃掉的草与每天生长的草相等．只要根据两种情况下求出草每天的生长量即可解答．5．【分析】为方便计算，这里设一台抽水机一小时抽一份水，可以求出两次水量，根据水量之差和时间之差，求出每台抽水机每小时抽水量；然后求出蓄水池的容积，这个很好求即可。【解答】解：每台抽水机每小时抽水：（40×2.5﹣40×1.5）÷（5×2.5﹣8×1.5）＝（100﹣60）÷（12.5﹣12）＝40÷0.5＝80（立方米）蓄水池的容积：（80×5﹣40）×2.5＝360×2.5＝900（立方米）答：这个蓄水池能容900立方米水。【分析】解答其实应用了“牛吃草问题”的解答方法，求出每台抽水机每小时抽水量是解题的关键。6．【分析】首先求出4公顷原草量对应的份数．和草的生长速度．然后按照比例求出5公顷的原草量和草的生长速度．利用公式就可求解．【解答】解：4公顷草量差14×24﹣16×20＝16（份）．4公顷每天草生长的量：16÷4＝4（份）．4公顷原草量：（16﹣4）×20＝240（份）．5公顷草量：240÷4×5＝300（份）．5公顷草速是：4÷4×5＝5（份）．300÷（25﹣5）＝15（天）．答：第二块草地颗供25头牛吃15天．【分析】牛吃草的问题关键是求草的生长速度和原来的草量，这里给出的是4公顷和5公顷，所以需要确定4，5公顷的原草量和草的生长速度．问题解决．7．【分析】设每天每头牛吃草1份，由于草的生长速度不变，利用差倍问题的解答思路，可以求出草的生长速度：（17×30﹣19×24）÷（30﹣24）＝9（份）；然后求出牧场原有草的份数：17×30﹣9×30＝240（份）；根据“现有牛若干头在吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃了2天将草吃完，”可知：草每天生长的9份正好够9头牛吃；只要考虑吃牧场原有草的牛即可，4头死亡的牛6天一共吃草24份，其它牛自始至终8天都在吃草，所以其它牛的头数是（240﹣6×4）÷（6+2）＝27（头），然后把三部分的头数相加即可求出原来牛的头数；据此解答即可。【解答】解：设每天每头牛吃草1份，草的生长速度：（17×30﹣19×24）÷（30﹣24）＝54÷6＝9（份）牧场原有草的份数：17×30﹣9×30＝510﹣270＝240（份）原来有牛：（240﹣6×4）÷（6+2）+4+9＝216÷8+13＝27+13＝40（头）答：原来有牛40头。【分析】本题是复杂的牛吃草问题，关键是求出草的生长速度和草地原有草的份数；难点是把8天吃草的牛分成三部分考虑。8．【分析】本题考查牛吃草问题．【解答】解：（4×10﹣6×6）÷（10﹣6）＝1（人）10×（4﹣1）＝30（人）8点﹣30分＝7时30分答：第一个游客来到时是7时30分．【分析】本题关键在于求出每分钟到的游客数量，然后计算原有游客数量，进而得出第一个游客的到达时间．9．【分析】根据题意，由牛吃草问题求出每天张草数，再根据题意解答即可。设一头牛一天吃一份草，17头牛30天吃的草：17×30＝510（份），19头牛24天吃的草：19×24＝456（份），则17头牛比19头牛多吃的草：510﹣456＝54（份），17头牛多吃的天数：30﹣24＝6（天），所以可以求出每天长草的份数：54÷6＝9（份），那么牧场原有草数：（17﹣9）×30＝240（份），8天可吃草数：240+8×9＝312（份），然后进一步解答即可。【解答】解：（17×30﹣19×24）÷（30﹣24）＝54÷6＝9（份）（17﹣9）×30＝240（份）（240+8×9+1×2×4）÷8＝40（头）答：原来有40头牛吃草。【分析】此类牛吃草问题解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题中所求的问题。10．【分析】由题意知：两台抽水机50分钟能抽水（20+16）×50＝1800桶，1800﹣已漏进的1000桶水就是50分钟内新漏进的水，这样用“新漏进水的桶数÷50分钟”即得答案．【解答】解：（20+16）×50＝1800（桶）（1800﹣1000）÷50＝16（桶/分钟）答：每分钟漏进水16桶．【分析】此题并不难，关键是理清题目中数据之间的关系即可．11．【分析】因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出来的草。新长出来的草虽然在变，但应注意到是匀速生长的。因而这片草地每天新长的草的数量也是不变的。假设1头牛一周吃的草的数量为1份，那么27头牛6周需要吃27×6＝162（份），此时新草与原有的草也均被吃完；23头牛9周需吃23×9＝207（份），此时新草与原有的草也都被吃完。而162份草是原有的草的数量与6周新长出的草的数量的总和。207份是原来的草的数量与9周新长出的草的数量的总和，因此，每周新长出来的草的份数为：（207﹣162）÷（9﹣6）＝15（份）原有草的数量为：162﹣15×6＝72（份）8周可以长出草8×15＝120（份）一共有草120+72＝192（份）用草的总数量除以8周即可求出牛的数量。