2026-2027学年人教版六年级数学奥数专项训练-06-方阵问题（含答案）

/06-方阵问题一．选择题（共15小题）1．在一个正方形场地四周种树，四个角都种一棵，这样每边都种有24棵，四周共种（）棵。A．92 B．96 C．1002．如图是一个由学生组成的空心方阵．如果想要添加一些学生将原方阵变为一个三层空心方阵．那么，下列选项中（）可以完成要求（只填正确选项的字母）．A．16人 B．24人 C．32人 D．36人3．一个长方形方阵，每列站8人，这个方阵最外层站（）人。A．32 B．64 C．284．一个方阵共有49人，那么这个方阵最外层有（）A．28人 B．24人 C．30人 D．36人5．在一个正方形的操场上四周植树，要求4个角各植1棵，每边都植12棵，一共要植树（）棵．A．40 B．44 C．486．学校体操队表演，需要排成5×5的方阵，则整个方阵的最外层一共有（）名同学。A．16 B．17 C．18 D．197．舞蹈社团的同学排成了右面的队形，每边站4人，舞蹈社团一共有（）人。A．9 B．12 C．168．学校运动会开幕式上，彩旗方阵，横、竖每行都是8个学生，它的最外围有（）个学生．A．32 B．64 C．28 D．309．一队学生围成一个正方形，每边站了16人（四个顶点都有人），共有（）名学生．A．68 B．64 C．6010．一队学生围成一个正方形，每边站了12人（四个顶点都有人），共有（）名学生。A．44 B．48 C．52 D．4011．用36盆花摆了一个方阵，最外层每边摆有（）盆。A．9 B．7 C．612．五年级同学体操表演，站成一个方阵，最外围每边站10人，最外围有（）人．A．100 B．81 C．40 D．3613．同学们围成一个正方形做游戏，每个角上都站人，每边有4人，玩游戏的同学一共有（）人。A．15 B．16 C．1214．希望小学进行体操比赛，五（2）班的同学站成6×6的方阵，这个方阵的最外层有（）名同学。A．20 B．24 C．1615．在一个正方形场地四周种树，四个顶点都种1棵树，这样每边都种24棵，四周共种树（）棵。A．96 B．88 C．92 D．99二．填空题（共18小题）16．在一块正方形场地四周插上彩旗，每边都要插15面，至少要插面．17．运动会体操表演方阵，最外层每边站了10个人，它的最外层一共有个人．18．四年级有49位同学在学校运动会开幕式上排列成方阵入场，这个方阵的最外层共有人．19．团体操方阵表演，最外层每边15人，最外层一共有人，这个方阵一共有人。20．在一个正五边形的花圃边上摆花，每条边上有12盆花，每个顶点都有一盆花，一共要摆盆花。21．五年级同学排成方阵做操，最外层每边站了10人，最外层一共有名同学，整个方阵一共有名学生．22．游行队伍中的红旗方阵，横、竖每行都是10个旗手，它的最外围有个旗手．23．在庆祝建国60周年的阅兵队伍中，有一个特殊的方阵，他们都是由共和国的同龄人组成的．方阵每行、每列有24人．这个方阵共有人，最外层共有人．24．有一堆棋子，排列成n×n的正方形方阵，多余出3只棋子；如果在这个正方形方阵横纵两个方向各增加一行，则缺少8只棋子．则这堆棋子有只．25．在一个正方形的湖边种树，每边都种25棵树（四个顶点都种树），四周一共种棵树。26．同学们在操场上围成一个正方形玩游戏，每边28个同学，一共有个同学在玩游戏．27．观察点阵的规律，第15个点阵应该有点数．28．16位同学做游戏，他们手拉手围成一个正方形，每边人数相等。正方形每个顶点都站一人，每条边上各有位同学。29．在一个正方形的每条边上摆4枚棋子，四条边上最多能摆枚，最少能摆枚．30．五年级学生排成方阵，最外层每边站15名学生，最外层一共有名；整个方阵一共有名。31．在一个正方形花坛的每条边上摆5盆鲜花，四条边上最多能摆盆，最少能摆盆．32．在一个正方形的水池边上摆花盆，每边摆8盆（四个角都要摆），一共可以摆盆。33．有一个正方形的池塘，四个角上都栽一棵树，如果每边栽7棵树，四边一共栽棵树．三．应用题（共16小题）34．壮壮有若干枚棋子，刚好摆成一个方阵（如图）．最外层每边有10枚棋子，最外层一共有多少枚棋子？从外向内数第二层有多少枚棋子？35．在一个大型广场上，某部队战士正排着整齐的队伍认真训练着．指导员告诉我们：这个方队的每排人数和排数均为两位数．请你回答下列问题：（1）方队最少有多少人？（2）这个方队最多有多少人？