2026年浙江省人教版初中二年级数学第6单元同步练习题

2026年浙江省人教版初中二年级数学第6单元同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（2，3）和点B（-1，0）在直线l上，若点P（x，y）在直线l上，则x与y的关系式正确的是（）A．y=2x+1B．y=-2x+1C．y=2x-1D．y=-2x-1解析：由点A（2，3）和点B（-1，0）在直线l上，可设直线l的解析式为y=kx+b。将A点坐标代入得3=2k+b，将B点坐标代入得0=-k+b，联立方程组解得k=-1，b=1，故直线l的解析式为y=-x+1。选项B正确。2.某次函数y=kx+b的图像经过点（1，5）和点（-2，-1），则该函数的图像与y轴的交点坐标是（）A．（0，4）B．（0，-4）C．（0，3）D．（0，-3）解析：由点（1，5）和点（-2，-1）在函数图像上，可列方程组5=k+b，-1=-2k+b，解得k=2，b=3，故函数解析式为y=2x+3。当x=0时，y=3，故与y轴交点为（0，3）。选项C正确。3.已知反比例函数y=的图像经过点（3，2），则该函数图像在第一象限内y随x的变化规律是（）A．y随x增大而增大B．y随x增大而减小C．y随x增大而先增大后减小D．y随x增大而先减小后增大解析：反比例函数y=的图像在第一象限内，k=6>0，故图像位于第一象限。在第一象限内，y随x增大而减小。选项B正确。4.若一次函数y=mx+3的图像与x轴交于点（-2，0），则该函数的图像必经过点（）A．（1，0）B．（0，3）C．（-1，2）D．（2，-3）解析：由图像与x轴交于点（-2，0），代入得0=-2m+3，解得m=1.5，故函数解析式为y=1.5x+3。当x=0时，y=3，故经过点（0，3）。选项B正确。5.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（-1，2）、B（2，2）、C（3，0）、D（-2，0），则四边形ABCD的面积是（）A．6B．8C．10D．12解析：连接AC，将四边形ABCD分成三角形ABC和梯形ACD。三角形ABC的底为3，高为2，面积为3。梯形ACD上底为1，下底为3，高为2，面积为5。故四边形面积为8。选项B正确。6.若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A．0B．1C．2D．4解析：由判别式Δ=b²-4ac=0，得4-4m=0，解得m=1。选项B正确。7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB上的高CD的长度是（）A．4B．5C．6D．7解析：由勾股定理得AB=10。由面积法，S△ABC=AC×BC/2=AB×CD/2，即6×8/2=10×CD/2，解得CD=4.8，约等于5。选项B正确。8.若函数y=的图像经过点（2，3），则k的值是（）A．6B．9C．12D．15解析：将点（2，3）代入得3=，解得k=6×3=18。选项无正确答案，题目可能有误。9.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，则AE与EC的比是（）A．1：2B．1：3C．2：3D．3：4解析：由DE∥BC，得AD/DB=AE/EC，即2/4=AE/EC，解得AE：EC=1：2。选项A正确。10.若关于x的方程x²+px+q=0的两个实数根分别为x₁和x₂，且x₁+x₂=3，x₁x₂=-2，则p和q的值分别是（）A．3，-2B．-3，-2C．3，2D．-3，2解析：由韦达定理得x₁+x₂=-p=3，x₁x₂=q=-2，故p=-3，q=-2。选项B正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一次函数y=kx+b的图像经过点（-1，2）和点（3，-2），则k+b的值是________。解析：由两点式得k=(2-(-2))/(-1-3)=-1，b=2-(-1)×(-1)=1，故k+b=-1+1=0。参考答案：0。2.若反比例函数y=的图像经过点（-3，4），则k的值是________。解析：将点（-3，4）代入得4=，解得k=-12。参考答案：-12。3.若关于x的一元二次方程x²-5x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________。解析：由判别式Δ>0，得25-4m>0，解得m<6.25。参考答案：m<6.25。4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则斜边AB上的高CD的长度是________。解析：由勾股定理得AB=5。由面积法，S△ABC=AC×BC/2=AB×CD/2，即3×4/2=5×CD/2，解得CD=12/5=2.4。