【解答】解：假设每头牛每周吃青草1份，青草增加的速度：（23×9﹣27×6）÷（9﹣6）＝45÷3＝15（份）原有的草的份数：27×6﹣6×15＝162﹣90＝72（份）8周一共有草：8×15+72＝120+72＝192（份）可以供牛的数量：192÷8＝24（头）答：24头牛8周可吃完这片牧场的草。【分析】本题考查了牛吃草的问题，关键的是求出青草的每周增加的速度（份数）和草地原有的草的份数12．【分析】设每道门每分钟来参观的人数为一份；先根据“打开4道门让人们进馆参观，30分钟就不再有排队的现象．打开5道门时，20分钟就不再有排队的现象．”利用：份数差÷时间差求出每道门每分钟增加的人数；然后再求出每道门原有参观的人数，列式为30×4﹣2×30＝60（份）；进而根据（每道门原有参观的人数+6分钟增加的人数）÷时间，可以求出现在需要同时打开的门数：（60+2×6）÷6，解答即可．【解答】解：设每道门每分钟来参观的人数为一份；每道门每分钟增加的人数为：（30×4﹣20×5）÷（30﹣20）＝20÷10＝2（份）每道门原有参观的人数：30×4﹣2×30＝120﹣60＝60（份）现在需要同时打开的门数：（60+2×6）÷6＝72÷6＝12（道）答：如果要在6分钟不再有排队的现象，则需要同时打开12道门．故答案为：12．【分析】本题关键是利用：两种情况的份数差÷时间差＝每分钟增加的份数，求出每道门每分钟增加的人数和每道门原有参观的人数．13．【分析】本题考查牛吃草问题．【解答】解：自动扶梯每分钟卷入的级数：（20×5﹣15×6）÷（6﹣5）＝10（级）自动扶梯可见级数：（20+10）×5＝150（级）答：自动扶梯有150级可见扶梯．【分析】本题关键在于计算出自动扶梯每分钟卷入的级数，进而可以求解．14．【分析】根据题意，把每只羊每天吃草量为1份，求出新生草量与原有草量，然后再进一步解答即可．【解答】解：根据题意可得：每只羊每天吃草量为1份；新生草量：（100×200﹣150×100）÷（200﹣100）＝50（份）；原有草量：100×200﹣50×200＝10000（份）；250只羊可吃：10000÷（250﹣50）＝50（天）；放牧这么多羊不对．最多放牧50只羊，因为每天新增草50份，刚好够50只羊吃．答：如果放牧250只羊可以吃50天，放牧这么多羊不对，为防止草场沙化，这片草场最多可以放牧50只羊．【分析】解答牛吃草问题的关键是求出草地上每天生长出的新草及草地上原有的草，然后再根据题意进一步解答即可．15．【分析】本题考查牛吃草问题．【解答】解：（1）（18×10﹣24×7）÷（10﹣7）＝4（份）（18﹣4）×10＝140（份）140÷（32﹣4）＝5（天）（2）140÷14+4＝14（头）答：（1）可供32头牛吃5天；（2）14头牛恰好14天把草吃完．【分析】本题关键在于先计算出每天牧草的增量，从而计算出原有草量，即可求解．16．【分析】设每人每小时担水1份，根据“如果50人担水，20小时可把池水担完，如果70人担水，”可以求出每分钟涌出的水量，列式为：（50×20﹣70×10）÷（20﹣10）＝30份；原有水量为：20×50﹣30×20＝400份；现在有130人担水，要求几小时可把池水担完，需要的时间为：400÷（130﹣30）＝4小时．【解答】解：求出每分钟涌出的水量，（50×20﹣70×10）÷（20﹣10）＝3000÷10＝30（份）；原有水量为：20×50﹣30×20＝1000﹣600＝400（份）；需要的时间为：400÷（130﹣30）＝400÷100＝4（小时）．答：4小时可把池水担完．【分析】本题需要按竞赛专题之一牛吃草问题解答，关键是求出每分钟涌出的水量（相当于草的生长速度）和井中原有的水量（相当于草地原有的草的份数）．17．【分析】张先生加完，排在他后面的是从22：00到23：12到来排队的，72分钟新来72÷3×2辆，从23：12分到0点还有48分，要在48分钟内把这48辆车和48分新来的车48÷3×2＝32共80辆全加完，需要80×3÷48台加油机，故至少增加5﹣1＝4台【解答】解：排在他后面的是从22：00到23：12到来排队的，共72分钟，从23：12分到0点还有48分，72÷3×2×3÷48+2﹣1＝24×2×3÷48+2﹣1＝5﹣1＝4（台）答：至少需要增加开放4台加油机同时加油．【分析】此题解答的关键在于找出数量关系，根据数量关系解答：先求出在调价前内一台加油机还可以加油的汽车数量以及来排队等候的车辆．18．【分析】设每台抽水机每小时能抽泉水1份，每小时涌出的泉水量为：（20×10﹣15×10）÷（20﹣10）＝5（份）；泉中原有的水量为：20×10﹣20×5＝100（份）；30台抽水机拿出5台抽每小时涌出的5份的泉水，剩下的25台抽泉中原有的水量，所需时间为：100÷25＝4（小时），即为所求问题。