2026-2027学年上学期小学数学奥数专项《间隔与植树问题》通 用版（含答案）

/2026-2027学年上学期小学数学奥数专项《间隔与植树问题》通用版一、填空题1．一些棋子被摆成了一个四层的空心方阵（右图是一个四层空心方阵的示意图）．后来小林又添入28个棋子，这些棋子恰好变成了一个五层的空心方阵（不能移动原来的棋子），那么最开始最少有个棋子．2．圆周上放有N枚棋子，如图所示，小洪先拿走B点的一枚棋子，然后沿顺时针方向每隔一枚棋子拿走两枚棋子，这样连续转了10周，9次越过A，当将要第10次越过A取走其它子的时候，小洪停下来，发现圆周上剩下20多枚棋子，若已知N是14的倍数，请精确地算出圆周上现在还有枚棋子。3．已知[a]表示数a的整数部分，例如[3.6]=3,[0.4]=0，重庆一中数学课外兴趣小组，在网格纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第K棵树种植在点Pk处，记为(xk，4．一游人以等速在一条小路上散步，路边相邻两棵树的距离都相等，他从第一棵树走到第10棵树用了11分钟，如果这个游人走22分钟，应走到第棵树。5．要把1米的铜管锯成长38豪米和长90毫米两种规格的小铜管。每锯一次要损耗1毫米铜管，那么只有当锯得的这两种规格的小铜管段数分别是才能使损耗最少。6．小明要登上10级台阶，他每一步只能登1级或2级台阶，他登上10级台阶共有种不同的登法。7．在一根长100厘米的木棍上，从左至右每隔6厘米染上一个红点，同时从右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，问锯得木棍的共有根数为，长度有哪些规格：cm。8．圆周上放有N枚棋子，如图所示，小洪先会走B点的一枚棋子，然后沿顺时针方向每隔一枚棋了拿走两枚棋子，这样连续转了10周，9次越过A，当将要第10次越过A取走其它子的时候，小洪停下来，发现圆周上剩下20多枚棋子，若已知N是14的倍数，请精确的算出圆周上现在还有枚棋子。

9．（间隔问题）小智和小慧比赛爬楼梯，当小智爬到第5层时，小慧爬到第4层，照这样的速度，当小智爬到第21层时，小慧爬到第层。10．在一根长木棍上，有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分为十等份，第二种刻度线把木棍分为12等份，第三种刻度线把木棍分成15等份，如果沿每条刻度线把木棍锯断，木棍总共被锯成段.11．绿化队原计划在120米长的一段路上每隔5米栽一棵树，并已经挖好树坑。后改为每隔6米栽一棵树，则重新挖坑时可以少挖个。12．小明家住在6楼，他和爸爸从4楼开始玩“剪刀、石头、布”的游戏上楼，规定每次获胜者可以上3级台阶，输的人就得下1级台阶，当玩到第20次时，爸爸和小明都从4楼上到了6楼，那公这两层之间有个台阶。13．体操表演者排成每一横行和每一竖列中的人数相同的方阵，每个方阵最外一圈有16人，若四个这样的方阵恰好可以并成一个大方阵，则大方阵的最外一圈有__人．14．(间隔发车)一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟，有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站，他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站，在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车才到达甲站，这时候恰好又有-辆电车从甲站开出，他从乙站到甲站用了分钟。15．东东学完植树问题后，爷爷给他出了一道趣味题。爷爷念了一段顺口溜：湖边春色分外娇，一株杏树一株桃。平湖周围三千米，六米一株都栽到。漫步湖畔景色美，可知桃栽了棵。二、解决问题16．今有9盆花要在平地上摆成9行，其中每盆花都有3行通过，而且每行都通过3盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行.17．在一根长木棍上有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成十等份；第二种刻度钱将木棍分成十二等份；第三种刻度钱将木棍分成十五等分；如果沿每条刻度线将木棍锯断，则木棍总共被锯成多少段?18．在一条拓宽新建的长为240米的马路两旁各栽一行树，起点和终点都栽--棵树，两行共栽了122棵，且每两颗树之间的距离相等。求相邻两棵树之间的距离？19．如图，有一根弯曲的铁丝，准备用如图1所示的方式剪切，这样就把原来的铁丝分成了几段。

