2026-2027学年人教版六年级奥数专项训练-22-环形跑道问题（含答案）

/22-环形跑道问题一．填空题（共13小题）1．在一个边长为1米的正方形木框ABCD的两个顶点A、B分别有两只蚂蚁甲、乙，沿着木框逆时针爬行，如图．10秒钟后甲、乙距离B点的距离相同．30秒钟后甲、乙距B点的距离又一次相同．甲蚂蚁沿木框爬行一圈需秒，乙蚂蚁沿木框爬行一圈需秒．2．小明和爷爷一起去操场散步．小明走一圈需要5分钟，爷爷走一圈需要10分钟，两人同时同地出发，相背而行，分钟后两人相遇．3．两人在400米的跑道上赛跑，甲每秒跑8米，乙每秒跑5米，问秒后，两人又在起点相遇．4．小明在东湖公园环湖路顺时针跑步（如图所示）．从A处跑到C处要19分钟，从B处跑到A处要21分钟，从C处跑到B处20分钟，从A处跑到B处要分钟．5．如图，笑笑和淘气分别从A、B处出发，沿着各自的圆形路线跑回到A、B处．（1）笑笑跑一圈的半径是米，他跑一圈的路程是米；（2）淘气跑一圈的半径是，他跑一圈的路程是米；（3）两人所跑的圆形路程的半径相差米，各自跑一圈的路程相差米．6．如图，点P为长方形ABCD上一动点，它以每秒1cm的速度从A出发，沿着A﹣B﹣C﹣D的路线运动，到点D停止，从2秒开始一直至8秒，△PAD的面积均为6cm2，那么长方形ABCD的周长为cm．7．淘气跑一圈跑道要6分钟，妈妈跑一圈要4分钟，爸爸跑一圈只需2分钟。他们一同起跑后，分在起点第一次相遇，相遇时，妈妈跑了圈。8．如图，点P为长方形ABCD上的一个动点，它以每秒1cm的速度，从A点出发，沿着A→B→C→D的路线运动，到D点停止．当其运动2秒或6秒时，△PAD的面积均为4cm2，则长方形ABCD的周长为cm．9．如图，A、B、C将圆形跑道三等分，甲、乙、丙站在A、B、C处，以按箭头所标方向进行运动，甲、乙、丙的速度比为8：6：5，当甲、乙、丙第一次同时相遇时，甲运动了圈。（如不取整，可以用分数表示）10．一条圆形跑道，长400米，甲、乙从同一地点同时反向而行，甲的速度是90米/分，乙的速度是60米/分，运动20分钟的时候，两人相遇了次。11．将一个圆形跑道分成12等份，两个小孩在圆形跑道上从1号点出发，按相反方向以各自的速度匀速运动，第一次，他们在5号点相遇．当他们在1号点相遇的时候就结束．那么他们从出发到结束之间（不包括出发与结束）相遇的次数是．12．一条环形跑道，爸爸跑一圈用4分，妈妈跑一圈用6分，淘气跑一圈用8分，三人同时从起点出发，分后，可以在起点第一次相遇。13．a，b，c三人环湖跑步，从同一个地点出发，a，c同一个方向跑，b向另一个方向跑，a的速度为5.4千米/时，c的速度为4.2千米/时，出发之后半小时，a，b相遇，又过5分钟b，c相遇，环湖一周的路程是．二．应用题（共15小题）14．如图，甲、乙两人分别在圆形跑道的直径两端上．甲跑完一圈要4分钟，乙跑完一圈要6分钟．（1）两人如果同时出发，相向而行，多少分钟后能相遇？（2）两人如果同时出发，同向而行，多少分钟后甲能够追上乙？15．李强和王刚在环形跑道上跑步，两人同时从同一地点出发，相背而行。李强每秒跑4米，王刚每秒跑6米，经过40秒两人第一次相遇。（1）这个环形跑道长多少米？（2）相遇时，李强比王刚少跑多少米？16．如图所示，小明从A点出发沿着平行四边形A→B→C→D的方向跑，同时小军也从A点出发沿A→D→C→B的方向跑，两人在E点相遇。已知小明的速度是小军的58，且CE长90米，求平行四边形ABCD17．甲乙两人环湖同向赛跑，环湖一周是1000米，乙每分钟走50米，甲的速度是乙的3倍．现在甲在乙前面100米，问多少分钟两人相遇？18．李军和王亮沿着水库四周的道路跑步，他们从同一地点同时出发，反向而行，李军的速度是225米/分，王亮的速度是215米/分，经过18分钟两人还相距40米．