2027新高考数学复习53A版3-2.5　指数函数与对数函数

2.5指数函数与对数函数考点1指数与对数运算五年高考1.★★(2021天津,7,5分)若2a=5b=10,则1a+1b=A.-1B.lg7C.1D.log710答案C2.★★(2022浙江,7,4分)已知2a=5,log83=b,则4a-3b=()A.25B.5C.25答案C3.★★★(2024全国甲理,15,5分)已知a>1且1log8a-1答案64三年模拟1.★(2026届江苏如皋中学阶段测试,1)设函数f(x)=log2(2-x),x<1,2x-1,x≥1,则f(-2)+f(log210A.4B.5C.6D.7答案D2.★(2026届江苏南京金陵中学月考,3)已知alog169=1,则3-a=()A.1答案D3.★★(2026届四川绵阳第一次诊断,5)已知x+log23=0,则2x+2-x=()A.13答案B4.★★(2025届江苏如东开学考,5)已知a=log2(3-5+3+5),则4-a=A.5答案D5.★★(2026届浙江金华十校模拟,4)已知1log9a+1logA.3B.9C.27D.81答案C6.★★★(2025届江苏海安高级中学月考,7)已知a>0,b>0,log9a=log12b=log16(a+b),则ab=()A.2答案D7.★★★(2026届湖南长沙长郡中学开学检测,6)若a=log23,b=log46,c=log63,则()A.a=b=cB.a<b<cC.b<c<aD.c<b<a答案D8.★★★(多选)(2025届江苏苏北七市三模,9)已知a=log210,b=log3110,则()A.ab<0B.4a·9b=1C.1答案ABD9.★(2026届湖南新高考教学教研联盟联考,12)已知2x=12y=3,则1y-2答案110.★(2026届重庆巴蜀中学适应性考试,12)已知log45=a,log252=b,则ab=.

答案111.★★(2026届河北保定部分高中质检,12)已知(2)x=3,log43=y,则2x+2y=.

答案2712.★★(2026届甘肃金昌月考,15)(1)已知x+x-1=5,求x2+x-2的值;(2)计算:-33(3)已知2a=9,3b=16,求ab的值.解析(1)由x+x-1=5,得(x+x-1)2=x2+x-2+2=25,即x2+x-2=23.(2)-33=-32-2(lg2+lg5)+2=-3(3)因为2a=9,3b=16,所以a=log29,b=log316,所以ab=log29×log316=lg9lg2×=2lg3lg2×4lg2lg3

考点2指数函数五年高考1.★★(2025北京,4,4分)为了得到函数y=9x的图象,只需把函数y=3x的图象上所有点的()A.横坐标变为原来的12(纵坐标不变B.横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)C.纵坐标变为原来的13(横坐标不变D.纵坐标变为原来的3倍(横坐标不变)答案A2.★★★(2025上海,14,4分)设a>0,s∈R.下列各项中,能推出as>a的一项是()A.a>1,且s>0B.a>1,且s<0C.0<a<1,且s>0D.0<a<1,且s<0答案D3.★★★(2023全国甲文,11,5分)已知函数f(x)=e-(x-1)2.记a=f22,b=f32A.b>c>aB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b答案A三年模拟1.★★(2026届江苏南京学情调研,5)要得到函数y=3·2x的图象,只需将函数y=2x的图象()A.向左平移log23个单位长度B.向右平移log23个单位长度C.向上平移log23个单位长度D.向下平移log23个单位长度答案A2.★★(2026届湖北高中名校联盟联合测评,4)若函数f(x)=13x(x+a)在区间(0,2)单调递增,则a的取值范围是(A.(-∞,4]B.[4,+∞)C.[-4,+∞)D.(-∞,-4]答案D3.★★★(2025届陕西咸阳旬邑中学段考,7)设函数f(x)=a-x-2(a>0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限,若不等式f(mx-1)>f(x2)恒成立,则实数m的取值范围为()A.⌀B.(-2,2)C.(-∞,-2]∪[2,+∞)D.(-∞,2)∪(2,+∞)答案B4.★★★(2025届河北保定部分学校联考,5)已知指数函数f(x)=ax为增函数,且图象过点12a,m,(b,mb-1),则2a+4b满足(A.当b>0时,有最大值252B.当b<0时,有最大值5C.当b>0时,有最小值32D.当b<0时,有最小值2答案C5.★★★(2026届湖北孝感月考,7)已知函数f(x)=1a2x+1-ax3,a>1,则关于x的不等式f(x2)+f(5x-6)>1的解集是(A.(-6,1)B.(2,3)C.(-∞,1)D.(2,+∞)答案A6.★★★★(多选)(2026届湖南石门一中入学考,11)已知函数f(x)=lnx2-x+ex-e2-x,则()A.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称B.y=f(x)的图象关于直线x=1对称C.f(x)在(0,1)上单调递增D.函数y=|f(x)|-ex有两个零点答案ACD7.★★(2026届黑龙江齐齐哈尔质量检测,13)已知函数y=ax-4+7(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,且点P在幂函数y=f(x)的图象上,则f(x)=.