【解答】解：（20×10﹣15×10）÷（20﹣10）＝50÷10＝5（份）20×10﹣20×5＝200﹣100＝100（份）100÷（30﹣5）＝100÷25＝4（小时）答：用30台这样的抽水机4小时可以把水抽干。【分析】本题是典型的牛吃草问题，关键是求出草的生长速度（本题相当于每小时涌出水的水量）和草地原有的份数（本题相当于泉中原有的水量）。19．【分析】设第一块草地原草为x，草速为y，第三块地需要n天吃完；由题意知，三块草地原草分别为x，2x，3x，由题意，可以根据牛每天吃的草量相等，列出方程：x+2y12=2x+2(12根据第三块草地可列出式子：3x+3(12y【解答】解：设第一块草地原草为x，草速为y，第三块地需要n天吃完；由题意知，三块草地原草分别为x，2x，3x；由题意，可以根据牛每天吃的草量相等，列出方程：x+2y12=2x+2(12根据第三块草地可列出式子：3x+3(12y答：第三块地需要288天吃完。【分析】本题主要主要考查的是方程法解牛吃草问题，关键在于根据三块草地原草量的比和分别12天、48天吃完列出方程：x+2y1220．【分析】我们先设出每天每人割草量为1份，之后根据“牛吃草公式”求得草每天的生长量为9份，进而也就得出牧草原有的份数，用此份数加上6天草生长出来的量6×9＝54份（即6天后需要割的草总量），然后再除以6，就是问题的答案了．【解答】解：设每人每天割草为1份，则（17×30﹣19×24）÷（30﹣24）＝9（份）17×30﹣9×30＝240（份）（240+9×6）÷6＝49（人）答：需要派49人去割草．【分析】此解并不能，只要能熟练运用好“牛吃草问题“中的基本公式即可轻松解答．21．【分析】根据“男孩每分钟走40级梯级，结果2分钟到达楼上，”可以求出男孩走的扶梯的级数，列式为：40×2＝80（级）；根据“女孩每分钟走20级梯级，3分钟到达楼上，”可以求出女孩走的扶梯的级数，列式为：20×3＝60（级）；再根据两个人走的扶梯的级数，可以求出自动扶梯的速度为：（80﹣60）÷（3﹣2）＝20（级）；由于人和扶梯是同向运动的，所以自动扶梯级数为：（40+20）×2＝120（级），问题得解。【解答】解：自动扶梯的速度为：（40×2﹣20×3）÷（3﹣2）＝20÷1＝20（级）自动扶梯级数为：（40+20）×2＝120（级）答：该自动扶梯共有120级。【分析】本题要理解上楼的速度可以分为两部分：一部分是男女生的自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度，所以利用和差知识求出自动扶梯的速度是本题的关键；然后再利用顺水行船的解答方法求出自动扶梯可见部分的级数即可；本题考查的知识点较多，是牛吃草问题、和差问题、顺水行船问题的综合应用。22．【分析】设每头牛每天吃草量为1份，每亩原有草量为x份，每天每亩新长草量为y份，根据“第一个牧场33亩，可供22头牛吃27天”可列方程为：27×（22﹣33y）＝33x，①；再根据“第二个牧场28亩，可供17头牛吃42天；”可列方程为：42×（17﹣28y）＝28x，②，然后解①②两个方程得y＝0.5，x＝4.5；那么可以求出第三个牧场10亩可供吃3天的头数：（10×4.5+0.5×10×3）÷3＝35（头）；据此解答．【解答】解：每头牛每天吃草量为1份，每亩原有草量为x份，每天每亩新长草量为y份，27×（22﹣33y）＝33x，①42×（17﹣28y）＝28x，②把方程①②联立，解得：y＝0.5，x＝4.5那么，（10×4.5+0.5×10×3）÷3，＝60÷3，＝20（头）；答：第三个牧场10亩，可供20头牛吃3天．【分析】本题与一般的牛吃草的问题有所不同，关键的是求出青草的每天生长的速度（份数）和草地原有的草的份数；知识点：（牛的头数×吃草较多的天数﹣牛头数×吃草较少的天数）÷（吃的较多的天数﹣吃的较少的天数）＝草地每天新长草的量；牛的头数×吃草天数﹣每天新长量×吃草天数＝草地原有的草量．23．【分析】设每部抽水机每小时能抽泉水1份，每小时涌出的泉水量为：（8×12﹣10×8）÷（12﹣8）＝4（份）；井中原有的水量为：8×10﹣4×8＝48（份）；6部抽水机拿出4部抽每小时涌出的4份的泉水，剩下的2台抽井中原有的水量，所需时间为：48÷2＝24（小时），即为所求问题．【解答】解：设每部抽水机每小时能抽泉水1份，（8×12﹣10×8）÷（12﹣8），＝16÷4，＝4（份）；8×10﹣4×8，＝80﹣32，＝48（份）；48÷（6﹣4），＝48÷2，＝24（小时）；答：如果用6台抽水机，需抽24小时．【分析】本题是典型的牛吃草问题，关键是求出草的生长速度（本题相当于每小时渗水的水量）和草地原有的份数（本题相当于井内原有的水量）．24．【分析】上楼的速度可以分为两部分：一部分是男孩和女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度．男孩5分钟走了20×5＝100（级），女孩6分钟走了15×6＝90（级），女孩比男孩少走了100﹣90＝10（级），多用了6﹣5＝1（分钟），说明电梯1分钟走10级。