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文档简介

专题四与圆有关的计算问题

1.

熟练掌握圆周角定理及其推论、垂径定理及其推论、切线的判定和

性质等.2.

牢记扇形的面积公式，熟悉用割、补、等积转化的思想解决阴影部

分的面积问题.3.

此类问题经常和其他几何知识相结合来考查，需熟练掌握等腰三

角形的性质及其判定、直角三角形的性质及其判定、全等三角形的

性质及其判定、相似三角形的性质及其判定以及特殊的平行四边形

的性质等知识.

（1）（2025·重庆）如图1，点A，B，C在☉O上，∠AOB＝

100°，∠C的度数是（

B

）A.40°B.50°C.80°D.100°B角度的计算图1（2）（2025·一中）如图2，线段AE是☉O的直径，线段BC是☉O的

弦，且AE⊥BC，点D是☉O上一点，AD，BC的延长线交于点G，

BD＝GD.

若∠DAE＝α，则∠DCB一定等于（

D

）A.2αB.90°＋αC.180°－αD.270°－3α

D[分析]

图2

（1）（2025·渝中区）如图1，在△ABC中，∠B＝90°，点O在

AC上，☉O过点A，且与BC相切于点D，连接AD.

若AD＝CD，OA

＝3，则AB的长为（

B

）B长度的计算A.6B.4.5C.

3

D.

2

[分析]连接OD，根据切线的性质可得AB∥OD，易得AD是角平分

线，结合AD＝DC，在Rt△ABC中，可求出∠C的度数.由此可得

OC，AC的长，则AB的长即可求解.[分析]

图1

A.

2

B.

4

C.4D.5

A[分析]

图2

（1）（2024·重庆A卷）如图1，在矩形ABCD中，分别以点A，

C为圆心、AD长为半径画弧，两弧有且仅有一个公共点.若AD＝4，则

图中阴影部分的面积为（

D

）A.32－8πB.16

－4πC.32－4πD.16

－8πD阴影部分面积的计算图1（2）（2025·巴蜀）如图2，在菱形ABCD中，以点A为圆心、AB为半

径画弧，交线段AD于点D，以AB为直径画半圆.若AB＝6，∠DAB＝

60°，则图中阴影部分的面积为

.（结果不取近似值）[分析]

图2

[分析]图3

（1）（2024·重庆A卷）如图1，以AB为直径的☉O与AC相切于

点A，以AC为边作平行四边形ACDE，点D，E均在☉O上，DE与AB

交于点F，连接CE，与☉O交于点G，连接DG.

若AB＝10，DE＝

8，则AF＝

，DG＝

⁠；8

圆的综合计算图11

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[分析]图2（2）（2025·重庆）如图3，AB是☉O的直径，点C在☉O上，连接

AC.

以AC为边作菱形ACDE，CD交☉O于点F，AB⊥CD，垂足为

G.

连接AD，交☉O于点H，连接EH.

若AG＝12，GF＝5，则DF的

长度为

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