2026年重庆市苏教版九年级数学第四十四章同步练习题

2026年重庆市苏教版九年级数学第四十四章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版九年级数学第四十四章中，关于二次函数y=ax²+bx+c的图像性质，下列说法正确的是（）A.当a>0时，抛物线开口向上，对称轴左侧y随x增大而增大B.当b=0时，抛物线必过原点，且顶点为坐标原点C.若抛物线与x轴有两个交点，则判别式Δ=b²-4ac>0D.抛物线y=-2x²+4x-1的顶点坐标在第一象限2.根据第四十四章例题，已知二次函数y=mx²-6x+9的图像顶点在直线y=x上，则m的值为（）A.1B.3C.-1或3D.-3或-13.在苏教版教材第四十四章习题中，若抛物线y=x²-2kx+4与y轴交点为(0,3)，则该抛物线的对称轴方程为（）A.x=2B.x=-2C.x=1D.x=-14.根据第四十四章知识，将抛物线y=2x²向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的解析式为（）A.y=2(x+3)²+2B.y=2(x-3)²-2C.y=2(x+3)²-2D.y=2(x-3)²+25.在苏教版九年级数学第四十四章中，若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(1,0)、(2,0)和(0,2)，则a+b+c的值为（）A.1B.2C.3D.46.根据教材第四十四章例5，若方程x²-2mx+m²-1=0的两根平方和为5，则实数m的值为（）A.1B.-1C.2或-2D.3或-37.在苏教版九年级数学第四十四章中，已知二次函数y=-x²+4x-3，当x取何值时，函数值y有最大值？最大值为多少？（）A.x=2，最大值=1B.x=-2，最大值=-1C.x=2，最大值=-1D.x=-2，最大值=18.根据第四十四章习题，若抛物线y=x²-px+q与x轴只有一个交点，且顶点在y轴上，则p、q的取值关系为（）A.p=0，q>0B.p=0，q<0C.p²=4qD.p²=-4q9.在苏教版九年级数学第四十四章中，若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(1,6)和(-1,2)，且对称轴为x=-1，则a的值为（）A.1B.-1C.2D.-210.根据教材第四十四章知识，若抛物线y=mx²+nx+m与x轴有两个交点，且交点横坐标之和为-3，则m、n的关系为（）A.m+n=-3B.m-n=-3C.mn=-3D.m+n=3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版九年级数学第四十四章中，若抛物线y=3x²-12x+9的对称轴方程为x=2，则该抛物线与y轴的交点坐标为________。2.根据教材第四十四章例题，若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(0,1)、(1,3)和(2,5)，则a+b+c的值为________。3.在第四十四章习题中，将抛物线y=2x²-4x+1向下平移3个单位后，所得抛物线的解析式为________。4.根据教材第四十四章知识，若方程x²-2kx+k²-1=0的两根之差为2，则实数k的值为________。5.在苏教版九年级数学第四十四章中，若抛物线y=-x²+6x-5的顶点在直线y=2x上，则该抛物线的解析式为________。6.根据第四十四章例5，若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(1,0)、(2,0)和(0,3)，且对称轴为x=1.5，则a的值为________。7.在第四十四章习题中，若抛物线y=x²-px+q与x轴有两个交点，且交点横坐标之积为4，则p、q的取值关系为________。8.根据教材第四十四章知识，若二次函数y=mx²+nx+m的图像经过点(1,0)和(-1,0)，且顶点在x轴上，则m、n的关系为________。9.在苏教版九年级数学第四十四章中，若抛物线y=2x²-4x+3的顶点坐标为(1,k)，则k的值为________。10.根据第四十四章习题，若方程x²-2mx+m²-1=0的两根平方和为6，则实数m的值为________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版九年级数学第四十四章中，若二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，则其对称轴左侧y随x增大而减小。2.根据教材第四十四章例题，若抛物线y=x²-2x+1的顶点在直线y=x上，则该抛物线必与x轴相切。3.在第四十四章习题中，若方程x²-px+q=0的两根为α、β，则α+β=p，αβ=q。4.根据教材第四十四章知识，将抛物线y=2x²向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得抛物线的解析式为y=2(x-2)²-3。5.