2026-2027学年上学期小学数学奥数专项《平均数问题》通 用版（含答案）

/2026-2027学年上学期小学数学奥数专项《平均数问题》通用版一、单选题1．A、B、C、D四人一起完成一件工作，D做了一天就因病请假了，A结果做了6天，B做了5天，C做了4天，D作为休息的代价，拿出48元给A、B、C三人作为报酬，若按天数计算劳务费，则这48元中A应分()元。A．18元 B．19.2元 C．20元 D．32元二、填空题2．有4个数，每次选出其中3个数算由它们的平均数，再加上另外一个数，用这种方法计算了4次，分别得到以下4个数：212，200，172，184，那么原来这4个数的平均数是。3．A、B、C三人参加一次考试。A、B两人平均分比三人平均分多2.5分。B、C两人平均分比三人平均分少1.5分，已知B得了93分那么C得了分。4．被减数、减数与差的平均数是60。减数是差的3倍，差是。5．一游人以等速在一条小路上散步，路边相邻两棵树的距离都相等，他从第一棵树走到第10棵树用了11分钟，如果这个游人走22分钟，应走到第棵树。6．动物园的饲养员给三群猴子分花生，如只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如只分给第三群，则每只猴子可得20粒．那么平均给三群猴子，每只可得粒。7．一只松鼠采松子，晴天每天采24个，雨天每天采16个，它一连几天共采168个松子，平均每天采21个，这几天当中有个晴天。8．用1、9、9、8四个数字可以组成若干个不同的四位数，所有这些四位数的平均数是。9．老李的家用小轿车行驶了18000千米，为了使包括备用轮胎在内的5个轮胎的磨损程度相同，他轮流使用这5个轮胎，则每个轮胎行使了千米。10．甲、乙、丙三人拿出同样多的钱，合伙订购同种规格的若干件商品．商品买来后，甲、乙分别比丙多拿了7、11件商品，最后结算时，甲付给丙21元，那么乙应付给丙元。11．六年级某班学生中有116的学生年龄为13岁，有34的学生年砱为12岁，其余学生年龄为11岁，则这个班的平均年龄是12．（平均数）在即将开始的中考体育测试中，初三学生正在全力以赴做最后的冲刺训练。若年级所有班级中人数最少的有60人，最多的有68人，在一次体育测试中，某班男生的平均分比女生多了0.25分，小莹抱怨道：“我们女生就是15分的小佳拖了后腿，要是没有她，我们女生的平均分会比男生还多1分。”小峰反驳说：“我们男生要是不算得了9分的小友，平均分也会再多1分。”班长小伟听到他们的对话后说：“让我们一起帮助他们，如果小佳和小友的体育成绩都能提高到分，那么男生和女生的平均分就一样了。”13．有13个自然数，小红计算它们的平均数精确到百分位是12.56，老师说最后一个数字写错了，那么正确答案应该是。14．王老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1，2，3，4，…，然后擦去三个数（其中有两个质数），如果剩下的数的平均数是1989，那么王老师在黑板上共写了个数，擦去的两个质数的和最大是15．某小学每天有600名学生中午在学校吃套餐：一荤、一素、一汤和一份米饭，某天中午，食堂准备了3种荤菜、3种素菜、2种汤和一种米饭。那么，至少有名学生吃同样的套餐。16．（平均数问题）一次数学竞赛满分是100分，某班前六名同学的平均得分是95.5分，排第六名同学的得分是89分，每人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学最少得分。17．（平均数）五个数的平均数是18，前两个数的平均数是19，最后两个数的和是36，那么中间的一个数是。18．一户居民住宅楼原有3户装空调，现又增加一户，这4台空调全部打开时就会烧断保险丝，因此最多只能同时使用3台空调。这样，在24小时内平均每户可以使用空调小时。19．五位老人的年龄互不相同，其中年龄最大的比年龄最小的大6岁，已知他们的平均年龄为85岁，其中年龄最大的一位老人的年龄是岁。20．将和为45的9个数分为A、B两组，如果将A组中的数“4”移到B组中，则A、B两组的平均数都比原来大0.25，则A组中原来有个数。21．老师在草稿纸上写了13个自然数，让小明计算平均数(结果保留两位小数)，小明计算出的结果是12.43，老师说除了最后一位数字错了，其他的数字都对，那么正确答案应该是。三、解决问题22．在8×8表格的每格中各填入一个数，使得任何一个5×5正方形中25个数的平均数都大于3，而整个8×8表格中64个数的平均数都小于2．23．小丽拟将1，2，3，…，n这n个数输入电脑求其平均值，当她认为输完时，电脑上只显示输入（n-1）个数，且平均值为35524．将若干由1开始的连续自然数写在纸上，然后删去其中一个数，则余下的数的平均数为53425．王飞到山上图书馆借书，他上山每小时行3千米，从原路返回，每小时行6千米。求他上下山的平均速度。26．正义路小学共有1000名学生，为支援“希望工程”，同学们纷纷捐书，有一半男生每人捐了9本书，另一半男生每人捐了5本书；一半女生每人捐了8本书，另一半女生每人捐了6本书。全校学生共捐了多少本书？27．少年跳水大奖赛的裁判由若干人组成，每名裁判给分最高不超过10分。第一名选手跳水后得分情况是：全体裁判所给分数的平均分是9.68；如果只去掉一个最高分，则其余裁判所给的分数的平均分是9.62；如果只去掉一个最低分，则其余的分数的平均分是9.71。那么所有裁判所给分数中最少可以是多少分？此时共有多少名裁判？28．六次数学测验的平均分是x，后四次的平均分比x多4分，第一、二、六次这三次的平均分比x低了3.6分，那么前五次的平均分比×提高还是降低了？提高(或降低)多少分？29．将若干由1开始的连线自然数写在纸上，然后删去其中一个数，则余下的数的平均教为53430．某校招生考试，报考学生有1331．“无运动，不青春”的体育测试中，每个班最少60人最多68人，某班男生的平均分比女生多了0.25分，小英抱怨到：“我们女生就是15分的小佳拖了后腿，要是没有她，我们女生的平均分会比男生还多1分。”小峰反驳说：“我们男生要是不算得了9分的小友，平均分也会再多1分。”数学王老师听到他们的对话后说：“让我们一起帮助他们。同学们算一下，如果小佳和小友的体育成绩都能提高到多少分，那么男生和女生的平均分就一样了？”