水库四周的道路长多少米？19．王刚与李明在600米的环形操场上跑步．两人同时出发，反向而行．王刚每秒跑7米，李明每秒跑8米．多少秒后两人相遇？20．小莉和奶奶一起去小花园散步。小莉绕小花园走一圈需要5分钟，奶奶绕小花园走一圈需要6分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后相遇？如果两人同时同地出发，同向而行，多少分钟后小莉超过奶奶一整圈？21．甲、乙两人沿着300米的环行跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲每分钟跑280米，乙每分钟跑240米。经过多少分甲比乙多跑1圈？22．假期里，依依和妈妈每天早晨在环湖路上跑步锻炼身体．环湖路长840米，依依每分跑108米，妈妈每分跑92米．（1）如果两人同时同地出发，相背而跑，多少分后相遇？（2）如果两人同时同地出发，同向而跑，多少分后依依超出妈妈一整圈？23．同样时间里，兔子能跑3步，狗能跑2步，兔子一步跑1米，狗一步跑1.5米，若兔子和狗在50米长的跑道上进行往返跑，它们同时出发，求兔子折返几次后刚好比狗快6米？24．在300米长的环形跑道上，甲、乙二人同时同地同向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米．两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前多少米？25．小欧和爸爸去操场上散步。小欧走一圈要8分钟，爸爸走一圈需要10分钟。如果两人同时从同一个地方出发，背向而行，相遇时他们都走了多少分钟？26．悦悦和爸爸、妈妈绕环形跑道跑步进行晨练。若他们同时从起点出发，爸爸跑一圈用3分，妈妈跑一圈用4分，悦悦跑一圈用6分，多少分后，悦悦、爸爸和妈妈在起点第一次相遇？相遇时，他们三人各跑了几圈？27．甲、乙两人从周长为1600米的正方形水池ABCD相对的两个顶点A、C同时出发绕水池的边沿A﹣B﹣C﹣D﹣A的方向行走．甲的速度每分钟50米，乙的速度是每分钟46米．则甲、乙第一次在同一边上行走发生在出发后的多少分钟？第一次在同一边上行走了多少分钟？28．小丽和小华在一个400米的环形跑道上练习跑步．两人从同一地点同时出发．相背而行．经过40秒相遇．已知小丽每秒跑4.5米，求小华每秒跑多少米？

参考答案与试题解析一．填空题（共13小题）1．【答案】见试题解答内容【分析】10秒钟后甲、乙距离B点的距离相同，10秒钟后甲、乙在B点的两端，正好共同行的路程为一个边长1米，也就能求出甲乙两只蚂蚁的速度和110；30秒钟后甲、乙距B点的距离又一次相同，甲、乙在B点的同一侧．甲追上乙两人相遇，就能求出速度差1【解答】解：甲蚂蚁速度：（110+1乙蚂蚁速度：（110−1甲蚂蚁沿木框爬行一圈需：1×4÷1乙蚂蚁沿木框爬行一圈需：1×4÷1所以甲蚂蚁沿木框爬行一圈需60秒，乙蚂蚁沿木框爬行一圈需120秒．故答案为：60，120．【分析】此题是较复杂的环形跑道上的行程问题，快的追上慢的，关键是抓住图示明白10秒钟后甲、乙距离B点的距离相同，实际上是甲乙共行了一个AB边长，就能求出速度和，30秒钟后甲、乙距B点的距离又一次相同，说明甲、乙在B点的同一侧．甲追上乙两人相遇，就能求出速度差，然后再根据行程方面关系就可完成．2．【答案】见试题解答内容【分析】在操场背向而行第一次相遇，就是说两人行驶的路程和是操场的长度，把操场长度看作单位“1”，先表示出两人的速度，再求出两人的速度和，最后根据时间＝路程÷速度即可解答．