（3）这个方队可能有12596人吗？36．一队学生站成10行10列方阵，如果去掉2行2列，那么要减少多少人？37．二（1）班小朋友排成长方形的方队参加体操表演。小红站在从左看是第6名，从右看是第2名，从前看是第4名，从后看是第3名的位置上。二（1）班一共有多少名小朋友参加体操表演？38．同学们做早餐，排成一个长方形的矩阵，从前、后数，小明都是第8个，从左、右数，小明都是第5个，这个长方形的矩阵共有多少人？39．二年级选出40人参加广播操比赛，至少减去几人就能正好排成正方形的队伍？40．在艺术体操表演活动中，二年级有16名男同学和24名女同学组成一个方队参加。表演节目时每8人站一排。（1）二年级参加艺术体操表演活动的一共有多少名同学？（2）二年级方队一共站成几排？41．学校要举行广播体操比赛，五年级学生训练时队伍排成10行10列，现在要增加2行2列，要增加学生多少人？42．王大爷承包了一个边长为120m的正方形鱼塘．他决定在鱼塘四周每隔6m种1棵杨树（四个角上各种1棵）．他买来了84棵树苗，够吗？（用计算说明）43．一个正方形广场，沿四周等距离栽树．四个顶点各栽一棵，每边栽了28棵，四周共栽了多少棵树？44．一个方阵有36人，每两人之间相隔1.2m．这个方阵的边长是多少米？45．同学们排队跳舞，排成一个方阵，每行、每列的人数同样多。小莉同学无论从前数还是从后数，从左数还是从右数，她都是排在第4个，那么，这个方阵一共有多少人？46．三年级同学组成一个方阵参加学校的广播操会操活动，无论是从前往后数还是从后往前数小明都第8个，无论是从左往右数还是从右往左数小明都是第12个．三年级一共有多少名同学参加会操活动？47．四年级同学参加学校运动会开幕式表演，共排成4个方队，每个方队排成6行，每行6人．最外圈的同学举彩旗，其余同学举花束．举彩旗的同学一共有多少人？举花束的呢？48．四年级同学排成5个方阵进行团体操表演，每个方阵排成6行，每行6人．最外圈的同学穿蓝色运动服，其余同学穿黄色运动服．一共要准备两种颜色的运动服各多少套？49．24名学生围成一个正方形做游戏，每边人数相等，4个顶点都有人，每边各有学生几人？

参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．【答案】A【分析】每边都种有24棵，四条边种（24×4）棵，再减去四个角上重复算的4棵即可。【解答】解：24×4﹣4＝96﹣4＝92（棵）答：四周共种92棵。故选：A。【分析】此题主要考查了植树问题的应用，要熟练掌握。2．【答案】D【分析】（1）如果在外面加一层，变成一个3层的空心方阵，最外层的每一边比里边的相邻一层多2人，那么每边应该是8+2＝10人，据此可解得增加的人数；（2）如果在内部再加一层，变成一个3层的空心方阵，第2层的一边的人数比第3层一边的人数多2人，据此可得那么最里面的每边应该是：6﹣2＝4人；据此解答即可．【解答】解：（1）如果在外面加一层，8+2＝10（人）10×4﹣4＝36（人）（2）如果在内部再加一层，6﹣2＝4（人）4×4﹣4＝12（人）答：需要增加36人，或12人．故选：D．【分析】本题考查方阵问题，注意解题关键是相邻两层每条边相差2人．每层四周点数＝每边点数×4﹣4．3．【答案】C【分析】最外层人数＝每边人数×4﹣4；代入数据即可解答。【解答】解：8×4﹣4＝32﹣4＝28（人）答：这个方阵最外层站28人。故选：C。【分析】此题考查了方阵问题中：最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。4．【答案】B【分析】先根据方阵总人数＝每边人数×每边人数，求出这个方阵的每边人数，再利用方阵最外层四周人数＝每边人数×4﹣4计算出最外层四周人数即可．【解答】解：因为7×7＝49，所以49人组成的方阵的每边人数是7人，7×4﹣4＝28﹣4＝24（人）；答：这个方阵的最外层有24人．故选：B．【分析】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用．5．【答案】B【分析】四周植树时，如果每个角处都植树，那么正好围成了一个空心方阵，此时四周点数之和＝每边点数×4﹣4，由此即可解答．【解答】解：12×4﹣4＝44（棵），答：一共要植树44棵．故选：B．【分析】此题考查空心方阵中：四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用．