在苏教版九年级数学第四十四章中，若抛物线y=-x²+4x-3的顶点在直线y=2x上，则该抛物线必与y轴相交。6.根据第四十四章例5，若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(1,0)、(2,0)和(0,2)，则a+b+c=2。7.在第四十四章习题中，若抛物线y=x²-px+q与x轴有两个交点，且交点横坐标之积为-4，则p²=16q。8.根据教材第四十四章知识，若二次函数y=mx²+nx+m的图像经过点(1,0)和(-1,0)，则该抛物线必与y轴相交。9.在苏教版九年级数学第四十四章中，若方程x²-2kx+k²-1=0的两根平方和为5，则实数k的值为±1。10.根据第四十四章习题，若抛物线y=2x²-4x+3的顶点在直线y=x上，则该抛物线必与x轴相切。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在苏教版九年级数学第四十四章中，已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(1,6)和(2,3)，且对称轴为x=1.5，求该抛物线的解析式。2.根据教材第四十四章例题，若抛物线y=x²-2px+p²-1的顶点在直线y=2x上，求实数p的值。3.在第四十四章习题中，已知抛物线y=2x²-4x+3的顶点坐标为(1,k)，求k的值，并判断该抛物线与x轴是否有交点。4.根据教材第四十四章知识，若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(0,1)、(1,3)和(2,5)，求a、b、c的值。5.在苏教版九年级数学第四十四章中，已知方程x²-2kx+k²-1=0的两根平方和为5，求实数k的值。6.根据第四十四章例5，若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(1,0)、(2,0)和(0,3)，且对称轴为x=1.5，求a、b、c的值。7.在第四十四章习题中，若抛物线y=x²-px+q与x轴有两个交点，且交点横坐标之积为4，求p、q的取值关系。8.根据教材第四十四章知识，若二次函数y=mx²+nx+m的图像经过点(1,0)和(-1,0)，且顶点在x轴上，求m、n的关系。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在苏教版九年级数学第四十四章中，某抛物线形拱桥的桥下水面宽度为20米，拱顶离水面高5米，若拱桥的顶点为坐标原点，水平面为x轴，求拱桥的解析式。2.根据教材第四十四章例题，某篮球运动员投篮的轨迹为抛物线，若出手点高度为2米，最高点高度为3.5米，且水平距离为4米时球落地，求该抛物线的解析式。3.在第四十四章习题中，某矩形花园的周长为20米，若花园的一边长为x米，面积为y平方米，求y关于x的函数关系式，并求花园面积的最大值。4.根据教材第四十四章知识，某商场销售某种商品的价格y元与销售量x件之间的关系为y=-2x²+80x-600，求该商品的最大售价。5.在苏教版九年级数学第四十四章中，某抛物线y=ax²+bx+c的图像经过点(1,6)、(2,3)和(3,2)，求a、b、c的值。6.根据第四十四章例5，某跳水运动员的起跳高度为3米，落水点高度为1米，若跳水轨迹为抛物线，且水平距离为4米时运动员离水面高度为2米，求该抛物线的解析式。7.在第四十四章习题中，某抛物线y=x²-px+q与x轴有两个交点，且交点横坐标之积为6，求p、q的取值关系。8.根据教材第四十四章知识，某工厂生产某种产品的成本y元与产量x件之间的关系为y=0.5x²-10x+500，求该产品的最低成本。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A（当a>0时，抛物线开口向上，对称轴左侧y随x增大而减小，故A错误；当b=0时，若c≠0，抛物线不过原点，故B错误；若抛物线与x轴有两个交点，则判别式Δ=b²-4ac>0，故C正确；抛物线y=-2x²+4x-1的顶点坐标为(1,2)，在第一象限，故D正确）2.C（抛物线y=mx²-6x+9的顶点为(3,9-9m/2)，由顶点在直线y=x得3=9-9m/2，解得m=-1或3）3.B（抛物线y=x²-2kx+4与y轴交点为(0,4)，由题意4=4-2k0+4，解得k=-2）4.C（将抛物线y=2x²向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的解析式为y=2(x+3)²-2）5.A（二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(1,0)、(2,0)和(0,2)，则a+b+c=2）6.C（方程x²-2mx+m²-1=0的两根为α、β，则α²+β²=(α+β)²-2αβ=4m²-2(m²-1)=2m²+2=5，解得m=±√1.5，即m=√6/2或-m=√6/2）7.A（二次函数y=-x²+4x-3的顶点为(2,1)，故当x=2时，函数值y有最大值1）8.C（抛物线y=x²-px+q与x轴只有一个交点，则判别式Δ=p²-4q=0，即p²=4q）9.B（二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(1,6)和(-1,2)，且对称轴为x=-1，则a-b+c=6，-a-b+c=2，-2b+c=8，解得a=-1）10.A（抛物线y=mx²+nx+m与x轴有两个交点，则判别式Δ=n²-4m²>0，且交点横坐标之和为-n/m=-3，即n=3m）二、填空题1.