（1）探究：按如图2的方式剪切，在括号里填写适当的数。（2）总结：如果剪切次数用a表示，分成的段数用b表示时，a和b的关系是。（3）应用：像这样如果剪切20次，会分成段。20．从离林园10.15千米处开始，沿着前进方向在马路一旁栽树，每隔50米栽一棵柏树，树苗放在林园内，一辆汽车从林园出发给每个植树点送树苗，每次只能送4棵，送完12捰树苗后，汽车返回林园。问汽车至少耗油多少千克？(已知汽车每10千米耗油2千克)21．在一根木棍上，有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成10等份；第二种刻度线将木棍分成12等份：第三种刻度线将木棍分成15等份：（1）一共重合了多少条刻度线？（2）如果沿每条刻度线将木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？22．有1000人参加国庆节游行庆祝活动，这些人被平均分成25队，每队以20人为一排．前进过程中，排与排之间相隔1米，队与队之间相隔6米．那么这支游行队伍的长度为多少米？23．现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等。方案一：如果每隔5米栽1棵，则缺树苗21棵；方案二：如果每隔5.5米栽1棵，则树苗正好用完。根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路的长度。24．小明、小颍比赛登楼梯，他们从一幢高楼的地面(一楼)出发，到达25楼后返回地面。当小明到达4楼时，小颖刚到3楼。如果他们保持固定的速度，那么小明到达25楼后返回地面途中，将与小颖在几楼相遇。(注：一楼与二楼之间的楼梯均属于一楼，以下类推)25．某工厂生产一种圆盘玩具，在圆盘正面的圆周上均匀分布安装10个小球，其中3个为红球，7个为白球，如图所示，若两个圆措都正面朝上，可以圆心对四心，红球对红球，白球对白球叠放在一起，就算同一种规格。问：这类玩具一共可以有多少种不同的规格。26．某校组织学生从学校到公园进行环湖跑，匀速前进，六一（1）班师生共42人，每6人排成一排，相邻两排之间间隔1米，途中经过一个桥AB，队伍从开始上桥到刚好完全离开桥共用了100秒，当队尾刚好跑到桥的一端B处时，排在队尾的班长发现小林还在桥的另一端A处拍照，于是以队伍1.5倍的速度跑去找小林，同时队伍仍按原速度继续前行，40秒后，小林慢悠悠的以1.2米/秒的速度往队伍方向前进，小林行进20秒后与班长相遇，相遇后两人以队伍1.4倍的速度前行追赶队伍。（1）六（1）班的队伍长度为米；（2）求班级队伍行进的速度；（3）班长从B处返回找小林开始到他们两人追上队首的老师一共用了多少时间？三、解答题27．小明、小颖比赛登楼梯，他们从一幢高楼的地面（一楼）出发，到达28楼后返回地面。当小明到达4楼时，小颗刚到3楼。如果他们保持固定的速度，那么小明到达28楼后返回地面途中，将与小颖在几楼相遇。（注：一楼与二楼之间的楼梯均属于一楼，以下类推）

答案解析部分1．【答案】1122．【答案】233．【答案】(505，4)4．【答案】195．【答案】7和86．【答案】897．【答案】33；1厘米、5厘米、6厘米、30厘米8．【答案】239．【答案】1610．【答案】2811．【答案】312．【答案】2013．【答案】3614．【答案】4015．【答案】25016．【答案】解：用点代替花盆，画图如下：