参考答案：2.4。5.若函数y=的图像经过点（1，2），则k的值是________。解析：将点（1，2）代入得2=，解得k=2。参考答案：2。6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，则AE与EC的比是________。解析：由DE∥BC，得AD/DB=AE/EC，即3/6=AE/EC，解得AE：EC=1：2。参考答案：1：2。7.若关于x的方程x²+px+q=0的两个实数根分别为x₁和x₂，且x₁+x₂=4，x₁x₂=3，则p的值是________。解析：由韦达定理得x₁+x₂=-p=4，x₁x₂=q=3，故p=-4。参考答案：-4。8.若一次函数y=kx+b的图像与y轴交于点（0，-3），且图像经过点（2，1），则k的值是________。解析：由y轴交点得b=-3。将点（2，1）代入得1=2k-3，解得k=2。参考答案：2。9.若反比例函数y=的图像经过点（2，-3），则k的值是________。解析：将点（2，-3）代入得-3=，解得k=-6。参考答案：-6。10.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，3）、点B（4，0）、点C（0，2），则△ABC的面积是________。解析：将△ABC分成三角形AOB和三角形AOC。三角形AOB的底为4，高为3，面积为6。三角形AOC的底为2，高为1，面积为1。故△ABC面积为7。参考答案：7。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若一次函数y=kx+b的图像经过点（-1，2）和点（1，0），则k的值是-1。（）解析：由两点式得k=(0-2)/(1-(-1))=-1，故正确。2.若反比例函数y=的图像经过点（-2，3），则该函数图像在第二象限内y随x增大而增大。（）解析：反比例函数y=的图像在第二象限内，k=6>0，故y随x增大而减小，错误。3.若关于x的一元二次方程x²-4x+4=0有两个相等的实数根，则该方程的解是x=2。（）解析：由判别式Δ=0，得x=2是双重根，正确。4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则斜边AB的长度是13。（）解析：由勾股定理得AB=√(5²+12²)=13，正确。5.若函数y=的图像经过点（3，-2），则k的值是-6。（）解析：将点（3，-2）代入得-2=，解得k=-6，正确。6.若一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点（-3，0），则k的值一定是负数。（）解析：k的符号由图像倾斜方向决定，若b>0且k<0，图像可能经过（-3，0），错误。7.若关于x的方程x²+px+q=0的两个实数根分别为x₁和x₂，且x₁+x₂=5，则该方程必有两个不相等的实数根。（）解析：由判别式Δ=p²-4q可能大于0，可能等于0，错误。8.若反比例函数y=的图像经过点（1，2）和点（2，1），则k的值是2。（）解析：将点（1，2）代入得2=，解得k=2。将点（2，1）代入得1=，解得k=2，正确。9.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2）、点B（3，0）、点C（0，4），则△ABC的面积是6。（）解析：将△ABC分成三角形AOB和三角形AOC。三角形AOB的底为3，高为2，面积为3。三角形AOC的底为4，高为1，面积为2。故△ABC面积为5，错误。10.若一次函数y=kx+b的图像经过点（-1，3）和点（1，-1），则k的值是-2。（）解析：由两点式得k=(-1-3)/(1-(-1))=-2，正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（2，5）和点（-1，1），求该函数的解析式。解：由两点式得k=(5-1)/(2-(-1))=4/3，b=5-4/3×2=3/3=1，故解析式为y=4/3x+1。2.若反比例函数y=的图像经过点（-3，2），求该函数的解析式。解：将点（-3，2）代入得2=，解得k=-6，故解析式为y=-6/x。3.若关于x的一元二次方程x²-3x+m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围。解：由判别式Δ>0，得9-4m>0，解得m<9/4。4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，求斜边AB的长度。解：由勾股定理得AB=√(4²+3²)=5。5.若函数y=的图像经过点（1，3），求k的值。解：将点（1，3）代入得3=，解得k=3。6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，求AE与EC的比。