6．【答案】A【分析】最外层人数＝每边人数×4﹣4；代入数据即可解答。【解答】解：5×4﹣4＝20﹣4＝16（名）答：整个方阵的最外层一共有16名同学。故选：A。【分析】此题考查了方阵问题中：最外层点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。7．【答案】B【分析】根据最外层人数＝每边人数×4﹣4；代入数据即可解答。【解答】解：4×4﹣4＝16﹣4＝12（人）答：舞蹈社团一共有12人。故选：B。【分析】此题考查了方阵问题中：最外层点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。8．【答案】C【分析】根据题干分析可得，这个方阵的每边人数都是8，由此根据最外层人数＝每边人数×4﹣4即可解答问题．【解答】解：8×4﹣4＝28（人），答：最外层有28人．故选：C．【分析】此题考查了方阵问题中，最外层点数＝每边点数×4﹣4这个公式的计算应用．9．【答案】C【分析】因为每个顶点处的人数在每条边上重复相加，所以最外层人数＝每边人数×4﹣4，由此即可解答．【解答】解：16×4﹣4，＝64﹣4，＝60（人），答：最外层一共有60人．故选：C．【分析】此题考查了空心方阵问题中：四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用．10．【答案】A【分析】每条边站的人数和间隔数的关系属于不封闭图形上两端都栽类型，植树的棵数＝间隔数+1，每条边上站的人数相当于植树的棵数，正方形每条边有12﹣1＝11（个）间隔，4条边有4×11＝44（个）间隔；4条边围成一个封闭图形，根据植树问题封闭图形上：植树的棵数＝间隔数，44个间隔；就有44名学生；据此解答。【解答】解：（12﹣1）×4＝11×4＝44（人）答：共有44名学生。故选：A。【分析】本题可用植树问题思路解答，植树问题在封闭图形上，植树的棵数＝间隔数；不封闭图形上两端都栽，植树的棵数＝间隔数+1。11．【答案】C【分析】先根据总点数＝每边点数×每边点数，求出这个方阵的每边的盆数。【解答】解：36＝6×6即最外层每边摆有6盆。答：最外层每边摆有6盆。故选：C。【分析】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数的灵活应用。12．【答案】D【分析】方阵每边人数与四周人数的关系：四周人数＝（每边人数﹣1）×4；据此解答即可．【解答】解：（10﹣1）×4＝9×4＝36（人）答：最外围有36人．故选：D。【分析】此题考查了方阵问题中：四周人数＝（每边人数﹣1）×4；或最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用．13．【答案】C【分析】因为每个顶点处的人数在每条边上重复相加，所以最外层人数＝每边人数×4﹣4，由此即可解答。【解答】解：4×4﹣4＝16﹣4＝12（人）答：玩游戏的同学一共有12人。故选：C。【分析】此题考查了空心方阵问题中：四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。14．【答案】A【分析】利用“方阵最外层四周人数＝每边人数×4﹣4”计算出最外层四周人数即可。【解答】解：6×4﹣4＝24﹣4＝20（名）答：这个方阵的最外层有20名同学。故选：A。【分析】此题考查了方阵问题中：最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用。15．【答案】C【分析】根据“最外层四周点数＝每边点数×4﹣4”解答即可。【解答】解：24×4﹣4＝96﹣4＝92（棵）答：四周共种树92棵。故选：C。【分析】此题考查了方阵问题中：最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用二．填空题（共18小题）16．【答案】见试题解答内容【分析】由题意，要求至少插多少面，则四个顶点处要各插1面，因此本题可以看做是一个空心方阵问题，已知每边点数是15，求四周的点数，利用四周点数＝每边点数×4﹣4即可解决问题．【解答】解：15×4﹣4＝60﹣4＝56（面），答：至少要插56面．故答案为：56．【分析】此类问题可归属到求空心方阵的四周点数问题，利用四周点数计算公式即可解决．