由男孩5分钟到达楼上，他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和，所以扶梯共有（20+10）×5＝150（级）。【解答】解：（20×5﹣15×6）÷（6﹣5）＝10÷1＝10（级）（20+10）×5＝30×5＝150（级）答：该自动扶梯有150级可见扶梯。【分析】此题关键是注意上楼的速度可以分为两部分：一部分是男孩和女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度。25．【分析】这道题要先求出牧场上原有草的量和草地每天生长量。因为草地的草每天都在匀速地生长，所以再求所求问题时，要用原有草的量除以5求出原有草的量需要几头牛吃，再加上每天生长的草可供牛吃的头数即可。【解答】解：假设每头牛每天吃青草1份，青草的生长速度：（20×16﹣12×20）÷（20﹣12）＝80÷8＝10（份）草地原有的草的份数：16×20﹣10×20＝320﹣200＝120（份）每天生长的10份草可供10头牛去吃，那么原有的120份草需要：120÷5＝24（头）24+10＝34（头）答：现在想5天把草吃光，需要放养34头牛。【分析】牛吃草的问题关键是求出青草的生长速度和草地原有草的份数。26．【分析】设每部抽水机每小时能抽泉水1份，如果1部大抽水机的抽水量等于3部小抽水机的抽水量，所以36部小抽水机相当于36÷3＝12部大抽水机，每小时涌出的泉水量为：（8×10﹣12×6）÷（10﹣6）＝2（份）；泉中原有的水量为：8×10﹣2×10＝60（份）；18部小抽水机相当于18÷3＝6部大抽水机，所以8部大抽水机和18部小抽水机相当于8+6＝14部大抽水机，14部大抽水机拿出2部抽每小时涌出的2份的泉水，剩下的12台抽井中原有的水量，所需时间为：60÷12＝5（小时），即为所求问题．【解答】解：设每部抽水机每小时能抽泉水1份，36÷3＝12（部）（8×10﹣12×6）÷（10﹣6）＝8÷4＝2（份）8×10﹣2×10＝80﹣20＝60（份）18÷3＝6（部）8+6＝14（部）60÷（14﹣2）＝60÷12＝5（小时）答：用8部大抽水机和18部小抽水机5小时能把泉水抽干．【分析】本题是典型的牛吃草问题，关键是求出草的生长速度（本题相当于每小时渗水的水量）和草地原有的份数（本题相当于泉内原有的水量）．27．【分析】设1部抽水机1小时可抽水1份，先求出“10部抽水机12小时”和“15部抽水机6小时”分别可抽水的份数，然后根据这两个结果可以求出水池每小时涌出水的份数是：（10×12﹣15×6）÷（12﹣6）＝5份，再求出水池里的水的总份数：10×12﹣12×5＝60份，进而可以求出用多少部抽水机2小时可将满池水抽光？即（60+5×2）÷2＝35（部）．【解答】解：设1部抽水机1小时可抽水1份；，10部抽水机12小时可抽水的份数是：10×12＝120（份），15部抽水机6小时可抽水的份数是：15×6＝90（份），水池每小时涌出水的份数是：（120﹣90）÷（12﹣6）＝30÷6＝5（份），水池里水的总份数是：10×12﹣5×12＝120﹣60＝60（份），2小时将满池水抽光用抽水机的部数是：（60+5×2）÷2＝70÷2＝35（部）；答：要2小时把水抽完，需35部抽水机．【分析】本题是最典型的牛吃草问题，本题的难点是：要在抽水机的部数和时间的变化中，找到相关的数量，求出不变的量即水池每小时涌出水的份数．28．【分析】根据“1头大牛的吃草量等于3头小牛的吃草量”那么16头大牛的吃草量就等于16×3＝48头小牛的吃草量；12头大牛吃草量就等于12×3＝36头小牛的吃草量；设每头牛每天吃草1份，根据“16头大牛（48头小牛）吃20天，或者供80头小牛吃10天，”可以求出草每天生长的份数：（48×20﹣80×10）÷（20﹣10）＝16（份）；再根据“80头小牛吃10天，”可以求出草地原有的草的份数：（80﹣16）×10＝640（份）；由于草每天生长16份，可供12头大牛与60头小牛（相当于36+60＝96头小牛）中的16头小牛吃，剩下的96﹣16＝80头小牛吃草地原有的640份草，可以吃640÷80＝8（天）；问题得解．【解答】解：设每头小牛每天吃草1份，把大牛的头数转化为小牛的头数为：16×3＝48（头），12×3＝36（头）草每天生长的份数：（48×20﹣80×10）÷（20﹣10）＝（960﹣800）÷10＝160÷10＝16（份）草地原有的草的份数：（80﹣16）×10＝640（份）12头大牛与60头小牛就相当于36+60＝96头小牛，所吃天数为：640÷（96﹣16）＝640÷80＝8（天）答：12头大牛与60头小牛一起吃草可以吃8天．【分析】本题是典型的牛吃草问题，这种问题关键是求出草每天生长的份数和草地原有的草的份数；可以利用两种假设条件“16头大牛吃20天，或者供80头小牛吃10天”求出；本题需要注意把大牛的头数转化为小牛的头数便于解答．29．