解：由DE∥BC，得AD/DB=AE/EC，即2/4=AE/EC，解得AE：EC=1：2。7.若关于x的方程x²+px+q=0的两个实数根分别为x₁和x₂，且x₁+x₂=4，x₁x₂=3，求p和q的值。解：由韦达定理得x₁+x₂=-p=4，x₁x₂=q=3，故p=-4，q=3。8.如图，在平面直角坐标系中，点A（2，3）、点B（4，0）、点C（0，2），求△ABC的面积。解：将△ABC分成三角形AOB和三角形AOC。三角形AOB的底为4，高为3，面积为6。三角形AOC的底为2，高为2，面积为2。故△ABC面积为8。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某次函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和点（-2，-5），求该函数的解析式，并求该函数与y轴的交点坐标。解：由两点式得k=(3-(-5))/(1-(-2))=8/3，b=3-8/3×1=-1/3，故解析式为y=8/3x-1/3。当x=0时，y=-1/3，故与y轴交点为（0，-1/3）。2.若反比例函数y=的图像经过点（3，2），求该函数的解析式，并求该函数在第一象限内y随x的变化规律。解：将点（3，2）代入得2=，解得k=6，故解析式为y=6/x。在第一象限内，y随x增大而减小。3.若关于x的一元二次方程x²-5x+m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围，并求该方程的一个根。解：由判别式Δ>0，得25-4m>0，解得m<6.25。取m=5，方程为x²-5x+5=0，解得x=5±√5。4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，求斜边AB上的高CD的长度。解：由勾股定理得AB=10。由面积法，S△ABC=AC×BC/2=AB×CD/2，即6×8/2=10×CD/2，解得CD=24/10=2.4。5.若函数y=的图像经过点（2，3），求k的值，并求该函数与x轴的交点坐标。解：将点（2，3）代入得3=，解得k=6。当y=0时，0=，解得x=2√3/3，故与x轴交点为（2√3/3，0）。6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=2，求EC的长度。解：由DE∥BC，得AD/DB=AE/EC，即3/6=2/EC，解得EC=4。7.若关于x的方程x²+px+q=0的两个实数根分别为x₁和x₂，且x₁+x₂=3，x₁x₂=-2，求p和q的值，并求该方程的解。解：由韦达定理得x₁+x₂=-p=3，x₁x₂=q=-2，故p=-3，q=-2。方程为x²-3x-2=0，解得x=3±√11。8.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2）、点B（3，0）、点C（0，4），求△ABC的面积，并求该三角形的周长。解：将△ABC分成三角形AOB和三角形AOC。三角形AOB的底为3，高为2，面积为3。三角形AOC的底为4，高为1，面积为2。故△ABC面积为5。周长为AB+BC+CA=√10+5+√17≈10.56。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.C3.B4.B5.B6.B7.B8.无正确答案9.A10.B解析：1.由两点式得k=-1，b=1，故y=-x+1。2.由两点式得k=-2，b=3，故y=-2x+3。3.由k=6>0，图像在第一象限，y随x增大而减小。4.由0=-2m+3，得m=1.5，故y=1.5x+3。5.四边形面积为三角形ABC面积+梯形ACD面积=8。6.由Δ=0，得m=1。7.由勾股定理得AB=10，由面积法得CD=2.4。8.将点（2，3）代入得3=，解得k=18。9.由DE∥BC，得AD/DB=AE/EC，即2/4=AE/EC，解得AE：EC=1：2。10.由韦达定理得p=-3，q=-2。二、填空题1.02.-123.m<6.254.2.45.26.1：27.-48.29.-610.7解析：1.由两点式得k=-1，b=1，故k+b=0。2.将点（-3，4）代入得4=，解得k=-12。3.由Δ>0，得m<6.25。4.由勾股定理得AB=5，由面积法得CD=2.4。5.将点（1，2）代入得2=，解得k=2。6.由DE∥BC，得AD/DB=AE/EC，即3/6=AE/EC，解得AE：EC=1：2。7.由韦达定理得x₁+x₂=-p=4，x₁x₂=q=3，故p=-4。8.由y轴交点得b=-3。将点（2，1）代入得1=2k-3，解得k=2。9.将点（2，-3）代入得-3=，解得k=-6。10.将△ABC分成三角形AOB和三角形AOC。三角形AOB的底为3，高为