17．【答案】见试题解答内容【分析】最外层人数＝每边人数×4﹣4；代入数据即可解答．【解答】解：10×4﹣4＝36（人），答：它的最外层一共有36个人．故答案为：36．【分析】此题考查了方阵问题中：最外层点数＝每边点数×4﹣4；实心方阵中总点数＝每边点数×每边点数的灵活应用．18．【答案】见试题解答内容【分析】本题是一个实心方阵，总人数等于最外层每边人数的平方，因为49＝7×7，所以最外层每边人数为7，那么这个方阵的最外层共有的人数为：7×4﹣4＝24人．【解答】解：因为49＝7×7，所以最外层每边人数为7人，这个方阵的最外层共有的人数为：7×4﹣4，＝28﹣4，＝24（人）；答：这个方阵的最外层共有24人．故答案为：24．【分析】解答实心方阵问题用到的关系：实心方阵总人数＝最外层每边人数×每边人数；四周的人数＝每边人数×4﹣4或四周的人数＝（每边人数﹣1）×4．19．【答案】56，225。【分析】最外层人数＝每边人数×4﹣4；实心方阵中总人数＝每边人数×每边人数；代入数据即可解答.【解答】解：15×4﹣4＝60﹣4＝56（名）15×15＝225（名）答：最外层一共有56人，这个方阵一共有225人。故答案为：56，225。【分析】此题考查了方阵问题中：最外层点数＝每边点数×4﹣4；实心方阵中总点数＝每边点数×每边点数的灵活应用。20．【答案】55。【分析】因为五个顶点各放一盆花，所以除去一个顶点上的盆数，每边上还剩11盆，再乘5求出一共要放多少盆花即可。【解答】解：（12﹣1）×5＝11×5＝55（盆）答：一共要摆55盆花。故答案为：55。【分析】先求出每个边放的盆数（除去一个顶点）是解答此题的关键。21．【答案】见试题解答内容【分析】最外层人数＝每边人数×4﹣4；实心方阵中总人数＝每边人数×每边人数；代入数据即可解答．【解答】解：10×4﹣4＝36（名），10×10＝100（名），答：最外层一共有36名同学，整个方阵一共有100名学．故答案为：36，100．【分析】此题考查了方阵问题：最外层点数＝每边点数×4﹣4；实心方阵中总点数＝每边点数×每边点数的灵活应用．22．【答案】见试题解答内容【分析】根据题干，这个方阵中的每边点数都是10，所以利用四周点数＝每边点数×4﹣4，即可求得最外围的旗手人数．【解答】解：根据题干分析可得：10×4﹣4＝36（个），答：它的最外围有36个旗手．故答案为：36．【分析】此题考查了方阵问题中，利用最外围点数＝每边点数×4﹣4的解决实际问题的方法．23．【答案】见试题解答内容【分析】根据“中实方阵的总人数＝每边的人数×每边的人数，四周的人数＝（每边的人数﹣1）×4，”代入数据解答即可．【解答】解：24×24＝576（人）（24﹣1）×4＝92（人）答：这个方阵共有576人，最外层共有92人．故答案为：576，92．【分析】本题关键是求出每边的人数；方阵问题相关的知识点是：四周的人数＝（每边的人数﹣1）×4，每边的人数＝四周的人数÷4+1，中实方阵的总人数＝每边的人数×每边的人数，空心方阵的总人数＝（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，外层边长数2﹣中空边长数2＝实面积数．24．【答案】见试题解答内容【分析】先求出现在最外层每边的棋子数：（3+8+1）÷2＝6（只），然后根据“实方阵的总点数＝每边的点数×每边的点数”，求出原来这堆棋子有多少只即可．【解答】解：（3+8+1）÷2＝6（枚），6×6﹣8，＝36﹣8，＝28（枚）；答：这堆棋子有28只．故答案为：28．【分析】本题关键是求出最外边的棋子数；方阵问题相关的知识点是：四周的人数＝（每边的人数﹣1）×4，每边的人数＝四周的人数÷4+1，中实方阵的总人数＝每边的人数×每边的人数，空心方阵的总人数＝（最外层每边的人数﹣空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4，外层边长数2﹣中空边长数2＝实面积数．25．【答案】96。【分析】每边有25棵，4条边一共有25×4＝100棵，由于四个顶点都种有1棵，4个顶点重复计算了一次，实际上四周共栽100﹣4＝96棵。【解答】解：25×4﹣4＝100﹣4＝96（棵）答：四周共种树96棵。故答案为：96。【分析】本题考查了方阵问题，解答公式：四周点数＝（每边点数﹣1）×4；四周点数＝每边点数×4﹣4。