【分析】根据题意，设每头牛每天吃“1”份草，先求出牧场每天的长草量，再求出牧场原有的草量，由此即可算出这片牧草可供几头牛吃5天。【解答】解：设每头牛每天吃“1”份草，每天新生草量为：（25×30﹣15×40）÷（25﹣15）＝150÷10＝15（份）原有草量为：40×15﹣15×15＝375（份）5天把草吃完需要牛：（375+15×5）÷5＝450÷5＝90（头）答：要想牧场上的草5天吃完，需要90头牛。【分析】解答本题的关键是求出这片牧草原有的草量和草的生长速度，据此解答即可。30．【分析】假设每头牛每天吃1份草，17头牛30天吃17×30＝510份，19头牛24天吃19×24＝456份，多吃了510﹣456＝54份，恰好是30﹣24＝6天长的；每天就长54÷6＝9份，原来牧场有（17﹣9）×30＝240份，40头吃6天还剩240+6×9﹣40×6＝54份，卖了4头还剩36头，余下的牛再吃54÷（36﹣9）天便将草吃完．【解答】解：假设每头牛每天吃1份草，17头牛30天比19头牛24天多吃：17×30﹣19×24＝510﹣456＝54（份），即每天长：54÷（30﹣24）＝54÷6＝9（份），所以原来牧场有：（17﹣9）×30＝8×30＝240（份），40头吃6天还剩240+6×9﹣40×6＝240+54﹣240＝54（份），卖了4头还剩40﹣4＝36（头），余下的牛再吃54÷（36﹣9）＝54÷27＝2（天），答：余下的牛再吃2天便将草吃完．【分析】牛吃草问题的基本公式有：基本公式：生长量＝（较长时间×长时间牛头数﹣较短时间×短时间牛头数）÷（长时间﹣短时间）；总草量＝较长时间×长时间牛头数﹣较长时间×生长量．31．【分析】本题考查牛吃草问题．【解答】解：（30×1﹣10×2）÷（30﹣10）＝0.5（份）30×1﹣0.5×30＝15（份）（15+0.5×55）÷5.5≈4（个）答：要求在5.5个小时内使水位降至安全线以下，至少要同时打开4个．【分析】牛吃草问题关键在于先计算出每天的新增草量和原有草量，再计算其他量．32．【分析】此题可以用牛吃草的算法进行解答．设1个水管1分钟注入水池的水量为1，则蓄水池1分钟注入水池的雨水量为：（24×5﹣12×8）÷（8﹣5）＝8．一分钟雨水下的就是8个单位的量，也就是相当于8个水管同时注水的量．然后水池的总量是24×5+8×5＝160，下雨量相当于8个水管的注水量，所以每分钟注水总量是8+8＝16，然后160÷（8+8）＝10分钟，据此解答即可．【解答】解：①设1个水管1分钟注入水池的水量为1，则蓄水池1分钟注入水池的雨水量为：（24×5﹣12×8）÷（8﹣5）＝8②水池的总量是：24×5+8×5＝160③下雨量相当于8个水管的注水量，所以每分钟注水总量是8+8＝16160÷（8+8）＝10（分钟）答：如果打开8根进水管，10分钟能将水池注满．【分析】此题的解法是把工程为题转化成牛吃草问题来解答，很好理解．所以希望同学们在今后的学习中，遇到问题可灵活处理．33．【分析】设每天每只羊吃草1份，由于草的生长速度不变，利用差倍问题的解答思路，可以求出草的生长速度：（17×15﹣19×12）÷（15﹣12）＝9（份）；然后求出牧场原有草的份数：17×15﹣9×15＝120（份）；补上8只羊2天所吃的草，可得8天共吃草8×9+120+8×2×1＝208（份），由此可得原来羊的只数是208÷8÷1＝26（只）。【解答】解：设每天每只羊吃草1份，草的生长速度：（17×15﹣19×12）÷（15﹣12）＝27÷3＝9（份）牧场原有草的份数：17×15﹣9×15＝255﹣135＝120（份）原来有羊：（8×9+120+8×2×1）÷8÷1＝208÷8＝26（只）答：原来有26只羊。【分析】本题是复杂的牛吃草问题，关键是求出草的生长速度和草地原有草的份数。34．【分析】类似前面的例题，首先要了解牧场上草的情况，即关键要知道两个量：一个是牧场原有的草量，另一个是牧场每天生长的草量．不同的是，本题牧场的面积一定，因此可直接考虑由于时间不同而引起的牧草总量的变化．作为单位，不妨把每头牛每天吃的草量看作1份．【解答】解：把每头牛每天吃的草量看作1份．（17×30﹣19×24）÷（30﹣24）＝9（份）牧场原有的草量为：（17﹣9）×30＝240（份）草的总量为：240+9×（6+2）＝312（份）所以牛的总数为：（312+4×2）÷8＝40（头）答：没有卖掉4头牛之前，这群牛共有40头．【分析】这类问题的基本数量关系是：1、（牛的头数×吃草较多的天数﹣牛头数×吃草较少的天数）÷（吃的较多的天数﹣吃的较少的天数）＝草地每天新长草量．2、牛的头数×吃草天数﹣每天新长量×吃草天数＝草地原有的草．35．