(0,9)（抛物线y=3x²-12x+9的对称轴为x=2，故与y轴交点为(0,3²-120+9)=(0,9)）2.6（二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(0,1)、(1,3)和(2,5)，则a+b+c=1，a+b+c=3，a+b+c=5，故a+b+c=6）3.y=2x²-4x-2（将抛物线y=2x²-4x+1向下平移3个单位后，所得抛物线的解析式为y=2x²-4x+1-3=y=2x²-4x-2）4.±√3（方程x²-2kx+k²-1=0的两根为α、β，则α+β=2k，αβ=k²-1，由(α-β)²=(α+β)²-4αβ=4k²-4(k²-1)=4>0，解得k=±√3）5.y=2x²-4x+1（抛物线y=-x²+6x-5的顶点为(3,1)，由题意1=21.5-41.5+1，解得抛物线解析式为y=2x²-4x+1）6.-2（二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(1,0)、(2,0)和(0,3)，则a+b+c=0，4a+2b+c=0，c=3，解得a=-2）7.p²=16q（抛物线y=x²-px+q与x轴有两个交点，则判别式Δ=p²-4q>0，且交点横坐标之积为4，即αβ=4，由αβ=q，故p²=16q）8.n=0（二次函数y=mx²+nx+m的图像经过点(1,0)和(-1,0)，则m+n+m=0，-m+n+m=0，解得n=0）9.k=1（抛物线y=2x²-4x+3的顶点为(1,1)，故k=1）10.±√3（方程x²-2mx+m²-1=0的两根为α、β，则α²+β²=(α+β)²-2αβ=4m²-2(m²-1)=2m²+2=6，解得m=±√2）三、判断题1.错（当a>0时，抛物线开口向上，对称轴左侧y随x增大而减小，故该命题错误）2.对（抛物线y=x²-2x+1的顶点为(1,0)，由顶点在直线y=x得1=0，矛盾，故该命题正确）3.对（根据韦达定理，若方程x²-px+q=0的两根为α、β，则α+β=p，αβ=q，故该命题正确）4.错（将抛物线y=2x²向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得抛物线的解析式为y=2(x+2)²-3，故该命题错误）5.对（抛物线y=-x²+4x-3的顶点为(2,1)，由顶点在直线y=2x得1=4，矛盾，故该命题正确）6.错（二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(1,0)、(2,0)和(0,2)，则a+b+c=0，4a+2b+c=0，c=2，解得a=-2，b=2，故a+b+c=0，故该命题错误）7.对（抛物线y=x²-px+q与x轴有两个交点，则判别式Δ=p²-4q>0，且交点横坐标之积为-4，即αβ=-4，由αβ=q，故p²=16q）8.对（二次函数y=mx²+nx+m的图像经过点(1,0)和(-1,0)，则m+n+m=0，-m+n+m=0，解得n=0，故该抛物线必与y轴相交）9.错（方程x²-2kx+k²-1=0的两根平方和为5，则α²+β²=(α+β)²-2αβ=4k²-2(k²-1)=2k²+2=5，解得k=±1，故该命题错误）10.对（抛物线y=2x²-4x+3的顶点为(1,1)，由顶点在直线y=x得1=1，故该抛物线必与x轴相切）四、简答题1.解：设抛物线解析式为y=ax²+bx+c，由题意得：a+b+c=64a+2b+c=3-2b+c=3解得a=1，b=-4，c=5，故抛物线解析式为y=x²-4x+5。2.解：抛物线y=x²-2px+p²-1的顶点为(p,1-p²)，由顶点在直线y=2x上得1-p²=2p，解得p=-1或p=1/3。3.解：抛物线y=2x²-4x+3的顶点为(1,1)，故k=1，判别式Δ=(-4)²-423=-8<0，故该抛物线与x轴无交点。4.解：设二次函数解析式为y=ax²+bx+c，由题意得：c=1a+b+c=34a+2b+c=5解得a=1，b=1，c=1，故二次函数解析式为y=x²+x+1。5.解：方程x²-2kx+k²-1=0的两根为α、β，则α+β=2k，αβ=k²-1，由α²+β²=(α+β)²-2αβ=4k²-2(k²-1)=2k²+2=5，解得k=±1。6.解：设二次函数解析式为y=ax²+bx+c，由题意得：a+b+c=04a+2b+c=0c=3-2b+c=0解得a=-2，b=3，c=3，故二次函数解析式为y=-2x²+3x+3。7.解：抛物线y=x²-px+q与x轴有两个交点，则判别式Δ=p²-4q>0，且交点横坐标之积为4，即αβ=4，由αβ=q，故p²=16q。8.解：设二次函数解析式为y=mx²+nx+m，由题意得：m+n+m=0-m+n+m=0解得n=0，故m、n的关