【解答】解：1÷（15＝1÷＝313答：相背而行，313【分析】解答本题的关键是明确：两人行驶的路程和是操场的长度，解答依据是等量关系式：时间＝路程÷速度．3．【答案】见试题解答内容【分析】用400米分别除以每个人的速度，求出跑一圈的时间，即400÷8＝50秒，400÷5＝80秒，那么两人又在起点相遇的时间就是求50和80的最小公倍数，然后分解质因数解答即可．【解答】解：400÷8＝50（秒）400÷5＝80（秒）50＝2×5×580＝2×2×2×2×550和80的最小公倍数：2×2×2×2×5×5＝400答：400秒后，两人又在起点相遇．故答案为：400．【分析】本题考查了环形跑道问题和倍数应用题的综合应用，关键是明确两人又在起点相遇的时间就是求50和80的最小公倍数．4．【答案】9。【分析】如果顺时针的顺序是ABC，从A到C为AC，B到A为BA，C到B为CB，由于AC＝AB+CB＝19分钟，BA＝BC+CA＝21分钟，CB＝CA+AB＝20分钟，则AC+BA+CB＝AB+BC+BC+CA+CA+AB＝2（AB+BC+CA）＝19+21+20＝60，则AB+BC+CA＝60÷2＝30分钟，即走一周需要30分钟，由从B处跑到A处要21分钟，则从A处跑到B需要30﹣21＝9分钟。【解答】解：AC+BA+CB＝AB+BC+BC+CA+CA+AB＝2（AB+BC+CA）＝19+21+20＝60AB+BC+CA＝60÷2＝30（分钟）则从A处跑到B需要：30﹣21＝9（分钟）答：从A处跑到B需要9分钟。故答案为：9。【分析】在认真分析所给条件及图示的基础上求出走一周所需的时间是完成本题的关键。5．【答案】见试题解答内容【分析】（1）观察图形可知，笑笑跑一圈的半径是9米，他跑一圈的路程等于半径是9米的圆的周长，据此利用圆的周长公式计算即可解答问题．（2）观察图形可知，淘气跑一圈的半径是9+1＝10米，他跑一圈的路程等于半径是10米的圆的周长，据此利用圆的周长公式计算即可解答问题．（3）用两人所跑的圆形的半径相减，即得相差的半径，用两人走过的路程相减，即得相差的路程，进而得出结论．【解答】解：（1）笑笑跑一圈的半径为：9米，他跑一圈的路程是：3.14×9×2＝3.14×18＝56.52（米）答：笑笑跑一圈的半径是9米，他跑一圈的路程是56.52米．（2）淘气跑一圈的半径为：9+1＝10（米），他跑一圈的路程是：3.14×10×2＝3.14×20＝62.8（米）答：淘气跑一圈的半径是10米，他跑一圈的路程是62.8米．（3）两人所跑的圆形路程的半径相差：10﹣9＝1（米）各自跑一圈的路程相差：62.8﹣56.52＝6.28（米）答：两人所跑的圆形路程的半径相差1米，各自跑一圈的路程相差6.28米．故答案为：9，56.52；10，62.8；1，6.28．【分析】此题主要考查圆的周长公式的灵活应用．6．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意可知，当点P在BC边上时，△PAD的面积均保持不变，所以2秒钟时就已经到达B点，即AB的长度是1×2＝2（厘米）；根据△PAD的面积均为6cm2得12×AP1×AD＝6，则AD＝6【解答】解：根据题意，P点在AP1上运动2s，且速度是每秒1cm，AB的长度是1×2＝2（厘米）；根据△PAD的面积均为6cm2得12×AP1×AD＝6，则长方形的周长＝2×（AB+AD）＝2×（2+6）＝16（厘米）故答案为：16．【分析】考查了环形跑道问题，本题关键是得到长方形的长和宽，难度较大．7．【答案】12，3。【分析】淘气跑一圈跑道要6分钟，妈妈跑一圈要4分钟，爸爸跑一圈只需2分钟，淘气回到起点的时间是6的整数倍，妈妈回到起点的时间是4的整数倍，爸爸回到起点的时间是2的整数倍，他们一同起跑后，在起点第一次相遇的时间即是6的整数倍，是4的整数倍，也是2的整数倍，即为6、4、2这三个数的倍数，且是最小的，由此解答即可。