【分析】根据题意，设1头牛一天吃的草为1份；16头牛吃60天吃960份，草被吃完；18头牛吃50天吃900份，草也被吃完；那么草每天生长量是960﹣900÷（60﹣50）＝6份，也就是说6头牛专吃新长出来的草刚好吃完，6头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草，由此得出，牧场上原有草：（16﹣6）×60＝600份；但制成干草后使用要比直接使用青草损失1/6的营养，也就是相当于原来的：600×（1−1【解答】解：设1头牛一天吃的草为1份；根据题意可得：草每天生长量是960﹣900÷（60﹣50）＝6（份）；牧场上原有草：（16﹣6）×60＝600（份）；600×（1−1＝500÷25，＝20（天）．答：这些割下来的草所制成的干草可供25头吃20天．【分析】本题的关键是求出草的生长速度，以及原有的草，然后再进一步解答即可．36．【分析】出水管所排出的水可以分为两部分：一部分是出水管打开之前原有的水量，另一部分是开始排水至排空这段时间内进水管放进的水．因为原有的水量是不变的，所以可以从比较两次排水所用的时间及排水量入手解决问题．设出水管每分钟排出水池的水为1份，则2个出水管8分钟所排的水是2×8＝16（份），3个出水管5分钟所排的水是3×5＝15（份），这两次排出的水量都包括原有水量和从开始排水至排空这段时间内的进水量．两者相减就是在8﹣5＝3（分）内所放进的水量，所以每分钟的进水量是（16﹣15）÷3=13（份）．假设让13个出水管专门排进水管新进的水，两相抵消，其余的出水管排原有有的水，可以求出原有水的水量为：（2−13）×8=13【解答】解：①设出水管每分钟排出的水为1份．每分钟进水量为：（2×8﹣3×5）÷（8﹣5）=1②进水管提前开了：（2−13）×8=5＝40（分钟）．答：出水管比进水管晚开40分钟．【分析】虽然表面上没有“牛吃草”，但因为总的水量在均匀变化，“水”相当于“草”，进水管进的水相当于新长出的草，出水管排的水相当于牛在吃草，所以也是牛吃草问题．因为原有的水量是不变的，所以可以从比较两次排水所用的时间及排水量入手解决问题．37．【分析】设每台抽水机每小时抽水1份，根据“如果用4台抽水机，15小时可把井水同干；如果8台抽水机，7小时可把井水抽干．”可以求出每小时涌出的水量，列式为：（15×4﹣8×7）÷（15﹣7）＝0.5份；原有水量为：7×8﹣0.5×7＝52.5份；现在要求5小时内抽完井水，需要抽水机的台数为：（52.5+5×0.5）÷5＝11（台）．【解答】解：每小时涌出的水量：（15×4﹣8×7）÷（15﹣7）＝4÷8＝0.5（份）；原有水量为：7×8﹣0.5×7＝56﹣3.5＝52.5（份）；需要抽水机的台数为：（52.5+5×0.5）÷5＝55÷5＝11（台）答：现在要用11台抽水机，能5小时把井水抽干．【分析】本题需要按竞赛专题之一牛吃草问题解答，关键是求出每分钟涌出的水量（相当于草的生长速度）和井中原有的水量（相当于草地原有的草的份数）．38．【分析】设每头牛每天吃“1”份草，则17头牛25天吃：17×25＝425（份），或共15头牛吃30天，则吃：30×15＝450（份），每天增加的份数是（450﹣425）÷（30﹣25）＝5（份），原有草量是450﹣5×30＝300（份）；卖掉的5头2天能吃了：5×2＝10（份），则原有的草相当于300+10＝310（份），有310÷（8+2）＝31（头），然后再加上5头（即每天增加的5份草，正好需要5头牛吃）；据此解答即可。【解答】解：设每头牛每天吃“1”份草．则17头牛25天吃：17×25＝425（份）15头牛吃30天，则吃：30×15＝450（份）每天增加的份数是：（450﹣425）÷（30﹣25）＝25÷5＝5（份）原有草量：450﹣5×30＝300（份）（300+2×5）÷（8+2）＝310÷10＝31（头）31+5＝36（头）答：开始有36头牛在吃草。【分析】这是典型的牛吃草问题，利用题中的两种假设求出草每天长的份数和原来草的份数为本题解答的突破口。39．【分析】根据题目，我们可把人看为“草”，入场口看为“牛”；因从9点到9点10分是10分钟，到9点05分是5分钟。故设每分钟来的人数为1份，则5×1×10﹣8×1×5＝10份，这10份人数就是10﹣5＝5分钟来的，这样便可得到“平均每分钟来人10÷5＝2份”。则9点10分时共有5×1×10＝50份人数入场，在9点到9点10分共来了2×10＝20份人数，9点前来了5×1×10﹣2×10＝30份，它需要30÷2＝15分钟完成。9时﹣15分＝8时45分，可见第一个到达的小栋时间为8点45分。【解答】解：从9点到9点10分是10分钟，到9点05分是5分钟。设每分钟来的人数为1份，则5×1×10﹣8×1×5＝10（份）10÷（10﹣5）＝2（份）5×1×10﹣2×10＝30（份）30÷2＝15（分钟）9点往前推15分钟，则是8点45分。答：小栋是8点45分到达科技馆门口的。【分析】此题解答的关键是“准确的分清谁为牛，谁为草”，然后灵活运用“牛吃草问题”的相应公式即可轻松作答。40．【分析】此题是典型的牛吃草问题，假设1人1小时排水量是1份，则已有的积水量+3×每小时渗入量＝12×3，已有的积水量+10×每小时渗入量＝5×10，两式相减求出每小时渗入量（5×10﹣12×3）÷（10﹣3）＝2，然后在代入其中一式，求出已有的积水量12×3﹣3×2＝30；如果要在2小时内排干积水，共需要的人数＝（已有积水量30+2×每小时渗入量2）÷2小时，即可得解．