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】963．【答案】864．【答案】22.55．【答案】196．【答案】57．【答案】58．【答案】66819．【答案】1440010．【答案】10511．【答案】1212．【答案】4513．【答案】12.5414．【答案】39；6015．【答案】3416．【答案】9617．【答案】1618．【答案】1819．【答案】8820．【答案】721．【答案】12.4622．【答案】解：可以在粗线格里添14，其余方格添123．【答案】解：1+2+…+n-1≤2507（n−1）＜2+3+…+n

∴n2≤2507＜n+22

∴6937＜n≤71324．【答案】解：5347=3757，所以n-1一定是7的倍数；

①当n-1为7时，n为8，8(8+1)2=36，36＜375，不符合题意；

②当n-1为14时，n为15，15(15+1)2=120，375×2=750，120＜750，不符合题意；

③当n-1为21时，n为22，22(22+1)2=253，375×3=1125，253＜1125，不符合题意；

④当n-1为28时，n为29，29(29+1)2=435，375×4=1500，435＜1500，不符合题意；

⑤当n-1为35时，n为36，36(36+1)2=666，375×5=1875，666＜1875，不符合题意；

⑥当n-1为42时，n为43，43(43+1)2=903，375×6=2250，903＜2250，不符合题意；

以此类推，25．【答案】解：将王飞上山的路程看作1，(1+1)÷(1÷3+1÷6)=4（千米）

答：他上下山的平均速度是4千米.26．【答案】解：男生平均每人捐了：（9+5）÷2=7（本）

女生平均每人捐了：（8+6）÷2=7（本）

说明全校1000名学生平均每人捐了7本书。

则共捐书：1000×7=7000（本）

答：全校学生共捐了7000本书。27．【答案】解：设共有n+1名裁判，最高分为x分，最低分为y分

9.68(n+1)=9.62n+x，即

x=9.68+0.06n；

同理.68(n+1)=9.71n28．【答案】解：前两次总分：

6x-4（x+4）

=6x-4x-16

=2x-16

一、二、六次总分：

3（x-3..6）

=3x-10.8

第六次总分：

3x-10.8-（2x-16）

=3x-10.8-2x+16

=x+5.2

前五次总分：

6x-（x+5.2)

=6x-x-5.2

=5x-5.2

前五次平均分：

（5x-5.2）÷5

=x-1.04

x>x-1.04

x-（x-1.04）

=x-x+1.04

=1.04（分）

答：前五次的平均分比x降低了，降低了1.04分。29．【答案】解：设所写的数为1,2，⋯，n，删去其中一个数a1≤a≤n，

则余下的数的平均数为1+2+⋯+n−an−1=5347，

由1≤a≤n，建立关于n的不等式组：

1+2+⋯+n−nn−1=n30．【答案】解：把总人数看作3份，则录取人数为其中的3×13=1(份)，

未被录取的人数为其中的3-1=2(份)；

设录取分数线是x分。

1×(x+6)+2×(x-24)=3×60

x+6+2x-48=180

3x-42=180

3x=222

x=74

31．【答案】解：设男生人数为a人，女生人数为6人。

(a-1)×1+9-[(6-1)×(1+0.25)+15]=0.25

a-1+9-1.25b+1.25-15=0.25

a-1.25