【解答】解：由分析可得：最小公倍数为：[6，4，2]＝12（分钟）12÷4＝3（圈）答：他们一同起跑后，12分在起点第一次相遇，相遇时，妈妈跑了3圈。故答案为：12，3。【分析】此题考查最小公倍数的应用。关键在于理解题意。8．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意可知，当点P在BC边上时，△PAD的面积均保持不变，因此点P不能在BC边上（除端点外），结合题意可知，P点应该在AB边上和CD边上相同高度处，P点在AP1上运动2s，且速度是每秒1cm，则AP1＝P2D＝2cm，然后根据△PAD的面积为4cm2，求出AD的长度，然后根据时间关系列出等式．【解答】解：根据题意，P点在AP1上运动2s，且速度是每秒1cm，则AP1＝P2D＝2cm，根据△PAD的面积均为4cm2得12×AP1×AD＝4，则P点从P1点运动到P2点消耗时间4s，则P1B+BC+CP2＝2AP1＝4cm，解得P1B＝0，所以P1点和B点重合，P2点和C点重合，AB＝AP1＝2cm，长方形的周长＝2×（AB+AD）＝2×（2+4）＝12cm故答案为：12．【分析】考查了环形跑道问题，本题关键是得到长方形的长和宽，难度较大．9．【答案】513【分析】将圆形跑道长看作单位1，三人的速度分别为8，6，5，根据相遇及追及问题，求出甲乙、甲丙两两相遇的时间规律，找出第一次同时相遇的时间，然后计算甲的运动距离即可。【解答】解：将圆形跑道长看作单位1，三人的速度分别为8，6，5，甲乙第一次相遇：13÷（8+6）之后每次相遇间隔：1÷（8+6）=甲丙第一次相遇：23÷之后每次相遇间隔：1÷（8+5）=假设三人相遇是甲乙第（a+1）次相遇，甲丙第（b+1）次相遇，有：142+1即13（1+3a）＝14（2+3b）因为13和14互质，所以，1+3a＝14n，2+3b＝13nn＝1时，1+3a＝14，a无解；n＝2时，1+3a＝28，a＝9，2+3b＝26，b＝8，符合题意；所以，甲用时142+根据路程＝速度×时间，8×23=答：甲运动了513故答案为：513【分析】本题主要考查了环形跑道问题，根据两两相遇时间找出不定方程，再根据互质快速找出最小整数解是本题解题的关键。10．【答案】7。【分析】用跑道的总长除以速度和等于1次相遇的时间，20里面有几个相遇时间就相遇几次。【解答】解：20÷[400÷（90+60）]＝20÷＝7.5（次）答：运动20分钟的时候，两人相遇了7次。故答案为：7。【分析】明确相遇问题之间的数量关系是解决本题的关键。11．【答案】2。【分析】第一次相遇，相遇路程是跑道的一圈，相遇点相对于出发点逆时针移动了（5﹣1）格，二次相遇，相遇路程也是跑道的一圈，出发点变成第一次相遇点，所以，第二次相遇点相对于第一次相遇点再逆时针移动（5﹣1）格，据此规律解答。【解答】解：第一次相遇，相遇路程是跑道的一圈，相遇点相对于出发点逆时针移动了5﹣1＝4（格），二次相遇，相遇路程也是跑道的一圈，出发点变成第一次相遇点，所以，第二次相遇点相对于第一次相遇点再逆时针移动4格，变为5+4＝9（号）第三次相遇的相遇点为：9+4＝13（号）13号就是1号点，所以，他们从出发到结束之间（不包括出发与结束）相遇的次数是2。故答案为：2．【分析】本题主要考查了环形轨道问题，找出相遇点的变化规律是本题解题的关键。12．【答案】24。【分析】通过分析可知，可以通过求4、6、8的最小公倍数的方法求出在起点第一次相遇的时间。