中考数学总复习 高分突破 第19课时　等腰三角形

第19课时等腰三角形第四章图形的性质

知识点1角平分线和线段垂直平分线的性质与判定性质判定角

平

分

线角平分线上的点

⁠

⁠

的点，

在这个角的角平分线所在的直线

上到角两边的

距离相等

到角两边的距离相等

线

段

垂

直

平

分

线线段垂直平分线上的点

⁠

⁠

⁠

⁠

的点，在这条线段的垂直平分线

上到这

条线段的两个端点的距离相

等

到线段两个端点的距离相等

知识点2等腰三角形和等边三角形的性质与判定性质判定等

腰

三

角

形（1）等边对等角；（2）等腰三角形三线合一；（3）是轴对称图形，有一条对称

轴（1）定义：有两边相等的三

角形；（2）等角对等边等

边

三

角

形（1）三边相等；（2）三个角都相等且都等于

60°；（3）是轴对称图形，有三条对称

轴（1）定义：三条边都相等的

三角形；（2）三个角都相等的三角

形；（3）一个角是60°的等腰三

角形知识点3等腰三角形的性质拓展图示结论

等腰三角形两腰上的高、中线和两底角的角平分线分别都相等，

即BD＝EC

等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半，即∠DBC

＝

∠A

等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行，即AD∥BC（续表）图示结论

等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于腰上

的高，即DE＋DF＝BG

等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离之差等

于腰上的高，即DF－DE＝BG

顶角为120°的等腰三角形，底边长为腰长的

倍，即

BC＝

AB＝

AC

考点一

角平分线的性质与判定

（1）如图1，AE，BE，CE分别平分∠BAC，∠ABC，

∠ACB，ED⊥BC于点D，ED＝3，△ABC的面积为36，则△ABC的

周长为（

C

）CA.48B.36C.24D.12

图1（2）如图2，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分

∠BAD，连接DE.

下列四个结论：①∠AED＝90°；②∠ADE＝

∠CDE；③DE＝BE；④AD＝AB＋CD.

其中成立的是

⁠.

（填序号）①②④

图2考点二

线段垂直平分线的性质与判定

（1）如图1，在△ABC中，AB，AC的中垂线DM，EN分别交

BC于点M，N，连接AM，AN.

若∠BAC＝79°，则∠MAN的度数为

（

C

）A.20°B.21°C.22°D.23°C

图11

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A.7B.8C.10D.12C

图2（3）如图3，CD是∠ACE的平分线，DP垂直平分AB于点P，

DF⊥AC于点F，DE⊥BE于点E.

若BC＝3cm，AC＝5cm，则CE

＝

cm.1

图3考点三

等腰三角形的性质与判定

（1）（2025·西附）如图1，在△ABC与△DEF中，点B在DF

上，点D在AC上，且AB＝AC.

若∠EDF＝45°，∠ABD＝15°，则

∠BCE的度数为（

C

）CA.115°B.110°C.105°D.100°图1图2（2）（2025·八中）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠ADC＝60°，

AD＝4，BD＝1.5，则CD＝

⁠.5.5

如图，△ABC为等腰三角形，AB＝BC，点F是线段CB上一点，

连接AF.

（1）如图1，若AF⊥CB，AB＝10，BF＝8，求线段AC的长；

图1（2）如图2，点E为线段AB上一点，连接CE，使∠ACE＝∠B，且

EA＝BF，点D为AF的中点，连接CD.

求证：∠ACD＝∠BCE.

图2[答案]

（2）证明：∵∠ACE＝∠B，∴∠ACE＋∠BCE＝∠B＋∠BCE，∴∠ACB＝∠AEC.

∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠BAC，∴∠AEC＝∠BAC，∴AC＝EC.

如答案图，延长BC至点G，使CG＝CF，连接AG.

∵CG＝CF，且点D为AF的中点，∴CD∥AG，∴∠ACD＝∠GAC.

（答案图）∵∠CEA＝∠ACB，∴∠ACG＝∠CEB.

∵AB＝BC，AE＝BF，∴BE＝CF＝CG.

又∵AC＝CE，∴△ACG≌△CEB（SAS），∴∠GAC＝∠BCE，∴∠ACD＝∠BCE.

考点四

等边三角形的性质与判定

（2025·黑龙江）已知：如图，△ABC中，AB＝AC，设∠BAC

＝α，点D是直线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A顺时针旋转

α至AE，连接DE，BE，过点E作EF⊥BC，交直线BC于点F.

探究如

下：（1）若α＝60°，如图1，点D在CB延长线上时，易证：BF＝DF＋

BC；如图2，点D在BC延长线上时，试探究线段BF，DF，BC之间存

在怎样的数量关系，请写出结论，并说明理由；

∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE＝CD，∠ABE＝∠ACD＝120°，∴∠EBF＝∠ABE－∠ABC＝120°－60°＝60°.（2）若α＝120°，点D在CB延长线上时，如图3，猜想线段BF，

DF，BC之间又有怎样的数量关系？请直接写出结论，不需要证明.

∵CD＝BC＋BD＝BC＋DF－BF，CD＝BE＝2BF，∴2BF＝BC＋DF－BF，∴3BF＝DF＋BC.

1.

如图，在△ABC中，AB边的中垂线DE分别与AB，AC边交于点

D，E，BC边的中垂线FG分别与BC，AC边交于点F，G，连接

BE，BG.

若△BEG的周长为16，GE＝1，则AC的长