17．【答案】解：[10、12、15]=60，把这根木棍的160作为一个单位长度，这时木棍被分成60等份；

木棍分成十二等份，每等份5个单位长度，不计两个端点，木棍内部有11个分点；木棍分成十五等份，每等份4个单位长度，不计两个端点，木棍内部有14个分点；

总计内部有9+11+14=34(个)分点，然后排除重复的分点。[5、6]=30，所以10与12等分点在30单位处重合，须减去1个。[4、5]=20，所以12与15等分点在20，40单位处重合，须减去2个。[6、4]=12，所以10与15等分点在12、24、36、48单位处重合，须减去4个。34-(1＋2＋4)=27(个)。27个内分点把木棍锯成了28段。答：木棍总共被锯成28段。18．【答案】解：马路一旁栽树：122÷2=61棵，

间距为：240÷（61-1）=4米。

答：相邻两棵树之间的距离为4米19．【答案】（1）（2）b＝3a+1（3）6120．【答案】解：12÷4=3（次），10.15千米＝10.15×1000=10150米；

第一次来回行：[10150+50×(4-1)]×2=20600（米）

第二次来回行：[10150+50×(8-1)]×2=21000（米）

第三次来回行：[10150+50×(12-1)]×2=21400（米）

共行20600+21000+21400=63000（米）＝63千米

汽车至少耗油：63÷10×2=6.3×2=12.6（千克）

答：汽车至少耗油12.6千克。21．【答案】（1）解：10，12，15的最小公倍数是60，

设木棍60厘米，60÷10=6(厘米)

60÷12=5(厘米)，60÷15=4(厘米)

10等分的为第一种刻度线，共10-1=9(条)

12等分的为第二种刻度线，共12-1=11(条)

15等分的为第三种刻度线，共15-1=14(条)

第一种与第二种刻度线重合的条数：6和5的最小公倍数是30，60÷30-1=1(条)

第一种与第三种刻度线重合的条数：6和4的最小公倍数是12，60÷12-1=4(条)

第二种与第三种刻度线重合的条数：5和4的最小公倍数是20，60÷20-1=2(条)

三种刻度线重合的没有，6、5和4的最小公倍数是60，

1+4+2=7（条）

答：一共重合了7条刻度线。（2）9+11+14-1-4-2+1=28（段）

答：木棍总共被锯成28段。22．【答案】解：1000÷25=40人。

25−1=24个，

6×24=144米。

40÷20=2排，

排与排之间相隔1米，每队的间隔数是：

2−1=1个，

总距离是：1×1×25=25米。

144+25=169米。

答：这支游行队伍全长169米。23．【答案】解：设原有树苗x棵，则路的长度为5(x+21-1)米。

5(x+21-1)=5.5(x-1)

5x+100=5.5x-5.5

5.5x-5x=100+5.5

0.5x=105.5

x=211

5.5(x-1)=5.5×(211-1)=1155

答：原有树苗的棵数是211棵，这段路的长度是1155米。24．【答案】解：楼层数之比：（4-1）：（3-1）=3：2

则速度之比为2：3

设小明的速度是x，那么小颖的速度是23x

当小明爬到25楼时，小颖爬到y层

24x=y−123x

y=17

此时他们距离的楼层数：25-17=8（层）

相遇时所用的时间：8÷（3+2）=825．【答案】解：按两个红球间隔白球的数量分类

用黑点代表红球，空心点代表白球，最多间隔3个白球的有2种不同规格：

最多间隔4个白球的有4种不同规格：

类似地，最多间隔5个白球的有3种不同的规格

最多间隔6个白球的有2种不同规格

最多间隔7个白球的有1种规格

所以，共有不同规格：

2+4+3+2+1

＝6+3+2+1

＝9+2+1

＝11+1

=12（种）

答：这类玩具一共可以有12种不同的规格。26．【答案】（1）6（2）解；

设班级队伍行进的速度为x米/秒

根据队伍经过的桥长和小林和班长在桥上运动的路程相等建立方程得：

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