【解答】解：4＝2×26＝2×38＝2×2×22×2×2×3＝24（分钟）答：三人同时从起点出发，24分钟后，可以在起点第一次相遇。故答案为：24。【分析】此题考查了学生运用求最小公倍数的方法解决问题的能力。13．【答案】4.2千米。【分析】因为a，c与b相反方向跑，所以，a，b相遇及b，c相遇都是相遇问题，从a，b相遇到b，c相遇的5分钟内，b，c走过的总路程就是出发半小时后a，c之间的距离，根据速度和×时间＝路程，可以求出b的速度，再根据a，b相遇，路程和＝速度和×时间，可求出路程和，即环湖一周的路程。【解答】解：半小时＝0.5小时，5分钟=1出发半小时后a，c之间的距离：（5.4﹣4.2）×0.5＝1.2×0.5＝0.6（千米）b的速度为：0.6÷1＝7.2﹣4.2＝3（千米/时）环湖一周的路程为：（5.4+3）×0.5＝8.4×0.5＝4.2（千米）答：环湖一周的路程是4.2千米。故答案为：4.2千米。【分析】本题主要考查了环形跑道问题，明确从a，b相遇到b，c相遇的5分钟内，b，c走过的总路程就是出发半小时后a，c之间的距离，是本题解题的关键。二．应用题（共15小题）14．【答案】见试题解答内容【分析】（1）把环形跑道的长度看作单位“1”，用1分别除以甲乙的时间，表示出甲乙的速度，两人分别在圆形跑道的直径两端上；然后用12（2）同理，甲第一次追上乙，就比乙多行12圈（追及距离），然后用1【解答】解：（1）12=1＝1.2（分钟）答：相向而行，1.2分钟后相遇．（2）12=1＝6（分钟）答：同向而行，6分钟后甲能够追上乙．【分析】环形跑道问题，只要注意行驶的方向，不论是相遇还是追及，都要结合共行的路程和追及距离解答．15．【答案】（1）400米，（2）80米。【分析】这是典型的相遇问题。速度和乘时间等于总路程。速度差乘时间等于少跑的路程。【解答】解：（1）（4+6）×40＝10×40＝400（米）答：这个环形跑道长400米。（2））（6﹣4）×40＝2×40＝80（米）答：相遇时，李强比王刚少跑80米。【分析】此类题目的关键是要建立相遇问题的数学模型，速度和乘时间等于总路程。速度差乘时间等于少跑的路程。16．【答案】780米。【分析】把相遇的时间看作是单位“1”，则小军比小明多跑了（90×2）米，（即两个CE的距离），小军比小明多跑了（1−58），用对应的数量除以对应的分率求出小军跑的路程；已知小明的速度是小军的58【解答】解：90×2÷（1−5＝180÷＝480（米）480×5480+300＝780（米）答：平行四边形ABCD的周长是780米。【分析】此题解答的关键在于求出到达E点处小军多跑的路程，进而解决问题。17．【答案】见试题解答内容【分析】甲的速度是乙的3倍，即甲乙的速度差是50×2＝100米．现在现在甲在乙前面100米，那么甲的追及距离是1000﹣100＝900米，然后再除以甲乙的速度差可得多少分钟后两人相遇．【解答】解：（1000﹣100）÷（50×2）＝900÷100＝9（分钟）答：9分钟后两人相遇．【分析】本题考查了环形跑道上的追及问题，关键是求出追及距离和速度差．18．【答案】见试题解答内容【分析】首先用李军的速度加上王亮的速度，求出两人的速度之和是多少；然后用它乘两人相遇用的时间，然后再加上40米，即可求出水库四周的道路长多少米．【解答】解：（225+215）×18+40＝440×18+40＝7920+40＝7960（米）答：水库四周的道路长7960米．【分析】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两人的速度之和是多少．19．【答案】见试题解答内容【分析】两人反向而行，求相遇时间，就用总路程除以速度和，先把两人的速度相加，求出速度和，再用总路程除以速度和即可求解．