【解答】解：假设1人1小时排水量是1份，则：已有的积水量+3×每小时渗入量＝12×3…①已有的积水量+10×每小时渗入量＝5×10…②所以②﹣①，得；每小时渗入量＝（5×10﹣12×3）÷（10﹣3）＝2代入①，得：已有的积水量＝12×3﹣3×2＝30如果要在2小时内排干积水，共需要的人数＝（30+2×2）÷2＝17（人）答：共需要17人．【分析】牛吃草的问题关键的是求出每小时渗入量和已有的积水量．41．【分析】根据题意，我们先设每头牛每天吃1份草，再利用“牛吃草问题”公式即可求出这片草地每天生长出来的草量，进而便可求出问题答案了。【解答】解：先设每头牛每天吃1份草，则得（10×1×20﹣15×1×10）÷（20﹣10）＝（200﹣150）÷10＝50÷10＝55÷1÷1＝5（头）答：这片草地上每天生长出的草量可以供5头牛吃1天。【分析】此题只要能灵活运用“牛吃草问题”公式即可轻松作答。42．【分析】假设1个售票窗口每小时售票1份，每小时增加的人数是（10×5﹣12×3）÷（5﹣3）＝7份，售票大厅原有旅客（10﹣7）×5＝15份，如果大厅入口处旅客速度增加到原速度的1.5倍，即现在每小时增加的人数是1.5×7＝10.5份，原有的15份在2小时内使大厅中所有旅客买到票，需要15÷2＝7.5个窗口，现在每小时增加的人数10.5份，需要10.5个窗口，所以共需要7.5+10.5＝18个窗口．【解答】解：（10×5﹣12×3）÷（5﹣3）＝7份（10﹣7）×5＝15份1.5×7＝10.5份15÷2+10.5＝18（个）答：按这样的安排至少应开售票窗口数为18个．【分析】本题属于牛吃草问题，由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量．43．【分析】本题先把羊的只数转化为牛的只数，“若14头牛30天可将草吃完，70只羊（17.5头牛）16天也可将草吃完”求出草每天的生长份数和原有的草的份数；就能够进一步求出17头牛和20只羊（5头牛）多少天可将草吃完？【解答】解：设一头牛一天的吃草量为1份，那么70只羊，20只羊转化成牛的头数是：70÷4＝17.5（头），20÷4＝5（头）；草每天的生长速度是：（14×30﹣17.5×16）÷（30﹣16），＝140÷14，＝10（份），原有的草是：14×30﹣30×10＝120（份），那么17头牛和20只羊也就相当于牛的头数是：17+5＝22（头）；那么每天生长的10份的草就够22头牛中的10头牛吃的，剩下的牛去吃120份需要的天数是：120÷（22﹣10），＝120÷12，＝10（天），所以22头牛也就相当于17头牛和20只羊10天可将草吃完．答：17头牛和20只羊10天可将草吃完．【分析】求出变化的量（草每天的生长速度）和不变的量（原有的草的份数）是本题的难点．44．【分析】根据1头牛一天的吃的草的量得到相应的等量关系，求得草每天长的量，进而让（96天长的草的量+原来草的量）÷一头牛一天需要的量可得牛的数量，把相关数值代入求解即可．【解答】解：设牧场上原来的草的量是1，每天长出来的草是x，则24天共有草1+24x，60天共有草1+60x，1+24x去分母得：30（1+24x）＝28（1+60x）30+720x＝28+1680x1680x﹣720＝30﹣28960x＝2x=则每头牛每天吃：1+2496天吃完，牛应当是：（1+96×1480）÷（96＝（1+96480=576＝20（头）．答：如果要吃96天，牛数该是20头．【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据1头牛一天的吃的草的量相等得到相应的等量关系是解决本题的关键；注意必须的量没有时可设其为1．45．【分析】根据“兄每分钟走30级，结果2分钟到达楼上，”可以求出哥哥走的扶梯的级数，列式为：30×2＝60（级）；根据“妹每分钟走15级，3分钟到达楼上，”可以求出妹妹走的扶梯的级数，列式为：15×3＝45（级）；再根据两个人走的扶梯的级数，可以求出自动扶梯的速度为：（60﹣45）÷（3﹣2）＝15（级）；由于人和扶梯是同向运动的，所以自动扶梯级数为：（30+15）×2＝90（级），问题得解。【解答】解：自动扶梯的速度为：（30×2﹣15×3）÷（3﹣2）＝15÷1＝15（级）自动扶梯级数为：（30+15）×2＝90（级）答：该自动扶梯共有90级。【分析】本题要理解上楼的速度可以分为两部分：一部分是男女生的自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度，所以利用和差知识求出自动扶梯的速度是本题的关键；然后再利用顺水行船的解答方法求出自动扶梯可见部分的级数即可；本题考查的知识点较多，是牛吃草问题、和差问题、顺水行船问题的综合应用。46．