2027新高考数学复习53A版3-2.7　函数的零点与方程的根

2.7函数的零点与方程的根考点函数的零点五年高考1.★★(2025天津,7,5分)函数f(x)=0.3x-x的零点所在的一个区间是()A.(0,0.3)B.(0.3,0.5)C.(0.5,1)D.(1,2)答案B2.★★★(2024新课标Ⅱ,6,5分)设函数f(x)=a(x+1)2-1,g(x)=cosx+2ax.当x∈(-1,1)时,曲线y=f(x)与y=g(x)恰有一个交点.则a=()A.-1B.12C.1答案D3.★★★★(2024新课标Ⅱ,8,5分)设函数f(x)=(x+a)·ln(x+b).若f(x)≥0,则a2+b2的最小值为()A.18答案C4.★★★(2021北京,15,5分)已知函数f(x)=|lgx|-kx-2,给出下列四个结论:①当k=0时,f(x)恰有2个零点;②存在负数k,使得f(x)恰有1个零点;③存在负数k,使得f(x)恰有3个零点;④存在正数k,使得f(x)恰有3个零点.其中所有正确结论的序号是.

答案①②④5.★★★★★(2022天津,15,5分)设a∈R,对任意实数x,用f(x)表示|x|-2,x2-ax+3a-5中的较小者.若函数f(x)至少有3个零点,则a的取值范围为.

答案[10,+∞)三年模拟1.★★(2026届湖南师大附中月考,7)函数f(x)=x-log0.25x的零点所在区间为()A.(0,0.25)B.(0.25,0.5)C.(0.5,1)D.(1,2)答案B2.★★(2026届河北唐山摸底,7)正数a,b,c分别为函数f(x)=2x-3,g(x)=x2-3,h(x)=log2(x-1)+1的零点,则()A.a<b<cB.c<b<aC.a<c<bD.c<a<b答案D3.★★(2025届重庆巴蜀中学期末,3)已知x0是函数f(x)=ex+x-2的零点,则()A.x0>1B.ln(2-x0)=x0C.x0-e−答案B4.★★★(2026届广东深圳中学段考,5)已知函数f(x)=|2x−1|,x≤1,2−x,x>1,则方程f(f(x))=12A.3B.4C.5D.6答案B5.★★★(创新知识交汇)(2026届辽宁重点高中沈阳市郊联体考试,8)已知函数f(x)=m2cosx-m·2x+1的图象和函数g(x)=m2x−1-3的图象有唯一交点,则实数m的值为(A.1B.3C.1或3D.-1或3答案C6.★★★★(2026届山东名校联盟期中,8)已知函数f(x)=−x2−2x+2,x≤0,|lnx,x>0,若函数g(x)=f2(x)-af(x)+6有8个不同的零点,则实数A.(26,5]B.(26,5)C.(4,5]D.(4,5)答案B7.★★★(多选)(创新风向·多想少算)(2025届山东A7联盟开学考,10)已知不等式(ax+3)(x2-b)≤0对任意x∈(0,+∞)恒成立,其中a,b是整数,则a+b的取值可以为()A.-4B.-2C.0D.8答案BD8.★★★★(多选)(2025届陕西多校期末,11)对任意两个实数a,b,定义max{a,b}=a,a≥b,b,a<b,若f(x)=1-x2,g(x)=log2|x|,函数F(x)=max{f(x),g(x)}-k,则下列说法正确的有()A.函数F(x)是偶函数B.函数F(x)可能有5个零点C.若函数F(x)只有3个零点x1,x2,x3,且x1<x2<x3,则x1x3=-4D.若k=0,则函数F(F(x))有3个零点答案ACD9.★★(2026届北京大学附中开学考,19)已知函数f(x)=|2x-2|-m有且只有一个零点,则实数m的取值范围是.

答案{m|m=0或m≥2}10.★★★(2025届上海同济大学附中月考,12)对于定义在集合D上的函数f(x),若存在实数x0满