26．【答案】见试题解答内容【分析】由于每个顶点都是两条边的交点，即4个顶点上的人都被重复计算一次，每边28个同学，28×4＝112，将四个顶点上的重复计算的人减去，则共有112﹣4＝108个同学．【解答】解：28×4﹣4＝112﹣4＝108（个）答：一共108个同学在玩游戏．故答案为：108．【分析】本题要注意4个顶点上的人都被重复计算一次，可实际画下图更容易明白．27．【答案】见试题解答内容【分析】根据题干中的已知的图形中点数特点，可以探索出这组图形的一般规律：是一个点数方阵，求的最外层的点数，用顺序数乘4进行解答即可．【解答】解：根据分析可得，15×4＝60（个）答：第15个点阵应该有60个点．故答案为：60个．【分析】此题考查了方阵问题中最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用．28．【答案】5。【分析】由于四个顶点都有人，根据方阵问题中“每边的人数＝四周的人数÷4+1”，可得每边的人数。【解答】解：16÷4+1＝4+1＝5（位）答：每条边上各有5位同学。故答案为：5。【分析】本题考查了方阵问题，相关的知识点是：每边的人数＝四周的人数÷4+1，四周的人数＝（每边的人数﹣1）×4。29．【答案】见试题解答内容【分析】四个角都不放时，需要的棋子数最多，利用每边棋子数×4计算即可；四个角都放时，需要的棋子数最少，根据每边棋子数×4﹣4即可解答．【解答】解：4×4＝16（枚）4×4﹣4＝12（枚）答：四条边上最多能摆16枚，最少能摆12枚．故答案为：16，12．【分析】此题考查了空心方阵中四周点数＝每边点数×4﹣4的计算应用，要注意顶点处不放时，需要的棋子数最多．30．【答案】56，225。【分析】最外层人数＝每边人数×4﹣4；实心方阵中总人数＝每边人数×每边人数；代入数据即可解答。【解答】解：15×4﹣4＝60﹣4＝56（名）15×15＝225（名）答：最外层一共有56名同学，整个方阵一共有225名学。故答案为：56，225。【分析】此题考查了方阵问题：最外层点数＝每边点数×4﹣4；实心方阵中总点数＝每边点数×每边点数的灵活应用。31．【答案】见试题解答内容【分析】四个角都不放时，摆的花盆数最多，利用总盆数＝每边花盆数×4计算即可；四个角都放时，摆的花盆数最少，根据总盆数＝每边花盆数×4﹣4即可解答．【解答】解：5×4＝20（盆）5×4﹣4＝20﹣4＝16（盆）答：四条边上最多能摆20盆，最少能摆16盆．故答案为：20，16．【分析】此题考查了空心方阵中四周点数＝每边点数×4﹣4的计算应用，要注意顶点处不放时，摆的花盆数最多．32．【答案】28。【分析】用每条边上的花盆数乘4减去4个顶点都重复的4盆，就得总花盆数。【解答】解：8×4﹣4＝32﹣4＝28（盆）答：一共可以摆28盆。故答案为：28。【分析】明确方阵边上人数的组成是解决本题的关键。33．【答案】见试题解答内容【分析】四周植树时，如果每个角处都植树，那么正好围成了一个空心方阵，此时四周点数之和＝每边点数×4﹣4，由此即可解答．【解答】解：7×4﹣4＝28﹣4＝24（棵）答：四边一共种了24棵．故答案为：24．【分析】此题考查空心方阵中：四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用．三．应用题（共16小题）34．【答案】见试题解答内容【分析】（1）最外层每边有10枚棋子，求最外层一共有多少枚棋子，根据最外层四周点数＝每边点数×4﹣4解答即可．（2）从外向内数第二层，每边有10﹣2＝8枚棋子，然后根据最外层四周点数＝每边点数×4﹣4解答即可．【解答】解：（1）10×4﹣4＝40﹣4＝36（枚）答：最外层一共有36枚棋子．（1）10﹣2＝8（枚）8×4﹣4＝32﹣4＝28（枚）答：从外向内数第二层有28枚棋子．【分析】此题考查了方阵问题中：最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用．35．【答案】见试题解答内容【分析】（1）这个方队的每排人数和排数均为两位数，要求最少人数，则每排人数和排数均为10；（2）要求最多人数，则每排人数和排数均为99；（3）用这个方队最多的人数与12596比较即可得解．【解答】解：（1）10×10＝100（人）答：方队最少有100人．（2）99×99＝9801（人）答：这个方队最多有9801人．