【解答】解：600÷（7+8）＝600÷15＝40（秒）答：40秒后两人相遇．【分析】本题考查了环形跑道的相遇问题，相遇时间＝总路程÷速度和．20．【答案】3011【分析】（1）把路程看作单位“1”，根据：路程÷时间＝速度，分别求出小莉的速度和奶奶的速度，然后根据：路程÷速度之和＝相遇时间，解答即可；（2）把路程看作单位“1”，根据：路程÷时间＝速度，分别求出小莉的速度和奶奶的速度，然后根据：路程差÷速度之差＝追击时间，解答即可。【解答】解：（1）1÷（1÷5+1÷6）＝1÷=30答：如果两人同时同地出发，相背而行，3011（2）1÷（1÷5﹣1÷6）＝1÷＝30（分钟）答：如果两人同时同地出发，相向而行，30分钟后小莉超出奶奶整整一圈。【分析】此题属于行程问题，明确把路程看作单位“1”，根据路程、速度、时间三者之间的关系进行解答。21．【答案】7.5分钟。【分析】如果甲比乙多跑1圈，那么甲就比乙多跑300米，然后除以两者的速度差即可。【解答】解：300÷（280﹣240）＝300÷40＝7.5（分钟）答：经过7.5分钟甲比乙多跑1圈。【分析】解答本题关键是明确甲比乙多跑300米，然后根据“路程差÷速度差＝追及时间”解答即可。22．【答案】见试题解答内容【分析】（1）如果两人同时同地出发，相背而跑，那么相遇的时候正好行了环湖路一圈的长度，然后除以两个人的速度和就是相遇时间．（2）如果两人同时同地出发，同向而跑，属于追及问题，依依超出妈妈一整圈正好是840米，然后除以以两个人的速度差就是追及时间．【解答】解：（1）840÷（108+92）＝840÷200＝4.2（分钟）答：如果两人同时同地出发，相背而跑，4.2分钟后相遇．（2）840÷（108﹣92）＝840÷16＝52.5（分钟）答：如果两人同时同地出发，同向而跑，52.5分钟后依依超出妈妈一整圈．【分析】此题主要考查了环形跑道问题中的追及问题和相遇问题的综合应用，关键是明确行驶的方向不同．23．【答案】6次。【分析】先用往返一次的路程除以每步的米数求出各自的步数，再根据狗跑2步等于兔子跑3步，再把狗跑的步数转化为兔子跑的步数，然后进一步解答即可。【解答】解：兔子跑一个往返需要：50×2÷1＝100（步）狗跑一个往返需要：50×2÷1.5≈67（步）狗跑的步数相当于兔子跑了：67÷2×3≈101（步）因此兔子折返1次领先：101﹣100＝1（步）6÷1＝6（次）答：兔子折返6次后刚好比狗快6米。【分析】此题解答的关键是求出狗和兔子跑一个来回需要的步数。24．【答案】见试题解答内容【分析】甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米，则甲每秒比乙多跑5﹣4.4米，又甲、乙二人同时同地同向跑步，所以两人起跑后的第一次相遇时，甲正好比乙多跑一周即300米，所以两人相遇所用时间是300÷（5﹣4.4）秒，此时乙跑了300÷（5﹣4.4）×4.4米，除以环形跑道的长度，余数即可得两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前多少米．【解答】解：300÷（5﹣4.4）×4.4＝300÷0.6×4.4＝2200（米），2200÷300＝7（圈）…100（米）答：两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前100米．【分析】首先求出两人速度差，根据追及距离÷速度差＝追及时间求出两人第一次相遇所需时间是完成本题的关键．25．【答案】409【分析】在操场背向而行第一次相遇，就是说两人行驶的路程和是操场的长度，把操场的长度看作单位“1”，先表示出两人的速度，再求出两人的速度