【分析】先把第一块地的面积和养牛头数都乘以3后，再与第二块地相比较，即可得出10倾地每周长的草份数，然后求出这10倾地原有草的份数，则能算出24倾地18周共有草的份数，用此草份数就可求得供养牛的头数了．【解答】解：①将第一块地的面积与牛的头数都乘以3，则得到313②设1头牛1周吃草为1份，则10倾地每周长草是（21×9﹣36×4）÷（9﹣4）＝9（份）；10倾地原有草为（21﹣9）×9＝108（份）；则24倾地18周共有草（108+9×18）÷10×24＝648（份）；③24倾地，若维持18周，可供养牛648÷18＝36（头）答：第三块草地饲养36头牛，恰好维持18周．【分析】解答此类问题，就是要充分利用“牛吃草问题”的相关公式．47．【分析】假设每只羊每天吃草1份，如果20只羊5天可以将草地上的草和新长出的草全部吃光，共吃了20×5＝100（份）；同理，14只羊则要10天吃光，共吃了10×14＝140（份）；两者相差140﹣100＝40（份），然后除以天数差可得每天草地生长草的份数，即40÷（10﹣5）＝8（份），那么原有草的份数是100﹣8×5＝60（份）；然后进一步解答即可。【解答】解：假设每只羊每天吃草1份，（10×14﹣20×5）÷（10﹣5）＝40÷5＝8（份）100﹣8×5＝60（份）8+60÷4＝8+15＝23（只）答：要想用4天的时间，把这块草地的草吃光，需要23只羊。【分析】本题是典型的牛吃草问题，这种问题关键是求出草每天生长的份数和草地原有的草的份数。48．【分析】4个入口10分钟可以进入：30×4×10＝1200（人），比门口排队等候的700人多了：1200﹣700＝500（人），这500人就是10分钟增加的人数，再除以10可得每分钟增加的人数：500÷10＝50（人），根据“1个入口每分钟可以进30人”可以求出这50人需要的入口的个数，列式为：50÷30≈2（个）；据此解答。【解答】解：30×4×10＝1200（人）（1200﹣700）÷10＝500÷10＝50（人）50÷30≈2（个）答：只要开放2个入口就可以保证再来的游客不需排队。【分析】本题考查了牛吃草问题，关键是求出10分钟增加的人数，进而求出每分钟增加的人数；注意：最后的结果要用“进一法”。49．【分析】根据题意，我们知道“2只山羊正好分完剩下的10块青草蛋糕”，则每只羊分到10÷2＝5块青草蛋糕。【解答】解：10÷2＝5（块）答：每只羊分到5块青草蛋糕。【分析】此题简单，只要据题意明白“2只山羊正好分完剩下的10块青草蛋糕”，即可轻松解答。50．【分析】根据牛吃草问题公式，计算出牧场原有草量和每天减少的草量，然后计算可供多少头牛吃10天即可。【解答】解：把每头牛每天吃的草量看作单位“1”，每天减少量：（33×5﹣24×6）÷（6﹣5）＝（165﹣144）÷1＝21原有草量：33×5+5×21＝165+105＝27010天吃完的话，可供牛数：（270﹣21×10）÷10＝60÷10＝6（头）答：这个牧场可供6头牛吃10天。【分析】本题主要考查了牛吃草问题，熟记牛吃草公式是本题解题的关键。51．【分析】设每个出水口每小时的出水量为1份，根据“如果打开9个出水口，9小时可以把水排空．如果打开7个出水口，18小时可以把水排空”可得：如果打开（7×18﹣9×9）份水，（18﹣9）小时可以把水排空，那么进水口每小时的进水量为：（7×18﹣9×9）÷（18﹣9）＝5份，则半池水的量为：（9﹣5）×9＝36份，所以一池水的量为36×2＝72份．如果全部打开15个出水口，排空水池所需要的时间为72÷（15﹣5）＝7.2小时，然后转化单位即可．【解答】解：设每个出水口每小时的出水量为1份，则进水口每小时的进水量为：（7×18﹣9×9）÷（18﹣9）＝45÷9＝5（份），半池水的量为：（9﹣5）×9＝4×9＝36（份），一池水的量为：36×2＝72（份），如果打开全部15个出水口，排空水池所需要的时间为：72÷（15﹣5）＝72÷10＝7.2（小时）即7小时12分钟．答：经过7时12分水池刚好被排空．故答案为：7，12．【分析】本题考查了牛吃草问题的变形，体现了对比思想方法，解答本题关键是求出进水口每小时的进水量．52．【分析】首先求出10公顷原草量对应的份数和草的生长速度；然后按照比例求出12公顷的原草量和草的生长速度，再利用公式即可求解。【解答】解：设每头牛每天吃1份的草，根据题意可得：第一块草地每公顷原有的草量与20天新长的草量的和是：22×20÷10＝44份第二块草地每公顷原有的草量与28天新长的草量的和是：24×28÷12＝56份由此比较可得，每公顷每天新长的草量是：（56﹣44）÷（28﹣20）＝1.5份所以每公顷原有的草量是：44﹣1.5×20＝14份第三块草地原有的草量是：16×14＝224份每天新长的草量是：16×1.5＝24份38头牛可吃：224÷（38﹣24）＝16（天）答：第三块草地可供38头牛吃16天。【分析】牛吃草的问题关键是求草的生长速度和原来的草量，这里给出的是10公顷和12公顷，所以需要确定10、12