（3）9801＜12596答：这个方队不可能有12596人．【分析】此题考查了最大最小数的求法，明确两位数中最大数和最小数是关键．36．【答案】见试题解答内容【分析】10行10列方阵，共有10×10＝100人，如果去掉2行2列，还剩10﹣2＝8行，10﹣2＝8列，还剩8×8＝64（人），然后用总人数减去剩下的人数就是减少的人数．【解答】解：10﹣2＝8（人），10×10＝100（人），8×8＝64（人），100﹣64＝36（人）；答：要减少36人．【分析】本题关键是求出去掉2行2列的列数和行数（即每列的人数和列数）．37．【答案】42名。【分析】小红从左看是第6名，从右看是第2名，这一行的人数就是（6+2﹣1）名，从前看是第4名，从后看是第3名，这一列的人数就是（4+3﹣1）名，然后根据方阵问题的解答方法计算即可。【解答】解：（6+2﹣1）×（4+3﹣1）＝7×6＝42（名）答：二（1）班一共有42名小朋友参加体操表演。【分析】本题的关键是先求出每行和每列的人数，再根据“总点数＝每边点数×每边点数”列式解答。38．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意可知，从前、后数，小明都是第8个，这样就把小明多数了一次，用8加8再减去1就是每列的人数，同样根据“从左、右数，小明都是第5个，”可以求出共有的列数；然后列数与每列的人数相乘即可得出答案．【解答】解：（8+8﹣1）×（5+5﹣1）＝15×9＝135（人）答：这个长方形的矩阵共有135人．【分析】解题的关键是找到列数和每列的人数，求列数和每列的人数时，把数重的人数减去，才能准确求出结果．39．【答案】见试题解答内容【分析】如果要站成方队，则方队的总人数应是完全平方数，最接近40的是36，据此解答．【解答】解：如果要站成方队，则方队的总人数应是完全平方数，比40小，且最接近40的是36，40﹣36＝4（人），答：至少减去4人就能正好排成正方形的队伍．【分析】解答此题关键是明确，如果要站成方队，则方队的总人数应是完全平方数．40．【答案】（1）40名；（2）5排。【分析】（1）将男同学人数与女同学人数相加即可；（2）用总人数除以每排的人数即可。【解答】解（1）16+24＝40（名）答：二年级参加艺术体操表演活动的一共有40名同学。（2）40÷8＝5（排）答：二年级方队一共站成5排。【分析】解答本题的关键是熟练掌握两位数加两位数及表内除法的计算方法。41．【答案】44人。【分析】10行10列方阵，共有10×10＝100（人），如果增加2行2列，变成10+2＝12（行），10+2＝12（列），共有12×12＝144（人），然后用总人数减去原来的人数就是增加的人数。【解答】解：10+2＝12（人）10×10＝100（人）12×12＝144（人）144﹣100＝44（人）答：要增加学生44人。【分析】本题关键是求出增加2行2列的列数和行数（即每列的人数和列数）。42．【答案】见试题解答内容【分析】正方形鱼塘边长为120米，每隔6米种一棵，看成两端都种的植树问题，那么每个边就可以种120÷6+1＝21棵，先用21乘4，求出4条边一共有21×4＝84棵，由于四个顶点都种有1棵，4个顶点重复计算了一次，实际上四周共栽84﹣4＝80棵树，再与84棵比较即可求解．【解答】解：120÷6+1＝21（棵）21×4﹣4＝84﹣4＝80（棵）80＜84答：他买来了84棵树苗，够了．【分析】此题考查了方阵问题和沿封闭图形栽树问题中：最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用．43．【答案】108．【分析】求四周共栽了多少棵树，利用方阵最外层四周的点数＝每边的点数×4﹣4计算出最外层四周植树的棵数即可．【解答】解：28×4﹣4＝112﹣4＝108（棵）答：四周共栽了108棵树．【分析】此题考查了方阵问题中：最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用．44．【答案】见试题解答内容【分析】因为36＝6×6，所以每行就有6人，所以每边的间隔数＝人数﹣1，即6﹣1＝5；然后乘上间距即可求解。【解答】解：因为36＝6×6，所以每行就有6人；1.2×（6﹣1）＝1.2×5＝6（米）答：这个方阵的边长是6米。【分析】本题关键是求出每边的人数；方阵问题相关的