2026年中考数学方程与不等式专项练习试卷

2026年中考数学方程与不等式专项练习试卷考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，则判别式△的值为（）A.0B.>0C.<0D.无法确定2.不等式3x-7>2x+1的解集为（）A.x>8B.x<-8C.x>6D.x<63.若方程x²-2x+k=0的一个根为1，则k的值为（）A.1B.-1C.2D.-24.不等式组{x>1,x<4}的解集为（）A.x>4B.x<1C.1<x<4D.x>1或x<45.若关于x的一元二次方程x²+px+q=0的两个根分别为2和-3，则p+q的值为（）A.-1B.1C.-5D.56.不等式|2x-1|<3的解集为（）A.-1<x<2B.x<-1或x>2C.-1<x<4D.x<-4或x>17.若方程x²+mx+n=0的两个根的平方和为10，则m²+n的值为（）A.10B.20C.30D.无法确定8.不等式组{2x-1>0,x+2<0}无解，则a的取值范围是（）A.a>2B.a<-2C.a=2D.a<-2或a>29.若关于x的一元二次方程x²+px+q=0有两个不相等的实数根，则△的取值范围是（）A.△≥0B.△>0C.△<0D.△≤010.不等式3x+5≤2x-1的解集为（）A.x≤-6B.x≥-6C.x<-6D.x>-6二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.若方程x²-5x+a=0的一个根为3，则a=________。12.不等式2x-3>5的解集为________。13.若关于x的一元二次方程x²+mx+1=0有两个相等的实数根，则m=________。14.不等式组{x>2,x<5}的解集为________。15.若方程x²-px+q=0的两个根分别为3和-2，则p+q=________。16.不等式|3x+1|>4的解集为________。17.若方程x²+mx+n=0的两个根的积为-6，则n=________。18.不等式组{3x+1>0,2x-3<0}的解集为________。19.若关于x的一元二次方程x²+px+q=0有两个不相等的实数根，则△>________。20.不等式4x-7≤3x+2的解集为________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.若方程x²+2x+1=0，则其判别式△=0。22.不等式2x-1>0的解集为x>0.5。23.若方程x²-3x+2=0的两个根分别为1和2，则x²-3x+2=0的解集为1<x<2。24.不等式组{x>1,x<3}的解集为x>3。25.若方程x²+px+q=0的两个根分别为2和-3，则p=-1，q=-6。26.不等式|x-1|<2的解集为-1<x<3。27.若方程x²+mx+n=0的两个根的平方和为10，则m²+n=10。28.不等式组{2x-1>0,x+3<0}无解。29.若关于x的一元二次方程x²+px+q=0有两个不相等的实数根，则△>0。30.不等式3x+4≤2x+5的解集为x≤1。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.解方程x²-4x+3=0，并写出其根。32.解不等式3x-7>2x+1，并写出其解集。33.若方程x²+mx+1=0有两个相等的实数根，求m的值。34.解不等式组{x>1,x<4}，并写出其解集。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产一种产品，成本为每件10元，售价为每件x元。若要使利润不低于20%，求x的取值范围。36.某班级组织春游，租用客车若干辆，每辆客车限载45人。若每辆车坐40人，则有10人没有座位；若每辆车坐35人，则有一辆车不满载。求客车的数量和班级总人数。37.某商店销售一种商品，进价为每件a元，售价为每件b元。若商店要获得至少30%的利润，求b的取值范围。38.某工程队修建一条公路，原计划每天修建100米，实际每天比原计划多修建20米，结果提前5天完成任务。求公路的总长度。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：一元二次方程有两个相等的实数根，则判别式△=b²-4ac=0。2.A解析：移项得3x-2x>1+7，即x>8。3.B解析：将x=1代入方程得1²-2×1+k=0，解得k=-1。4.C解析：不等式组的解集为两个不等式的公共部分，即1<x<4。5.C解析：根据根与系数的关系，p=-（2+（-3））=-1，q=2×（-3）=-6，则p+q=-7。6.A解析：去绝对值得-3<2x-1<3，解得-1<x<2。7.D解析：设两个根为α和β，则α²+β²=（α+β）²-2αβ=10，即m²-2n=10。8.D解析：不等式组无解，则两个不等式的解集无交集，即a<-2或a>2。9.B解析：一元二次方程有两个不相等的实数根，则判别式△>0。10.A解析：移项得3x-2x≤-1-5，即x≤-6。二、填空题11.6解析：将x=3代入方程得3²-5×3+a=0，解得a=6。12.x>4解析：移项得2x>8，即x>4。13.-2解析：一元二次方程有两个相等的实数根，则判别式△=m²-4×1=0，解得m=±2。14.2<x<5解析：不等式组的解集为两个不等式的公共部分，即2<x<5。15.-1解析：根据根与系数的关系，p=-（3+（-2））=-1，q=3×（-2）=-6，则p+q=-7。16.x<-3或x>1解析：去绝对值得3x+1<-4或3x+1>4，解得x<-3或x>1。17.-6解析：设两个根为α和β，则αβ=-6，即n=-6。18.-1<x<1.5解析：解不等式3x+1>0得x>-1/3，解不等式2x-3<0得x<1.5，则解集为-1/3<x<1.5。19.0解析：一元二次方程有两个不相等的实数根，则判别式△>0。20.x≤5解析：移项得4x-3x≤7+2，即x≤5。三、判断题21.√解析：方程x²+2x+1=0的判别式△=2²-4×1×1=0。22.√解析：解不等式2x-1>0得x>0.5。23.×解析：方程x²-3x+2=0的解集为x=1或x=2，不等式组的解集为1<x<2。24.×解析：不等式组的解集为两个不等式的公共部分，即1<x<3。25.√解析：根据根与系数的关系，p=-（2+（-3））=-1，q=2×（-3）=-6。26.√解析：去绝对值得-2<x-1<2，解得-1<x<3。27.×解析：设两个根为α和β，则α²+β²=（α+β）²-2αβ=10，即m²-2n=10。28.√解析：解不等式2x-1>0得x>0.5，解不等式x+3<0得x<-3，无交集。29.√解析：一元二次方程有两个不相等的实数根，则判别式△>0。30.√解析：移项得3x-2x≤5-4，即x≤1。四、简答题31.解方程x²-4x+3=0，并写出其根。解：因式分解得（x-1）（x-3）=0，则x=1或x=3。32.解不等式3x-7>2x+1，并写出其解集。解：移项得3x-2x>1+7，即x>8。33.若方程x²+mx+1=0有两个相等的实数根，求m的值。解：一元二次方程有两个相等的实数根，则判别式△=m²-4×1=0，解得m=±2。34.解不等式组{x>1,x<4}，并写出其解集。解：不等式组的解集为两个不等式的公共部分，即1<x<4。五、应用题35.某工厂生产一种产品，成本为每件10元，售价为每件x元。若要使利润不低于20%，求x的取值范围。解：利润=售价-成本，即x-10，利润率=（x-10）/10≥20%，解得x≥12。36.某班级组织春游，租用客车若干辆，每辆客车限载45人。若每辆车坐40人，则有10人没有座位；若每辆车坐35人，则有一辆车不满载。求客车的数量和班级总人数。解：设客车数量为y辆，班级总人数为z人，则z=40y+10，z=35(y-1)+k（0<k<35），解得y=5，z=210。