答案x8.★★(2025届河南濮阳阶段练习,13)定义运算ab=a,a≤b,b,a>b,已知函数f(x)=(6-x)2x,则f(x)的最大值为答案49.★★★(2026届江苏启东中学测试,17)已知定义在实数集R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=2x+1.(1)求f(x)与g(x)的解析式;(2)求证:f(x)在区间[0,+∞)上单调递增;(3)设h(x)=x2+2mx+m2-m+1(其中m为常数),若h(g(x))≥m2-m-2对于x∈[1,3]恒成立,求m的取值范围.解析(1)因为f(x)+g(x)=2x+1,所以f(-x)+g(-x)=2-x+1,因为f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,所以f(x)-g(x)=2-x+1,所以f(x)=2x+2-x,g(x)=2x-2-x.(2)证明:任取x1,x2∈[0,+∞),且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=2=2x1-2x2因为2x1-2x2所以f(x1)-f(x2)<0,所以f(x)在[0,+∞)上单调递增.(3)因为y=2x,y=-12x在[1,3]所以g(x)=2x-12x在[1,3]令t=g(x),t∈32所以t2+2mt+m2-m+1≥m2-m-2对于t∈32,638恒成立,所以2mt≥则m≥-3-t22t对于t∈32,638恒成立,即m因为-3-t22t=-32t+t2≤所以m≥-3.考点3对数函数五年高考1.★★(2021新高考Ⅱ,7,5分)若a=log52,b=log83,c=12,则()A.c<b<aB.b<c<aC.a<c<bD.a<b<c答案C2.★★(2024天津,5,5分)设a=4.2-0.2,b=4.20.2,c=log4.20.2,则a,b,c的大小关系为()A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.c<a<b答案D3.★★★(2024北京,9,4分)已知(x1,y1),(x2,y2)是函数y=2x的图象上两个不同的点,则()A.log2yC.log2y1+y22<答案B4.★★★★(2025全国一卷,8,5分)已知2+log2x=3+log3y=5+log5z,则x,y,z的大小关系不可能为()A.x>y>zB.x>z>yC.y>x>zD.y>z>x答案B三年模拟1.★★(2026届江苏南京一中月考,4)函数f(x)=loga(2x-3)+5(a>0,a≠1)的图象过定点A,则A的坐标为()A.(1,0)B.(1,5)C.(2,5)D.(2,6)答案C2.★★(2026届福建百校联合测评,4)设a=50.3,b=15-0.4,c=log0.50.6,则a,b,c的大小关系为(A.b<a<cB.c<a<bC.b<c<aD.a<b<c答案B3.★★(2026届湖南长沙长郡中学检测,1)已知函数f(x)=ln(ax+2)在区间(1,2)上单调递减,则实数a的取值范围是()A.(-∞,0)B.[-1,0)C.(-1,0)D.[-1,+∞)答案B4.★★★(2026届山东省实验中学一诊,6)已知a,b>0且a≠1,b≠1,若logab>1,则()A.(a-1)(b-1)<0B.(a-1)(a-b)>0C.(b-1)(b-a)<0D.(b-1)(b-a)>0答案D5.★★★(2026届河北NT20名校联合体联考,6)已知a=log53,b=log64,c=log75,则a,b,c的大小关系为()A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.a<c<b答案A6.★★★(2025届安徽江淮十校第一次大联考,7)已知函数f(x)=lnx-mx2+x,若不等式f(x)>0的解集中恰有两个不同的正整数解,则实数m的取值范围是()A.2+ln2C.3+ln3答案C7.★★★★(2026届福建泉州质量监测,7)若实数x,y,z满足2x-2=3y-3=5z-5,则x,y,z的大小关系不可能是()A.x=y=zB.x>y>zC.z>y>xD.z>x>y答案D8.★★★(多选)(2026届山东烟台期中,9)已知函数f(x)=lg(x2-2x+m),则下列结论正确的有()A.f(x)在(1,+∞)上单调递增B.f(x)的图象关于直线x=1对称C.若f(x)有两个零点,则m<2D.若f(x)的值域为R,则m>1答案BC9.★★(2026届江苏苏州调研,13)函数f(x)=lg(2x)·lg(5x)-lg2·lg5的最小值为.

答案-110.★★★(2026届河南郑州外国语学校调研,13)若函数f(x)=log12(-x2+4x+5)在区间(2m-1,m+1)内单调递增,则实数m的取值范围为答案311.★★★★(2025届重庆八中开学考,15)已知函数f(x)=logm(x-m)+logm(x-2m)(m>0且m≠1).(1)若对于任意的x∈[3m,4m],都有f(x)≤1,求实数m的取值范围;(2)在(1)的条件下,是否存在α,β∈5m2,+∞,使f(x)在区间[α,β]上的值域是[logmβ,logmα]?若存在,求实数m的取值范围;若不存在,解析(1)由题意可得对于任意的x∈[3m,4m],f(x)max≤1.f(x)=logm[(x-m)(x-2m)]=logm(x2-3mx+2m2)(x∈[3m,4m]),设t(x)=x2-3mx+2m2=x-32m2-m24(x则t(x)在[3m,4m]上单调递增,当0<m<1时,f(x)在[3m,4m]上单调递减,【复合函数单调性法则】则f(x)